2021年湖南省郴州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

3.

4.

5.

6.

()．

A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.0B.1C.eD.-∞

9.

10.

11.

12.

A.-lB.1C.2D.3

13.

A.

B.

C.

D.

14.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

15.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

16.

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

19.

20.

（）

21.

22.

23.

24.

25.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

26.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

27.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

28.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.-2B.-1C.0D.2

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

39.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

42.

43.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

44.

45.

46.

47.

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

四、解答題(5題)51.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

55.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

7.

8.D

9.D

10.B

11.B

12.D

13.C

14.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

15.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

16.D

17.D

18.D

19.y=0x=-1

20.C

21.C

22.C

23.C

24.D

25.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

26.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

27.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

28.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

29.B

30.C

31.π/4

32.-arcosx233.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

34.e2

35.36.1/2

37.應(yīng)填π÷4．

38.

39.6

40.1/6

41.

42.43.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

44.

45.

46.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C47.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

48.49.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．