圖形的初步認(rèn)識一、本章的知識結(jié)構(gòu)圖一、立體圖形與平面圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等。主（正）視圖---------從正面看2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看俯視圖---------------從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。例1（1）如圖1所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類似的物體。（2）如圖2所示，寫出圖中各立體圖形的名稱。圖1圖2解：（1）①與d類似，②與c類似，③與a類似，④與b類似。（2）①圓柱，②五棱柱，③四棱錐，④長方體，⑤五棱錐。例2如圖3所示，講臺上放著一本書，書上放著一個粉筆盒，指出右邊三個平面圖形分別是左邊立體圖形的哪個視圖。圖3解：（1）左視圖，（2）俯視圖，（3）正視圖練習(xí)1．下圖是一個由小立方體搭成的幾何體由上而看得到的視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則從正面看它的視圖為（）3．如圖，下面三個正方體的六個面按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是（）A．藍、綠、黑B．綠、藍、黑C．綠、黑、藍D．藍、黑、綠4．若如下平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5，求x＋y＋z的值。5．一個物體從不同方向看的視圖如下，畫出該物體的立體圖形。二、直線、射線、線段（一）.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：基本概念直線射線線段圖形端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA例3如圖4所示，已知三點A，B，C，按照下列語句畫出圖形。（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）畫線段BC。解：如圖所示，直線AB、射線AC、線段BC即為所求。例4如圖所示，回答下列問題。（1）圖中有幾條直線？用字母表示出來；（2）圖中有幾條射線？用字母表示出來；（3）圖中有幾條線段？用字母表示出來。解：（1）圖中有1條直線，表示為直線AD（或直線AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8條射線，能用字母表示的有射線AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2條，（3）共有6條線段，表示為線段AB，AC，AD，BC，BD，CD。練習(xí)6、下列各直線的表示方法中，正確的是（）A．直線AB．直線ABC．直線abD．直線Ab7、右圖中有__________條線段，分別表示為______________。（二）.直線、線段性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；1、線段的性質(zhì)兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。2.畫線段的方法（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法3、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法4、點與直線的位置關(guān)系（1）點在直線上（2）點在直線外。練習(xí)：8.把一段彎曲的公路改為直道，可以縮短路程。其理由是：（）（A）兩點之間，線段最短（B）兩點確定一條直線（C）線段有兩個端點（D）線段可以比較大小9在同一平面上的三點A，B，C，（1）過任意兩點做一條直線，則可作直線的條數(shù)為____________（2）過三個已知點的直線的條數(shù)為____________解：（1）如圖所示，當(dāng)A，B，C三點不共線時，過其中的每兩點可以畫一條直線，共可畫出三條直線；當(dāng)A，B，C三點在一條直線上時，經(jīng)過每兩點畫出的直線重合為一條直線。（2）過三個已知點不一定能畫出直線。當(dāng)三個已知點在一條直線上時，可以畫出一條直線；當(dāng)三個已知點不在一條直線上時，不能畫出直線。（三）.兩點距離的定義：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。練習(xí)：10、下列說法中，正確的是（）A．射線比直線短B．兩點確定一條直線C．經(jīng)過三點只能作一條直線D．兩點間的長度叫做兩點間的距離11、線段AB=9cm,C是直線AB上的一點,BC=4cm,則AC=________.（四）.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點。（五）.延長線和反向延長線:延長線段AB是指按從端點A到B的方向延長；延長線段BA是指按從端點B到A的反方向延長，這時也可以說反向延長線段AB。直線、射線沒有延長線，射線可以有反向延長線。（六）.關(guān)于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC例5已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使BC=2AB，取AC的中點P，求PB的長．例6、畫圖并計算已知線段CD，延長CD到B，使DB=0．5CB，反向延長CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的長。練習(xí)：12、若點P是線段AB的中點，則下列等式錯誤的是（）A．AP=PBB．AB=2PBC．AP=1/2ABD．AP=2PB13．已知點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，CD=2．5厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？二、角（一）.角的意義：1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖。注意：表示角時，一定要對照幾何圖形，注意不能漏掉角的符號，切記用三個大寫字母表示一個角時，頂點字母一定要寫在中間；同一頂點處有多個角時，切不可用頂點字母來表示。（二）.角的度量：1°=60′1′=60″1直角=90°1平角=180°1周角=360°例7（1）用度、分、秒表示48.12°。（3）用度表示50°7′30″。練習(xí)：14．60°＝________平角，45°45′＝__________度。15．計算下列各題:（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；（2）52°45′－32°46′＝____°____′；（3）18．3°+26°34′＝____°____′．（三）.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。（四）.畫角利用三角尺畫出15的整數(shù)倍的角，利用量角器畫出任何給定度數(shù)的角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角。（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。（3）用尺規(guī)作圖法。（五）.角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。（六）.有關(guān)角的運算：舉例說明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC16題圖練習(xí)：16、由圖形填空:∠AOC＝______+______；∠AOC－∠AOB＝_________；∠COD＝∠AOD－_______；∠BOC＝_____－∠COD；∠AOB+∠COD＝_____－______．例7（1）計算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°?；?3°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。練習(xí)：17計算（1）48°39′＋67°41′；（2）90°－78°19′40″；（3）1800–46037/45//（七）時針和分針?biāo)傻慕嵌如姳硪恢転?60°，每一個大格為30°，每一個小格為6°.（每小時，時針轉(zhuǎn)過30°，即一個大格，分針轉(zhuǎn)過360°，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過6°即一個小格）練習(xí)：18、鐘表在5點半時，它的時針與分針?biāo)傻匿J角是（）A．70°B．75°C．15°D．90°（七）方位角：表示方向的角，經(jīng)常用于航空、航海、測繪中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如“北偏東40°”，不要寫成“東偏北50°”例8小明從A點出發(fā)，向北偏西33°方向走33m到B點，小林從A點出發(fā)，向北偏東20°方向走了6.6m到C點，試畫圖確定A，B，C三點的位置（1cm表示3m），并從圖上求出點B，C的實際距離。解：①如圖所示，任取一點A，經(jīng)過點A畫一條東西方向的直線WE和一條南北方向的直線NS（兩條直線相交成90°角）。②在∠NAW內(nèi)作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。③在∠NAE內(nèi)作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm。④連接BC，量得BC＝1.8cm，∴BC的實際距離是5.4m。練習(xí)：19、從A看B的方向是北偏東35°，那么從B看A的方向是（）A．南偏東55°B．南偏西55°C．南偏東35°D．南偏西35°20、有公共頂點的兩條射線分別表示南偏東30°與北偏東15°，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為_____________________.八，互余與互補：（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角。其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角。如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的余角相等，等角的補角相等。練習(xí)：21．一個角的補角比它的余角大多少___________度。22．一個角的余角與這個角的補角之和為130°，求這個角。23、如果一個角的余角與這個角的補角的和等于這個角的4倍，那么這個角等于_________．24、已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°，求這個角的度數(shù)。25．任意畫一個角。（1）用量角器量出它的度數(shù)，然后計算它的余角與補角的度數(shù)；（精確到度）（2）用三角板畫出它的余角及補角，再用量角器量出余角及補角的度數(shù)。（精確到度）10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向練習(xí)：19、從A看B的方向是北偏東35°，那么從B看A的方向是（）A．南偏東55°B．南偏西55°C．南偏東35°D．南偏西35°20、有公共頂點的兩條射線分別表示南偏東30°與北偏東15°，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為_____________________.練習(xí)題2．已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________．....ABCD4．如圖，四點A、B、C、D在一直線上，則圖中有______條線段，有_______條射線；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，則AB=....ABCD5．已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________AABCD〖角〗AAOBC如圖：已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，則∠AOB=_________0（2）．已知有共公頂點的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，則∠AOC=_________。ABFEOABFEO（1）．如圖，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么圖中除∠