45分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十二)(察看范圍：第40講～第43講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．若直線l的傾斜角的余弦值為－3，則與l垂直的直線l′的斜率為()534A．－4B．－334C.4D.32．[2020·湖北八市聯(lián)考]已知直線l：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k1－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或23．[2020·棗莊模擬]已知圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2－6x＋6y＋14＝0對(duì)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是()A．x－2y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0D．x－y－3＝04．[2020·北京旭日區(qū)二模]直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4訂交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝23，則實(shí)數(shù)k的值是()A．0B．－343C．－4或0D．25．[2020·惠州調(diào)研]“a＝－2”是“直線ax＋2y＝0垂直于直線x＋y＝1”的()A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件6．過(guò)點(diǎn)P(4，2)作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的外接圓方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝2027．圓心在函數(shù)y＝x的圖象上，半徑等于5的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，這樣的圓的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．428．[2020·成都診療]直線l：mx＋(m－1)y－1＝0(m為常數(shù))，圓C：(x－1)y2＝4，則()A．當(dāng)m變化時(shí)，直線l恒過(guò)定點(diǎn)(－1，1)B．直線l與圓C有可能無(wú)公共點(diǎn)C．對(duì)隨意實(shí)數(shù)m，圓C上都不存在對(duì)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)D．若直線l與圓C有兩個(gè)不一樣樣交點(diǎn)M，N，則線段MN的長(zhǎng)的最小值為23二、填空題(本大題共3小題，每題6分，共18分)9．[2020·東北三校二聯(lián)]直線l：y＝k(x＋3)與圓O：x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝22，則實(shí)數(shù)k＝________．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，2)，直線l：x＋y－4＝0.點(diǎn)B(x，是圓C：x2＋y2－2x－1＝0上的動(dòng)點(diǎn)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E，則線段DE的最大值是________．x22→11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓3＋y＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若F1A＝→5F2B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．三、解答題(本大題共3小題，每題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)12．求與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，且被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為7的圓的方程．13．如圖G12－1，已知圓心坐標(biāo)為(3，1)的圓M與x軸及直線y＝3x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y＝3x分別相切于C，兩點(diǎn)．求圓M和圓N的方程；過(guò)點(diǎn)A作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度．圖G12－114．已知圓的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，此中a≠1，且a∈R.求證：a取不為1的實(shí)數(shù)時(shí)，上述圓恒過(guò)定點(diǎn)；求恒與圓相切的直線方程；求圓心的軌跡方程．45分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十二)341．C[解析]設(shè)直線l的傾斜角為θ，則有cosθ＝－5，sinθ＝5，所以tan4θ＝－3，所以直線

l′的斜率為

34.應(yīng)選

C.2．C

[解析]

將k＝3代入兩直線方程，知兩直線平行，除去

B和D；將

k＝1代入兩直線方程，則l1：－2x＋3y＋1＝0，l2：4x＋2y－3＝0，斜率不等，兩直線不平行，除去A，應(yīng)選C.3．D[解析]兩圓對(duì)于直線l對(duì)稱，則直線l為兩圓圓心連線的垂直均分線．圓2222x＋y＝4的圓心為O(0，0)，圓x＋y－6x＋6y＋14＝0的圓心為P(3，－3)，則線3段OP的中點(diǎn)為Q2，－2，3其斜率k＝－2－0332OP2－03x－2，即x－y－3＝0.4．C[解析]圓心為C(3，2)，半徑為r＝2，弦長(zhǎng)|AB|＝23，依據(jù)垂徑定理，212得圓心到弦AB的距離為d＝r－2|AB|＝1.又圓心C(3，2)到直線kx－y＋3＝0|3k－2＋3||3k＋1||3k＋1|3的距離為d＝k2＋1＝k2＋1，所以k2＋1＝1，解得k＝－4或0.5．C[解析]“a＝－2”時(shí)兩直線垂直，兩直線垂直時(shí)“a＝－2”，應(yīng)選C.6．A[解析]由條件知O，A，B，P四點(diǎn)共圓，進(jìn)而OP的中點(diǎn)(2，1)為所求圓1的圓心，半徑為r＝2|OP|＝5.應(yīng)選A.a2＋b2＝5，7．D[解析]設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，依題意有2消去b得a4－5a2b＝a，＋4＝0，解得a＝±2或a＝±1，所以圓心有4個(gè)，進(jìn)而圓有4個(gè)．應(yīng)選D.8．D[解析]直線l方程化為m(x＋y)－(y＋1)＝0，該直線恒過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，且點(diǎn)A(1，－1)與圓心C(1，0)間的距離為|AC|＝1<2，所以點(diǎn)A(1，－1)位于圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A(1，－1)的最短弦長(zhǎng)等于222－12＝23，即若直線l與圓C有兩個(gè)不一樣樣的交點(diǎn)M，N，則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為23.聯(lián)合各選項(xiàng)知D正確．9．±14[解析]圓心到直線的距離為d＝|3k|，圓半徑為r＝2，依題意7k2＋122129k214有r＝d＋2|AB|，所以4＝k2＋1＋2，解得k＝±7.10.52[解析]聯(lián)合圖形，可知線段DE的最大值等于圓心(1，0)到直線AD：252x－y＋2＝0的距離加上半徑，可解得最大值為2.11．(0，±1)[解析]依據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(c，d)．F，1F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(－2，0)，(→2，0)，可得F1A＝(m＋2，→→→m＋62n212m＋62225n2m2∴3＋n＝1，3＋5＝1.解得m＝0，n＝±1，故點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，±1)．12．解：方法一：設(shè)所求的圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則圓心(a，b)到|a－b|2|a－b|222＝(a－b)2＋14，①直線x－y＝0的距離為，∴r＝＋(7)，即2r22因?yàn)樗蟮膱A與x軸相切，∴r2＝b2.②又因?yàn)樗髨A心在直線3x－y＝0上，∴3a－b＝0.③22聯(lián)立①②③，解得a＝1，b＝3，r＝9或a＝－1，b＝－3，r＝9.2222故所求的圓的方程是(x－1)＋(y－3)＝9或(x＋1)＋(y＋3)＝9.方法二：設(shè)所求的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，DE122圓心為－2，－2，半徑為2D＋E－4F.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，由圓與x軸相切，得＝0，即D2＝4F.DEDE－2＋2又圓心－2，－2到直線x－y＝0的距離為2.DE－2＋27)2＝r2，由已知，得22＋(即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)，⑤DE又圓心－2，－2在直線3x－y＝0上，∴3D－E＝0.⑥聯(lián)立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F(xiàn)＝1或D＝2，E＝6，F(xiàn)＝1.2222故所求圓的方程是x＋y－2x－6y＋1＝0或x＋y＋2x＋6y＋1＝0.13．解：(1)因?yàn)椤袽與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半徑，則M在∠BOA的均分線上．同理，N也在∠BOA的均分線上，即O，M，N三點(diǎn)共線，且直線OMN為∠BOA的均分線．因?yàn)镸的坐標(biāo)為(3，1)，所以M到x軸的距離為1，即⊙M的半徑為1，則⊙M的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝1.設(shè)⊙N的半徑為r，其與x軸的切點(diǎn)為C，連結(jié)MA，NC，由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，|OM|∶|ON|＝|MA|∶|NC|，21即3＋r＝r?r＝3，則OC＝33，則⊙N的方程為(x－33)2＋(y－3)2＝9.3(2)由題知直線l的方程是y＝3(x－3)，3即x－3y－3＝0，圓心N到該直線l的距離d＝2，則弦長(zhǎng)為2r2－d2＝33.14．解：(1)證明：當(dāng)a＝1時(shí)，該方程表示點(diǎn)(1，1)．當(dāng)a≠1時(shí)，將圓的方程整理為x2＋y2－4y＋2－a(2x－2y)＝0，x2＋y2－4y＋2＝0，x＝，1令解得x－y＝0，y＝1.所以定點(diǎn)為(1，1)．(2)易得已知圓的圓心坐標(biāo)為(a，2－a)，半徑為2|a－1|.設(shè)所求切線方程為y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑，即|ka＋（a－2）＋b|＝2|a－1|恒建立．k2＋1整理得2(1＋k