2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.計(jì)算：（-3）0=（）A.1B.0C.31D.-3【答案】A【解析】解：（-3）0=1．應(yīng)選：A．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．此題主要觀察了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．2.如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角．應(yīng)選：D．找到從上面看所獲取的圖形即可．此題觀察了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看獲取的視圖．如圖，OC是∠AOB的角均分線，l∥OB，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）52°54°第1頁，共15頁64°69°【答案】C【解析】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC均分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l∥OB，且∠2與∠BOC為同位角，∴∠2=64°，應(yīng)選：C．依照平行線的性質(zhì)以及角均分線的定義，即可獲取∠BOC=64°，再依照平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．此題主要觀察了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4.若正比率函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a-1，4），則a的值為（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】解：∵正比率函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a-1，4），∴4=-2（a-1），解得：a=-1．應(yīng)選：A．由正比率函數(shù)圖象過點(diǎn)O，可知點(diǎn)O的坐標(biāo)滿足正比率函數(shù)的關(guān)系式，由此可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．此題觀察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，解題的要點(diǎn)是將點(diǎn)O的坐標(biāo)代入正比率函數(shù)關(guān)系得出關(guān)于a的一元一次方程．此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中找出方程是要點(diǎn)．5.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）2a2?3a2=6a2222C.（a-b）=a-b【答案】D【解析】解：∵2a2?3a2=6a4，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵-a2+2a2=a2，應(yīng)選項(xiàng)D正確，應(yīng)選：D．

（-3a2b）2=6a4b2222D.-a+2a=a依照各個(gè)選項(xiàng)中的式子能夠計(jì)算出正確的結(jié)果，此題得以解決．此題觀察整式的混雜運(yùn)算，解答此題的要點(diǎn)是明確整式混雜運(yùn)算的計(jì)算方法．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD均分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（）第2頁，共15頁A.2+√2B.√2+√3C.2+√3D.3【答案】A【解析】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F以下列圖，∵AD為∠BAC的均分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CD=√2DF=√2，∴BC=BD+CD=2+√2，應(yīng)選：A．過點(diǎn)D作DF⊥AC于F以下列圖，依照角均分線的性質(zhì)獲取DE=DF=1，解直角三角形即可獲取結(jié)論．此題觀察了角均分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的要點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（6，0）D.（-6，0）【答案】B【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度所得函數(shù)的解析式為y=3x+6，∵此時(shí)與x軸訂交，則y=0，∴3x+6=0，即x=-2，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），應(yīng)選：B．依照“上加下減”的原則求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．此題觀察的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的要點(diǎn)．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三均分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（）A.13C.2D.4B.2【答案】C??=1，??=1【解析】解：∵BE=2AE，DF=2FC，∴????22∵G、H分別是AC的三均分點(diǎn)第3頁，共15頁1??1=，=??22??=??∴EG∥BC????=1，且BC=6∴=??3??∴EG=2，同理可得HF∥AD，HF=2∴四邊形EHFG為平行四邊形，且EG和HF間距離為1∴S四邊形EHFG=2×1=2，應(yīng)選：C．由題意可證EG∥BC，EG=2，HF∥AD，HF=2，可得四邊形EHFG為平行四邊形，即可求解．此題觀察了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，證明四邊形EHFG為平行四邊形是此題的要點(diǎn)．如圖，AB是⊙O的直徑，EF與AB交于點(diǎn)C，連接

EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）20°35°40°55°【答案】B【解析】解：連接FB．∵∠AOF=40°，∴∠FOB=180°-40°=140°，1∴∠FEB=2∠FOB=70°∵EF=EB∴∠EFB=∠EBF=55°，∵FO=BO，∴∠OFB=∠OBF=20°，∴∠EFO=∠EBO，∠EFO=∠EFB-∠OFB=35°，應(yīng)選：B．連接FB，獲取∠FOB=140°，求出∠EFB，∠OFB即可．此題觀察圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是熟練掌握基本知識(shí)，屬第4頁，共15頁于中考?？碱}型．10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=x2+（2m-1）x+2m-4與y=x2-（3m+n）x+n關(guān)于y軸對(duì)稱，則吻合條件的m，n的值為（）518B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2A.m=7，n=-7【答案】D【解析】解：∵拋物線y=x2+（2m-1）x+2m-4與y=x2-（3m+n）x+n關(guān)于y軸對(duì)稱，2?-1=3?+??=1∴{-4，解之得{?，2?=?=-2應(yīng)選：D．依照關(guān)于y軸對(duì)稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)列出方程組，解方程組即可求得．此題觀察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，依照題意列出方程組是解題的要點(diǎn)．二、填空題（本大題共4小題，共分）13，π，√25，311.已知實(shí)數(shù)-，，2√√4，其中為無理數(shù)的是______．【答案】√3，π，3√41【解析】解：√25=5，-2、0.16是有理數(shù)；無理數(shù)有√3、π、3√4．3故答案為：√3、π、√4．無理數(shù)就是無量不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的看法，必然要同時(shí)理解有理數(shù)的看法，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無量循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無量不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判斷選擇項(xiàng)．此題主要觀察了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002,相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1，等有這樣規(guī)律的數(shù)．若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為______．【答案】6【解析】解：以下列圖為正六邊形最長(zhǎng)的三條對(duì)角線，由正六邊形性質(zhì)可知，△AOB，△COD為兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，∴AD=2AB=6，故答案為6．依照正六邊形的性質(zhì)即可獲取結(jié)論．該題主要觀察了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的要點(diǎn)是靈便運(yùn)用正多邊形和圓的性質(zhì)來解析、判斷、解答．如圖，D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，A（0，4），B（6，0），若一個(gè)反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．【答案】（32，4）第5頁，共15頁【解析】解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，∴D（3，2），?設(shè)反比率函數(shù)的解析式為y=?，∴k=3×2=6，6∴反比率函數(shù)的解析式為y=?，把y=4代入得4=?6，解得x=23，故M的坐標(biāo)為（3，4）．23故答案為（2，4）．依照矩形的性質(zhì)求得C（6，4），由D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，求得D（3，2），設(shè)?反比率函數(shù)的解析式為y=?，代入D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得k的值，爾后依照反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．此題觀察了反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，矩形的性質(zhì)，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6．P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM-PN的最大值為______．【答案】2【解析】解：以下列圖，作以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N'，連接PN'，MN'，依照軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PN=PN'，∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，當(dāng)P，M，N'三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，∵正方形邊長(zhǎng)為8，∴AC=√2AB=8√2，∵O為AC中點(diǎn)，∴AO=OC=4√2，∵N為OA中點(diǎn)，∴ON=2√2，∴ON'=CN'=2√2，∴AN'=6√2，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，??′1==′??3∴PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，第6頁，共15頁∵∠N'CM=45°，∴△N'CM為等腰直角三角形，∴CM=MN'=2，即PM-PN的最大值為2，故答案為：2．作以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N'，連接PN'，MN'，依照PM-PN=PM-PN'≤MN'，可得當(dāng)P，M，N'三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，再求得????′1°，=，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'=90??=??′3再依照△N'CM為等腰直角三角形，即可獲取CM=MN'=2．此題主要觀察了正方形的性質(zhì)以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）15.化簡(jiǎn)：（?;2+8??:2?:2?2）÷2;2?;4?【答案】解：原式=[(?;2)2:8??(?;2)(?:2)(??;2)?:2(?:2)2?(?;2)(?:2)(?;2)??:2=a．【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法規(guī)計(jì)算，同時(shí)利用除法法規(guī)變形，約分即可獲取結(jié)果．此題觀察了分式的混雜運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．四、解答題（本大題共10小題，共73.0分）31-2√-27+|1-√3|-（）16.計(jì)算：-2×2【答案】解：原式=-2×（-3）+√3-1-4=1+√3．【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要觀察了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題要點(diǎn)．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓．（保留作圖印跡，不寫作法）第7頁，共15頁【答案】解：以下列圖：⊙O即為所求．【解析】作線段AB的垂直均分線，交AD于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O，⊙O即為所求．此題觀察作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求證：CF=DE．【答案】證明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵AC∥BD，∴∠CAF=∠DBE，在△ACF和△BDE中，??=??{∠???=，∠?????=??∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF=DE．【解析】依照平行線的性質(zhì)獲取∠CAF=∠DBE，證明△ACF≌△BDE，依照全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．此題觀察的是全等三角形的判斷和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判判定理和性質(zhì)定理是解題的要點(diǎn)．本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年，睜開了以“不忘初心，革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)．校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡(jiǎn)稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣檢查，并對(duì)全部隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，以下列圖：第8頁，共15頁依照以上信息，解答以下問題：（1）補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為______．2）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)．【答案】3【解析】解：（1）依照統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3，故答案為3；（2）平均數(shù)=3×1:18×2:21×3:12×4:5×5=33:18:21:12:6；（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)=1200×6=120（人），60答：四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)為120人．（1）依照統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3；（2）平均數(shù)=3×1:18×2:21×3:12×4:5×5=33:18:21:12:6；（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)=1200×606=120（人）．此題觀察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不相同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的要點(diǎn)．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反響部分占整體的百分比大?。∶骼脛倢W(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具到達(dá)這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，以下列圖．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器DC，測(cè)得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使第9頁，共15頁DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向搬動(dòng)，當(dāng)搬動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他恰幸好小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測(cè)傾器的高度CD=0.5米．已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB．（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH=BD，．在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴AH=CH=BD，∴．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG=∠ABG=90°．由題意，易知∠EGF=∠AGB，∴△EFG∽△ABG，????2∴=即??=，????5:??解之，得BD=17.5，∴AB=17.5+0.5=18（m）．∴這棵古樹的高AB為18m．【解析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH=BD，BH=CD=0.5．解Rt△ACH，得出AH=CH=BD，那么．再證明△EFG∽△ABG，依照相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率求出BD=17.5，進(jìn)而求出AB即可．此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般．依照記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每高升1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)辰，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為-26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？央求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫．【答案】解：（1）依照題意得：y=m-6x；（2）將x=7，y=-26代入y=m-6x，得-26=m-42，∴m=16∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃∵x=12＞11，∴y=16-6×11=-50（℃）假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為-50℃．第10頁，共15頁【解析】（1）依照氣溫等于該處的溫度減去下降的溫度列式即可；（2）依照（1）的結(jié)論解答即可．此題觀察了一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)值的求解，要注意自變量的取值范圍和高于11千米時(shí)的氣溫幾乎不再變化的說明．22.現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完好相同的小球．其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．（1）將A袋搖勻，爾后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不相同，則小華獲勝．請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方可否公正．【答案】解：（1）共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種2∴P（摸出白球）=3；（2）依照題意，列表以下：AB紅1紅2白白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白）紅（紅，紅1）（紅，紅2）（白1，白）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5種45∴P（顏色不相同）=9，P（顏色相同）=945∵＜99∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公正【解析】（1）P（摸出白球）=32；（2）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5種P（顏色不相同）=4，P（顏色相同）=5，4＜5這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公正9999此題觀察了概率，依照概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②吻合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．1）求證：AB=BE；2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM=90°，∴∠BAE+∠MAB=90°，∠AEB+∠AMB=90°．又∵AB=BM，∴∠MAB=∠AMB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE（2）解：連接BC∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°在Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∴BC=8，∵BE=AB=BM，∴EM=12，由（1）知，∠BAE=∠AEB，∴△ABC∽△EAM????∴∠C=∠AME，??=??，即12=??，10848∴AM=5又∵∠D=∠C，∴∠D=∠AMD48∴AD=AM=5．【解析】（1）依照切線的性質(zhì)得出∠EAM=90°，等腰三角形的性質(zhì)∠MAB=∠AMB，依照等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB，即可證得AB=BE；48（2）證得△ABC∽△EAM，求得∠C=∠AME，AM=5，由∠D=∠C，求得∠D=∠AMD，即可48證得AD=AM=5．此題觀察了切線的性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的要點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=ax2+（c-a）x+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B0，-6），L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線為L(zhǎng)′．1）求拋物線L的表達(dá)式；2）點(diǎn)P在拋物線L′上，且位于第一象限，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D．若△POD與△AOB相似，求吻合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．第12頁，共15頁【答案】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：{9?+(?-?)+?=0，解得：{?=1?=-6，?=-6∴L：y=x2-5x-6（2）∵點(diǎn)A、B在L′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′（-3，0）、B′（0，-6），2將A′（-3，0）代入y=x2+bx+6，得b=-5，∴拋物線L′的表達(dá)式為y=x2-5x+6，A（-3，0），B（0，-6），∴AO=3，OB=6，設(shè)：P（m，m2-5m+6）（m＞0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m2-5m+6），∵PD=m，OD=m2-5m+6，Rt△POD與Rt△AOB相似，①△POD∽△BOA時(shí)，??=??，即m=2（m2-5m+6），3解得：m=2或4；②當(dāng)△OPD∽△AOB時(shí)，同理可得：m=1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，33∴吻合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（6，12）或（2，4）或（4，2）．【解析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB兩種情況，分別求解．此題觀察的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形相似等，其中（2），要注意分類求解，防備遺漏．問題提出：（1）如圖1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形；第13頁，共15頁問題研究：（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；問題解決：（3）如圖3，有一座草根塔A，