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2012高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第十二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

【知識(shí)圖解】

基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)平均速度瞬時(shí)速度公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法例

平均變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)微積分基本定理定積分（理科）

割線(xiàn)斜率導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系切線(xiàn)斜率導(dǎo)數(shù)與極（最）值的關(guān)系

【方法點(diǎn)撥】

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極其廣泛，是研究函數(shù)性質(zhì)、證明不等式、研究曲線(xiàn)的切線(xiàn)和解決一些實(shí)責(zé)問(wèn)題的有力工具，也是提出問(wèn)題、剖析問(wèn)題和進(jìn)行理性思想訓(xùn)練的優(yōu)秀素材。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)親密連結(jié)的重要內(nèi)容，表現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)思想及方法。

1．重視導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)背景。導(dǎo)數(shù)見(jiàn)解自己有著豐富的實(shí)質(zhì)意義，對(duì)導(dǎo)數(shù)見(jiàn)解的深刻理解應(yīng)該從這些實(shí)

際背景出發(fā)，如平均變化率、瞬時(shí)變化率和瞬時(shí)速度、加速度等。這為我們解決實(shí)責(zé)問(wèn)題供應(yīng)了新的工具，應(yīng)深刻理解并靈便運(yùn)用。

2．深刻理解導(dǎo)數(shù)見(jiàn)解。見(jiàn)解是根本，是所有性質(zhì)的基礎(chǔ)，有些問(wèn)題能夠直接用定義解決。在理解定

義時(shí)，要注意“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)”與“函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f(x)”之間

的差異與聯(lián)系。

3．加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)企圖識(shí)。導(dǎo)數(shù)為我們研究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值

等，供應(yīng)了一般性的方法。

4．重視“數(shù)形結(jié)合”的浸透，重申“幾何直觀(guān)”。在對(duì)導(dǎo)數(shù)和定積分的認(rèn)識(shí)和理解中，在研究函數(shù)的

導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系等問(wèn)題時(shí)，應(yīng)從數(shù)值、圖象等多個(gè)方面，特別是幾何直觀(guān)加以理解，增

強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。

5．加強(qiáng)“導(dǎo)數(shù)”的實(shí)踐應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)有力的工具，在解決科技、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)和生活中的問(wèn)題，

特別是最優(yōu)化問(wèn)題中獲取廣泛的應(yīng)用。

6．（理科用）理解和領(lǐng)悟“定積分”的實(shí)踐應(yīng)用。定積分也是解決實(shí)責(zé)問(wèn)題（主若是幾何和物理問(wèn)題）

的有力工具，如能夠用定積分求一些平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的行程和變力作的功

等，漸漸體驗(yàn)微積分基本定理。

第1課導(dǎo)數(shù)的見(jiàn)解及運(yùn)算

【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)見(jiàn)解的某些實(shí)質(zhì)背景(如瞬時(shí)速度、加速度、圓滑曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率等)；2.掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的見(jiàn)解;熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；

掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法例;

認(rèn)識(shí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法例.會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（理科）

【基礎(chǔ)練習(xí)】1．設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處可導(dǎo)

2．已知f(x)x3x2f'(1),3．已知ysinx,x(1cosx4．已知f(x)axxa,則f'(1)

,則limf(x0h)f(x0)與x0,h的關(guān)系是僅與x0相關(guān)而與h沒(méi)關(guān)。h0h則f'(2)0。,),則當(dāng)y'2時(shí),x2。3alnaa2。5．已知兩曲線(xiàn)yx3ax和yx2bxc都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,2），且在點(diǎn)P處有公切線(xiàn)，試求a,b,c值。解：因?yàn)辄c(diǎn)P（1,2）在曲線(xiàn)yx3ax上，a1函數(shù)yx3ax和yx2bxc的導(dǎo)數(shù)分別為y3x2a和y2xb，且在點(diǎn)P處有公切數(shù)312a21b，得b=2又由21221c，得c1【典范導(dǎo)析】例1．以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①22x33xx1③()x(cossin)y(x1)(2x3x1)②yfexxxxx剖析：利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)數(shù)。解：①法一：y2x33x2x2x23x12x35x22x1∴y6x210x2法二：y(x1)(2x23x1)(x1)(2x23x1)=2x23x1+(x1)(4x3)6x210x231x13②y2x23x2x2135∴y3x23x2x23x222③f(x)e－x（cosx+sinx）+e－x（－sinx+cosx）2e－xcosx,

議論：利用基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法例及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法例進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，是高考對(duì)導(dǎo)數(shù)察看的基本要求。

例2．若是曲線(xiàn)yx3x10的某所有線(xiàn)與直線(xiàn)y4x3平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線(xiàn)方程．

剖析：此題重在理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線(xiàn)yf(x)在給定點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率kf(x0)，

用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)的斜率就很簡(jiǎn)單了。解：切線(xiàn)與直線(xiàn)y4x3平行，斜率為4又切線(xiàn)在點(diǎn)x0的斜率為yxx0(x3x10)xx03x021∵3x0214∴x01x01或x01∴y08y012∴切點(diǎn)為（1，-8）或（-1，-12）切線(xiàn)方程為y84(x1)或y124(x1)即y4x12或y4x8議論：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義揭穿了導(dǎo)數(shù)知識(shí)與平面剖析幾何知識(shí)的親密聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)能解決好多曲線(xiàn)的

切線(xiàn)問(wèn)題，其中搜尋切點(diǎn)是很要點(diǎn)的地方。

變題：求曲線(xiàn)y2xx3的過(guò)點(diǎn)A(1,1)的切線(xiàn)方程。

答案：xy20,5x4y10

議論：此題中“過(guò)點(diǎn)A(1,1)的切線(xiàn)”與“在點(diǎn)A(1,1)的切線(xiàn)”的含義是不同樣的，后者是以A為切點(diǎn)，只有

一條切線(xiàn)，而前者不用然以A為切點(diǎn)，切線(xiàn)也不用然只有一條，因此要先設(shè)切點(diǎn)，爾后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再解決問(wèn)題。

【反應(yīng)操練】

1．一物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方程為s1tt2，s的單位是m,t的單位是s，該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是

5m/s。

2．設(shè)生產(chǎn)x個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)是C(x)8x22。，則生產(chǎn)8個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，邊緣成本是83．已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3,則f（x）的剖析式可能為（1）。（1）f（x）=（x－1）2+3（x－1）（2）f（x）=2（x－1）（3）f（x）=2（x－1）2（4）f（x）=x－14．若曲線(xiàn)yx4的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x4y80垂直，則l的方程為4xy30。5．在函數(shù)yx38x的圖象上，其切線(xiàn)的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3。6．過(guò)點(diǎn)（0，－4）與曲線(xiàn)y＝x3＋x－2相切的直線(xiàn)方程是4y＝4x－4．7．求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=(2x2(2)yx2sinx(3)yln(x1x2)-1)(3x+1)(4)yex1(5)yxcosx(6)ycos2xex1xsinxsinxcosx解：（１）y18x24x3,(2)y2xsinxx2cosx;

(3)y1(4)y2ex2;,(ex1)1x2(5)xcosxxsinxsinxcosx1(6)ysinxcosx.y(xsinx)2,8已知直線(xiàn)l1為曲線(xiàn)yx2x2在點(diǎn)(0,2)處的切線(xiàn)，l2為該曲線(xiàn)的另一條切線(xiàn)，且l1l2

（Ⅰ）求直線(xiàn)l2的方程；

（Ⅱ）求由直線(xiàn)l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積解：設(shè)直線(xiàn)l1的斜率為k1，直線(xiàn)l2的斜率為k2，y'2x1，由題意得k1y'|x01,得直線(xiàn)l1的方程為yx2l1l211k2k1令2x11,得x1,將x1代入yx2x2,得y2l2與該曲線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2),由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得直線(xiàn)l2的方程為：yx3

（Ⅱ）由直線(xiàn)l1的方程為yx2,令y0得:x=2

由直線(xiàn)l2的方程為yx3，令y0得:x=3yx25由x得：y2y3設(shè)由直線(xiàn)l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積為1525S，則：s2[2(3)]24

第2課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用A

【考點(diǎn)導(dǎo)讀】

1．經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法直觀(guān)認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能熟練利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求

某些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2．結(jié)合函數(shù)的圖象，認(rèn)識(shí)函數(shù)的極大（?。┲?、最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)求簡(jiǎn)單多項(xiàng)式函數(shù)的極

大（小）值，以及在指定區(qū)間上的最大（?。┲?。

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1．若函數(shù)f(x)mxn是R上的單調(diào)函數(shù)，則m,n應(yīng)知足的條件是m0,nR。

2．函數(shù)y2x33x212x5在[0，3]上的最大值、最小值分別是5，－15。3．用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)f(x)sinx(x[0,2])的單調(diào)減區(qū)間是[3。2,]24．函數(shù)f(x)sinx1x,(x[0,2])的最大值是，最小值是0。25．函數(shù)f(x)x2ex的單調(diào)遞加區(qū)間是(-∞,-2)與(0,+∞)?！镜浞秾?dǎo)析】例1．f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是2。解：當(dāng)－1x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，因此當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）獲取最大值為2。議論：用導(dǎo)數(shù)求極值或最值時(shí)要掌握一般方法，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否是極值點(diǎn)還取決與該點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)未必都是極值點(diǎn)，如：函數(shù)f(x)x3。例2．求以下函數(shù)單調(diào)區(qū)間：（1）yf(x)x31x22x5（2）yx212x（3）yk2x(k0)（4）y2x2lnxx解：（1）∵y3x2x22(3x2)(x1)∴x(,)(1,)時(shí)y03x(2,1)y0∴(,2)，(1,)(2,1)333（2）yx21∴(,0)，(0,)x2k2∴x(,k)(k,)y0，x(k,0)(0,k)y0（3）y1x2∴(,k)，(k,)(k,0)，(0,k)（4）y4x14x21定義域?yàn)?0,)x(0,1)y0x(1,)y0xx22議論：熟練掌握單調(diào)性的求法，函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)的極值、最值問(wèn)題的基礎(chǔ)。例3．設(shè)函數(shù)f(x)=2x33(a1)x21,其中a1.（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論f(x)的極值。解：由已知得f'(x)6xx(a1)，令f'(x)0，解得x10,x2a1。（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，f'(x)6x2，f(x)在(,)上單調(diào)遞加；

當(dāng)a1時(shí)，f'(x)6xxa1，f'(x),f(x)隨x的變化情況以下表：x(,0)0f'(x)+0

(0,a1)a1(a1,)

0

f(x)極大值極小值

從上表可知，函數(shù)f(x)在(,0)上單調(diào)遞加；在(0,a1)上單調(diào)遞減；在(a1,)上單調(diào)遞加。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值；

當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在x0處獲取極大值，在xa1處獲取極小值1(a1)3。

議論：本小題主要察看利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的能力。

【反應(yīng)操練】

1．對(duì)于函數(shù)fx2x36x27，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是（4）。()（1）在區(qū)間（，0）內(nèi)，f(x)（3）在區(qū)間（2，）內(nèi)，f(x)

為增函數(shù)（2）在區(qū)間（0，2）內(nèi)，f(x)為減函數(shù)

為增函數(shù)（4）在區(qū)間（，0）(2,)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)

2．對(duì)任意x，有f'(x)4x3，f(1)1，則此函數(shù)為f(x)x42。3．函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是5,-15。4．以下函數(shù)中，x0是極值點(diǎn)的函數(shù)是（2）。（1）yx3（2）ycos2x（3）ytanxx（4）y1x5．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（4）。（1）函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值（2）函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值（3）函數(shù)的最值必然是極值（4）在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必然存在最值6．函數(shù)f(x)x33x25的單調(diào)減區(qū)間是[0，2]。7．求知足條件的a的范圍：（1）使ysinxax為R上增函數(shù)；（2）使yx3axa為R上的增函數(shù)；（3）使()325為上的增函數(shù)。faxxxRx解：（1）∵ycosxa由題意可知：y0對(duì)xR都成立∴a1又當(dāng)a1時(shí)ysinxx也符合條件∴a[1,)（2）同上a[0,)（3）同上a[1,)3fx4xbx4c(x>0)在x=1處獲取極值3c，其中為常數(shù)。8．已知函數(shù)ax()lna,b,c

（1）試確定a,b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：（I）由題意知f(1)3c，因此bc3c，進(jìn)而b3．

又對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'x4ax3lnxax414bx3x3(4alnxa4b)．x

由題意f(1)0，因此a4b0，解得a12．

（II）由（I）知f(x)48x3lnx（x0），令f(x)0，解得x1．

當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)．

因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，而f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(1，∞)．

第3課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B

【考點(diǎn)導(dǎo)讀】

1．深入導(dǎo)數(shù)在函數(shù)、不等式、剖析幾何等問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)企圖識(shí)。

2．利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)質(zhì)生活中的一些問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)的理解，漸漸提高剖析問(wèn)題、研究問(wèn)題

以及解決實(shí)質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題等各樣綜合能力。

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1．若f(x)是在l,l內(nèi)的可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f(x)不恒為零，則對(duì)于f(x)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（4）。

1）必然是

3）必然是

l,l

l,l

內(nèi)的偶函數(shù)（2）必然是l,l內(nèi)的奇函數(shù)

內(nèi)的非奇非偶函數(shù)（4）可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

2．f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象只可能是（4）。

（1）（2）（3）（4）3．若tR，曲線(xiàn)yx3與直線(xiàn)y3xt在x[0,1]上的不同樣交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有至多1個(gè)。4．把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，要使矩形的面積最大，則長(zhǎng)為15cm，寬為15cm?！镜浞秾?dǎo)析】例1．函數(shù)fxx3ax2bxc，過(guò)曲線(xiàn)yf(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線(xiàn)方程為y3x1()（1）若yf(x)在x2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求yf(x)在[3,1]上最大值；（3）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[2,1]上單調(diào)遞加，求b的取值范圍

解：（1）

由f(x)x3ax2bxc求導(dǎo)數(shù)得:f(x)3x22axb過(guò)yf(x)上點(diǎn)P(1,f(1))的切線(xiàn)方程為:yf(1)f(1)(x1)即y(abc1)(32ab)(x1)而過(guò)yf(x)上P(1,f(1))的切線(xiàn)方程為:y3x1故32ab3即2ab0(1)abc21abc3(2)yf(x)在x2時(shí)有極值,故f(2)04ab12(3)由(1)(2)(3)相聯(lián)立解得a2,b4,c5f(x)x32x24x5（2）()3223244(32)(2)fxxaxbxxxxx[3,2)－2(2,2)2(2,1]333f(x)+0－0+f(x)(2)(2)3極大4(2)513極小f()極大f2(2)2xf(1)13214154f(x)在[3,1]上最大值為133）yf(x)在區(qū)間[2,1]上單調(diào)遞加又()322,由(1)知20xxaxbabf((依題意fx)在[2,1]上恒有f)0,即32bxxx①在xb1時(shí),f(x)小f(1)3bb06②在xb2時(shí),f(x)小f(2)122bb62③在2b1時(shí),f(x)小12bb0則0612

f(x)3x2bxb

b0在[2,1]上恒成立.

b6

bb6.

綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b≥0。議論：此題把導(dǎo)數(shù)的幾何意義與單調(diào)性、極值和最值結(jié)合起來(lái)，屬于函數(shù)的綜合應(yīng)用題。例2．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的極點(diǎn)O終究面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？剖析：此題應(yīng)該先成立模型，再求體積的最大值。選擇適合的變量很要點(diǎn)，設(shè)OO1的長(zhǎng)度會(huì)比較簡(jiǎn)略。解：設(shè)OO1x(m),則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為32(x1)282xx2（單位：m）。于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）：32(x1)263(82xx2)233(82xx2)。42帳篷的體積為（單位：m3）：

V(x)33(82xx2)1(x1)13(1612xx3)232求導(dǎo)數(shù)，得V(x)3(123x2)；2令V(x)0解得x=-2(不合題意，舍去),x=2。當(dāng)1<x<2時(shí)，V(x)0,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)2<x<4時(shí)，V(x)0,V(x)為減函數(shù)。因此當(dāng)x=2時(shí),V(x)最大。

答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大。

議論：此題是結(jié)合空間幾何體的體積求最值，加深理解導(dǎo)數(shù)的工具作用，主要察看利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最

大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的能力。

【反應(yīng)操練】1．設(shè)

f(x)是函數(shù)

f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將

y

f(x)

和

y

f(x)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可以能正

確的是

圖

4

。

y

y

y

y

OxOxOxOx圖1圖2圖3圖42．已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，f'(0)0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)0，則f)1(f0)('的最小值為3。23．若0xπ（3）.2，則以下命題正確的選項(xiàng)是（1）sinx2x（2）sinx2x（3）sinx3x(4)sinx3xππππ4．函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單調(diào)遞加區(qū)間是1,．e5．已知函數(shù)32f(x)xbxcxd的圖象過(guò)點(diǎn)P02），且在點(diǎn)M1，f（－1））處的切線(xiàn)方程為（，（－6xy70．（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的剖析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．解：（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，因此f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc.

由在M(-1,f(-1))處的切線(xiàn)方程是6xy70，知6f(1)70,即f(1)1,f(1)6.

32bc6,即2bc3,1bc21.bc0,解得bc3.故所求的剖析式是f()x33x23x2.x（Ⅱ）f(x)3x26x3.令3x26x30,即x22x10.解得x112,x212.當(dāng)x12,或x12時(shí),f(x)0;當(dāng)12x12時(shí),f(x)0.故f(x)在(,12)內(nèi)是增函數(shù)，在(12,12)內(nèi)是減函數(shù)，在(12,)內(nèi)是增函數(shù)．議論：此題察看函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，察看運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

6．如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼

板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓D上，記CD2x，梯形面積為S．

I）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；

II）求面積S的最大值．

解：（I）依題意，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)成立直角坐標(biāo)系Oxy（如圖），A則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x．點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y知足方程x2y21(y≥0)，r24r2解得y2r2x2(0xr)D因此