專題22.2二次函數(shù)（拓展提高）一、單選題1．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≠﹣1C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝±12．當函數(shù)A．是二次函數(shù)時，的取值為（）D．B．C．3．已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函數(shù)的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．44．設(shè)y＝y(tǒng)1﹣y2，y1與x成正比例，y2與x2成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．二次函數(shù)D．以上均不正確5．下列實際問題中，可以看作二次函數(shù)模型的有（）①正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)b與這個人的年齡a之間的關(guān)系為b＝0.8（220－a）；②圓錐的高為h，它的體積V與底面半徑r之間的關(guān)系為V＝πr2h（h為定值）；③物體自由下落時，下落高度h與下落時間t之間的關(guān)系為h＝gt2（g為定值）；④導(dǎo)線的電阻為R，當導(dǎo)線中有電流通過時，單位時間所產(chǎn)生的熱量Q與電流I之間的關(guān)系為Q＝RI2（R為定值）.A．1個B．2個C．3個D．4個6．已知二次函數(shù)（其中是自變量），當時，隨的增大而增大，且當時，的最大值為9，則的值為（）A．-1B．1C．-2D．2二、填空題7．已知函數(shù)y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函數(shù)，則k滿足__．8．矩形周長等于40，設(shè)矩形的一邊長為，那么矩形面積與邊長之間的函數(shù)關(guān)系式為____.9．一個小球從水平面開始豎直向上發(fā)射，小球的高度h（m）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)表達式為，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等，則小球從發(fā)射到回到水平面共需時間________（s）．10．已知拋物線的頂點坐標為（1，﹣1），且經(jīng)過原點（0，0），則該拋物線的解析式為________．11．某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米．當x=3時，y=18，那么當成本為72元時，邊長為_______厘米．12．如圖，正方形的邊長為2，與負半軸的夾角為15°，點在拋物線的圖象上，則的值為_．13．平面直角坐標系下，一組有規(guī)律的點A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…（注：當n為奇數(shù)時，An（n﹣1，1），n為偶數(shù)時，An（n﹣1，0）），拋物線C1經(jīng)過點A1、A2、A3三點，…拋物線Cn經(jīng)過Cn，Cn+1，Cn+2三點，請寫出拋物線C2n的解析式_____．14．已知拋德物線y＝+1有下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y＝+1上一個動點，則△PMF周長的最小值是_____．三、解答題15．已知函數(shù)y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k為常數(shù)）．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求k的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值滿足什么條件？16．（1）解方程：（x﹣1）2＝2x﹣2．（2）已知y＝（m﹣1）是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．17．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的表達式為y＝ax2+（a+1）x，其中a≠0．（1）若此函數(shù)圖象過點（1，﹣3），求這個二次函數(shù)的表達式．（2）若（x1，y1）（x2，y2）為此二次函數(shù)圖象上兩個不同點①若x1+x2＝2，則y1＝y(tǒng)2，試求a的值．②當x1＞x2≥﹣2，對任意的x1，x2都有y1＞y2，試求a的取值范圍．18．定義：如果一個點的縱坐標是橫坐標的二倍，則稱該點為“倍點”（1）若點是雙曲線上的倍點，則；（2）求出直線（3）若拋物線上的倍點的坐標；上有且只有一個倍點，求的值．19．如圖2-4所示，長方形ABCD的長為5cm，寬為4cm，如果將它的長和寬都減去x(cm)，那么它剩下的小長方形AB′C′D′的面積為y(cm2)．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)?(3)自變量x的取值范圍是什么?20．某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數(shù)關(guān)系：．（1）設(shè)這種摘果機一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？（2）