方法一第二步作差：f(x1)f(x2；第三步變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等第四步定符號；第五步得出結(jié)論.1f(x)xa(a0)在區(qū)間x

a,)是增函例 判斷并證明：f(x) 1

在(－,0)上的單調(diào)性

【答案】fx在(－0上單調(diào)遞增，證明見解1fxRx0f(xx21xfx判斷并證明函數(shù)fx)在區(qū)間(0,)上的單調(diào)性x21 ；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)，證明見解析

1,xxxx0f(0)f(0)f(0)x0－x0f(xf(x[(x)2(1x2 x21xxf(x)0x

1,xxf(m)f例3定義在[1,1]上的奇函數(shù)f(x)，對任意m,n0時，恒有 0m f()f( 若a8x10f(x1f2x0x恒成立，求a () （3）先確定x的范圍，再分離參數(shù)求最值，即可求a的取值范 1(1

f()f( 33

， 0(∴f∴f1)f1)0，∴f1)f1)∴f1)f1)232323（2）x1，x2[1,1]x1x22 x 1 2f(x)f(x)f(x2)f(x1 x)f(x2)f(x12 x 1 2xx (xx x(x∵f(x2)f(x1)0，x2x10，∴f(x2)f(xx(x （3）a4f(x)ax fx

x2

是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f() fx在(1,1)解不f(t1)f(t0

x21

（2） 121（3）f(t1)f(t1t1則1tt1

∴0t 121方法二導(dǎo)數(shù)法解題模板：第一步求函數(shù)fx的定義域；第二步求導(dǎo)f(x)；f(x0f(x0；第四步得出函數(shù)fx)的增減區(qū)間.例 已知函數(shù)f(x)(a1)lnxax21，函數(shù)f(x)的單調(diào)性【答案】f(x)在 a1)單調(diào)增加，(

a1,)單調(diào)減3f(xx33x29xaf(x【答案】(－,1)(3,f'(x3x26x9f'(x0x1或x3f(x)(,1)(3,)方法三復(fù)合函數(shù)分析法第三步根據(jù)同增異減，確定原函數(shù)的增減區(qū)間.0例5求函數(shù)y (x23x2)的單0【答案】在(,1)上單調(diào)遞增，在(2,)上單調(diào)遞4Ryf(xx0f(xln(x22xx0fx（2）試題分析：(1)利用奇偶性，x0時，x0，fxf(xln(x22x2)（2）x0時，x22x（1）x0x0f(xln(x22xyf(xf(x)f(xx0f(xln(x22x（2）由（1）x0f(xln(x22x2)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(1,0)x0f(xln(x22x2)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(1,＋，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(1,0)(1,＋).方法四圖像法二步從圖像中讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.6f(xx2|x|

），（0，）減區(qū)間為

,0),(,) 3x2,x1,【答案（1）圖象見解析；（2）1,0,2,函數(shù)f(x)的圖象由圖像可知，函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0,2,解題模板：第一步確定函數(shù)的定義域；第二步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第三步確定函數(shù)的最值.例7已知函數(shù)f(x) x

【答案】最大值為2236f(xx22ax1在閉區(qū)間[1,1]g(a22a,a22a,a2a1時，[1,1]g(1)22a，當(dāng)1a1時，最小值為g(a)1a2，22a,a22a,a22a,a22aa1

x2(4a3)x3a,x

且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是 （A（0， ， ， ，） 【答案】

【2016高 理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實數(shù)af(2a1)f(2)，則a的取值范圍 1【答案】(,)2

(1(2)x33x,x 理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)2x,x ①若a0，則f(x)的最大值 ②若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍 【答案2(,1)調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、x23,x【2015高考浙江，理10f(x)

，則f(f(3)) ，f(x)的最小 【答案】0223222【解析】f(f(3))f(1)0，當(dāng)x1時，f(x)2 3，當(dāng)且僅當(dāng)x 號成立，當(dāng)x1時，f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)x0時，等號成立，故f(x)最小值為2 222【2015高 ，理6】已知符號函數(shù)sgnx

xxx

f(x)R上的增函數(shù)，g(x)f(x)f(ax)(a1)，則 sgn[g(x)]x【答案】

sgn[g(x)]x

sgn[g(x)]sgn[f D.sgn[g(x)]sgn[f【2015高 ，理14】設(shè)函數(shù)fx 2xa x4xax2a?x①若a1，則fx的最小值 ②若fx恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍 2

a1或a2 給零點的條件，找出符合零點要求的參數(shù)a，要全面，注意數(shù)形結(jié)合．【2015高 ，理7】已知定義在R上的函數(shù)fx2xm （m為實數(shù)）為偶函數(shù)，af(log053)bflog25cf2m，則abc的大小關(guān)系為()ab【答案】

acb（C）cab（D）cb【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與指數(shù)、對數(shù)的運算問題，先由函數(shù)奇偶性知識求出m的值，計算出相應(yīng)的a,b,c的值比較大小即中檔題.其中計算a的值時易錯.【2015湖南，理2】設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是 奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函 B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函 D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函【答案】【2015高 ，理14】設(shè)函數(shù)fx 2x－a x4xax2a?x①若a1，則fx的最小值 ②若fx恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍 2

a1或a2【解析】①a1時，fx 2x x1?，函數(shù)f(x)在(－,1)上為增函數(shù)，函數(shù)值大于4x1x2?x在[1,3]為減函數(shù)，在3,)為增函數(shù)，當(dāng)x3時，f(x) ②若函數(shù)g(x2xa與x軸有無交點，則函數(shù)h(x4(xa)(x2a)與x軸有兩個交點，當(dāng)a0時g(x)與xh(x4(xa)(x2a)在x1與x軸有無交點，不合題意；當(dāng)h(12a0時a2h(x)與xxa和x2a，由于a2，兩交點橫坐標(biāo)均滿足x1a12

1或a2【2014高考陜西，理7】下列函數(shù)中，滿足“fxyfxfy”的單調(diào)遞增函數(shù)是 1（A）fxx

（B）fx

12fx 2

fx3x【解析】B，CA,D選項是否滿足fxyfxfy”即可.在解答時對于正確選項要【20145xyaxay(0a1)，則下列關(guān)系式恒成立的是（x3 C.ln(x1)ln(

sinxsin D.x2 y2【解析】由axay(0a1)xyx3y3ABx2yxy此時sinxsiny sinxsiny對于Cx1,y2,xy此時ln2ln5ln(x21ln(y21)Dx2,y1,xy11

x2

y2

xxf(x1)f(x2)0，則a的取值集合是 x2 B．(0,1311 C．, D．(0,32【答案】

x3

,x 上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a A．6,

【答案】3x23ax2a2,x 3(xa

5a2,x試題分析：f(x) 2) 當(dāng)a0時x23ax2a2,x (x )2

,x 33a12a20a2，當(dāng)a0時3a16a26a0，綜 【2017屆山東壽光現(xiàn)代中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷】設(shè)函數(shù)f(x)1x29lnx2[a1,a1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 aa

B．a(chǎn)0a【答案】【2017屆湖南衡陽八中高三10月月考數(shù)（理試卷下列函數(shù)中在區(qū)間1,＋上為增函數(shù)的 y2x B.y 1ylog1x2

yx【答案】試題分析：A項,y2x1在1,＋上是減函數(shù),故不符合題意．B項,y 1

x

1＋為增函B合題意．Cylog1x1在1＋上是減函數(shù),故不符合題意．Dyx1221,＋上是減函數(shù),故不符合題意．故本題正確選項為【2017（理）f(xx2lnx2個子區(qū)間(k2,k2)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 【答案】2k f(f的最小值與函數(shù)yf(x)的最小值相等，則實數(shù)b的取值范圍 【答案】b0或b2)f(xx2bxx2)2

2b4fb

b，令tx2bxff(x242f(t)2

2

b2bb0或b2 【2016-2017學(xué)年河北邢臺市高一上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷】已知函 f(x)ax1，且)f(14f(1)) 用定義法證明：函數(shù)fx)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞x[1,3]f(x|x2|m，求實數(shù)m【答案（1）證明見解析；（2）(1 4f() 1a92a16，解得a3f(x)3x1，設(shè)0xx x2x xf(x1)f(x2)3x1 3x2 3(x1x2) 2(x1x2)(3 2 x x x x 1 1x1x20xx0f(xf(x0f(xf(xx x1∴函數(shù)fx)在區(qū)間(0,)上單調(diào)（2）gxx2mx[1,3]，則當(dāng)x1或3時g(x)max1m由（1）yf(x在[1,3]x1fx取最小值2yf(xg(x在[1,3]f(1)g(1)1mx[1,3]f(x|x2|m∴1m0，即mm的取值范圍是(1)求實數(shù)a（II）函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間（Ⅰ）1；（Ⅱ）(,1(1,

x 31

x3x1單調(diào)性的定義法證明在定義區(qū)間(－,)上為單調(diào)遞增，又因為為奇函數(shù)，所以在其對稱區(qū)間,)為單調(diào)遞增.由（Ⅰ）f(x)2x

x ，則函數(shù)fx)的定義域為(1)(1)3x 1 x x 1 x x (x1)(x y

x y3x

f(x)在(1,)上為同理函數(shù)fx)在(－1)也為增函所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1)(－1(

函數(shù)，求a【答案】[1,9)試題分析：由于函數(shù)f(xlogx8

a在1,上是增函數(shù)可知，（1）1xx a f