【精品】10.1.4概率的基本性質(zhì)課時練習一．單項選擇（）1．隨著高中新課程改革的不斷深入，數(shù)學試題的命題形式正在發(fā)生著變化.某省示范性高中在數(shù)學試卷中加入了多項選擇題.每道多項選擇題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.一同學解答一道多選題時，隨機選了兩個選項，若答案恰為兩個選項，則該同學做對此題的概率為（）A． B． C． D．2．小華忘記了手機開機密碼的前三位，只記得第一位和第二位取自0，1，2，3(可以相同)，第三位是A，B，C中的一個字母，則小華輸入一次密碼就能夠成功解鎖的概率為（）A． B． C． D．3．垃圾分類是對垃圾進行處置前的重要環(huán)節(jié)通過分類投放．分類收集，我們可以把有用物資從垃圾中分離出來重新回收．利用，變廢為寶.某小區(qū)的分類垃圾箱如圖所示，每組垃圾箱有四個垃圾投放桶，分別為有害垃圾．廚余垃圾．可回收垃圾．其他垃圾.該小區(qū)業(yè)主手提兩袋垃圾，分別為有害垃圾和廚余垃圾，分別將其隨機投入兩個不同的垃圾投放桶，則恰有一袋投放正確的概率為（）A． B．C． D．4．某學校結(jié)合自身實際，推出了《職業(yè)認知》《家政課程》《田地教育》《手工制作》《種植技術(shù)》五門勞動課程，要求學生從中任選兩門進行學習，經(jīng)考核合格后方能獲得相應學分.已知甲？乙兩人都選了《職業(yè)認知》，則另外一門課程不相同的概率為（）A． B． C． D．5．為進一步促進學生“德？智？體？美？勞”全面發(fā)展，某學校制定了“生活？科技？體育？藝術(shù)？勞動”五類課程，其中體育課程開設了“籃球？足球？排球？乒乓球？羽毛球”五門課程供學生選修，甲？乙兩名同學各從中選擇一門課程，則兩人選擇課程相同的概率是（）A． B． C． D．6．素數(shù)指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于18的概率是（）A． B． C． D．7．從分別寫有“1，2，3，4，5”的5張卡片中，隨機抽取一張不放回，再隨機抽取一張，則抽得的兩張卡片上的數(shù)字一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．從編號分別為1，2，3，4，5，6的六個大小完全相同的小球中，隨機取出兩個小球，則取出的兩個小球的編號之差的絕對值為2的概率是（）A． B． C． D．9．為了了解疫情期間的心理需求，心理健康輔導員設計了一份問卷調(diào)查，問卷有兩個問題：①你的學號尾數(shù)是奇數(shù)嗎？②你是否需要心理疏導？某校高三全體學生870人參加了該項問卷調(diào)查.被調(diào)查者在保密的情況下擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，當出現(xiàn)1點或2點時，回答問題①，否則回答問題②.由于不知道被調(diào)查者回答的是哪一個問題，因此，當他回答“是”時，別人無法知道他是否有心理問題，這種調(diào)查既保護了他的隱私，也能得到誠實的問卷反應.問卷調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)該校高三學生中有155人回答“是”，由此可估計該校高三需要心理疏導的學生人數(shù)約為（）A．10 B．15 C．29 D．5810．某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，如果隨機地取一把鑰匙試著開門，把不能開門的鑰匙扔掉，那么第三次才能打開門的概率為（）A． B． C． D．11．隨機抽取某中學甲？乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率（）.A． B． C． D．12．冰雹猜想又名考拉茲猜想．角谷猜想．猜想等，其描述為：任一正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘以3再加1，如果是偶數(shù)就除以2，反復計算，最終都將會得到數(shù)字1.如給出正整數(shù)5，則進行這種反復運算的過程為5，即按照這種運算規(guī)律進行5次運算后得到1.若從正整數(shù)6，7，8，9中任取2個數(shù)按照上述運算規(guī)律進行運算，則至少有1個數(shù)的運算次數(shù)為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．13．為了貫徹落實《中共中央國務院全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的文件精神，某學校結(jié)合自身實際，推出了《植物栽培》《手工編織》《實用木工》《實用電工》《烹飪技術(shù)》五門校本勞動選修課程，要求每個學生從中任選三門進行學習，學生經(jīng)考核合格后方能獲得該學校榮譽畢業(yè)證，則甲？乙兩人的選課中僅有一門課程相同的概率為（）A． B． C． D．14．將一枚骰子先后連續(xù)拋擲三次，則向上點數(shù)之和大于的概率是（）A． B． C． D．15．“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學難題之一，其內(nèi)容是：一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)(素數(shù))之和，也就是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數(shù)學家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學家潘承洞？王元？陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都做出了相當好的成績.若將18拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】分析：求出選了兩個選項的所有情況即可求出概率.詳解：該同學隨機選了兩個選項的情況有共6種，因為答案恰為兩個選項且正確答案只有1個，則該同學做對此題的概率為.故選：A.2．【答案】A【解析】輸入不同的組合一共有：種可能，而正確密碼只有一種可能，所以密碼一次輸入就對的概率為，故選：A3．【答案】C【解析】分析：記有害垃圾．廚余垃圾．可回收垃圾．其他垃圾四個垃圾投放桶分別為1，2，3，4，用列舉法寫出其隨機投放的所有基本事件，及恰有一袋投放正確的基本事件，計數(shù)后可計算出概率．詳解：記有害垃圾．廚余垃圾．可回收垃圾．其他垃圾四個垃圾投放桶分別為1，2，3，4，則兩袋垃圾中恰有一袋投放正確的情況有（1，3），（1，4），（3，2），（4，2），共4種，而隨機投放的情況有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12種，所以所求概率.故選：C．4．【答案】D【解析】分析：基本事件總數(shù)為，其中另外一門課程不相同的基本事件個數(shù)為，利用古典概型的概率計算公式即可求解.詳解：甲？乙兩人都選了《職業(yè)認知》，記《家政課程》《田地教育》《手工制作》《種植技術(shù)》為，甲？乙兩人從中任取一門，基本事件總數(shù)為，其中不相同的基本事件個數(shù)為，甲？乙兩人都選了《職業(yè)認知》，則另外一門課程不相同的概率為.故選：D5．【答案】C【解析】分析：先分別計算基本事件總數(shù)和兩人選擇課程相同的基本事件數(shù)，再直接利用古典概型計算公式計算即可.詳解：體育課程開設了“籃球？足球？排球？乒乓球？羽毛球”五門課程供學生選修，甲？乙兩名同學各從中選擇一門課程，基本事件總數(shù)為，兩人選擇課程相同的包含的基本事件數(shù)為，所以兩人選擇課程相同的概率.故選：C.6．【答案】B【解析】分析：由于不超過20的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，所以8個中選2個有種，而和為2的有2種，從而可求出概率詳解：解：不超過20的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，則從這8個數(shù)中任選2個不同的數(shù)共有種，而其中和為18的有2種，即，所以所求概率為，故選：B7．【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意，列出所有可能結(jié)果，結(jié)合古典概率計算即可.詳解：根據(jù)題意可知，所有抽取結(jié)果如下：（1，2），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（1，3），（2，3），（3，2），（4，2），（5，2），（1，4），（2，4），（3，4），（4，3），（5，3），（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，4），共20種結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)有12種，故抽得的兩張卡片上的數(shù)字一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)的概率為.故選：B.8．【答案】A【解析】分析：列出隨機取出兩個小球的總數(shù)，找出其中編號之差的絕對值為2的組數(shù)，按照概率公式即可求得.詳解：從編號分別為1，2，3，4，5，6的六個大小完全相同的小球中，隨機取出兩個小球，共有1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6；共15組，其中1,3；2,4；3,5；4,6四組的編號之差的絕對值為2，故其概率為；故選：A9．【答案】B【解析】分析：根據(jù)古典概型計算公式進行求解即可.詳解：因為當出現(xiàn)1點或2點時，回答問題①，所以概率為，因為高三全體學生870人參加了該項問卷調(diào)查，所以回答問題①的學生有，因為學號尾數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，故290人中回答是的人數(shù)為，而該校高三學生中有155人回答“是”，所以估計該校高三需要心理疏導的學生人數(shù)約為，故選：B10．【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意求出總的基本事件個數(shù)，再求出滿足題意的基本事件個數(shù)，最后根據(jù)古典概型計算概率即可.詳解：解：由題意，前兩次取鑰匙所有可能有種，第三次才能打開門，即前兩次都不能打開門共有鐘，所有第三次才能打開門的概率：.故選：D11．【答案】B【解析】分析：先由莖葉圖得到乙班身高不低于173cm的同學的人數(shù)，再由古典概型的概率求法求解.詳解：由莖葉圖知：乙班身高不低于173cm的同學有5名，從中抽取2人有種方法，身高為176cm的同學被抽到有種方法，所以身高為176cm的同學被抽中的概率是，故選：B12．【答案】D【解析】分析：根據(jù)題中定義，分別求出正整數(shù)6，7，8，9按照題中所給運算規(guī)律進行運算的次數(shù)，最后根據(jù)古典概型計算公式進行求解即可.詳解：按照題中運算規(guī)律，正整數(shù)6的運算過程為，運算次數(shù)為8；正整數(shù)7的部分運算過程為，當運算到10時，運算次數(shù)為10，由正整數(shù)6的運算過程可知，正整數(shù)7總的運算次數(shù)為；正整數(shù)8的運算次數(shù)為3；正整數(shù)9的部分運算過程為，當運算到7時，運算次數(shù)為3，由正整數(shù)7的運算過程可知，正整數(shù)9總的運算次數(shù)為．故正整數(shù)6，7，8，9的運算次數(shù)分別為偶數(shù)．偶數(shù)．奇數(shù)．奇數(shù)，從正整數(shù)6，7，8，9中任取2個數(shù)的運算次數(shù)均為偶數(shù)的概率為，故所求概率．故選：D13．【答案】C【解析】分析：先分析總的選課情況數(shù)，然后再分析甲．乙兩人的選課中僅有一門課程相同的情況數(shù)，然后兩者相除即可求解出對應概率.詳解：甲．乙總的選課方法有：種，甲．乙兩人的選課中僅有一門課程相同的選法有：種，（先選一門相同的課程有種選法，若要保證僅有一門課程相同只需要其中一人從剩余門課程中選取門，另一人選取剩余的門課程即可，故有種選法）所以概率為，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于分析兩人的選課僅有門相同的選法數(shù)，可通過先確定相同的選課，然后再分析四門課程中如何做到兩人的選課不同，根據(jù)古典概型的概率計算方法完成求解.