等比數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念等比數(shù)列文字語言一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第①________項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的②________的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母③________表示（顯然④________）數(shù)學(xué)符號(hào)遞推關(guān)系2前一項(xiàng)qq≠0在數(shù)列{an}中，如果

＝q（n∈N*）或

＝q（n≥2，n∈N*）成立，那么稱該數(shù)列為等比數(shù)列，常數(shù)q為等比數(shù)列的公比

＝q（n∈N*）或

＝q（n≥2，n∈N*）等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使n，G，b成⑤________數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．此時(shí)，⑥________．等比G2＝ab等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝⑦_(dá)_______．a(chǎn)1qn－1等比數(shù)列的單調(diào)性a1的正負(fù)a1＞0a1＜0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞10＜q＜1q＝1q＞1{an}的單調(diào)性單調(diào)遞減不具單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增不具單調(diào)性單調(diào)遞減當(dāng)q＜0時(shí)，{an}是擺動(dòng)數(shù)列，不具有單調(diào)性．等比數(shù)列的性質(zhì)若k＋l＝m＋n（k，l，m，n∈N*），則ak·al＝am·an；通項(xiàng)公式的推廣：an＝amqn－m（n，m∈N*）．特別地，若m＋n＝2r（m，n，r∈N*），則aman＝

．若數(shù)列{an}是公比為q（q＞0）且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列{logban}（b＞0且b≠1）是公差為logbq的等差數(shù)列；若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{ban}（b＞0且b≠1）是公比為bd的等比數(shù)列．等比數(shù)列的性質(zhì)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，依次取相鄰k項(xiàng)的和（或積）構(gòu)成公比為qk（或qk2）的等比數(shù)列．若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{λan}（λ≠0）是公比為q的等比數(shù)列，數(shù)列

是公比為

的等比數(shù)列，數(shù)列

是公比為q2的等比數(shù)列，數(shù)列{|an|}是公比為|q|的等比數(shù)列．等比數(shù)列的性質(zhì)若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則在數(shù)列{an}中，每隔k（k∈N*）項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來的順序排列，所得數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為qk＋1．若{an}，{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別是p和q，則數(shù)列{anbn}與

也都是等比數(shù)列，公比分別為pq和

．在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p（m，n，p∈N*）成等差數(shù)列，則am，an，ap成等比數(shù)列．知識(shí)辨析判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．1．若an＋1＝qan，n∈N*，且q≠0，則{an}是等比數(shù)列．（）3．等比數(shù)列{an}中，若公比q＜0，則{an}一定不是單調(diào)數(shù)列．（）1．當(dāng)a1＝0時(shí)，an＝0（n∈N*），{an}不是等比數(shù)列．2．當(dāng)兩個(gè)數(shù)a，b異號(hào)時(shí)，ab＜0，G2＝ab＜0，無解，沒有等比中項(xiàng)．2．任何兩個(gè)數(shù)都有等比中項(xiàng)．（）3．等比數(shù)列{an}中，若公比q＜0，則各項(xiàng)正負(fù)相間，不是單調(diào)數(shù)列．知識(shí)辨析判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．4．常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．（）4．常數(shù)列0，0，0，…是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列．5．等比數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)為a2n－1＝a1q2（n－1）＝a1（q2）n－1（n∈N*），5．若等比數(shù)列