華南理工大學(xué)2018年統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作業(yè)華南理工大學(xué)2018年統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作業(yè)華南理工大學(xué)2018年統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作業(yè)華南理工大學(xué)2018年統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作業(yè)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:（密封線內(nèi)不答題）教學(xué)中心：（密封線內(nèi)不答題）教學(xué)中心：專業(yè)層次：姓名：學(xué)號(hào)：座號(hào)：《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》作業(yè) 1、某快餐店某天隨機(jī)抽取49名顧客對其的平均花費(fèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為：平均花費(fèi)元，標(biāo)準(zhǔn)差元。試以％的置信度估計(jì)：（1）該快餐店顧客總體平均花費(fèi)的置信區(qū)間及這天營業(yè)額的置信區(qū)間（假定當(dāng)天顧客有2000人）；解：總體均值的置信區(qū)間：（，+）即（，）元??營業(yè)總額的置信區(qū)間：（2000*，2000*）即（15600，18800）元（2）若其他條件不變，要將置信度提高到％，至少應(yīng)該抽取多少顧客進(jìn)行調(diào)查？

（提示：，；，）?解：必要的樣本容量：?n=9*2/2==111?2、一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法，分別抽取了150名男學(xué)生和120名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如下：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對10578183合計(jì)150120270請檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生對上網(wǎng)收費(fèi)的看法是否相同。已知：顯著性水平=,。解：H0:π1

=

π2

H1:

π1π2不相等

=

Df=(2-1)(2-1)=1

еΣΣ???еΣΣ???ˉe??rΣΣ?=1?=1e??t=?=1?=1e??t=決策：在=的水平上不能拒絕HO結(jié)論：可以認(rèn)為男女學(xué)生對上網(wǎng)收費(fèi)的看法相同3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽課者，有時(shí)是中級(jí)管理者，有時(shí)是低級(jí)管理者。該咨詢公司認(rèn)為，不同層次的管理者對講座的滿意度是不同的，對聽完講座后隨機(jī)抽取的不同層次管理者的滿意度評分如下（評分標(biāo)準(zhǔn)從1——10，10代表非常滿意）：高級(jí)管理者中級(jí)管理者低級(jí)管理者78579688571079941088經(jīng)計(jì)算得到下面的方差分析表：差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間組內(nèi)總計(jì)17請計(jì)算方差分析表中的F值。（10分）解：設(shè)不同層次的管理者的平均滿意度評分分別為：μ1，μ2，μ3提出假設(shè)：HO:μ1=μ2=μ3，H1:μ1，μ2，μ3不相等差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間2組內(nèi)15總計(jì)17請用=的顯著性水平進(jìn)行方差分析。（15分）解：P=<=（或發(fā)F=>F∞=,拒絕原假設(shè)，表明不同層次的管理者的平均滿意度評分之間有顯著差異。4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得樣本均值為：克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。假定食品包重服從正態(tài)分布，，，，要求：確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（10分）解:已知：，。樣本均值為：克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：即（，）。采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求（寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。（15分）解:提出假設(shè)：，計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：由于，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，制造商能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證，產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符(=,t(19)=1.7291)解:H0:m40000H1:m<40000a=df=20-1=19臨界值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:在a=的水平上不能拒絕H0結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里6、甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。乙班考試成績的分布如下：考試成績(分)學(xué)生人數(shù)(人)60以下60—7070—8080—9090—10027975合計(jì)30畫出乙班考試成績的直方圖。（5分）計(jì)算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（5分）比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績的離散程度大?（5分）解：（1）乙班考試成績的直方圖如下：（2）分（3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。由于，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。7、一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個(gè)供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了60個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行“破壞性”試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽命（小時(shí)）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙700～900124900～110014341100～130024191300～1500103合計(jì)=SUM(ABOVE)60=SUM(ABOVE)60請用直方圖直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？(3分)你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。(3分)哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？(4分)哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？(5分)解：兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下：從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100小時(shí)～1300小時(shí)之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900小時(shí)～1100小時(shí)之間。從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。（2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。

（3）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：

小時(shí)。

小時(shí)。甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長。

（4）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下：

小時(shí)。小時(shí)。由于，說明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。8、為估計(jì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值為小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí)。（1）試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的區(qū)間估計(jì)。（8分