高二數(shù)學(xué)(文科)期末復(fù)習(xí)試卷1．函數(shù)y1lnx的導(dǎo)數(shù)是（C）1lnxA.2B.2C.2D.1x(1lnx)2x(1lnx)2x(1lnx)2(1lnx)22．已知曲線yx23lnx的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標(biāo)為（A）42A.3B.2C.1D.123．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且知足f(x)2xf(1)lnx，則f(1)（D）A．eB．eC．1D．14．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如下圖，則以下結(jié)論中必定建立的是（B）yA．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)O2x1B．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)5．已知函數(shù)yx33xc的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c=（A）A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或16．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)f'(x)，當(dāng)x,0時，恒有xf'(x)f(x)，則知足f(3)2x1f(2x1)的實數(shù)x的取值范圍是（A）311A．（-1，2）D．（-2，1）B．(1,)C．(,2)227．已知函數(shù)f(x)x3|3xa|2在(0,2)上恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為(D)A．(0,2)B．(0,4)C．(0,6)D．（2，4）8.設(shè)函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍（D）A.(,1)B.11,133339．已知f(x)x3ax24x有兩個極值點x1、x2，且f(x)在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則a的取值范圍是（C）A.a7B.a7C.a7D.a7222210．已知點P在曲線yex4上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍（D）1A.0,4B.,C.,3D.3,4222411．已知函數(shù)f(x)1x1sinx3cosx的圖像在點A(x,y)處的切線斜率為1，tanx0=3；2440012．若函數(shù)y4x3bx有三個單一區(qū)間，則b的取值范圍是b>0；313.已知函數(shù)f(x)知足f(x)f'(1)ex1f(0)x1x2，則f(x)的單一遞加區(qū)間是0,)；214．已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x2處獲得極值，而且它的圖象與直線y3x3在點（1，0）處相切，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)x3x28x6；15．若函數(shù)132fxxx在a,10a上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是-3<a<1．316.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5,若x2時,yfxyf(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為3( )有極值，且曲線3.（1）求函數(shù)f(x)的分析式；（2）求yf(x)在4,1上的最大值和最小值.17．已知函數(shù)f(x1x2(3a21a)lnx2ax，aR.)242(Ⅰ)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)2(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在導(dǎo)函數(shù)f(x)

的極值點；的單一區(qū)間上也是單一的，求a的取值范圍；解：(Ⅰ)當(dāng)a1時，fx1x21lnxx（x0），2216令fxx1116x216x10，16x16x解得x125(舍)，x225，1分44簡單判斷出函數(shù)在區(qū)間(0,25]單一遞減，在區(qū)間25，+∞)上單一遞加442分∴fx在x25時取極小值.4分4x22ax3a21a(Ⅱ)解法一：fx42(x0)5分x令gxx22ax3a21a，424a23a22aa22a，設(shè)g(x)0的兩根為x1,x2(x1x2)，10當(dāng)0即0a2，f(x)≥0，∴f(x)單一遞加，知足題意.6分20當(dāng)0即a0或a2時,(1)若x10x2，則3a21a0,即2a0時,4233a21af(x)在(0,x2)上遞減，(x2,)上遞加，fxx4x22a,3a21afx1420∴fx在(0，+∞)單一增，不合題意.7分x203a21a02(2)若x1x2則42,即a時fx在(0，+∞)上單一增，知足題意.a038分(3)若0x13a21a0x2則42即a>2時0f(x)在(0，x1)上單一遞加，在(x1，x2)上單一遞減，在(x2，+∞)上單一遞加，不合題意.9分綜上得a2或0a2.10分33a21ax22ax解法二：fx42,5分x令gxx22ax3a21a，4a23a22aa22a，2設(shè)gx0的兩根x1,x2(x1x2)10當(dāng)0即0a2，f(x)≥0，∴fx單一遞加，知足題意.6分20當(dāng)0即a0或a2時,(1)當(dāng)a0若3a21a0，即2a0時,x10x2,4233a21af(x)在(0,x2)上單一遞減，在(x2,)上單一遞加，fxx422a，x3a21afx1420∴fx在(0，+∞)單一增不合題意.7分x2若3a21a0，即a2時，x1x20f(x)在(0，+∞)上單一增，知足題意.4238分(2)當(dāng)a2時，3a21a0，0x1x242∴f(x)在(0，x1)單一增，(x1，x2)單一減，(x2，+∞)單一增，不合題意9分綜上得a2a2.10分或0318．已知函數(shù)f(x)ax1lnx(aR)．（Ⅰ）議論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x1處獲得極值，對x(0,),f(x)bx2恒建立，務(wù)實數(shù)b的取值范圍.【分析】（Ⅰ）明顯函數(shù)的定義域為0,.由于f(x)ax1lnx(aR)，因此f(x)a1ax1，xx當(dāng)a0時，f(x)0在(0,)上恒建立，函數(shù)f(x)在(0,)單一遞減，∴f(x)在(0,)上沒有極值點；3分當(dāng)a0時，由f(x)0得0x1(x)0得x1，由f，1)上遞減，在(1aa∴f(x)在(0,,)上遞加，即f(x)在x1處有極小值．a(chǎn)aa∴當(dāng)a0時f(x)在(0,)上沒有極值點，當(dāng)a0時f(x)在(0,)上有一個極值點.6分（Ⅱ）∵函數(shù)f(x)在x1處獲得極值，由（Ⅰ）結(jié)論知a1，∴f(x)bx211lnx8分xb，x1lnx11xlnxlnx2令g(x)1，因此g(x)xxxx2x2x2，令g(x)0可得g(x)在0,e2上遞減，令g(x)0可得g(x)在e2,上遞加，10分211∴g(x)ming(e)1e2，即b1e2.12分19．已知函數(shù)f(x)mxm,g(x)2lnx．x（Ⅰ）當(dāng)m2時，求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)m1時，判斷方程f(x)g(x)實根個數(shù)；（Ⅲ）若x1,e時，不等式f(x)g(x)2恒建立，務(wù)實數(shù)m的取值范圍.【分析】試題剖析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義獲得導(dǎo)數(shù)的值，切點坐標(biāo)獲得結(jié)論。（2）m1時，令hxfxgxx12lnx，x又heh1(1e2)20，求解導(dǎo)數(shù)，并判斷eehx在0,內(nèi)有且僅有一個零點從而獲得結(jié)論。（3）mxm2lnx2恒建立，即mx212x2xlnx恒建立，x2x2xlnx恒建立，又x210，則當(dāng)x1,e時，mx21分別參數(shù)法結(jié)構(gòu)新函數(shù)利用求解的最小值獲得參數(shù)m的范圍。（1）m2時，fx2x2，f'x222,f'14，切點坐標(biāo)為1,0，xx切線方程為y4x4（2）m1時，令hxfxgxx12lnx，xh'(x)112x120，hx在0,上為增函數(shù)x2xx2又heh1(1e2)20，eehx在0,內(nèi)有且僅有一個零點在0,內(nèi)f(x)g(x)有且僅有一個實數(shù)根（或說明h(1)0也能夠）m（3）mx2lnxx又x210，則當(dāng)x

2恒建立，即mx212x2xlnx恒建立，2x2xlnx1,e時，m2恒建立，x1Gx2x2xlnxmGxx21G'x2(x2lnxlnx2)x2121xelnx0x1,eG'x0Gx1,eGx4e1,eGee21m4e,e2120f(x)exag(x)alnxa.xa1F(x)f(x)g(x)x1yf(x)yg(x)a..1F(x)1,0,1.2aa1e221f(x)lnxax2(2a)x1f(x)2a011f(10xf(x)x)aaa3yf(x)xABABx0fx001f(x)的定義域為(0,),1f(x)12ax(2a)(2x1)(ax1).2xxia0,則f(x)0,因此f(x)在(0,).3iia0,則由f(x)0得x1,ax(0,1)時,f(x)0,當(dāng)x1時,f(x)0.aaf(x)在(0,1)(1,).5aa2g(x)f(1x)f(1x),aag(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax,aa2a3x2g(x)1ax1ax2a1a2x2.710xgx0gxgxg00a0x1時f(1x)f(1x).9aaa3Ia0時,函數(shù)yf(x)xa0f(x)f(1),且f(1)0.aa1A(x1,0),B(x2,0),0x1x2,則0x1x2.a211由（II）得f(x1)f(ax1)f(x1)0.aa從而x22x1,于是x0x1x21a2.a由（I）知，f(x0)0.14分22．已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR且a0)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)yf(x)的圖像在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45，問：m在什么范圍取值時，關(guān)于隨意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2mf'(x)在區(qū)間(t,3)上總存在極值2（Ⅲ）當(dāng)a2時，設(shè)函數(shù)h(x)(p2)xp2e3，若在區(qū)間1,e上起碼存在一個x0，x使得h(x0)f(x0)建立，試務(wù)實數(shù)p的取值范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間是(0,1)，單一減區(qū)間是(1,)；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間是(1,)，單一減區(qū)間是(0,1).（II）根據(jù)f(2)a1可得a2，從而可求出f'x22從而得到2,xg(x)x3x2mf'(x)x3(2m)x22x,那么本小題就轉(zhuǎn)變?yōu)間'(x)0有兩個不等實根且起碼有一個在區(qū)22間(t,3)內(nèi),而后聯(lián)合二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)求解即可.(III)當(dāng)a=2時，令F(x)h(x)f(x)，則F(x)(p2)xp2e32lnx2x3pxp2e2lnx.xxx而后對p分p0和p0兩種狀況利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.（Ⅰ）由f'(x)a(1x)x知當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間是(0,1)，單一減區(qū)間是(1,)；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間是(1,)，單一減區(qū)間是(0,1).（Ⅱ）由f'2a1a2,∴fx2lnx2x3，f'x222.x故g(x)x3x2mf'(x)x3(2m)x22x，22∴g'(x)3x2(4m)x2．∵函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總存在極值，∴g'(x)0有兩個不等實根且起碼有一個在區(qū)間(t,3)內(nèi)又∵函數(shù)g'(x)是張口向上的二次函數(shù)，且g'(0)20，∴g'(t)0由g'(t)0m234，g'(3)0tt∵H(t)23t4在1,2上單一遞減，因此H(t)minH(1)9；t∴m9，由g'(3)27(4m)3237；0，解得m3綜上得：37m9.3因此當(dāng)m在(37,9)內(nèi)取值時，關(guān)于隨意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2mf'(x)在區(qū)間(t,3)上總存在極值.32（Ⅲ）a2,f(x)2lnx2