匠心文檔，專(zhuān)屬精選。第四章三角函數(shù)、解三角形第1講隨意角、弧度制及隨意角的三角函數(shù)一、選擇題1．sin2cos3tan4的值()．A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在分析∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2cos3tan4＜0.答案A．已知點(diǎn)P5π，3π落在角θ的終邊上，且θ∈π，則θ是第2(sin4cos4)[0,2)________象限角．()A．一B．二C．三D．四22分析因P點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－2)，∴P在第三象限．答案C3．若一扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為()．2222A．40πcmB．80πcmC．40cmD．80cm2π1212π22分析72°＝，∴S扇形＝．αR＝××20＝80π(cm5225)答案B4．給出以下命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③無(wú)論用角度制仍是用弧度制胸懷一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小沒(méi)關(guān)；④若sinα＝sinβ，則α與β的終邊同樣；匠心教育文檔系列1匠心文檔，專(zhuān)屬精選。⑤若cosθ<0，則θ是第二或第三象限的角．此中正確命題的個(gè)數(shù)是( )．A．1B．2C．3D．4分析因?yàn)榈谝幌笙藿?70°不小于第二象限角100°，故①錯(cuò)；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯(cuò)；③正確；由π5ππ5π于sin6＝sin6，但6與6的終邊不同樣，故④錯(cuò)；當(dāng)θ＝π，cosθ＝－1<0時(shí)既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤錯(cuò)．綜上可知只有③正確．答案A5．已知角θ的極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸．若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－255，則y＝()．A．－8B．8C．－4D．425分析依據(jù)題意sinθ＝－5<0及P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，可知θ為第四象限角．再由三角函數(shù)的定義得，y＝－25，又∵y<0，∴y＝－8(合42＋y25題意)，y＝8(舍去)．綜上知y＝－8.答案A．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)2π弧長(zhǎng)抵達(dá)Q點(diǎn)，則63Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()．1331A.－2，2B.－2，－21331C.－2，－2D.－2，2分析設(shè)α＝∠POQ，由三角函數(shù)定義可知，Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)知足x＝cosα，1313y＝sinα，∴x＝－2，y＝2，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為－2，2.答案A匠心教育文檔系列2匠心文檔，專(zhuān)屬精選。二、填空題7．若β的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pcos3π3π，則sinβ＝________，，sin44tanβ＝________.3π3π分析因?yàn)棣碌慕K邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pcos4，sin4，因此β的終邊所在直線為y＝－x，則β在第二或第四象限．β22β因此sin＝2或－2，tan＝－1.2答案2或－2－18．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第______象限．分析∵點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，cosα＜0.∴角α在第二象限．答案二9．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________．由題意得S＝1＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，分析2(8－2r)rl故|α|＝r＝2(rad)．答案210．函數(shù)y＝2cosx－1的定義域?yàn)開(kāi)_______．分析1∵2cosx－1≥0，∴cosx≥2.由三角函數(shù)線畫(huà)出x知足條件的終邊的范圍(如圖暗影所示)．ππ∴x∈2kπ－3，2kπ＋3(k∈Z)．ππ答案2kπ－3，2kπ＋3(k∈Z)三、解答題11．(1)寫(xiě)出與以下各角終邊同樣的角的會(huì)合S，并把S中合適不等式－匠心教育文檔系列3匠心文檔，專(zhuān)屬精選。360°≤α<720°的元素α寫(xiě)出來(lái)：①60°；②－21°.(2)試寫(xiě)出終邊在直線y＝－3x上的角的會(huì)合S，并把S中合適不等式－180°≤α<180°的元素α寫(xiě)出來(lái)．解(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，此中合適不等式－360°≤α<720°的元素α為－300°，60°，420°；②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，此中合適不等式－360°≤α<720°的元素α為－21°，339°，699°.(2)終邊在y＝－3x上的角的會(huì)合是S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，此中合適不等式－180°≤α<180°的元素α為－60°，120°.tan－312．(1)確立cos8·tan5的符號(hào)；已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0<m<1)，試判斷式子sinα－cosα的符號(hào)．分析(1)∵－3,5,8分別是第三、第四、第二象限角，tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，∴原式大于0.π(2)若0<α<2，則如下圖，在單位圓中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.π若α＝2，則sinα＋cosα＝1.π由已知0<m<1，故α∈2，π.于是有sinα－cosα>0.13．一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)是4cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.匠心教育文檔系列4匠心文檔，專(zhuān)屬精選。解設(shè)圓的半徑為rcm，弧長(zhǎng)為lcm，1r＝1，則2lr＝1，解得l＋2r＝4，l＝2.∴圓心角α＝rl＝2.如圖，過(guò)O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．14．如下圖，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為345，5，△AOB為正三角形．(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.4解(1)依據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA