A、磁性物理的基礎(chǔ)一、序言二、晶場(chǎng)中的原子磁矩三、物質(zhì)的各種磁性四、磁有序的基本相互作用五、磁各向異性與磁致伸縮六、磁疇與技術(shù)磁化過(guò)程A、磁性物理的基礎(chǔ)一、序言1黃帝司馬遷《史記》描述黃帝作戰(zhàn)用指南針

東漢王充在《論衡》描述“司南勺”

1086年宋朝沈括《夢(mèng)溪筆談》指南針的制造方法等

1119年宋朝朱或《萍洲可談》羅盤(pán)用于航海的記載磁石最早的著作《DeMagnete》W.Gibert

18世紀(jì)奧斯特電流產(chǎn)生磁場(chǎng)法拉弟效應(yīng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體產(chǎn)生電流安培定律構(gòu)成電磁學(xué)的基礎(chǔ),電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)等開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)代電氣工業(yè)

1907年P(guān).Weiss的磁疇和分子場(chǎng)假說(shuō)

1919年巴克豪森效應(yīng)

1928年海森堡模型，用量子力學(xué)解釋分子場(chǎng)起源

1931年Bitter在顯微鏡下直接觀(guān)察到磁疇

1933年加藤與武井發(fā)現(xiàn)含Co的永磁鐵氧體一、序言--磁學(xué)是既古老又年青的學(xué)科磁性與磁性材料的發(fā)展史黃帝司馬遷《史記》描述黃帝作戰(zhàn)用指南針21935年荷蘭Snoek發(fā)明軟磁鐵氧體1935年Landau和Lifshitz考慮退磁場(chǎng),理論上預(yù)言了磁疇結(jié)構(gòu)1946年Bioembergen發(fā)現(xiàn)NMR效應(yīng)1948年Neel建立亜鐵磁理論1954-1957年RKKY相互作用的建立

1958年M?ssbauer效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)1960年非晶態(tài)物質(zhì)的理論預(yù)言1965年Mader和Nowick制備了CoP鐵磁非晶態(tài)合金1970年SmCo5稀土永磁材料的發(fā)現(xiàn)1982年掃描隧道顯微鏡,Brining和Rohrer,(1986年,AFM)1984年NdFeB稀土永磁材料的發(fā)現(xiàn)Sagawa(佐川)1986年高溫超導(dǎo)體，Bednortz-muller1988年巨磁電阻GMR的發(fā)現(xiàn),M.N.Baibich

2007諾貝爾獎(jiǎng)阿爾貝·費(fèi)爾A.Fert和彼得·格林貝格爾P.Grünberg1994年CMR龐磁電阻的發(fā)現(xiàn)，Jin等LaCaMnO31995年隧道磁電阻TMR的發(fā)現(xiàn),T.Miyazaki1935年荷蘭Snoek發(fā)明軟磁鐵氧體3

漢（公元前206－公元220年）。盤(pán)17.8×17.4厘米,勺長(zhǎng)11.5，口徑4.2厘米。司南由青銅地盤(pán)與磁勺組成。地盤(pán)內(nèi)圓外方；中心圓面下凹；圓外盤(pán)面分層次鑄有10天干，十二地支、四卦，標(biāo)示二十四個(gè)方位。磁勺是用天然磁體磨成，置于地盤(pán)中心圓內(nèi)，勺頭為N，勺尾為S，靜止時(shí)，因地磁作用，勺尾指向南方。此模型是王振鐸先生據(jù)《論衡》等書(shū)記載并參照出土漢代地盤(pán)研究復(fù)制。司南漢（公元前206－公元220年）。盤(pán)17.8×4硬磁驅(qū)動(dòng)片永磁馬達(dá)

磁記錄介質(zhì)磁頭1TB(1000GB)存儲(chǔ)的文件可打印1億令紙(500張為1令)，耗費(fèi)5萬(wàn)多棵樹(shù)；可存儲(chǔ)播發(fā)16天的DVD品質(zhì)的影音文件；可存儲(chǔ)100萬(wàn)張圖片；可連續(xù)播發(fā)2年的音樂(lè)。計(jì)算機(jī)硬盤(pán)硬磁驅(qū)動(dòng)片永磁馬達(dá)磁記錄介質(zhì)磁頭1TB(1000G5永磁在汽車(chē)上的應(yīng)用起動(dòng)馬達(dá)速度傳感器風(fēng)扇馬達(dá)水泵馬達(dá)窗戶(hù)升降CD馬達(dá)安全帶馬達(dá)油泵馬達(dá)雨刷馬達(dá)位置調(diào)整馬達(dá)太陽(yáng)頂馬達(dá)前洗刷泵功率操縱馬達(dá)前燈門(mén)馬達(dá)永磁在汽車(chē)上的應(yīng)用起動(dòng)馬達(dá)速度傳感器風(fēng)扇馬達(dá)水泵馬達(dá)窗戶(hù)升降6CompassingGlobalPositionSystemsVehicleDetectionNavigationRotationalDisplacementPositionSensingCurrentSensingCommunicationProductsTheWorldofMagneticSensorsCompassingGlobalPositionSyst7磁學(xué)是一門(mén)即古老又年輕的學(xué)科。磁學(xué)基礎(chǔ)研究與應(yīng)用的需求相互促進(jìn)，在國(guó)防和國(guó)民經(jīng)濟(jì)中起著重要作用。磁學(xué)與其它學(xué)科交叉：信息、電氣、交通、生物、藥物、天文、地質(zhì)、能源、選礦等。MEMS的發(fā)展不可避免的會(huì)使用各種類(lèi)型的磁性材料，而且是小尺寸復(fù)合型的材料。磁學(xué)是一門(mén)即古老又年輕的學(xué)科。8二、晶場(chǎng)中的原子磁矩1、原子的磁矩2、晶場(chǎng)中的原子磁矩3、軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)4、高自旋態(tài)與低自旋態(tài)5、Jahn-Teller效應(yīng)

6、局域磁性與巡游磁性二、晶場(chǎng)中的原子磁矩1、原子的磁矩91.1原子的電子結(jié)構(gòu)原子的經(jīng)典玻爾模型：Z個(gè)電子圍繞原子核做園周運(yùn)動(dòng),核外電子結(jié)構(gòu)用四個(gè)量子數(shù)表征：n.l.m.s(多電子體系)

n:電子軌道大小由主量子數(shù)n決定n=1,2,3,4,………的軌道群又稱(chēng)為K,L,M,N,…….的電子殼層l

:軌道的形狀由角動(dòng)量l

決定

l=0,1,2,3,……..n-1又稱(chēng)為s,p,d,f,g,……..電子m:當(dāng)施加一個(gè)磁場(chǎng)在一個(gè)原子上時(shí)，平行于磁場(chǎng)的角動(dòng)量也是量子化的。l在磁場(chǎng)方向上的分量由磁量子數(shù)m決定m=l,l-1,l-2,……0,…..-(l-1),-l

S:電子自旋量子數(shù)由s決定●KLMZe1、原子的磁矩1.1原子的電子結(jié)構(gòu)原子的經(jīng)典玻爾模型：Z個(gè)電子圍繞原子核10n,l,m表征的一個(gè)電子軌道上如果有兩個(gè)電子，雖然它們的自旋是相反的，但靜電的庫(kù)侖排斥勢(shì),仍然使系統(tǒng)能量提高。因而一個(gè)軌道傾向只有一個(gè)電子占據(jù)。泡利不相容原理：同一個(gè)量子數(shù)n，l，m，s表征的量子狀態(tài)只能有一個(gè)電子占據(jù)。庫(kù)侖相互作用:原子的電子結(jié)構(gòu)—占據(jù)殼層的規(guī)律n,l,m表征的一個(gè)電子軌道上如果有兩個(gè)電子，雖然它們的自11洪德法則：(1)未滿(mǎn)殼層的電子自旋si排列：電子由于庫(kù)侖排斥而傾向于取不同軌道，而原子內(nèi)的自旋-自旋間的相互作用使自旋平行排列，從而總自旋S取最大值。(泡利不相容原理)(2)每個(gè)電子的軌道矢量li的排列：電子傾向于同樣的方向繞核旋轉(zhuǎn),以避免靠近而增加庫(kù)侖排斥能，使

總的軌道角動(dòng)量L取最大值.(3)由于L和S間的耦合，

電子數(shù)n小于半滿(mǎn)時(shí)J=L-S，

電子數(shù)n大于半滿(mǎn)時(shí)J=L+S。(洪德法則一般的描述只有(1)和(2)項(xiàng))洪德法則：(1)未滿(mǎn)殼層的電子自旋si排列：12nl1s1s,2s,2p1s,2s,2p,3s,3p,(4s),3d(4s),4p,4d,(5s,5p,6s),4f,5d0-112-2HmS軌道和自旋角動(dòng)量的空間量子化m=1ZZm=2Zm=0不同磁量子數(shù)對(duì)應(yīng)的軌道形狀nnlmS量子數(shù)原子的電子結(jié)構(gòu)—占據(jù)殼層的規(guī)律nl0-112-2H13

如果軌道的電荷分布偏離球?qū)ΨQ(chēng)，玻爾軌道的形狀發(fā)生變化。如圖3s軌道是橢圓形的，一部分軌道離核近，s電子的原子波函數(shù)在核附近非常大。S電子與核的庫(kù)侖相互作用(相互吸引，能量低)，使電子先占4s軌道，后占3d軌道。同樣5S電子先于4f電子占據(jù)軌道。

計(jì)算機(jī)畫(huà)出4s電子含Z軸原子波函數(shù)空間分布圖,在原點(diǎn)4S電子波函數(shù)不為零為什么電子先占4s，再占3d？如果軌道的電荷分布偏離球?qū)ΨQ(chēng)，玻爾軌道的14A.核外電子殼層：電子自旋磁矩1.2原子中的幾種磁矩=1.165x10-29(Wbm)B.核磁矩C.中子磁矩

為-1.913MN的核磁矩(中子衍射、中子散射)(一個(gè)核磁子)(一個(gè)玻爾磁子)核磁矩mp質(zhì)子的質(zhì)量me=9.1094x10-31kg電子軌道磁矩A.核外電子殼層：電子自旋磁矩1.2原子中的幾種磁矩=1.15mp質(zhì)子的質(zhì)量me=9.1094x10-31kg核四極矩是電荷密度，r電荷的徑向矢量，z平行于核自旋的坐標(biāo)軸。

電荷分布為球?qū)ΨQ(chēng)則r2=x2+y2+z2=3z2,則Q=0.如果核周?chē)脑臃植疾皇橇⒎綄?duì)稱(chēng)，電場(chǎng)隨位置變化，由此在核處產(chǎn)生一個(gè)沿某特殊晶軸z0方向的電場(chǎng)梯度E/z0。沿z0軸的電場(chǎng)由E=-/z0給出，這個(gè)負(fù)的電場(chǎng)梯度為EEEEQ>0q<0Q<0q>0核四極矩和在核處的電場(chǎng)梯度這里q是以e為單位量度的電場(chǎng)梯度。d.核四極矩mp質(zhì)子的質(zhì)量me=9.1094x10-31kg核四極矩161.3電子的軌道磁矩原子磁矩來(lái)源于電子的軌道運(yùn)動(dòng)和電子的自旋。眾所周知，電子軌道運(yùn)動(dòng)是量子化的，因而只有分立的軌道存在，換言之、角動(dòng)量是量子化的，并由下式給出普郎克(Planck)常數(shù)：玻爾磁子(Bohrmagneton)電子的軌道磁矩電子的角動(dòng)量是：電子的軌道磁矩：°●PMLeiv1.3電子的軌道磁矩原子磁矩來(lái)源于電子的軌道運(yùn)動(dòng)和電子的自171.4電子的自旋磁矩與自旋相聯(lián)系的角動(dòng)量的大小是?/2，因而自旋角動(dòng)量可寫(xiě)為：S是自旋角動(dòng)量量子數(shù)自旋磁矩通常磁矩M和P之間的關(guān)系由下式給出：這里g因子(g-factor)對(duì)自旋運(yùn)動(dòng)是2，而對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)是1。不論是自旋磁矩，還是軌道磁矩，都是玻爾磁子MB的整數(shù)倍。PMse1.4電子的自旋磁矩與自旋相聯(lián)系的角動(dòng)量的大小是?/2，因18(v：電子的速度，l：電子的軌道角動(dòng)量，s：電子自旋，i：核電流，i

電子電流H：核電流產(chǎn)生的磁場(chǎng))結(jié)論：一個(gè)電子的L和S總是方向相反，殼層中電子數(shù)目少于最大數(shù)目一半時(shí)，所有電子的L和s都是相反。同時(shí)軌道磁矩μL和μs也是反平行。

一個(gè)電子繞核(核電荷為Ze)旋轉(zhuǎn)，看軌道與自旋的關(guān)系。電子繞核運(yùn)動(dòng)核繞電子運(yùn)動(dòng)1.5自旋-軌道耦合ssμLiiv+lsH-evil–s耦合(v：電子的速度，l：電子的軌道角動(dòng)量，s：電子自旋，i：核19

根據(jù)電磁學(xué)計(jì)算核電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)(H)

μs:電子的自旋磁矩λc：自旋-軌道耦合常數(shù)核的勢(shì)能V(r)=Ze/r時(shí)用量子力學(xué)求得的球?qū)ΨQ(chēng)V(r)，得到的

考慮量子效應(yīng)得到的λ是經(jīng)典λc的一半，晶場(chǎng)中的λ值大約是自由原子的70-80％。3d電子λ=102(cm-1);4f電子λ=103(cm-1)(經(jīng)典)(量子效應(yīng))自旋-軌道耦合的表達(dá)式根據(jù)電磁學(xué)計(jì)算核電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)(H)μs:電子20根據(jù)洪德法則:在一個(gè)填滿(mǎn)的電子殼層中，電子的軌道磁矩和自旋磁矩為零。在一個(gè)未填滿(mǎn)的電子殼層中，電子的軌道和自旋磁矩如何形成一個(gè)原子的磁矩。總自旋角動(dòng)量：S=∑si

總軌道角動(dòng)量：L=∑li

合成矢量受自旋-軌道耦合作用的控制：w=λL·S形成總角動(dòng)量：J=L+S(J=L-S，小于半滿(mǎn)，J=L+S，大于半滿(mǎn))1.6電子殼層中的原子磁矩根據(jù)洪德法則:在一個(gè)填滿(mǎn)的電子殼層中，電子的軌道磁矩21總角動(dòng)量的矢量合成總角動(dòng)量的矢量合成22

軌道角動(dòng)量與軌道磁矩：ML=-MBL自旋角動(dòng)量與自旋磁矩：MS=-2MBS總角動(dòng)量與總磁矩：MJ=ML+MS=-MB(L+2S)

由于L和S繞J進(jìn)動(dòng)，矢量L+2S也繞J進(jìn)動(dòng)，它的大小在J上的投影MS：MS=-gMBJ給出的磁矩稱(chēng)為飽和磁矩。式中：gJ=|L+2S|cosBOC=J+ScosABO簡(jiǎn)單的三角計(jì)算得L2=J2+S2-2JScosABO消去cosABO得得g的表達(dá)式在量子力學(xué)中用S(S+1),L(L+1),J(J+1)代替S2,L2和J2蘭德因子總角動(dòng)量與磁矩的關(guān)系軌道角動(dòng)量與軌道磁矩：ML=-MBL式中：gJ=|L+223當(dāng)一個(gè)磁性原子放入磁場(chǎng)中時(shí)，矢量J的空間量子化，J可取下列分立值

Jz=J,J-1,J-2,…….,0,…….-J+2,-J+1,-JJ的空間量子化影響磁化強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)平均計(jì)算，由磁化強(qiáng)度的熱平均導(dǎo)出的原子磁矩為：

電子結(jié)構(gòu)常用光譜項(xiàng)表示：L=0,1,2,3,4,5,6,….并記號(hào)為S,P,D,F,G,H,I,…..蘭德經(jīng)驗(yàn)的引入g為解釋原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。而當(dāng)S=0，J=L，則g=1(電子軌道磁矩)；當(dāng)L=0，J=S，則g=2(電子自旋磁矩)。與以前結(jié)果一樣。例如：Fe2+

S=2,L=2,J=4則5D4

;Pr3+：S=1,L=5,J=43H4稱(chēng)為有效磁矩。2s+1LJ當(dāng)一個(gè)磁性原子放入磁場(chǎng)中時(shí)，矢量J的空間量子化，J24電子填充超過(guò)半滿(mǎn)時(shí)，軌道角動(dòng)量L是由自旋向下的二個(gè)軌道決定L=3+2=5,而自旋角動(dòng)量S是由未成對(duì)的另外五個(gè)自旋向上電子決定，S=5/2,因此是J=L+S=15/2.

一個(gè)電子的l和s總是方向相反，殼層中電子數(shù)目少于最大數(shù)目一半時(shí)，所有電子的l和s都是相反。同時(shí)軌道磁矩μl

和μs也是反平行。電子填充未半滿(mǎn)時(shí)，軌道角動(dòng)量L和自旋角動(dòng)量S如左圖所示，是由5個(gè)自旋向上的電子決定，L=5,S=5/2,因此是J=L-S=5/2.例子:μl↑--μs↓μl↑--μs↑3SSm?-???-?ˉ?3?-???-?ˉ?2?-???-??1?-???-??0?-???-??-1————?-??-2————?-??-L-SL+SL未半滿(mǎn)超過(guò)半滿(mǎn)Sm3+Dy3+μl↑--μs↓μl↑--μs↑ivLSe一個(gè)電子的L和S總是方向相反電子填充超過(guò)半滿(mǎn)時(shí)，軌道角動(dòng)一個(gè)電子的l和s總是253d4的J為零，但有4MB磁矩，因?yàn)?d電子軌道角動(dòng)量被凍結(jié)3d4的J為零，但有4MB磁矩，因?yàn)?d電子軌道角動(dòng)量被凍264521cm-1=1.24x10-4ev2s+1LJ4521cm-1=1.24x10-4ev2s+1LJ27磁性物理基礎(chǔ)原子磁距概要課件282.晶場(chǎng)中的原子磁矩晶場(chǎng)中電子受諸多相互作用的影響，總哈密頓量

Hw:原子內(nèi)的庫(kù)侖相互作用，如用n，l，m表征的電子軌道只能容納自旋相反的兩個(gè)電子，在一個(gè)軌道上這兩個(gè)電子的庫(kù)侖相互作用能(相互排斥，能量提高)。

Hλ:自旋-軌道相互作用能。

Hv:晶場(chǎng)對(duì)原子中電子相互作用。

Hs:與周邊原子間的磁相互作用(交換相互作用和磁偶極相互作用)。

Hh:外部磁場(chǎng)對(duì)電子的作用(塞曼能)。+lsH-evil–s耦合庫(kù)侖作用wZeZee晶場(chǎng)作用H=Hw+Hλ+Hv+Hs+Hh

核a核brjriejei交換作用2.晶場(chǎng)中的原子磁矩晶場(chǎng)中電子受諸多相互作用的影響，總哈密頓29過(guò)渡族金屬核外3d和4f電子產(chǎn)生的相互作用能W-庫(kù)侖相互作用V-晶場(chǎng)作用-自旋-軌道相互作用能

(1cm-1=1.44K=1.24x10-4ev)過(guò)渡族金屬核外3d和4f電子產(chǎn)生的30(a)WV-MJWMJJ+1JV(b)WV

(c)V

W

V高自旋L→0.SWVL→0S=0W↑↑↑↓↓↓低自旋(例)稀土化合物(例)過(guò)渡金屬氧化物(例)過(guò)渡金屬氰化物，血色蛋白質(zhì)晶場(chǎng)與電子狀態(tài)W,,V的大小與磁性能級(jí)(a)WV-MJWMJJ+1JV(b)W31Zne離子對(duì)電子座標(biāo)r的結(jié)晶電場(chǎng)r-RnZnerRnne1234562.1晶場(chǎng)八面體B位Ze為離子的電荷.由于r遠(yuǎn)小于Rn,公式V(r)能夠用勒襄德函數(shù)表示晶體中磁性離子上的電子要受到周?chē)幕蜇?fù)的離子的場(chǎng)作用。離子的位置表式為：Rn(Rn,Θn,Φn);原點(diǎn)的磁性原子周?chē)娮拥奈恢米鴺?biāo)為：r(r,θ,φ)。電子受到周?chē)x子的靜電場(chǎng)能(庫(kù)侖相互作用)V(r)為：Zne離子對(duì)電子座標(biāo)r的結(jié)晶電場(chǎng)r-RnZnerRnn323ddd3ddd(立方)四面體(立方)八面體八面體B位abcd四面體A位123456鐵氧體(尖晶石型)3ddd3ddd(立方)四面體(立方)八面體八面體B33Ze為離子的電荷.由于r遠(yuǎn)小于Rn,公式V(r)能夠用勒襄德函數(shù)表示2.2八面體晶場(chǎng)位置1的原子電荷(-Ze)對(duì)p位電子的作用勢(shì)位置1和2是對(duì)稱(chēng)的原子奇次項(xiàng)相互對(duì)消，略去六次以上高階項(xiàng)，Prx6325yza14Ze為離子的電荷.由于r遠(yuǎn)小于Rn,公式V(r)能夠用勒襄德34同樣地：對(duì)六個(gè)原子求和代入上式得到八面體的勢(shì)函數(shù)U(r)同樣地：對(duì)六個(gè)原子求和代入上式得到八面體的勢(shì)函數(shù)U(r)35根據(jù)量子力學(xué)的基本方法，系統(tǒng)能量為：3d電子五個(gè)軌道分裂為：dg二重態(tài)和de三重態(tài)令則和和時(shí),時(shí),,(d)(d)(a)自由離子(b)立方對(duì)稱(chēng)晶場(chǎng)xyz4Dq6Dqxyxzyzd,t2gd,egd根據(jù)量子力學(xué)的基本方法，系統(tǒng)能量為：3d電子五個(gè)36Dq的數(shù)量級(jí)是多大？自由離子電子狀態(tài)分裂能量(Dq)Dq(cm-1)rE(cm-1)立方對(duì)稱(chēng)Fe2+3d6d61000(10Dq)d-410000Ti2+3d1d62030(10Dq)d-420300Cu2+3d9d41220(10Dq)d-612200Mn3+3d4d42110(10Dq)d-6211001cm-1=1.24x10-4evDq的數(shù)量級(jí)是多大？自由離子電子狀態(tài)分裂能量(Dq)D372.3晶場(chǎng)引起的電子能級(jí)劈裂2.3晶場(chǎng)引起的電子能級(jí)劈裂383d4f3d4f39因此在磁性材料中3d電子的磁矩一般僅決定自旋磁矩。例如在鐵氧體中：Fe3+5MB(n3d=8-3=5)

Fe2+4MB(n3d=8-2=6)3、軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)

在晶場(chǎng)的作用下3d過(guò)渡金屬的磁性離子的原子磁矩僅等于電子自旋磁矩，而電子的軌道磁矩沒(méi)有貢獻(xiàn)。此現(xiàn)象稱(chēng)為軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)。

軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)的物理機(jī)制：過(guò)渡金屬的3d電子軌道暴露在外面，受晶場(chǎng)的控制。晶場(chǎng)的值為102-104(cm-1)大于自旋-軌道耦合能102(cm-1).晶場(chǎng)對(duì)電子軌道的作用是庫(kù)侖相互作用，因而對(duì)電子自旋不起作用,隨著3d電子的軌道能級(jí)在晶場(chǎng)作用下劈裂，軌道角動(dòng)量消失。因此在磁性材料中3d電子的磁矩一般僅決定自旋磁矩。例如在鐵氧40

軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)的物理圖象

核外電子的能量由主量子數(shù)n和軌道角動(dòng)量子數(shù)l決定，與磁量子數(shù)m無(wú)關(guān)。過(guò)渡族金屬的3d電子軌道角動(dòng)量數(shù)l

=2，角動(dòng)量可有(2l+1)=5個(gè)不同的取向，它們具有相同的能量。d電子波函數(shù)的五個(gè)軌道的空間分量為

在自由原子中這五個(gè)分量能量是簡(jiǎn)并的，也可以用它們的線(xiàn)性組合來(lái)描述，例如寫(xiě)成實(shí)波函數(shù)的如下形式：軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)的物理圖象核外電子的能量41

當(dāng)3d原子處在八面體或四面體中間，由于受到周?chē)徳拥木?chǎng)作用，l=2的五個(gè)簡(jiǎn)并態(tài)劈裂為dg(二重簡(jiǎn)并的能級(jí))和de(三重簡(jiǎn)并的能級(jí))。二重態(tài)：dz2態(tài)角動(dòng)量為零，磁場(chǎng)對(duì)它沒(méi)有影響。dx2-y2態(tài)為Y22和Y2-2的線(xiàn)性疊加，電子將等幾率地處于這兩個(gè)角動(dòng)量的本征態(tài)，因而平均角動(dòng)量為零。如果電子僅占據(jù)這兩個(gè)態(tài)，則軌道角動(dòng)量被完全凍結(jié)。三重態(tài)：dxy態(tài)與dx2-y2態(tài)一樣，平均角動(dòng)量為零。dyz和dzx兩個(gè)態(tài)仍然可以從線(xiàn)性組合態(tài)還原為角動(dòng)量本征態(tài)Y21和Y2-1態(tài)，因此在磁場(chǎng)中仍將發(fā)生分裂，磁場(chǎng)對(duì)它有影響，稱(chēng)為軌道角動(dòng)量部分凍結(jié)。若晶場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)一步降低，能級(jí)進(jìn)一步分裂，軌道角動(dòng)量完全凍結(jié)。當(dāng)3d原子處在八面體或四面體中間，由于受到周?chē)?2三重態(tài)的電子云二重態(tài)電子云d軌道電子的角動(dòng)量本征態(tài)dd三重態(tài)的電子云二重態(tài)電子云d軌道電子的角動(dòng)量本征態(tài)dd43小結(jié)：1)晶場(chǎng)大于自旋-軌道耦合，W>V>l2)晶場(chǎng)降低了體系的對(duì)稱(chēng)性，致使能級(jí)發(fā)生分裂，如果分裂的能級(jí)不再是角動(dòng)量的本征態(tài)，因而在磁場(chǎng)下不會(huì)進(jìn)一步分裂(塞曼分裂)，造成軌道角動(dòng)量的凍結(jié)3)角動(dòng)量不為零的本征態(tài)總是成對(duì)的出現(xiàn)，因此，在單態(tài)中軌道角動(dòng)量對(duì)磁性不可能有貢獻(xiàn)。4)晶場(chǎng)影響的是電子波函數(shù)的空間分布，對(duì)電子自旋沒(méi)有影響。小結(jié)：44

d

E:10Dq104cm-1W103-105cm-14、高自旋態(tài)與低自旋態(tài)低自旋態(tài)高自旋態(tài)dEdEdE>WdEW

低自旋態(tài):強(qiáng)晶場(chǎng)V>W>l能隙dE>W洪德法則不再成立.晶場(chǎng)下電子軌道分裂，分裂能隙(dE)大于庫(kù)侖相互作用(W)時(shí)，電子由最低能級(jí)開(kāi)始填充,如果電子填充到與上一個(gè)能級(jí)之間的能隙大于庫(kù)侖相互作用能(dE>W)時(shí)，電子將以相反的自旋填充到最低能級(jí)，因而最低能級(jí)的電子軌道同時(shí)有兩個(gè)自旋相反的電子占據(jù)，而能量高的電子軌道沒(méi)有電子占據(jù)，稱(chēng)為低自旋態(tài)。高自旋態(tài)：弱晶場(chǎng)W>V>ldE<W洪德法則成立.晶場(chǎng)下電子軌道分裂，分裂能(dE)小于庫(kù)侖相互作用(W)時(shí)，電子由最低能級(jí)開(kāi)始填充，一直到最高能級(jí)，過(guò)半滿(mǎn)后，電子以相反的自旋填充到最低能級(jí)。稱(chēng)為高自旋態(tài)。dE:10Dq104cm-1W103-105cm-145物理圖象和機(jī)理：為了便于理解，用一個(gè)平面模型耒解釋。P電子的波函數(shù)yx,yy，在立方晶場(chǎng)中(c/a=1)是二重簡(jiǎn)并的。如果晶格發(fā)生形變，c/a>1情況下yx波函數(shù)與近鄰離子重疊，電子的庫(kù)侖排斥勢(shì)使能量提高。yy波函數(shù)正好相反，它與近鄰離子的重疊減少，因而體系能量降低。xy實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：銅尖晶石鐵氧體在高溫下是立方晶體，而在室溫下不再是立方晶體而畸變?yōu)檎骄w，這種晶體畸變現(xiàn)象，稱(chēng)為Jahn-Teller效應(yīng)。一般發(fā)生在尖晶石型的化合物和鈣鈦礦型化合物(AB2O4和RTO3類(lèi)型的化合物)。5、Jahn-Teller效應(yīng)y能量降低x能量提高yxyxCa物理圖象和機(jī)理：xy實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：5、Jahn-Teller效應(yīng)46

當(dāng)晶體發(fā)生形變，必然增加彈性能。如果yy減少的能量比彈性能的增加要大時(shí)，二重態(tài)的分裂使體系能量降低，分裂是有利的,因此當(dāng)二重態(tài)中只有一個(gè)電子時(shí)，二重態(tài)分裂。如果二重態(tài)中有二個(gè)電子，由于yx在晶體畸變時(shí)，能量增加，使體系能量增大不利于二重態(tài)分裂。二重態(tài)劈裂，一個(gè)電子占據(jù)能量降低，即占據(jù)y。。如果有兩個(gè)電子即y和x都有電子體系能量增加。e3d13d33d43d11Ac/axxyy當(dāng)晶體發(fā)生形變，必然增加彈性能。如果yy減47Cr2+,Mn3+49Cu2+大(c/a1)大(c/a1)d電子數(shù)八面體四面體05Fe3+,Mn2+0016Fe2+小小27Co2+小0

Cr3+,Mn4+38Ni2+0大(c/a1)Jahn-Teller效應(yīng)CoFe2o40.9987-183CuFe2O41.056360NiCr2O41.0235CuCr2O40.92620MnMn2O41.1591075~1175ZnMn2O41.14950~1125c/a(室溫)轉(zhuǎn)變溫度(0C)Jahn-Teller效應(yīng)的例子Cr2+,Mn3+49Cu2+48

由表中看到：銅鐵氧體CuFe2O4(反型尖晶石)中，Cu2+(3d9)處在氧八面體位置；NiCr2Fe4(正型尖晶石)中,Ni2+(3d8)處在氧四面體位置，

都發(fā)生自發(fā)畸變(Jahn-teller效應(yīng))。而八面體位置是單重態(tài)的Cr3+(3d3)和Ni2+(3d8)，以及四面體位置的V3+(3d2)和Co2+(3d7)

都不發(fā)生畸變(不會(huì)發(fā)生Jahn-Teller效應(yīng))。由表中看到：49八面體位置：3d4,3d9(二重態(tài)dg)-大3d1,3d6(c/a<1三重態(tài)分裂的二重態(tài))-小3d2,3d7(c/a>1三重態(tài)分裂的二重態(tài))-小(3d3,3d8是單重態(tài)沒(méi)有畸變)四面體位置：3d1,3d6(二重態(tài)dg)-小3d4,3d9(c/a<1三重態(tài)分裂的二重態(tài))-大3d3,3d8(c/a>1三重態(tài)分裂的二重態(tài))-大(3d2,3d7是單重態(tài)沒(méi)有畸變)

二重態(tài)只被一個(gè)電子占據(jù),從高溫冷卻到低于轉(zhuǎn)變溫度以下，發(fā)生畸變。(Mn3+,

3d4有畸變，Mn4+,3d3沒(méi)有畸變。)(立方)八面體ddc/a<1c/a>13d43d93d2,3d7

3d13d6(立方)四面體ddc/a<1c/a>13d13d63d43d93d3,3d8

小結(jié)：八面體位置：3d4,3d9(二重態(tài)dg)-大四面體位置：3d506、局域磁性與巡游磁性R01s2s2p3s3p4s3d1s2s2p3d3d4s4s(a)自由原子(b)結(jié)晶場(chǎng)內(nèi)(c)(d)局域磁性：磁矩的攜帶者，如稀土金屬的4f電子位于原子內(nèi)的深層處，因而他們的磁矩完全局域于單個(gè)原子(離子)；在離子晶體中(鐵氧體)磁矩的攜帶者3d電子，一部分提供給陰離子，攜帶磁矩的3d離子被局域在晶場(chǎng)中。巡游磁性：磁矩的攜帶者3d電子在金屬和合金中遠(yuǎn)離原子實(shí)而在原子間運(yùn)動(dòng)(巡游)，不是局限于單個(gè)原子內(nèi)，而形成能帶結(jié)構(gòu)。EfEfMBH內(nèi)場(chǎng)鐵磁性6、局域磁性與巡游磁性R01s2s2p3s3p4s3d1s51磁性物理基礎(chǔ)原子磁距概要課件52磁性物理基礎(chǔ)原子磁距概要課件53磁性物理基礎(chǔ)原子磁距概要課件54磁性物理基礎(chǔ)原子磁距概要課件55A、磁性物理的基礎(chǔ)一、序言二、晶場(chǎng)中的原子磁矩三、物質(zhì)的各種磁性四、磁有序的基本相互作用五、磁各向異性與磁致伸縮六、磁疇與技術(shù)磁化過(guò)程A、磁性物理的基礎(chǔ)一、序言56黃帝司馬遷《史記》描述黃帝作戰(zhàn)用指南針

東漢王充在《論衡》描述“司南勺”

1086年宋朝沈括《夢(mèng)溪筆談》指南針的制造方法等

1119年宋朝朱或《萍洲可談》羅盤(pán)用于航海的記載磁石最早的著作《DeMagnete》W.Gibert

18世紀(jì)奧斯特電流產(chǎn)生磁場(chǎng)法拉弟效應(yīng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體產(chǎn)生電流安培定律構(gòu)成電磁學(xué)的基礎(chǔ),電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)等開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)代電氣工業(yè)

1907年P(guān).Weiss的磁疇和分子場(chǎng)假說(shuō)

1919年巴克豪森效應(yīng)

1928年海森堡模型，用量子力學(xué)解釋分子場(chǎng)起源

1931年Bitter在顯微鏡下直接觀(guān)察到磁疇

1933年加藤與武井發(fā)現(xiàn)含Co的永磁鐵氧體一、序言--磁學(xué)是既古老又年青的學(xué)科磁性與磁性材料的發(fā)展史黃帝司馬遷《史記》描述黃帝作戰(zhàn)用指南針571935年荷蘭Snoek發(fā)明軟磁鐵氧體1935年Landau和Lifshitz考慮退磁場(chǎng),理論上預(yù)言了磁疇結(jié)構(gòu)1946年Bioembergen發(fā)現(xiàn)NMR效應(yīng)1948年Neel建立亜鐵磁理論1954-1957年RKKY相互作用的建立

1958年M?ssbauer效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)1960年非晶態(tài)物質(zhì)的理論預(yù)言1965年Mader和Nowick制備了CoP鐵磁非晶態(tài)合金1970年SmCo5稀土永磁材料的發(fā)現(xiàn)1982年掃描隧道顯微鏡,Brining和Rohrer,(1986年,AFM)1984年NdFeB稀土永磁材料的發(fā)現(xiàn)Sagawa(佐川)1986年高溫超導(dǎo)體，Bednortz-muller1988年巨磁電阻GMR的發(fā)現(xiàn),M.N.Baibich

2007諾貝爾獎(jiǎng)阿爾貝·費(fèi)爾A.Fert和彼得·格林貝格爾P.Grünberg1994年CMR龐磁電阻的發(fā)現(xiàn)，Jin等LaCaMnO31995年隧道磁電阻TMR的發(fā)現(xiàn),T.Miyazaki1935年荷蘭Snoek發(fā)明軟磁鐵氧體58

漢（公元前206－公元220年）。盤(pán)17.8×17.4厘米,勺長(zhǎng)11.5，口徑4.2厘米。司南由青銅地盤(pán)與磁勺組成。地盤(pán)內(nèi)圓外方；中心圓面下凹；圓外盤(pán)面分層次鑄有10天干，十二地支、四卦，標(biāo)示二十四個(gè)方位。磁勺是用天然磁體磨成，置于地盤(pán)中心圓內(nèi)，勺頭為N，勺尾為S，靜止時(shí)，因地磁作用，勺尾指向南方。此模型是王振鐸先生據(jù)《論衡》等書(shū)記載并參照出土漢代地盤(pán)研究復(fù)制。司南漢（公元前206－公元220年）。盤(pán)17.8×59硬磁驅(qū)動(dòng)片永磁馬達(dá)

磁記錄介質(zhì)磁頭1TB(1000GB)存儲(chǔ)的文件可打印1億令紙(500張為1令)，耗費(fèi)5萬(wàn)多棵樹(shù)；可存儲(chǔ)播發(fā)16天的DVD品質(zhì)的影音文件；可存儲(chǔ)100萬(wàn)張圖片；可連續(xù)播發(fā)2年的音樂(lè)。計(jì)算機(jī)硬盤(pán)硬磁驅(qū)動(dòng)片永磁馬達(dá)磁記錄介質(zhì)磁頭1TB(1000G60永磁在汽車(chē)上的應(yīng)用起動(dòng)馬達(dá)速度傳感器風(fēng)扇馬達(dá)水泵馬達(dá)窗戶(hù)升降CD馬達(dá)安全帶馬達(dá)油泵馬達(dá)雨刷馬達(dá)位置調(diào)整馬達(dá)太陽(yáng)頂馬達(dá)前洗刷泵功率操縱馬達(dá)前燈門(mén)馬達(dá)永磁在汽車(chē)上的應(yīng)用起動(dòng)馬達(dá)速度傳感器風(fēng)扇馬達(dá)水泵馬達(dá)窗戶(hù)升降61CompassingGlobalPositionSystemsVehicleDetectionNavigationRotationalDisplacementPositionSensingCurrentSensingCommunicationProductsTheWorldofMagneticSensorsCompassingGlobalPositionSyst62磁學(xué)是一門(mén)即古老又年輕的學(xué)科。磁學(xué)基礎(chǔ)研究與應(yīng)用的需求相互促進(jìn)，在國(guó)防和國(guó)民經(jīng)濟(jì)中起著重要作用。磁學(xué)與其它學(xué)科交叉：信息、電氣、交通、生物、藥物、天文、地質(zhì)、能源、選礦等。MEMS的發(fā)展不可避免的會(huì)使用各種類(lèi)型的磁性材料，而且是小尺寸復(fù)合型的材料。磁學(xué)是一門(mén)即古老又年輕的學(xué)科。63二、晶場(chǎng)中的原子磁矩1、原子的磁矩2、晶場(chǎng)中的原子磁矩3、軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)4、高自旋態(tài)與低自旋態(tài)5、Jahn-Teller效應(yīng)

6、局域磁性與巡游磁性二、晶場(chǎng)中的原子磁矩1、原子的磁矩641.1原子的電子結(jié)構(gòu)原子的經(jīng)典玻爾模型：Z個(gè)電子圍繞原子核做園周運(yùn)動(dòng),核外電子結(jié)構(gòu)用四個(gè)量子數(shù)表征：n.l.m.s(多電子體系)

n:電子軌道大小由主量子數(shù)n決定n=1,2,3,4,………的軌道群又稱(chēng)為K,L,M,N,…….的電子殼層l

:軌道的形狀由角動(dòng)量l

決定

l=0,1,2,3,……..n-1又稱(chēng)為s,p,d,f,g,……..電子m:當(dāng)施加一個(gè)磁場(chǎng)在一個(gè)原子上時(shí)，平行于磁場(chǎng)的角動(dòng)量也是量子化的。l在磁場(chǎng)方向上的分量由磁量子數(shù)m決定m=l,l-1,l-2,……0,…..-(l-1),-l

S:電子自旋量子數(shù)由s決定●KLMZe1、原子的磁矩1.1原子的電子結(jié)構(gòu)原子的經(jīng)典玻爾模型：Z個(gè)電子圍繞原子核65n,l,m表征的一個(gè)電子軌道上如果有兩個(gè)電子，雖然它們的自旋是相反的，但靜電的庫(kù)侖排斥勢(shì),仍然使系統(tǒng)能量提高。因而一個(gè)軌道傾向只有一個(gè)電子占據(jù)。泡利不相容原理：同一個(gè)量子數(shù)n，l，m，s表征的量子狀態(tài)只能有一個(gè)電子占據(jù)。庫(kù)侖相互作用:原子的電子結(jié)構(gòu)—占據(jù)殼層的規(guī)律n,l,m表征的一個(gè)電子軌道上如果有兩個(gè)電子，雖然它們的自66洪德法則：(1)未滿(mǎn)殼層的電子自旋si排列：電子由于庫(kù)侖排斥而傾向于取不同軌道，而原子內(nèi)的自旋-自旋間的相互作用使自旋平行排列，從而總自旋S取最大值。(泡利不相容原理)(2)每個(gè)電子的軌道矢量li的排列：電子傾向于同樣的方向繞核旋轉(zhuǎn),以避免靠近而增加庫(kù)侖排斥能，使

總的軌道角動(dòng)量L取最大值.(3)由于L和S間的耦合，

電子數(shù)n小于半滿(mǎn)時(shí)J=L-S，

電子數(shù)n大于半滿(mǎn)時(shí)J=L+S。(洪德法則一般的描述只有(1)和(2)項(xiàng))洪德法則：(1)未滿(mǎn)殼層的電子自旋si排列：67nl1s1s,2s,2p1s,2s,2p,3s,3p,(4s),3d(4s),4p,4d,(5s,5p,6s),4f,5d0-112-2HmS軌道和自旋角動(dòng)量的空間量子化m=1ZZm=2Zm=0不同磁量子數(shù)對(duì)應(yīng)的軌道形狀nnlmS量子數(shù)原子的電子結(jié)構(gòu)—占據(jù)殼層的規(guī)律nl0-112-2H68

如果軌道的電荷分布偏離球?qū)ΨQ(chēng)，玻爾軌道的形狀發(fā)生變化。如圖3s軌道是橢圓形的，一部分軌道離核近，s電子的原子波函數(shù)在核附近非常大。S電子與核的庫(kù)侖相互作用(相互吸引，能量低)，使電子先占4s軌道，后占3d軌道。同樣5S電子先于4f電子占據(jù)軌道。

計(jì)算機(jī)畫(huà)出4s電子含Z軸原子波函數(shù)空間分布圖,在原點(diǎn)4S電子波函數(shù)不為零為什么電子先占4s，再占3d？如果軌道的電荷分布偏離球?qū)ΨQ(chēng)，玻爾軌道的69A.核外電子殼層：電子自旋磁矩1.2原子中的幾種磁矩=1.165x10-29(Wbm)B.核磁矩C.中子磁矩

為-1.913MN的核磁矩(中子衍射、中子散射)(一個(gè)核磁子)(一個(gè)玻爾磁子)核磁矩mp質(zhì)子的質(zhì)量me=9.1094x10-31kg電子軌道磁矩A.核外電子殼層：電子自旋磁矩1.2原子中的幾種磁矩=1.70mp質(zhì)子的質(zhì)量me=9.1094x10-31kg核四極矩是電荷密度，r電荷的徑向矢量，z平行于核自旋的坐標(biāo)軸。

電荷分布為球?qū)ΨQ(chēng)則r2=x2+y2+z2=3z2,則Q=0.如果核周?chē)脑臃植疾皇橇⒎綄?duì)稱(chēng)，電場(chǎng)隨位置變化，由此在核處產(chǎn)生一個(gè)沿某特殊晶軸z0方向的電場(chǎng)梯度E/z0。沿z0軸的電場(chǎng)由E=-/z0給出，這個(gè)負(fù)的電場(chǎng)梯度為EEEEQ>0q<0Q<0q>0核四極矩和在核處的電場(chǎng)梯度這里q是以e為單位量度的電場(chǎng)梯度。d.核四極矩mp質(zhì)子的質(zhì)量me=9.1094x10-31kg核四極矩711.3電子的軌道磁矩原子磁矩來(lái)源于電子的軌道運(yùn)動(dòng)和電子的自旋。眾所周知，電子軌道運(yùn)動(dòng)是量子化的，因而只有分立的軌道存在，換言之、角動(dòng)量是量子化的，并由下式給出普郎克(Planck)常數(shù)：玻爾磁子(Bohrmagneton)電子的軌道磁矩電子的角動(dòng)量是：電子的軌道磁矩：°●PMLeiv1.3電子的軌道磁矩原子磁矩來(lái)源于電子的軌道運(yùn)動(dòng)和電子的自721.4電子的自旋磁矩與自旋相聯(lián)系的角動(dòng)量的大小是?/2，因而自旋角動(dòng)量可寫(xiě)為：S是自旋角動(dòng)量量子數(shù)自旋磁矩通常磁矩M和P之間的關(guān)系由下式給出：這里g因子(g-factor)對(duì)自旋運(yùn)動(dòng)是2，而對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)是1。不論是自旋磁矩，還是軌道磁矩，都是玻爾磁子MB的整數(shù)倍。PMse1.4電子的自旋磁矩與自旋相聯(lián)系的角動(dòng)量的大小是?/2，因73(v：電子的速度，l：電子的軌道角動(dòng)量，s：電子自旋，i：核電流，i

電子電流H：核電流產(chǎn)生的磁場(chǎng))結(jié)論：一個(gè)電子的L和S總是方向相反，殼層中電子數(shù)目少于最大數(shù)目一半時(shí)，所有電子的L和s都是相反。同時(shí)軌道磁矩μL和μs也是反平行。

一個(gè)電子繞核(核電荷為Ze)旋轉(zhuǎn)，看軌道與自旋的關(guān)系。電子繞核運(yùn)動(dòng)核繞電子運(yùn)動(dòng)1.5自旋-軌道耦合ssμLiiv+lsH-evil–s耦合(v：電子的速度，l：電子的軌道角動(dòng)量，s：電子自旋，i：核74

根據(jù)電磁學(xué)計(jì)算核電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)(H)

μs:電子的自旋磁矩λc：自旋-軌道耦合常數(shù)核的勢(shì)能V(r)=Ze/r時(shí)用量子力學(xué)求得的球?qū)ΨQ(chēng)V(r)，得到的

考慮量子效應(yīng)得到的λ是經(jīng)典λc的一半，晶場(chǎng)中的λ值大約是自由原子的70-80％。3d電子λ=102(cm-1);4f電子λ=103(cm-1)(經(jīng)典)(量子效應(yīng))自旋-軌道耦合的表達(dá)式根據(jù)電磁學(xué)計(jì)算核電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)(H)μs:電子75根據(jù)洪德法則:在一個(gè)填滿(mǎn)的電子殼層中，電子的軌道磁矩和自旋磁矩為零。在一個(gè)未填滿(mǎn)的電子殼層中，電子的軌道和自旋磁矩如何形成一個(gè)原子的磁矩?？傋孕莿?dòng)量：S=∑si

總軌道角動(dòng)量：L=∑li

合成矢量受自旋-軌道耦合作用的控制：w=λL·S形成總角動(dòng)量：J=L+S(J=L-S，小于半滿(mǎn)，J=L+S，大于半滿(mǎn))1.6電子殼層中的原子磁矩根據(jù)洪德法則:在一個(gè)填滿(mǎn)的電子殼層中，電子的軌道磁矩76總角動(dòng)量的矢量合成總角動(dòng)量的矢量合成77

軌道角動(dòng)量與軌道磁矩：ML=-MBL自旋角動(dòng)量與自旋磁矩：MS=-2MBS總角動(dòng)量與總磁矩：MJ=ML+MS=-MB(L+2S)

由于L和S繞J進(jìn)動(dòng)，矢量L+2S也繞J進(jìn)動(dòng)，它的大小在J上的投影MS：MS=-gMBJ給出的磁矩稱(chēng)為飽和磁矩。式中：gJ=|L+2S|cosBOC=J+ScosABO簡(jiǎn)單的三角計(jì)算得L2=J2+S2-2JScosABO消去cosABO得得g的表達(dá)式在量子力學(xué)中用S(S+1),L(L+1),J(J+1)代替S2,L2和J2蘭德因子總角動(dòng)量與磁矩的關(guān)系軌道角動(dòng)量與軌道磁矩：ML=-MBL式中：gJ=|L+278當(dāng)一個(gè)磁性原子放入磁場(chǎng)中時(shí)，矢量J的空間量子化，J可取下列分立值

Jz=J,J-1,J-2,…….,0,…….-J+2,-J+1,-JJ的空間量子化影響磁化強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)平均計(jì)算，由磁化強(qiáng)度的熱平均導(dǎo)出的原子磁矩為：

電子結(jié)構(gòu)常用光譜項(xiàng)表示：L=0,1,2,3,4,5,6,….并記號(hào)為S,P,D,F,G,H,I,…..蘭德經(jīng)驗(yàn)的引入g為解釋原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。而當(dāng)S=0，J=L，則g=1(電子軌道磁矩)；當(dāng)L=0，J=S，則g=2(電子自旋磁矩)。與以前結(jié)果一樣。例如：Fe2+

S=2,L=2,J=4則5D4

;Pr3+：S=1,L=5,J=43H4稱(chēng)為有效磁矩。2s+1LJ當(dāng)一個(gè)磁性原子放入磁場(chǎng)中時(shí)，矢量J的空間量子化，J79電子填充超過(guò)半滿(mǎn)時(shí)，軌道角動(dòng)量L是由自旋向下的二個(gè)軌道決定L=3+2=5,而自旋角動(dòng)量S是由未成對(duì)的另外五個(gè)自旋向上電子決定，S=5/2,因此是J=L+S=15/2.

一個(gè)電子的l和s總是方向相反，殼層中電子數(shù)目少于最大數(shù)目一半時(shí)，所有電子的l和s都是相反。同時(shí)軌道磁矩μl

和μs也是反平行。電子填充未半滿(mǎn)時(shí)，軌道角動(dòng)量L和自旋角動(dòng)量S如左圖所示，是由5個(gè)自旋向上的電子決定，L=5,S=5/2,因此是J=L-S=5/2.例子:μl↑--μs↓μl↑--μs↑3SSm?-???-?ˉ?3?-???-?ˉ?2?-???-??1?-???-??0?-???-??-1————?-??-2————?-??-L-SL+SL未半滿(mǎn)超過(guò)半滿(mǎn)Sm3+Dy3+μl↑--μs↓μl↑--μs↑ivLSe一個(gè)電子的L和S總是方向相反電子填充超過(guò)半滿(mǎn)時(shí)，軌道角動(dòng)一個(gè)電子的l和s總是803d4的J為零，但有4MB磁矩，因?yàn)?d電子軌道角動(dòng)量被凍結(jié)3d4的J為零，但有4MB磁矩，因?yàn)?d電子軌道角動(dòng)量被凍814521cm-1=1.24x10-4ev2s+1LJ4521cm-1=1.24x10-4ev2s+1LJ82磁性物理基礎(chǔ)原子磁距概要課件832.晶場(chǎng)中的原子磁矩晶場(chǎng)中電子受諸多相互作用的影響，總哈密頓量

Hw:原子內(nèi)的庫(kù)侖相互作用，如用n，l，m表征的電子軌道只能容納自旋相反的兩個(gè)電子，在一個(gè)軌道上這兩個(gè)電子的庫(kù)侖相互作用能(相互排斥，能量提高)。

Hλ:自旋-軌道相互作用能。

Hv:晶場(chǎng)對(duì)原子中電子相互作用。

Hs:與周邊原子間的磁相互作用(交換相互作用和磁偶極相互作用)。

Hh:外部磁場(chǎng)對(duì)電子的作用(塞曼能)。+lsH-evil–s耦合庫(kù)侖作用wZeZee晶場(chǎng)作用H=Hw+Hλ+Hv+Hs+Hh

核a核brjriejei交換作用2.晶場(chǎng)中的原子磁矩晶場(chǎng)中電子受諸多相互作用的影響，總哈密頓84過(guò)渡族金屬核外3d和4f電子產(chǎn)生的相互作用能W-庫(kù)侖相互作用V-晶場(chǎng)作用-自旋-軌道相互作用能

(1cm-1=1.44K=1.24x10-4ev)過(guò)渡族金屬核外3d和4f電子產(chǎn)生的85(a)WV-MJWMJJ+1JV(b)WV

(c)V

W

V高自旋L→0.SWVL→0S=0W↑↑↑↓↓↓低自旋(例)稀土化合物(例)過(guò)渡金屬氧化物(例)過(guò)渡金屬氰化物，血色蛋白質(zhì)晶場(chǎng)與電子狀態(tài)W,,V的大小與磁性能級(jí)(a)WV-MJWMJJ+1JV(b)W86Zne離子對(duì)電子座標(biāo)r的結(jié)晶電場(chǎng)r-RnZnerRnne1234562.1晶場(chǎng)八面體B位Ze為離子的電荷.由于r遠(yuǎn)小于Rn,公式V(r)能夠用勒襄德函數(shù)表示晶體中磁性離子上的電子要受到周?chē)幕蜇?fù)的離子的場(chǎng)作用。離子的位置表式為：Rn(Rn,Θn,Φn);原點(diǎn)的磁性原子周?chē)娮拥奈恢米鴺?biāo)為：r(r,θ,φ)。電子受到周?chē)x子的靜電場(chǎng)能(庫(kù)侖相互作用)V(r)為：Zne離子對(duì)電子座標(biāo)r的結(jié)晶電場(chǎng)r-RnZnerRnn873ddd3ddd(立方)四面體(立方)八面體八面體B位abcd四面體A位123456鐵氧體(尖晶石型)3ddd3ddd(立方)四面體(立方)八面體八面體B88Ze為離子的電荷.由于r遠(yuǎn)小于Rn,公式V(r)能夠用勒襄德函數(shù)表示2.2八面體晶場(chǎng)位置1的原子電荷(-Ze)對(duì)p位電子的作用勢(shì)位置1和2是對(duì)稱(chēng)的原子奇次項(xiàng)相互對(duì)消，略去六次以上高階項(xiàng)，Prx6325yza14Ze為離子的電荷.由于r遠(yuǎn)小于Rn,公式V(r)能夠用勒襄德89同樣地：對(duì)六個(gè)原子求和代入上式得到八面體的勢(shì)函數(shù)U(r)同樣地：對(duì)六個(gè)原子求和代入上式得到八面體的勢(shì)函數(shù)U(r)90根據(jù)量子力學(xué)的基本方法，系統(tǒng)能量為：3d電子五個(gè)軌道分裂為：dg二重態(tài)和de三重態(tài)令則和和時(shí),時(shí),,(d)(d)(a)自由離子(b)立方對(duì)稱(chēng)晶場(chǎng)xyz4Dq6Dqxyxzyzd,t2gd,egd根據(jù)量子力學(xué)的基本方法，系統(tǒng)能量為：3d電子五個(gè)91Dq的數(shù)量級(jí)是多大？自由離子電子狀態(tài)分裂能量(Dq)Dq(cm-1)rE(cm-1)立方對(duì)稱(chēng)Fe2+3d6d61000(10Dq)d-410000Ti2+3d1d62030(10Dq)d-420300Cu2+3d9d41220(10Dq)d-612200Mn3+3d4d42110(10Dq)d-6211001cm-1=1.24x10-4evDq的數(shù)量級(jí)是多大？自由離子電子狀態(tài)分裂能量(Dq)D922.3晶場(chǎng)引起的電子能級(jí)劈裂2.3晶場(chǎng)引起的電子能級(jí)劈裂933d4f3d4f94因此在磁性材料中3d電子的磁矩一般僅決定自旋磁矩。例如在鐵氧體中：Fe3+5MB(n3d=8-3=5)

Fe2+4MB(n3d=8-2=6)3、軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)

在晶場(chǎng)的作用下3d過(guò)渡金屬的磁性離子的原子磁矩僅等于電子自旋磁矩，而電子的軌道磁矩沒(méi)有貢獻(xiàn)。此現(xiàn)象稱(chēng)為軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)。

軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)的物理機(jī)制：過(guò)渡金屬的3d電子軌道暴露在外面，受晶場(chǎng)的控制。晶場(chǎng)的值為102-104(cm-1)大于自旋-軌道耦合能102(cm-1).晶場(chǎng)對(duì)電子軌道的作用是庫(kù)侖相互作用，因而對(duì)電子自旋不起作用,隨著3d電子的軌道能級(jí)在晶場(chǎng)作用下劈裂，軌道角動(dòng)量消失。因此在磁性材料中3d電子的磁矩一般僅決定自旋磁矩。例如在鐵氧95

軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)的物理圖象

核外電子的能量由主量子數(shù)n和軌道角動(dòng)量子數(shù)l決定，與磁量子數(shù)m無(wú)關(guān)。過(guò)渡族金屬的3d電子軌道角動(dòng)量數(shù)l

=2，角動(dòng)量可有(2l+1)=5個(gè)不同的取向，它們具有相同的能量。d電子波函數(shù)的五個(gè)軌道的空間分量為

在自由原子中這五個(gè)分量能量是簡(jiǎn)并的，也可以用它們的線(xiàn)性組合來(lái)描述，例如寫(xiě)成實(shí)波函數(shù)的如下形式：軌道角動(dòng)量?jī)鼋Y(jié)的物理圖象核外電子的能量96

當(dāng)3d原子處在八面體或四面體中間，由于受到周?chē)徳拥木?chǎng)作用，l=2的五個(gè)簡(jiǎn)并態(tài)劈裂為dg(二重簡(jiǎn)并的能級(jí))和de(三重簡(jiǎn)并的能級(jí))。二重態(tài)：dz2態(tài)角動(dòng)量為零，磁場(chǎng)對(duì)它沒(méi)有影響。dx2-y2態(tài)為Y22和Y2-2的線(xiàn)性疊加，電子將等幾率地處于這兩個(gè)角動(dòng)量的本征態(tài)，因而平均角動(dòng)量為零。如果電子僅占據(jù)這兩個(gè)態(tài)，則軌道角動(dòng)量被完全凍結(jié)。三重態(tài)：dxy態(tài)與dx2-y2態(tài)一樣，平均角動(dòng)量為零。dyz和dzx兩個(gè)態(tài)仍然可以從線(xiàn)性組合態(tài)還原為角動(dòng)量本征態(tài)Y21和Y2-1態(tài)，因此在磁場(chǎng)中仍將發(fā)生分裂，磁場(chǎng)對(duì)它有影響，稱(chēng)為軌道角動(dòng)量部分凍結(jié)。若晶場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)一步降低，能級(jí)進(jìn)一步分裂，軌道角動(dòng)量完全凍結(jié)。當(dāng)3d原子處在八面體或四面體中間，由于受到周?chē)?7三重態(tài)的電子云二重態(tài)電子云d軌道電子的角動(dòng)量本征態(tài)dd三重態(tài)的電子云二重態(tài)電子云d軌道電子的角動(dòng)量本征態(tài)dd98小結(jié)：1)晶場(chǎng)大于自旋-軌道耦合，W>V>l2)晶場(chǎng)降低了體系的對(duì)稱(chēng)性，致使能級(jí)發(fā)生分裂，如果分裂的能級(jí)不再是角動(dòng)量的本征態(tài)，因而在磁場(chǎng)下不會(huì)進(jìn)一步分裂(塞曼分裂)，造成軌道角動(dòng)量的凍結(jié)3)角動(dòng)量不為零的本征態(tài)總是成對(duì)的出現(xiàn)，因此，在單態(tài)中軌道角動(dòng)量對(duì)磁性不可能有貢獻(xiàn)。4)晶場(chǎng)影響的是電子波函數(shù)的空間分布，對(duì)電子自旋沒(méi)有影響。小結(jié)：99

d

E:10Dq104cm-1W103-105cm-14、高自旋態(tài)與低自旋態(tài)低自旋態(tài)高自旋態(tài)dEdEdE>WdEW

低自旋態(tài):強(qiáng)晶場(chǎng)V>W>l能隙dE>W洪德法則不再成立.晶場(chǎng)下電子軌道分裂，分裂能隙(dE)大于庫(kù)侖相互作用(W)時(shí)，電子由最低能級(jí)開(kāi)始填充,如果電子填充到與上一個(gè)能級(jí)之間的能隙大于庫(kù)侖相互作用能(dE>W)時(shí)，電子將以相反的自旋填