《包裝的學(xué)問(wèn)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)82頁(yè)《包裝的學(xué)問(wèn)》。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。體驗(yàn)策略多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。能力目標(biāo)：通過(guò)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象力。體驗(yàn)解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法，提高解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：了解包裝的學(xué)問(wèn)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教材分析：本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要通過(guò)生活中常見(jiàn)的商品包裝，探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。滲透了數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想，同時(shí)有助于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。學(xué)情分析：對(duì)于五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，商品的包裝并不陌生，已具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但孩子們卻很少?gòu)臄?shù)學(xué)的角度予以關(guān)注，更談不上從節(jié)約的角度去探究包裝的學(xué)問(wèn)。因此，可以說(shuō)本課的內(nèi)容源于生活，又高于生活，是一節(jié)帶有濃郁生活色彩的數(shù)學(xué)課。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用表面積等知識(shí)來(lái)討論如何節(jié)約包裝紙。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)觀察比較、交流反思，得出節(jié)約包裝紙的最佳策略。教具：多媒體課件、長(zhǎng)方體模型4個(gè)。學(xué)具準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體模型1個(gè)、蒙牛酸酸乳盒、牙膏盒若干個(gè)。教學(xué)流程：一、招聘現(xiàn)場(chǎng)拉開(kāi)序幕1、招聘啟事引入：新新禮品店現(xiàn)招聘營(yíng)業(yè)員數(shù)名，條件如下：（1）樂(lè)于溝通，善于表達(dá)；（2）有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神；（3）具有獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力。同學(xué)們，今天讓我們走進(jìn)生活，一起體驗(yàn)一把應(yīng)聘者的感受。我，就是主考官，大家準(zhǔn)備好了嗎？2、預(yù)備考題：作為營(yíng)業(yè)員，包裝一個(gè)禮品，要考慮哪些問(wèn)題呢？（根據(jù)學(xué)生回答揭示課題并板書）【評(píng)析：數(shù)學(xué)課堂由模擬招聘現(xiàn)場(chǎng)的形式呈現(xiàn)，使學(xué)生倍感新鮮，牢牢的抓住了學(xué)生的心弦；更重要的是，學(xué)生可以站在經(jīng)營(yíng)者的角度考慮如何用最低的成本包裝商品，讓學(xué)生在角色體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)從“節(jié)約”的角度來(lái)研究包裝的學(xué)問(wèn)?！慷⑻剿髦脝⒌纤季S1、兩盒禮品的包裝（1）要把兩個(gè)這樣完全相同的禮品包裝在一起，有幾種包裝方案？（長(zhǎng)15厘米、寬8厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體）請(qǐng)大家拿出手中的長(zhǎng)方體模型擺一擺、想一想。（2）學(xué)生活動(dòng)（3）學(xué)生匯報(bào)教師課件演示：①重疊兩個(gè)長(zhǎng)方體的上下面；②重疊兩個(gè)長(zhǎng)方體的前后面；③重疊兩個(gè)長(zhǎng)方體的左右面。（4）對(duì)比：這三種包裝方案，哪種包裝方案最節(jié)約包裝紙呢？預(yù)設(shè)：第一種，因?yàn)榈谝环N重疊的是兩個(gè)最大的面。師：大家都認(rèn)為是第一種方案最節(jié)約包裝紙？這只是我們直觀的判斷，而數(shù)學(xué)家們?cè)诘玫揭粋€(gè)正確的結(jié)論之前，往往要通過(guò)反復(fù)的驗(yàn)證，你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證？（計(jì)算三種方案的表面積）學(xué)生計(jì)算，匯報(bào)。師：通過(guò)驗(yàn)證，確實(shí)是第一種方案最節(jié)約包裝紙，大家能不能深入思考一下：為什么第一種方案最節(jié)約包裝紙呢？學(xué)生嘗試回答（5）小結(jié)：這三種包裝方案，所需包裝紙的面積都是從這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積中減去兩個(gè)重疊的面，所以，“減去”的面越大，越節(jié)約包裝紙。師：怎樣包裝節(jié)約包裝紙，你能用一句話概括嗎？板書：重疊的面越大，表面積越小?！驹u(píng)析：二個(gè)長(zhǎng)方體的包裝方案是本課教學(xué)的重點(diǎn)，也是三個(gè)、四個(gè)或者多個(gè)長(zhǎng)方體拼擺的基礎(chǔ)。三種包裝方式這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是太難，關(guān)鍵是要尋找到最節(jié)約的方式，在鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出可能最節(jié)約的包裝方案后，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。】2、三盒禮品的包裝師：禮品店每天都要迎接不同的顧客，不同的顧客會(huì)有不同的要求。這位顧客就有這樣一個(gè)要求：出示：要把3個(gè)這樣完全相同的禮品包裝在一起，怎樣包裝最節(jié)約包裝紙呢？（生上臺(tái)擺，并說(shuō)明這樣包裝的理由）師：看來(lái)，總結(jié)了規(guī)律，才便于我們運(yùn)用?！驹u(píng)析：三盒禮品的包裝方式和兩盒的基本相同，本環(huán)節(jié)的教學(xué)是對(duì)前面所得結(jié)論的應(yīng)用，也是一個(gè)鞏固的過(guò)程，更為學(xué)生的進(jìn)一步探索埋下了伏筆?！?、四盒禮品的包裝師：如果四盒包裝在一起，這次你會(huì)怎樣包裝呢？預(yù)設(shè)：（1）重疊六個(gè)大面。（2）分兩摞擺放。（學(xué)生意見(jiàn)出現(xiàn)了分歧）師:工作中，不僅要考驗(yàn)個(gè)人能力，還要考驗(yàn)團(tuán)隊(duì)的合作意識(shí)，到底哪種方案節(jié)約呢？這個(gè)問(wèn)題就有小組四人合作研究。（小組同學(xué)共同研究）匯報(bào)研究過(guò)程及結(jié)果。小結(jié)：在擺放的過(guò)程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)了新的大面，這時(shí)就要重疊新的大面，才能保證重疊的面積最大?！驹u(píng)析：教學(xué)中教師努力為學(xué)生提供一個(gè)自由發(fā)展的舞臺(tái)，在學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突后，把探索的權(quán)利交給學(xué)生，把展示的空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行小組活動(dòng)，提高了小組活動(dòng)的有效性。通過(guò)這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)前面的結(jié)論又有了更深的認(rèn)識(shí)，達(dá)到了“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。】4、不同規(guī)格禮品的包裝師：如果換種盒子，你還能找到最節(jié)約的包裝方案嗎?下面就由小組成員共同研究，把這些盒子（課前準(zhǔn)備）包裝在一起，怎樣包裝最節(jié)約包裝紙？（小組活動(dòng)）生匯報(bào)結(jié)果小結(jié)：看來(lái)，同樣數(shù)量物品的包裝方法，并不是一成不變的，還需依據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高決定，隨著數(shù)量的增加，擺放的方式還會(huì)改變，但有一點(diǎn)終究是不會(huì)變的，那就是重疊的面越大，表面積越小。【評(píng)析：不同規(guī)格長(zhǎng)方體的出現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的挑戰(zhàn)，更考驗(yàn)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功帶來(lái)的喜悅?！咳?、回歸課堂延伸課外1、全課總結(jié)師：今天的招聘會(huì)就要結(jié)束了，通過(guò)這場(chǎng)招聘會(huì)你有什么收獲？生談收獲小結(jié)：今天，我們一起體驗(yàn)了一把應(yīng)聘者的感受，發(fā)現(xiàn)了小小的包裝里面，還蘊(yùn)藏著這么深的學(xué)問(wèn)。其實(shí)包裝的學(xué)問(wèn)還有很多，只要我們?cè)谏钪辛粜挠^察、善于思考，一定會(huì)有更大的收獲。2、作業(yè)：到超市中調(diào)查，看看哪種商品的包裝不夠節(jié)約包裝紙，為它設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)約包裝紙的包裝方案，并思考：廠家為什么要這么包裝？【評(píng)析：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活?！扛剑喊鍟O(shè)計(jì)包裝的學(xué)問(wèn)重疊的面越大，表面積越小。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。師：播放圖片。（課件出示常用的生活用品的包裝盒）。同學(xué)們，剛才看到的是生活中常見(jiàn)的包裝。其實(shí)呀，包裝在我們的生活當(dāng)中應(yīng)用非常廣泛，外表亮麗，便于攜帶的包裝總是最先吸引我們的注意，那么怎樣包裝最漂亮，怎樣包裝便于攜帶，怎樣包裝最節(jié)約包裝紙…….這些都是學(xué)問(wèn)，今天這節(jié)課我們就從節(jié)約的角度來(lái)研究一下包裝中的學(xué)問(wèn)?！厩榫骋?，提出現(xiàn)實(shí)的、有意義的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的求知欲，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，為進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)打下良好的情感基礎(chǔ)與知識(shí)基礎(chǔ)，另外，教師隨機(jī)滲透了環(huán)保意識(shí)和節(jié)約意識(shí)，可謂一舉多得?！慷?、組織新課，探究新知。1、自主探究，明確求磁帶的包裝面積就是求磁帶盒的表面積。師：老師現(xiàn)在很想知道，如果要包裝這盒磁帶至少需要多少包裝紙？（接口處不計(jì)）學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)用（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2的方法解決所求問(wèn)題，因?yàn)閷W(xué)生已有這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。師：聽(tīng)了大家精彩的發(fā)言，老師知道：至少需要多少包裝紙的問(wèn)題，就是求磁帶盒表面積的問(wèn)題。（出示課件，師強(qiáng)調(diào)接口處不計(jì)）2、合作探究，發(fā)現(xiàn)兩盒磁帶最節(jié)省包裝紙的方法。師：解決了一盒磁帶的包裝問(wèn)題，現(xiàn)在要把2盒磁帶裝成一包，會(huì)有幾種不同的包裝方案？師：利用手中的磁帶和你的同桌一起拼一拼、擺一擺，看看有哪幾種不同的包裝方案？（接口處不計(jì)）師：請(qǐng)一個(gè)小組上臺(tái)展示一研究成果。師：你們組有多少種不同的包法呢？生：齊答3種。師：說(shuō)得真好，我們得到了三種包裝方法，分別是大面重合、中面重合、小面重合。（課件演示）【滲透有序思維的數(shù)學(xué)思想，以點(diǎn)帶面，著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)?！繋煟簩?duì)于這三種包裝方法，猜猜看，哪一種最節(jié)省包裝紙？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)大面重合最節(jié)省包裝紙。因?yàn)閷W(xué)生早已擁有了合并、分割正方體和長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)。（即使學(xué)生的猜測(cè)不是這樣，也不影響下面的教學(xué)。）師：猜測(cè)是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的第一步，但是既然是猜測(cè)，我們就要怎么樣？（板書：驗(yàn)證）師：怎么驗(yàn)證你們的想法就是否正確呢？生：在學(xué)習(xí)小組中再次拼一拼、擺一擺，并進(jìn)行必要的計(jì)算。師：好，大家看這盒磁帶的長(zhǎng)、寬、高，用你喜歡的方法開(kāi)始計(jì)算吧，看誰(shuí)算得又對(duì)又快。生：不同的方法進(jìn)行計(jì)算。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種不同的計(jì)算方法(1)、一盒磁帶的表面積×2-重疊面×2(2)、求出包裝后新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再利用表面積公式來(lái)計(jì)算。師；將不同的方法在展臺(tái)展示，并引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳策略解決所求問(wèn)題。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)通過(guò)計(jì)算表面積的方法進(jìn)行驗(yàn)證，也可能會(huì)通過(guò)計(jì)算重合面的方法進(jìn)行驗(yàn)證。師：指名發(fā)表觀點(diǎn)，（引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)用了什么方法進(jìn)行驗(yàn)證，得到了怎樣的結(jié)論。）師：剛才我們通過(guò)大膽的猜測(cè)和有效的驗(yàn)證，獲得了新的數(shù)學(xué)知識(shí)。（板書：重疊的面越大，表面積越小，就越節(jié)約包裝紙。重合的總面積最大，最節(jié)約包裝紙。)【自主探究、動(dòng)手操作、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。利用身邊的學(xué)具（學(xué)生人人都有英語(yǔ)磁帶）進(jìn)行操作，進(jìn)行探究，同時(shí)根據(jù)自己的需要選擇自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。相信學(xué)生親歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，一定會(huì)對(duì)所獲得的知識(shí)留下深刻的印象?！?、學(xué)有所思，暢想三盒磁帶最節(jié)省包裝紙的包裝方案。師：老師要把三盒磁帶包成一包，有哪些種包裝方案？（課件）生；各抒已見(jiàn)。師：哪一種方案最節(jié)省包裝紙呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能用語(yǔ)言敘述，也可能用算式表達(dá)。（只要是正確的，教師都要給予肯定。）【應(yīng)用方法，讓學(xué)生不操作而直接判斷如何包裝最省包裝紙，是思維的提升】4、小組合作：如果把4小盒“磁帶盒”包裝成一大盒，怎樣包裝才最節(jié)約包裝紙？為什么？學(xué)情預(yù)設(shè)：4盒糖果怎樣包裝最省紙？進(jìn)一步討論和用磁帶操作，4盒糖果包裝成一包的情形，與兩盒糖果的情形類似，共有6種包裝方案，并且方案①最節(jié)省包裝紙。三、拓展創(chuàng)新走進(jìn)生活，走近包裝。如果把四個(gè)這樣的紙巾盒包裝在一起，怎樣包裝最節(jié)約？（長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、10厘米、8厘米。）每種包裝的長(zhǎng)方體的表面積與它的長(zhǎng)寬高的和