8預應力混凝土構件計算例題8預應力混凝土構件計算例題8預應力混凝土構件計算例題預應力混凝土構件的計算9.01一預應力混凝土軸拉桿件截面尺寸為200×200，所承受恒載標準值惹起的拉力ＮGK=118.5kN，活荷載標準值惹起的拉力ＮQK=50.7kN，活荷載的準永遠值系數(shù)為0.5，裂痕控制等級為二級，αct＝0.5，設該桿混凝土強度等級為C40，預應力筋為φ4碳素鋼絲，不考慮非預應力筋，假定總損失σl＝0.25σcon，求該桿所需的預應力筋面積。2解：As＝153mm9.02一預應力混凝土軸拉桿件截面尺寸為250×250，承受恒載標準值惹起的拉力ＮGK＝210kN，活荷載標準值惹起的拉力ＮQK＝90kN，活荷載的準永遠值系數(shù)為0.5，設該桿混凝土強度等級為C40，不考慮非預應力筋，裂痕控制等級為二級〔αct＝〕的構件，試預計該桿應施加的有效預壓力。解：在短期荷載效應組合下：Ns=300kNσsc=4.8N/mm2由：σsc－σpcⅡ≤αctγｆtk那么：σpcⅡ≥σsc－αctγｆtk=3.575N/mm在長久荷載效應組合下：

2Nl=255kNσlc=4.08N/mm2由：σlc－σpcⅡ≤0那么：σpcⅡ≥σlc=4.08N/mm22即該桿應施加的有效預壓應力不小于9.03某24m跨后張法預應力砼屋架下弦，截面尺寸為250×160，兩個孔道的直徑均為50mm，采納軸芯成型，端部尺寸及結構如圖，砼強度等級為C40，預應力鋼筋為冷拉Ⅲ級鋼筋，螺絲端桿錨具錨固，非預應力鋼筋按結構要求配置4φ12〔Ⅱ級〕，采納超張拉工藝，一端張拉。下弦的軸心拉力設計值N=525kN，按荷載短期效應組共計算的軸心拉力值Ns=460kN，按荷載長久效應組共計算的軸心拉力值Nl=405kN，試進行下弦的承載力計算和抗裂驗算以及屋架端部的局部受壓承載力計算。解：一、使用階段計算：1、承載力計算：屋架的結構重要性系數(shù)為1.1，Ap≥(γoN－ｆyAs)/ｆpy=1041采納2φ28，Ap=12312、抗裂驗算：屋架的裂痕控制等級為二級⑴計算An和Ao：αe=5.54，αes=6.15，An=38401，Ao=45221⑵確立σcon：σcon=425⑶計算σl：①錨具變形損失：查表知：a=2mm，σl1=15②孔道摩擦損失：直線配筋，一端張拉，故θ=0，l=24m。抽芯成型：k=0.0015，μ=0.60，μθ+kx=0.036<0.2。故σl2=15.3，那么σlⅠ③預應力鋼筋的廢弛損失：σ④砼的縮短徐變損失：σpc－σpcⅠ=12.65<0.5f'cu=20，并且p=0.0438，l5=57.08。σlⅡ=71.97。故σl=102.27>80⑷抗裂驗算：砼的有效預應力σpcⅡ荷載短期效應組合下：σsc=10.17；荷載長久效應組合下：σσsc－σpcⅡ=0.5<αctγｆtk=1.23，σlc－σpcⅡ=-0.71<0，知足要求。二、施工階段承載力驗算σ，那么：σ，知足要求。三、屋架端部錨固區(qū)局部受壓驗算⑴計算β值：Al=29053，Ab=65000，β⑵求局部壓力設計值：Fl=627810N⑶局部受壓區(qū)截面尺寸驗算：Aln=25126，1.5βfcAln=1102403N>Fl=627810N⑷局部受壓承載力驗算：設置5片鋼筋網片，間距s=50mm，鋼筋直徑d=6mm，As1=As2=28.3，Acor=40000<Ab=65000，βcor=1.17，ρv=0.025，〔βfc+2ρvβcorfy〕Aln=1043608N>Fl=627810N，知足要求。9.04某后張法預應力軸拉構件，截面尺寸如圖，預留孔道直徑50mm，C45砼，預應力筋為2束φ12〔ｆpyk=700，面積為1131〕，非預應力筋用4φ10〔As=314〕，且已經算得An=40800，Ao=46900，σl1=31，σl2=25，σl4=34，并知在砼強度抵達90%設計強度時進行張拉，求：⑴σl5=？⑵在荷載短期效應組合的標準軸拉力510kN，荷載長久效應組合、下的標準軸拉力為470kN時，此構件的抗裂性能屬哪級？〔提示：該構件α，l5=〔25+220σpc/f'cu〕/〔1+15ρ〕，σｆpyk〕解：⑴求σl5

：σcon=560

σlⅠ=56

σpcⅠ

f'

cu

，σpcⅠ/f'

cu

，ρ

，σl5

⑵確立裂痕控制等級：σlⅡ

，σl

=156.16>80

σpcⅡ在荷載短期效應組合下：σsc

，σsc－σpcⅡ=0.19<

αct

γｆtk

在荷載長久效應組合下：σlc

，σlc

－σpcⅡ=10.02-10.68<0

，故該構件裂痕控制等級為二級。9.05一后張法預應力砼軸拉構件，截面尺寸如圖，重要性等級為二級，裂痕控制等級為二級，αctγ×，砼抵達設計強度時張拉鋼筋，C40砼，預應力筋為冷拉Ⅲ級鋼筋，Ap=1320，σｆpyk，σlⅠ=38，σlⅡ=130，荷載產生的軸心拉力設計值N=540kN，荷載短期效應組合的軸拉力Ns=440kN，長久效應組合產生的軸拉力Nl=400kN，求：⑴驗算使用階段的承載力；⑵驗算使用階段的抗裂度?！膊挥嫹穷A應力鋼筋的作用?！辰猓孩膨炈闶褂秒A段的承載力：ｆpyAp=554.4kN>N=540kN。⑵驗算使用階段的抗裂度：ａE1=5.54，An=36073，Ao=43385.8，σcon=425，σl=168>80σpcⅡ荷載短期效應組合下：σsc，σsc－σpcⅡ=0.74<αctγｆtk荷載長久效應組合下：σlcσlc－σpcⅡ=9.22-9.40<0，知足要求。試設計m長空心板，構件及截面幾何尺寸如圖。C30砼，預應力鋼筋為甲級Ⅰφ4冷拔低碳鋼絲，非預應力鋼筋為乙級冷拔低碳鋼絲?；詈奢d標準值為2.5kN/mm*，板面面層、板底抹面及嵌縫重共1.133kN/mm*，板自重為kN/mm*。采納先張法生產，臺座長度100m，蒸汽保養(yǎng)〔溫度△t=25℃〕，砼強度抵達設計強度的75%時放松預應力鋼筋。解：一、使用階段計算1、內力分析：板的實質長度l=3280，每端支承長度a=110，計算跨度lo=3170，計算高度：ho=100，荷載計算：ｇk=2.64kN/m，ｑk=2.25kN/m，那么板的彎矩設計值M=7.94kN·m2、配筋計算：圓孔板屬于工形截面，按翼緣位于受壓區(qū)的T形截面計算，先假定中和軸位于翼緣內，按寬度為的矩形截面計算，此后再核算與假定能否符合。應力都較小，在配筋計算時可忽視不計，那么可按單筋矩形截面計算以下：ξ=0.0569<h'f/ho=0.2，與假定符合。選配14φ4，Ap=175.8，并選A'p=37.7(3φ4)，對板而言，截面上剪應力一般較小，可不用進行斜截面抗剪承載力計算。3、使用階段正截面抗裂驗算⑴預應力鋼絲張拉控制應力：σcon=σ'con=490⑵核算截面幾何特點：αE=6.67，αE-1=5.67，(αE-1)Ap=996.8，(αE-1)A'p=213.8。將圓孔板截面等效成工型截面π*d*d/4=b1*h1和π*d*d/64=，h=65.8，那么b1*h1*h1*h1/12聯(lián)立求解，代入d=76可求得b11等效得工型截面以以下列圖。Ao=66055核算截面形心至截面上、下面緣距離為：o，ｙ'o，Io=113650000，Wo=1963000⑶預應力損失：σl1=10，σl3=50，σl4=42，σlI=σ'lI=102，NpI=82838N，NｅpI=1896214，那么σpcI=1.90，σ'pcI=0.47，ρ=0.00266，ρ'=0.00057，pIσl5=61，σ'l5=49，σlII=σl5=61，σ'lII=σ'l5=49，σ'l=151>100⑷使用階段抗裂度驗算：6>ｂf/b(=3.32)>2，查表得：αct，γm=1.5，'cu=22.5，ｆ'tk=1.625，ｆ'c=11.25，ｆtk=2.0，那么：Ms=6.14，Mlσsc=3.13，σlc=1.69；那么：N=70267N，NｅpII=1576819，σpcIIpIIpII那么：σsc－σpcII=1.26<αctγｆtkσlc－σpc