PAGE75．實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪米杂陕潴w運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．實(shí)驗(yàn)裝置：如圖8-5-1所示。3．實(shí)驗(yàn)器材：鐵架臺（帶鐵夾）、電磁打點(diǎn)計(jì)時器、重物（帶夾子）、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、低壓交流電源（4～6V）。4．實(shí)驗(yàn)方案一：（1）實(shí)驗(yàn)原理：利用自由落體運(yùn)動的起點(diǎn)。如圖8-5-2所示是一條一個物體做自由落體運(yùn)動時打出來的紙帶，O點(diǎn)是自由落體運(yùn)動的起點(diǎn)，用刻度尺測出OB間的距離Δh，計(jì)算出B點(diǎn)的速度，如果，即，則機(jī)械能守恒。（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①安裝實(shí)驗(yàn)裝置：按如圖8-5-1所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路；②打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)；③選紙帶：必須選取點(diǎn)跡較為清晰且第1、2兩個點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶。④紙帶處理：把紙帶上第一個點(diǎn)作為起始點(diǎn)，記作O，在距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)處再選擇連續(xù)的3個點(diǎn)，分別即為A、B、C，如圖8-5-3所示；⑤測量：用毫米刻度尺一次性測出h1、Δh、h2；⑥數(shù)據(jù)處理：利用公式計(jì)算出打B點(diǎn)時的速度，將vB和Δh代入式子，看該式是否成立，如果成立則機(jī)械能守恒。（3）注意事項(xiàng)：①打點(diǎn)計(jì)時器的安裝放置要求為底板要豎直，兩限位孔在一條豎直線上，以減小摩擦，減小誤差；②應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，以減小阻力的影響。③釋放重物時，使重物盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時器，目的是能在紙帶上打盡量多的點(diǎn)。④先接通電源，打點(diǎn)計(jì)時器工作，再放開紙帶，保證打點(diǎn)計(jì)時器打第1個計(jì)時點(diǎn)的速度為0；⑤必須選取點(diǎn)跡較為清晰且第1、2兩個點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶。因?yàn)樵诘?個計(jì)時周期（第1個0.02s）內(nèi)，物體下降的高度為，如果第1、2兩個點(diǎn)間的距離大于1.96mm，說明物體下落時有初速度，這樣的紙帶不能用。⑥必須把紙帶上第1個點(diǎn)作為起始點(diǎn)，在距離起始點(diǎn)較遠(yuǎn)處再選擇連續(xù)的3個點(diǎn)。因?yàn)榫嚯x起始點(diǎn)較遠(yuǎn)時，距離的測量較準(zhǔn)確，誤差較小。⑦應(yīng)該用毫米刻度尺一次性測出所有的長度?？潭瘸咧皇褂靡淮危淮涡詼y出所有的長度，這樣可以減小多次測量帶來的多次誤差。⑧沒有必要測量物體的質(zhì)量。只要式子成立，則機(jī)械能守恒，所以沒有必要測量物體的質(zhì)量。⑨計(jì)算某點(diǎn)的速度時，不能用或計(jì)算，否則就犯了用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的錯誤。（4）實(shí)驗(yàn)誤差：由于紙帶與打點(diǎn)計(jì)時器間的摩擦，以及重物和紙帶與空氣間的摩擦，使減少的重力勢能沒有全部轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為熱能，即，整理得：。例題1在利用如圖8-5-4所示的裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，（1）下列操作正確的是（）A．打點(diǎn)計(jì)時器應(yīng)接到直流電源上B．先釋放重物，后接通電源C．釋放重物前，重物應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時器D．如果打點(diǎn)不清晰，可能是電源頻率太低（2）實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組得到如圖所示的一條理想紙帶，在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的周期為T，重物的質(zhì)量為m，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp=，動能變化量ΔEk=。（3）大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，主要原因是。A．利用公式v=gt計(jì)算重物速度B．利用公式v=計(jì)算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法解析：（1）打點(diǎn)計(jì)時器必須接在交流電源上，度A錯誤；應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后，再釋放紙帶，故B錯誤；計(jì)算時應(yīng)選擇距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)，以減小誤差，所以釋放重物前，重物應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時器，這樣在紙帶上才能得到更多、更遠(yuǎn)的點(diǎn)故C正確；如果打點(diǎn)不清晰，可能是電壓太低，與電源頻率無關(guān)，故D錯誤。答案：C（2）重物的重力勢能變化量，打B點(diǎn)時的速度為，物體動能的變化量為。（3）空氣阻力對物體做負(fù)功（或一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能）使物體的機(jī)械能減少，故C正確。答案：（1）C；（2），；（3）C5．實(shí)驗(yàn)方案二：（1）實(shí)驗(yàn)原理：不利用自由落體運(yùn)動的起點(diǎn)。如圖8-5-5所示是一條一個物體做自由落體運(yùn)動時打出來的紙帶，任意找兩個點(diǎn)（如B、E兩點(diǎn)），測出兩點(diǎn)間的距離Δh，再分別計(jì)算出兩點(diǎn)的速度，，,如果，即，則機(jī)械能守恒。（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①安裝實(shí)驗(yàn)裝置：按如圖8-5-6所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路；②打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)；③選紙帶：采用該方案時，對紙帶的選取沒有要求，只要清晰即可。④紙帶處理：在紙帶上選擇相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)（如圖8-5-6所示的2、5兩點(diǎn)），再在計(jì)數(shù)點(diǎn)2兩邊選擇兩個相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別記為1、3，同樣在計(jì)數(shù)點(diǎn)5兩邊選擇兩個相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別記為4、6；⑤測量：如圖所示用毫米刻度尺一次性測出h1、h2、h3……⑥數(shù)據(jù)處理：利用公式、計(jì)算出打2點(diǎn)和5點(diǎn)時的速度，將v2、v5和Δh代入式子，看該式是否成立，如果成立則機(jī)械能守恒。（3）注意事項(xiàng)：①打點(diǎn)計(jì)時器豎直固定，紙帶要豎直，以減小摩擦，減小誤差；②應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，以減小阻力的影響。③釋放重物時，使重物盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時器，目的是能在紙帶上打盡量多的點(diǎn)。④只要不利用第1個點(diǎn)，第1個點(diǎn)的速度是否為0，不影響測量結(jié)果，也就是說，先松開紙帶，再接通電源，不影響測量結(jié)果。如圖8-5-7所示，如果機(jī)械能守恒，式子應(yīng)該成立。⑤沒有必要必須選取第1、2兩個點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶。因?yàn)檠芯康氖侵虚g某個過程，打第1個點(diǎn)時的速度可以不為0，所以沒有必要必須選取第1、2兩個點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶。⑥相距Δh的兩點(diǎn)AB間的距離應(yīng)大一些，以減小誤差。⑦應(yīng)該用毫米刻度尺一次性測出所有的長度。⑧沒有必要測量物體的質(zhì)量。只要式子成立，則機(jī)械能守恒，所以沒有必要測量物體的質(zhì)量。（4）實(shí)驗(yàn)誤差：由于紙帶與打點(diǎn)計(jì)時器間的摩擦，以及重物和紙帶與空氣間的摩擦，使減少的重力勢能沒有全部轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為熱能，即，整理得：。所以實(shí)驗(yàn)中重力勢能的減少量應(yīng)稍大于物體動能的增加量。例題2某同學(xué)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分。剩下的一段紙帶上各相鄰點(diǎn)間的距離已測出并標(biāo)在圖中，單位是cm。打點(diǎn)計(jì)時器工作頻率為50Hz，重物質(zhì)量為0.1kg，重力加速度g取9.8m/s2。（1）重物在2點(diǎn)的速度v2=m/s，在5點(diǎn)的速度v5=m/s，此過程中動能增加量ΔEk=J，重力勢能減少量ΔEp=J。由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：。（2）重物獲得的動能往往（A．大于，B．小于，C．等于）減少的重力勢能，實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是。（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)判斷下列圖像正確的是（其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度）（）解析：（1），，動能的增加量為，重力勢能的減少量為，在誤差范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒。（2）重物獲得的動能往往小于減少的重力勢能，實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是空氣阻力的影響（或空氣阻力做負(fù)功、一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能）（3）根據(jù)機(jī)械能守恒有，，故C正確。答案：（1）1.50，2.08，0.104，0.106；（2）空氣阻力的影響（或空氣阻力做負(fù)功、一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能）（3）C6．實(shí)驗(yàn)方案三：（1）實(shí)驗(yàn)原理：利用圖像驗(yàn)證。如圖8-5-8所示是一條一個物體做自由落體運(yùn)動時打出來的紙帶，選取幾個連續(xù)、清晰的點(diǎn)，利用公式分別計(jì)算出各點(diǎn)的速度，如。如果機(jī)械能守恒，則有，即，以為縱軸，h為橫軸作出圖像，圖線應(yīng)為斜率的通過原點(diǎn)的一條直線，如圖8-5-9所示，由于，所以也可以以為縱軸，h為橫軸作出圖像，圖線應(yīng)為斜率的通過原點(diǎn)的一條直線，。（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①安裝實(shí)驗(yàn)裝置：按如圖8-5-10所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路；②打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)；③選紙帶：必須選取點(diǎn)跡較為清晰且第1、2兩個點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶。④測量：如圖8-5-10所示用毫米刻度尺一次性測出h1、h2、h3……。⑤紙帶處理：把紙帶上第一個點(diǎn)作為起始點(diǎn)，記作O，在距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)處再連續(xù)選擇多個點(diǎn)，分別即為1、2、3……⑥數(shù)據(jù)處理：利用公式計(jì)算出打各點(diǎn)時的速度v2、v3、v4……再計(jì)算出對應(yīng)的、、……并將數(shù)據(jù)填入下表。hnh1h2h3h4h5h6h7vn--v2v3v4v5v6⑦作出圖像：用描點(diǎn)法作出圖像，如圖8-5-11所示，如果圖線是如圖所示的一條通過原點(diǎn)、斜率為g的直線，則機(jī)械能守恒。（3）注意事項(xiàng)：①打點(diǎn)計(jì)時器豎直固定，紙帶要豎直，以減小摩擦，減小誤差；②應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，以減小阻力的影響。③釋放重物時，使重物盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時器，目的是能在紙帶上打盡量多的點(diǎn)。④先接通電源，打點(diǎn)計(jì)時器工作，再放開紙帶，保證打點(diǎn)計(jì)時器打第1個計(jì)時點(diǎn)的速度為0，如果打第1個計(jì)時點(diǎn)的速度不為0，圖線將不過原點(diǎn)。⑤必須選取點(diǎn)跡較為清晰且第1、2兩個點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶。打第1個計(jì)時點(diǎn)的速度為0時，則第1、2兩個點(diǎn)間的距離約為2mm。⑥應(yīng)該用毫米刻度尺一次性測出所有的長度。⑦沒有必要測量物體的質(zhì)量。用描點(diǎn)法作出圖像，如果圖線是一條通過原點(diǎn)、斜率為g的直線，則機(jī)械能守恒，所以沒有必要測量物體的質(zhì)量。（4）實(shí)驗(yàn)誤差：由于紙帶與打點(diǎn)計(jì)時器間的摩擦，以及重物和紙帶與空氣間的摩擦，使減少的重力勢能沒有全部轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為熱能，所以物體下落高度h時，對應(yīng)的速度v偏小，導(dǎo)致圖線斜率偏小，如圖8-5-12所示，實(shí)線是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖線，虛線是忽略一切阻力時的直線。例題3某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖8-5-13所示的實(shí)驗(yàn)裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，他們的主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．按圖示安裝好器材；B．將電火花計(jì)時器接到電源上；C．接通電源后釋放紙帶，打出一條紙帶；D．換用另外的紙帶，重復(fù)步驟C；E．選取點(diǎn)跡清晰的紙帶，測量所選紙帶上一系列測量點(diǎn)距初位置的距離；F．根據(jù)測量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢能和它增加的動能，比較二者是否相等。請回答下列問題：（1）為完成此實(shí)驗(yàn)，除了圖中所給器材外，還必需的器材有。（填正確選項(xiàng)前的字母）A．天平B．秒表C．毫米刻度尺D．4～6V的交流電源E．220V的交流電源（2）步驟E中測得測量點(diǎn)距初位置的距離為h，計(jì)算出對應(yīng)的速度為v。以h為橫軸，v2為縱軸，畫出的圖線如圖8-5-14所示，圖線的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?。（不?jì)一切阻力）解析：（1）根據(jù)有，與質(zhì)量無關(guān)，故不需要測物體的質(zhì)量，不需要太平；紙帶上通過計(jì)時點(diǎn)記錄著時間，所以不需要秒表；需要用刻度尺測量所選紙帶上一系列測量點(diǎn)距初位置的距離，所以需要毫米刻度尺；電火花計(jì)時器需要的是220V的交流電源，故選E不選D。答案：CE（2）根據(jù)關(guān)系式可知，圖線的斜率為，則。答案：（1）CE，（2）7．實(shí)驗(yàn)方案四：（1）實(shí)驗(yàn)原理：利用光電門驗(yàn)證。如圖8-5-15所示，設(shè)小球的直徑為d，兩光電門間的距離為Δh，小球從光電門1上方自由落下，經(jīng)過光電門1所用的時間為t1，經(jīng)過光電門2所用的時間為t2，則小球經(jīng)過經(jīng)過光電門1時的速度大小為，小球經(jīng)過經(jīng)過光電門2時的速度大小為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：，整理得：，反過來，如果式子成立，則機(jī)械能守恒。（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①按如圖8-5-12所示組裝器材；②測出小球的直徑d；③讓小球自由下落，記錄小球經(jīng)過光電門1的時間t1和經(jīng)過光電門2的的時間t2；④將數(shù)據(jù)代入式子，檢驗(yàn)機(jī)械能是否守恒。（3）注意事項(xiàng)：①兩個光電門間的距離要大一些，以減小誤差；②應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，以減小阻力的影響；③沒有必要使小球由靜止下落。無論小球的初速度是否為0，如果機(jī)械能守恒，式子應(yīng)該成立；（4）實(shí)驗(yàn)誤差：由于重物與空氣間的摩擦，使減少的重力勢能沒有全部轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為熱能，即，整理得：。例題4某活動小組利用如圖8-5-16所示裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，鋼球自由下落過程中，先后通過光電門A、B，計(jì)時裝置測出鋼球通過A、B的時間分別為tA、tB，鋼球直徑為D。用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度。測出兩光電門間的距離為h，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。（1）要驗(yàn)證機(jī)械能守恒，只要比較。A．與gh是否相等B．與2gh是否相等C．與gh是否相等D．與2gh是否相等（2）鋼球通過光電門的平均速度（選填“＞”或“＜”）鋼球球心通過光電門的瞬時速度。（3）實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)選用小球是（）A．質(zhì)量、密度都較大的小球B．質(zhì)量、密度都較小的小球C．質(zhì)量大、密度小的小球D．質(zhì)量小、密度大的小球（4）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，物體減少的重力勢能總（選填“小于”“大于”或“等于”）物體增加的動能，原因是。解析：（1）小球過A點(diǎn)時的速度大小為，小球過B點(diǎn)時的速度大小為，如果機(jī)械能守恒，應(yīng)有，整理得，故D正確。（2）對于勻加速直線運(yùn)動，物體在位移中點(diǎn)的速度總大于時間中點(diǎn)的速度，物體在時間中點(diǎn)的速度又等于全程的平均速度，所以物體在位移中點(diǎn)的速度大于全程的平均速度。（3）空氣阻力對質(zhì)量、密度都較大的小球影響較小，所以應(yīng)用質(zhì)量和密度都較大的小球，故選A。（4）由于空氣阻力的影響，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能損失，所以物體減少的重力勢能總小于物體增加的動能。答案：（1）D；（2）＜；（3）A；（4）小于，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能（或空氣阻力做負(fù)功）二、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)例題5某同學(xué)利用如圖8-5-17所示裝置“驗(yàn)證小球擺動過程中機(jī)械能守恒”，實(shí)驗(yàn)中小球擺到最低點(diǎn)時恰好與桌面接觸但沒有彈力，D處（箭頭所指處）放一鋒利的刀片，細(xì)線到達(dá)豎直位置時能被割斷，小球做平拋運(yùn)動落到地面，P是一刻度尺。該同學(xué)方案的優(yōu)點(diǎn)是只需利用刻度尺測量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平拋運(yùn)動的水平位移x即可。（1）測量A位置到桌面的高度H應(yīng)從（填“球的上邊沿”“球心”或“球的下邊沿”）開始測。（2）實(shí)驗(yàn)中多次改變H值并測量與之對應(yīng)的x值，利用作圖象的方法去驗(yàn)證。為了直觀地表述H和x的關(guān)系(圖線為直線)，若用橫軸表示H，則縱軸應(yīng)表示。（選填“x”“x2”或“”）（3）若小球下擺過程中機(jī)械能守恒，則h、H和x的關(guān)系為H=。解析：（1）測量“球的下邊沿”到桌面的高度最為方便、準(zhǔn)確，所以應(yīng)測量“球的下邊沿”到桌面的高度；（2）對于豎直圓周運(yùn)動有……①，對于平拋運(yùn)動有……②，……③，由①②③得。故縱軸應(yīng)表示x2。（3）由整理得。答案：（1）“球的下邊沿”；（2）x2；（3）例題6小明同學(xué)相信生活處處是物理，他想用生活中常見的工具進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。如圖8-5-18所示的裝置是小明同學(xué)的實(shí)驗(yàn)裝置，裝置中包括定滑輪、細(xì)線、A、B兩重物。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。（1）要使用該裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，小明需要測量的物理量是。A．A、B的質(zhì)量、 B．A、B運(yùn)動一段距離所經(jīng)歷的時間tC．A、B運(yùn)動的距離h