2022-2023學(xué)年福建省泉州市梧桐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、由的取值確定參考答案：C2.已知函數(shù),則的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略3.（5分）如圖，直觀圖所表示的平面圖形是（） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形參考答案：B考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用直觀圖與斜二測畫法，直接判斷三角形的形狀即可．解答： 因為B′C′∥x′軸，A′C′∥y′軸，所以直觀圖中BC∥x軸，AC∥y軸，所以三角形是直角三角形．故選B．點評： 本題考查斜二測畫法，基本知識的考查，比較基礎(chǔ)．4.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點： 點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據(jù)圖象可以判斷坐標．解答： 圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點坐標是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點的坐標（）．圖中P點為所求；故選A．點評： 本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題．5.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C6.已知點，，若直線l過原點，且A、B兩點到直線l的距離相等，則直線l的方程為(

)A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A【分析】分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點到直線的距離公式得到答案.【詳解】當斜率不存在時：直線過原點，驗證滿足條件.當斜率存在時：直線過原點，設(shè)直線為：即故答案選A【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.7.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點評】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個參數(shù)，故一個條件即可．8.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問題，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則(

)A．f（a）＞f（2a） B．f（a2+1）＜f（a） C．f（a2+a）＜f（a） D．f（a2）＜f（a）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】配方法，先確定變量的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0，∴a2+1＞a．∵函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴f（a2+1）＜f（a）．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及配方法的應(yīng)用，屬中檔題．10.對于，直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由不等式組作出平面區(qū)域為梯形及其內(nèi)部，聯(lián)立方程組求出B，C，D，A的坐標，然后求解即可．【解答】解：由不等式組作平面區(qū)域如圖，由解得A（﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3），由解得B（﹣2，﹣4）．由D（﹣1，﹣2）∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高為1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為：=2．故答案為：2．12.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB(含端點A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，則不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．參考答案：[－4,2)

13.已知的三個頂點分別是，，，則邊上的高所在直線的斜截式方程為______.參考答案：【分析】本題首先可以通過以及、求出，然后通過直線的點斜式方程以及即可得出直線方程，并化簡為斜截式方程?！驹斀狻吭O(shè)邊上高為，因為,所以，，解得，所以邊上高所在直線的點斜式方程是，整理可得斜截式方程.故答案為?！军c睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查直線垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查直線的點斜式方程以及斜截式方程，若兩直線垂直且都不與軸平行，則有，是中檔題。14.數(shù)列的通項公式為，則其前n項和為_______________.參考答案：

15.已知數(shù)列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：1016.把89化成四進制數(shù)的末位數(shù)字為．參考答案：1【考點】進位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以4，然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位數(shù)字為1．故答案為：1．17.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米．最低點D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式計算tanθ，得出tanθ關(guān)于x的解析式，利用不等式求出tanθ取得最大值時對應(yīng)的x即可．【解答】解：（1）由題意可知MG=CH=x，由△CHN∽△CAB可得，即，∴NH=，∴M到地面的距離MH=MN+NH=．（2）DG=CD﹣CG=CD﹣MH=5﹣，同理EG=9﹣，∴tan∠DMG==，tan∠EMG=，∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）===，∵0＜x≤8，∴5x+≥2=60，當且僅當5x=即x=6時取等號，∴tanθ≤=，∴當x=6時，tanθ取得最大值，即θ取得最大值．19.（13分）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，先變形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函數(shù)u=x+2為增函數(shù)，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及已知的性質(zhì)便可得出f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]，增區(qū)間為[0，1]，進一步便可得出f（x）的值域為[﹣2，﹣1]；（2）根據(jù)題意便知f（x）的值域為g（x）的子集，而容易求出g（x）的值域為[﹣1﹣2a，﹣2a]，從而得出，這樣即可得出實數(shù)a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；設(shè)u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2為增函數(shù)；則y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性質(zhì)得，①當1≤u≤2，即﹣1≤x≤0時，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]；②當2≤u≤3，即0≤x≤1時，f（x）單調(diào)遞增；∴f（x）的增區(qū)間為[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域為[﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即實數(shù)a的值為．【點評】考查分離常數(shù)法的運用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及子集的概念．20.（12分）如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，用坐標法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．參考答案：考點： 兩點間的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 以B為原點，BC為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)C（a，0），A（b，c），可得，由距離公式驗證即可．解答： 以B為原點，BC為x軸建立平面直角坐標系如圖所示：設(shè)C（a，0），A（b，c），則，由左邊公式可得左邊==同理可得右邊==∴點評： 本題考查兩點間的距離公式，建系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，中，E，F(xiàn)，Q，R，H分別是棱AB，BC，A1D1，D1C1，DD1的中點.（1）求證：平面BD1F⊥平面QRH；（2）求平面A1C1FE將正方體分成的兩部分體積之比.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設(shè)正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點睛】本題主要考查面面垂直關(guān)系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等變換的相關(guān)公式將式子化簡為，從而利用公式求出最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的