第2章

新型數(shù)字調(diào)制2.1多進(jìn)制調(diào)制基本原理2.2多進(jìn)制調(diào)制抗噪聲性能2.3

QAM信號(hào)2.4

MSK信號(hào)兩個(gè)問題：多進(jìn)制相比二進(jìn)制的優(yōu)勢(shì)？為了提高頻帶利用率，最有效的辦法是使一個(gè)碼元傳輸多個(gè)比特的信息。比較不同M值下的錯(cuò)誤率時(shí)采用的信噪比指標(biāo)？碼元信噪比：?jiǎn)挝槐忍匦旁氡龋簉b=Eb/n0其中，k

=log2

M在研究不同M值下的錯(cuò)誤率時(shí)，適合用r

b為單位來比較不同體制的性能優(yōu)劣。r

E

/

n0b0

0Eb

En

kn

k

r

r2.1多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理23多進(jìn)制振幅鍵控又稱多電平調(diào)制優(yōu)點(diǎn)：MASK信號(hào)的帶寬和2ASK信號(hào)的帶寬相同，故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高。多進(jìn)制振幅鍵控(MASK)舉例基帶信號(hào)是多進(jìn)制單極性不歸零脈沖(a)基帶多電平單極性不歸零信號(hào)0101110111001010000t(b)

MASK信號(hào)0t010110101111

10

004基帶信號(hào)是多進(jìn)制雙極性不歸零脈沖二進(jìn)制抑制載波雙邊帶信號(hào)就是2PSK信號(hào)。0101101010111100000t(c)

基帶多電平雙極性不歸零信號(hào)00

000t0101

10101011

11(d)抑制載波MASK信號(hào)5f3f1f2f4T

T(a)

4FSK信號(hào)波形TTtf1f2f3f4000110116(b)4FSK信號(hào)的取值多進(jìn)制頻移鍵控(MFSK)7MFSK信號(hào)的帶寬：B

=

fM

-

f1

+

f式中f1

－最低載頻fM

－最高載頻f

－單個(gè)碼元的帶寬MFSK非相干解調(diào)器的原理方框圖V1(t)抽樣帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖帶通濾波f包絡(luò)檢波....2

.

..

.8基本原理一個(gè)MPSK信號(hào)碼元可以表示為式中，A

－常數(shù)，k

－一組間隔均勻的受調(diào)制相位它可以寫為通常M取2的某次冪：M

=2k，k=正整數(shù)sk

(t)

A

cos(0t

k

)9k

1,2, ,

Mk

1,2,

MMk

2

(k

1),多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)圖7-34

8PSK信號(hào)相位10可以將MPSK信號(hào)碼元表示式展開寫成式中上式表明，MPSK信號(hào)碼元sk(t)可以看作是由正弦和余弦兩個(gè)正交分量 的信號(hào)，并且k

k2

2a

+b

=1

。因此，其帶寬和MASK信號(hào)的帶寬相同。本節(jié)下面主要以M

=4為例，對(duì)4PSK作進(jìn)一步的分析。sk

(t)

cos(0t

k

)

ak

cos0

t

bk

sin

0tak

coskbk

sin

k114PSK常稱為正交相移鍵控(QPSK)(Gray)碼4PSK信號(hào)每個(gè)碼元含有2

比特的信息，現(xiàn)用ab代表這兩個(gè)比特。兩個(gè)比特有4種組合，即00、01、10和11。它們和相位k之間的關(guān)系通常都按

碼的規(guī)律安排，如下表所示。QPSK信號(hào)的編碼abk00900101127010180正交相移鍵控(QPSK)12QPSK信號(hào)矢量圖A00131001

參考相位11圖7-35

QPSK信號(hào)的矢量圖圖7-35

QPSK信號(hào)的矢量圖

碼的好處在于相鄰相位所代表的兩個(gè)比特只有一位不同。由于因相位誤差造成錯(cuò)判至相鄰相位上的概率最大，故這樣編碼使之僅造成一個(gè)比特誤碼的概率最大。QPSK信號(hào)矢量圖B011100101415多位 碼的編碼方法：表7.4.2

碼編碼規(guī)則碼又稱反射碼。序號(hào)碼二進(jìn)碼00

000000010

001000120

011001030

010001140

110010050

111010160

101011070

100011181

10

0100091

10

11001101

11

11010111

11

01011121

01

01100131

01

11101141

00

11110151

00

01111-sin0t兩種產(chǎn)生方法:相乘電路法相干載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/2相移串/并變換b相加電路cos0tA(t)s(t)圖7-37

第一種QPSK信號(hào)產(chǎn)生方法aQPSK產(chǎn)生01110010a(1)16a(0)b(1)b(0)圖7-39

QPSK矢量的產(chǎn)生碼元串并變換：012345(a)輸入基帶碼元t024(b)并行支路a碼元t11735(c)并行支路b碼元t圖7-38

碼元串/并變換矢量圖：二進(jìn)制碼元“1”

雙極性脈沖“+1”；二進(jìn)制碼元“0”

雙極性脈沖“-1”。圖7-39

QPSK矢量的產(chǎn)生二進(jìn)制信號(hào)碼元“0”和“1在相乘電路中與不歸零雙極性矩形脈沖振幅的關(guān)系如下：符合上述關(guān)系才能得到第6章中的B方式編碼規(guī)則。01110010a(1)18a(0)b(1)b(0)選擇法相位選擇串/并變換ab帶通濾波1234相載波產(chǎn)生器194圖7-40

選擇法產(chǎn)生QPSK信號(hào)原理方框圖圖7-41

QPSK信號(hào)解調(diào)原理方框圖用正交的相干載波去解調(diào)，可以很容易地分離這正交的2PSK信號(hào)。相干解調(diào)后的

并行碼元a和b，經(jīng)過并/串變換后，成為串行數(shù)據(jù)輸出。載波提取相乘低通抽判低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t/2-sin相乘0t定時(shí)提取QPSK解調(diào)2021偏置QPSK(OQPSK)QPSK的缺點(diǎn)：它的相鄰碼元最大相位差達(dá)到180°，這在頻帶受限的系統(tǒng)中會(huì)引起信號(hào)包絡(luò)的很大起伏。偏置QPSK的改進(jìn)：為了減小此相位突變，將兩個(gè)正交分量的兩個(gè)比特a和b在時(shí)間上錯(cuò)開半個(gè)碼元，使之不可能同時(shí)改變。這樣安排后相鄰碼元相位差的最大值僅為90°從而減小了信號(hào)振幅的起伏。1101

100022OQPSK信號(hào)的波形與QPSK信號(hào)波形的比較a1a3a5a7a2a6a4a8a2a1

a3

a5a4

a6a7a823/4相移QPSK4相移QPSK信號(hào)是由兩個(gè)相差4的QPSK星座圖交替產(chǎn)生的，它也是一個(gè)4進(jìn)制信號(hào)：當(dāng)前碼元的相位相對(duì)于前 元的相位改變45°或135°。例如，若連續(xù)輸入“11

11

11

11…”，則信號(hào)碼元相位為“45

90

45

90

…”優(yōu)點(diǎn)：這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移為135°，比QPSK的最大相移小。1145°10(a)星座圖之一(b)星座圖之二010011010010基本原理MDPSK信號(hào)和MPSK信號(hào)類似，只需把MPSK信號(hào)用的參考相位當(dāng)作是前元的相位，把相移k當(dāng)作是相對(duì)于前 元相位的相移。QDPSK信號(hào)編碼方式：abkA方式00010901118001270

多進(jìn)制差分相移鍵控(MDPSK)1000110124第法abc碼變換c

和d

對(duì)載波的相乘實(shí)際是d圖7-43

第一種QDPSK信號(hào)產(chǎn)生方法完成絕對(duì)相移鍵控。圖中a和b為經(jīng)過串/并變

換d的一對(duì)碼元，它需要再

后碼變換器變換成相對(duì)碼c和經(jīng)

后才與載波相乘。

過相加電路s(t)A(t)串/并變換-/4相乘電路相乘電路載波產(chǎn)生/4產(chǎn)生方法25碼變換器：輸入ab和輸出cd間的16種可能關(guān)系(A方式)：當(dāng)前輸入的一對(duì)碼元及要求的相對(duì)相移前一時(shí)刻經(jīng)過碼變換后的一對(duì)碼元及所產(chǎn)生的相位當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的變換后一對(duì)碼元和相位ak

bkkck-1dk-1k-1ckdkk0

000009009010111010110009090180111270010001

109010027001000902700110900111180

2627碼變換器的電路二進(jìn)制碼元“0”

“＋1”二進(jìn)制碼元“1”

“－1”圖7-44

碼變換器二進(jìn)制碼元“0”

和“1”與相乘電路輸入電壓關(guān)系：只讀器TTakbkckdkck-1

dk-1

00101101第二種方法：第二種產(chǎn)生方法和QPSK信號(hào)的第二種產(chǎn)生方法（選擇法）原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個(gè)

“碼變換器”。29解調(diào)方法：有極性比較法和相位比較法兩種。極性比較法：原理方框圖（A方式）圖7-45

A方式QDPSK信號(hào)解調(diào)方法原理和QPSK信號(hào)的一樣，只是多一步逆碼變換。bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通

抽樣濾波抽樣并/串變換逆碼變換定時(shí)提取載波提取解調(diào)方法30相位比較法:原理方框圖由此原理圖可見，它和2DPSK信號(hào)相位比較法解調(diào)的原理基本一樣，只是由于現(xiàn)在的接收信號(hào)包含正交的已調(diào)載波，故需用兩個(gè)支路差分相干解調(diào)。A(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣抽樣并/串變換定時(shí)提取延遲Tt+3d+d0-d31+(M-1)d2d2d-3d-(M-1)d圖7-48

基帶信號(hào)的M個(gè)電平2.2多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制的抗噪聲性能MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能設(shè)抑制載波MASK信號(hào)的基帶調(diào)制碼元可以有M個(gè)電平MASK信號(hào)的表示式可以寫為若接收端的解調(diào)前信號(hào)無失真，僅附加有窄帶

噪聲，則在忽略常數(shù)衰減因子后，解調(diào)前的接收信號(hào)可以表示為式中

n(t)

nc

(t)

cos

2f0t

ns

(t)

sin

2f0ts(t)

(M

1)d

cos

2f0

t

n(t)

3d

cos

2f

t

n(t)當(dāng)發(fā)送電平(M

1)d時(shí)當(dāng)發(fā)送電平

d時(shí)當(dāng)發(fā)送電平

3d時(shí)

d

cos

2f0

t

n(t)0s(t

)

(M

1)d

cos

2f

0

t

3d

cos

2f

t當(dāng)發(fā)送電平

(M

1)d時(shí)當(dāng)發(fā)送電平

d時(shí)當(dāng)發(fā)送電平

3d時(shí)

d

cos

2f

0

t032設(shè)采用相干解調(diào)，則噪聲中只有和信號(hào)同相的分量有影響。這時(shí)，信號(hào)和噪聲在相干解調(diào)器中相乘，并濾除高頻分量之后，得到解調(diào)器輸出電壓為

d

nc

(t)當(dāng)發(fā)送電平

d時(shí)當(dāng)發(fā)送電平

3d時(shí)c(M

1)d

nc

(t)

當(dāng)發(fā)送電平(M

1)d時(shí)上式中已經(jīng)忽略了常數(shù)因子1/2。這個(gè)電壓將被抽樣

。

3d

n

(t)v(t)

33對(duì)于抑制載波MASK信號(hào)，

電平應(yīng)該選擇在0、2d、…、(M-2)d。當(dāng)噪聲抽樣值|nc|超過d時(shí)，會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤

。但是，也有例外情況發(fā)生，這就是對(duì)于信號(hào)電

于(M-1)d的情況。所以，當(dāng)抑制載波MASK信號(hào)以等概率發(fā)送時(shí)，即每個(gè)電平的發(fā)送概率等于1/M時(shí)，平均誤碼率等于量，故有因?yàn)閚c是均值為0，方差為n2的正態(tài)隨M

M

2cce

cM

P

M

2

P(

n

d

)

2

1

P(

n

d

)

1

1

P(

n

d

)dncPn

d

edx2n2

x

/

22234將代入上式，得到式中dncdxePn

d

2n22

x

/

22

n

dnderfc

M

M

n2

1

e dx

1

21

2Pe

1

x2

/

2

2

zerfc(x)

xe

dz2

2

3536誤碼率和信噪比的關(guān)系對(duì)于等概率的抑制載波MASK信號(hào)，其平均功率等于由上式得到將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率s上式中的P

/n2

就是信噪比當(dāng)M

=2時(shí)，上式變?yōu)?

1Ps

M

/2M

2d(2i

1) /

2

d26

2M1M

2i

16Psd

2式可以改寫為

1

r，所以上n3

PsPe

1

erfcM

M

21

2rM

eP

1

1

erfc3M

2

1e2P

1

erfc

r

37誤碼率曲線Per

(dB)非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率分析模型V1(t)抽樣帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖包絡(luò)檢波....帶通濾波f2

.

..

.2.2.2

MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能38假設(shè)：1、當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，M個(gè)帶通濾波器的輸出中僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲。噪聲2

、M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶，其包絡(luò)服從瑞利分布。假設(shè)這(M-1)路噪聲都不超過此門限電平h就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤

，P(h)是一路濾波器的輸出噪聲包絡(luò)超過此門限h的概率故這(M-1)路噪聲的包絡(luò)都不超過某個(gè)門限電平h的概率等于[1

P(h)]M1其中，由瑞利分布公式它等于式中，N

－濾波器輸出噪聲的包絡(luò)；n

2

－濾波器輸出噪聲的功率。he dN

eP(h)

2nn2

2n2

2Nh

/

2

N

/2誤碼率分析計(jì)算39因此，有任意一路或一路以上噪聲輸出的包絡(luò)超過此門限就將發(fā)生錯(cuò)誤 ，此錯(cuò)判的概率將等于顯然，它和門限值h有關(guān)。下面就來h值如何決定。(1)M

1n1M

1M

1n

1

1

e

h

2

/2

2Pe

(h)

1

[1

P(h)]2ne

nn1M

12nh

/

24041有信號(hào)碼元輸出的帶通濾波器的輸出電壓包絡(luò)服從廣義瑞利x

－輸出信號(hào)和噪聲之和的包絡(luò)；A

－輸出信號(hào)碼元振幅；n2

－輸出噪聲功率。其他路中任何路的輸出電壓值超過了有信號(hào)這路的輸出電壓值x就將發(fā)生錯(cuò)判。因此，這里的輸出信號(hào)和噪聲之和x就是上面的門限值h。因此，發(fā)生錯(cuò)誤的概率是將前面兩式代入上式，得到計(jì)算結(jié)果如下：12exp2I

0

Ax

x

0分布：p(x)

x22

x2

A

,式中，I0()

－

第一類零階修正貝

函數(shù)；2

nn

n

eP

0p(h)Pe

(h)dh上式是一個(gè)正負(fù)項(xiàng)交替的多項(xiàng)式，在計(jì)算求和時(shí)，隨著項(xiàng)數(shù)增加，其值起伏振蕩，但是可以證明它的第1項(xiàng)是它的上界，即有上式可以改寫為0212nA2n

dhn22e2nA

/

2(n1)

nn1n1(1n)h2

/

2

2

M

1n

n

1

M

1

I

0

e2n

n

h

Ah

n1

M

1Pe

eM

1

(1)n1

(1)

2n

A2

/

4

2M

1Pe

eM

1

22M

120eer/

2eE

/2P

42因?yàn)樗陨鲜娇梢愿膶憺樯鲜綏l件表示，只要保證比特信噪比rb大于2ln2=1.39＝1.42dB，則不斷增大k，就能得到任意小的誤碼率。對(duì)于MFSK體制而言，就是以增大占用帶寬換取誤碼率的降低。但是，隨著k的增大，設(shè)備的復(fù)雜程度也按指數(shù)規(guī)律增大。所以k的增大是受到實(shí)際應(yīng)用條件的限制的。k

eln

2M

2k

ln

2

2be

rP

exp

k2b由上式可以看出，當(dāng)k

時(shí)，Pe按指數(shù)規(guī)律趨近于0，但要保證rb

ln

2

0,

即

r

2

ln

243碼元錯(cuò)誤率Pe和比特錯(cuò)誤率Pb之間的關(guān)系假定當(dāng)一個(gè)M進(jìn)制碼元發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，將隨機(jī)地錯(cuò)成其他(M-1)個(gè)碼元之一。由于M

進(jìn)制信號(hào)共有M種不同的碼元，每個(gè)碼元中含有k個(gè)比特，M

=2k。所以，在一個(gè)碼元中的任一給定比特的位置上，出現(xiàn)“1”和“0”的碼元各占一半，即出現(xiàn)信息“1”的碼元有M/2種，出現(xiàn)信息“0”的碼元有M/2種。例：圖中，M=8，k=3，在任一列中均有4個(gè)“0”和4個(gè)“1”。所以若一個(gè)碼元錯(cuò)成另一個(gè)碼元時(shí)，在給定的比特位置上發(fā)生錯(cuò)誤的概率只有4/7。碼元比特00

0

010

0

120

1

030

11

071

1

144一般而言，在一個(gè)給定的碼元中，任一比特位置上的信息和其他(2k-1

–1)種碼元在同一位置上的信息相同，和其他2k-1種碼元在同一位置上的信息則不同。所以，比特錯(cuò)誤率Pb和碼元錯(cuò)誤率Pe之間的關(guān)系為當(dāng)k很大時(shí)，e2kb2[1

(1/

2k

)]P

P

e1P

2

k

1Pb

Pe

/

24546誤碼率曲線rb(a)非相干解調(diào)PedAeP

1

11相干解調(diào)時(shí)的誤碼率計(jì)算結(jié)果給出如下：M

1A2

r

e

u

2

/

2

du

2e

A

/

22

2

上式較難作數(shù)值計(jì)算，為了估計(jì)相干解調(diào)時(shí)MFSK信號(hào)的誤碼率，可以采用下式給出的誤碼率上界公式：Pe

(M

1)erfc(

r

)47誤碼率曲線Pe48rb(b)相干解調(diào)49比較相干和非相干解調(diào)的誤碼率：由曲線圖可見，當(dāng)k

>7時(shí)，兩者的區(qū)別可以忽略。這時(shí)相干和非相干解調(diào)誤碼率的上界都可以用下式表示：22n2M

1

A

/

4Pe

erbPePe(b)相干解調(diào)(a)非相干解調(diào)rb502.2.3

MPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能QPSK系統(tǒng)的性能噪聲容限下面將用簡(jiǎn)單方法計(jì)算上式。01110010900

/

2誤碼率：設(shè)f()為接收矢量（包括信號(hào)和噪聲）相位的概率密度，則發(fā)生錯(cuò)誤的概率等于Pe

1

0

f

()d51設(shè)：QPSK

信號(hào)表示式為式中并且，n(t)的方差為n2，噪聲的兩個(gè)分量的方差為sk

(t)

cos(0t

k

)

ak

cos0t

bk

sin

0t式中

ak

cosk

bk

sin

k可知，當(dāng)QPSK碼元的相位k等于45時(shí)，ak

bk

1/

2故信號(hào)碼元相當(dāng)于是互相正交的兩個(gè)2PSK碼元，其幅度分別為接收信號(hào)幅度的1/21/2倍，功率為接收信號(hào)功率的(1/2)倍。另一方面，接收信號(hào)與噪聲之和為r(t)