考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是

(

)

A.k>0,b>0

B.k>0,b<0C.k<0,b>0

D.k<0,b<0答案

C由圖象得,y隨x的增大而減小,所以k<0.因為直線與y軸交于正半軸,所以b>0.考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2018遼寧沈陽,8,2分12.(2018貴州貴陽,9,3分)一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為

()A.(-5,3)

B.(1,-3)C.(2,2)

D.(5,-1)答案

C由于y的值隨x值的增大而增大,因此k>0.把(-5,3)代入函數(shù)解析式得,k=-

<0,所以選項A不符合題意;把(1,-3)代入函數(shù)解析式得,k=-2<0,所以選項B不符合題意;把(2,2)代入函數(shù)解析式得,k=

>0,所以選項C符合題意;把(5,-1)代入函數(shù)解析式得,k=0,所以選項D不符合題意.故選C.2.(2018貴州貴陽,9,3分)一次函數(shù)y=kx-1的圖象23.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為

(

)

A.-2

B.-

C.2

D.

答案

B∵四邊形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴點C的坐標為(-2,1),將(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-

,故選B.3.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-3考點二一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點(x,y)都在直線y=-

x+b-1上,則常數(shù)b=

()A.

B.2

C.-1

D.1答案

B由x+2y-b=0得y=-

x+

,因為點(x,y)既在直線y=-

x+

上,又在直線y=-

x+b-1上,所以

=b-1,解得b=2.故選B.思路分析

將方程化為函數(shù)的形式,結(jié)合兩直線重合,列出關(guān)于b的方程.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,通過等式變形尋找相同的系數(shù)和常

數(shù)項.考點二一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系1.(2018內(nèi)蒙古42.(2018內(nèi)蒙古包頭,11,3分)如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=-

x+1與x軸,y軸分別交于點A和點B,直線l2:y=kx(k≠0)與直線l1在第一象限交于點C.若∠BOC=∠BCO,則k的值為

()

A.

B.

C.

D.2

2.(2018內(nèi)蒙古包頭,11,3分)如圖,在平面直角坐標系5答案

B如圖,作CD⊥OA于點D,則CD∥BO.易得直線l1與坐標軸的交點坐標為A(2

,0),B(0,1),在Rt△AOB中,AB=

=3.∵∠BOC=∠BCO,∴BC=BO=1,∴AC=2.∵CD∥BO,∴△ADC∽△AOB,∴

=

=

=

,∴CD=

,AD=

,∴C

,代入y=kx中,得

=

·k,解得k=

.故選B.

答案

B如圖,作CD⊥OA于點D,則CD∥BO.易得63.(2017四川成都,13,4分)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A(2,1).當x<2時,y1

y2.(填“>”或“<”)

答案<解析根據(jù)函數(shù)圖象及其交點坐標知,當x<2時,y1<y2.3.(2017四川成都,13,4分)如圖,正比例函數(shù)y1=k7考點三一次函數(shù)的應用問題1.(2018天津,23,10分)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,

只限本人當年使用,憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元.設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).(1)根據(jù)題意,填寫下表:游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用(元)150175

…

方式二的總費用(元)90135

…

(2)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元,選擇哪種付費方式,他游泳的次數(shù)比較多?(3)當x>20時,小明選擇哪種付費方式更合算?并說明理由.考點三一次函數(shù)的應用問題1.(2018天津,23,10分)8解析(1)從左往右,從上到下依次填:200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.∵34>30,∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.(3)設方式一與方式二的總費用的差為y元.則y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.當y=0時,即-4x+100=0,得x=25.∴當x=25時,小明選擇這兩種方式一樣合算.∵-4<0,∴y隨x的增大而減小.∴當20<x<25時,y>0,小明選擇方式二更合算;當x>25時,y<0,小明選擇方式一更合算.解析(1)從左往右,從上到下依次填:200,5x+100,92.(2018四川成都,26,8分)為了美化環(huán)境,建設宜居成都,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場

調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方

米100元.(1)直接寫出當0≤x≤300和x>300時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉

種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少總費用為多少

元?2.(2018四川成都,26,8分)為了美化環(huán)境,建設宜居成10解析(1)當0≤x≤300時,y=130x;當x>300時,y=80x+15000.(2)甲種花卉的種植面積為xm2,則乙種花卉的種植面積為(1200-x)m2,∴

∴200≤x≤800.設甲、乙兩種花卉的種植總費用為w元.當200≤x≤300時,w=130x+100(1200-x)=30x+120000,當x=200時,wmin=126000.當300<x≤800時,w=80x+15000+100(1200-x)=135000-20x,當x=800時,wmin=119000.∵119000<126000,∴當x=800時,總費用最少,最少為119000元.解析(1)當0≤x≤300時,y=130x;11此時乙種花卉的種植面積為1200-800=400m2.答:應分配甲種花卉的種植面積為800m2,乙種花卉的種植面積為400m2,才能使種植總費用最少,最少總費

用為119000元.此時乙種花卉的種植面積為1200-800=400m2.123.(2017陜西,21,7分)在精準扶貧中,某村的李師傅在縣政府的扶持下,去年下半年,他對家里的3個溫室大棚

進行整修改造.然后,1個大棚種植香瓜,另外2個大棚種植甜瓜.今年上半年喜獲豐收,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜

已全部售完,他高興地說:“我的日子終于好了.”最近,李師傅在扶貧工作者的指導下,計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚,以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜

瓜.他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況,打算下半年種植時,兩個品種同時種,一個大棚只種一個品種

的瓜,并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下:項目品種

產(chǎn)量(斤/棚)銷售價(元/斤)成本(元/棚)香瓜2000128000甜瓜4500350003.(2017陜西,21,7分)在精準扶貧中,某村的李師傅在13現(xiàn)假設李師傅今年下半年種植香瓜的大棚數(shù)為x個,明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后,獲得的利

潤為y元.根據(jù)以上提供的信息,請你解答下列問題:(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出李師傅種植的8個大棚中,香瓜至少種植幾個大棚,才能使獲得的利潤不低于10萬元.解析(1)由題意,得y=(2000×12-8000)x+(4500×3-5000)(8-x)

(3分)=7500x+68000,∴y=7500x+68000.

(4分)(2)由題意,可知7500x+68000≥100000.∴x≥4

.

(6分)∴李師傅種植的8個大棚中至少有5個大棚種植香瓜.

(7分)現(xiàn)假設李師傅今年下半年種植香瓜的大棚數(shù)為x個,明年上半年8個144.(2017吉林,24,8分)如圖①,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時注

滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.(1)正方體鐵塊的棱長為

cm;(2)求線段AB對應的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.

4.(2017吉林,24,8分)如圖①,一個正方體鐵塊放置在15解析(1)12秒時,水面高度為10cm,之后水面上升速度變慢,說明正方體鐵塊的棱長為10cm.故填10.

(2分)(2)設直線AB對應的函數(shù)解析式為y=kx+b,k≠0.∵圖象過A(12,10),B(28,20),∴

解得

(4分)∴線段AB對應的函數(shù)解析式為y=

x+

(12≤x≤28).

(6分)(3)t=20÷

-28=32-28=4(s).

(8分)解析(1)12秒時,水面高度為10cm,之后水面上升速度16考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是

(

)

A.k>0,b>0

B.k>0,b<0C.k<0,b>0

D.k<0,b<0答案

C由圖象得,y隨x的增大而減小,所以k<0.因為直線與y軸交于正半軸,所以b>0.考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2018遼寧沈陽,8,2分172.(2018貴州貴陽,9,3分)一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為

()A.(-5,3)

B.(1,-3)C.(2,2)

D.(5,-1)答案

C由于y的值隨x值的增大而增大,因此k>0.把(-5,3)代入函數(shù)解析式得,k=-

<0,所以選項A不符合題意;把(1,-3)代入函數(shù)解析式得,k=-2<0,所以選項B不符合題意;把(2,2)代入函數(shù)解析式得,k=

>0,所以選項C符合題意;把(5,-1)代入函數(shù)解析式得,k=0,所以選項D不符合題意.故選C.2.(2018貴州貴陽,9,3分)一次函數(shù)y=kx-1的圖象183.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為

(

)

A.-2

B.-

C.2

D.

答案

B∵四邊形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴點C的坐標為(-2,1),將(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-

,故選B.3.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-19考點二一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點(x,y)都在直線y=-

x+b-1上,則常數(shù)b=

()A.

B.2

C.-1

D.1答案

B由x+2y-b=0得y=-

x+

,因為點(x,y)既在直線y=-

x+

上,又在直線y=-

x+b-1上,所以

=b-1,解得b=2.故選B.思路分析

將方程化為函數(shù)的形式,結(jié)合兩直線重合,列出關(guān)于b的方程.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,通過等式變形尋找相同的系數(shù)和常

數(shù)項.考點二一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系1.(2018內(nèi)蒙古202.(2018內(nèi)蒙古包頭,11,3分)如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=-

x+1與x軸,y軸分別交于點A和點B,直線l2:y=kx(k≠0)與直線l1在第一象限交于點C.若∠BOC=∠BCO,則k的值為

()

A.

B.

C.

D.2

2.(2018內(nèi)蒙古包頭,11,3分)如圖,在平面直角坐標系21答案

B如圖,作CD⊥OA于點D,則CD∥BO.易得直線l1與坐標軸的交點坐標為A(2

,0),B(0,1),在Rt△AOB中,AB=

=3.∵∠BOC=∠BCO,∴BC=BO=1,∴AC=2.∵CD∥BO,∴△ADC∽△AOB,∴

=

=

=

,∴CD=

,AD=

,∴C

,代入y=kx中,得

=

·k,解得k=

.故選B.

答案

B如圖,作CD⊥OA于點D,則CD∥BO.易得223.(2017四川成都,13,4分)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A(2,1).當x<2時,y1

y2.(填“>”或“<”)

答案<解析根據(jù)函數(shù)圖象及其交點坐標知,當x<2時,y1<y2.3.(2017四川成都,13,4分)如圖,正比例函數(shù)y1=k23考點三一次函數(shù)的應用問題1.(2018天津,23,10分)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,

只限本人當年使用,憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元.設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).(1)根據(jù)題意,填寫下表:游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用(元)150175

…

方式二的總費用(元)90135

…

(2)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元,選擇哪種付費方式,他游泳的次數(shù)比較多?(3)當x>20時,小明選擇哪種付費方式更合算?并說明理由.考點三一次函數(shù)的應用問題1.(2018天津,23,10分)24解析(1)從左往右,從上到下依次填:200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.∵34>30,∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.(3)設方式一與方式二的總費用的差為y元.則y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.當y=0時,即-4x+100=0,得x=25.∴當x=25時,小明選擇這兩種方式一樣合算.∵-4<0,∴y隨x的增大而減小.∴當20<x<25時,y>0,小明選擇方式二更合算;當x>25時,y<0,小明選擇方式一更合算.解析(1)從左往右,從上到下依次填:200,5x+100,252.(2018四川成都,26,8分)為了美化環(huán)境,建設宜居成都,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場

調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方

米100元.(1)直接寫出當0≤x≤300和x>300時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉

種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少總費用為多少

元?2.(2018四川成都,26,8分)為了美化環(huán)境,建設宜居成26解析(1)當0≤x≤300時,y=130x;當x>300時,y=80x+15000.(2)甲種花卉的種植面積為xm2,則乙種花卉的種植面積為(1200-x)m2,∴

∴200≤x≤800.設甲、乙兩種花卉的種植總費用為w元.當200≤x≤300時,w=130x+100(1200-x)=30x+120000,當x=200時,wmin=126000.當300<x≤800時,w=80x+15000+100(1200-x)=135000-20x,當x=800時,wmin=119000.∵119000<126000,∴當x=800時,總費用最少,最少為119000元.解析(1)當0≤x≤300時,y=130x;27此時乙種花卉的種植面積為1200-800=400m2.答:應分配甲種花卉的種植面積為800m2,乙種花卉的種植面積為400m2,才能使種植總費用最少,最少總費

用為119000元.此時乙種花卉的種植面積為1200-800=400m2.283.(2017陜西,21,7分)在精準扶貧中,某村的李師傅在縣政府的扶持下,去年下半年,他對家里的3個溫室大棚

進行整修改造.然后,1個大棚種植香瓜,另外2個大棚種植甜瓜.今年上半年喜獲豐收,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜

已全部售完,他高興地說:“我的日子終于好了.”最近,李師傅在扶貧工作者的指導下,計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚,以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜

瓜.他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況,打算下半年種植時,兩個品種同時種,一個大棚只種一個品種

的瓜,并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下:項目品種

產(chǎn)量(斤/棚)銷售價(元/斤)成本(元/棚)香瓜2