算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)練習(xí)【同步達(dá)綱練習(xí)】知識(shí)強(qiáng)化：一、選擇題1.下列不等式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立的是()1D.x+—三2XA.lg(x2+1)三lgx B.x1D.x+—三2XX2+12.已知a,b￡2.已知a,b￡R,且abW0,則在①a2+b2 Nabba②一+-三2ab、 _,a+b、)2@(——)2a2+b2W 這四個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)是(A.13.已知a,b￡R+11A.乙；三5ab24.函數(shù)y=3x2+A.3-v'2-3'5.已知x>1,A.4B.2C.3且a+b=1,則下列各式中恒成立的是(C.aabD.4D.6可的最小值是(y>1,B.-3D.6y2-3且lgx+lgy=4B.2則Igxlgy的最大值是(C.1二、填空題6.已知a>b>c則、:(a-b)(b-c)與a—c的大小關(guān)系是6.已知a>b>c.若正數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是，最小值.已知a,b,c￡R且a2+b2+c2=1,則ab+bc+ca的最大值是是 .，最小值三、解答題.已知a,b,c￡R,求證：a4+b4+c4三a2b2+b2c2+c2a2三abc(a+b+c).3.(1)求y=2x2+—(x>0)的最小值.X(2)已知a,b為常數(shù)，求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值.素質(zhì)優(yōu)化：一、選擇題一 ,a+b、一，:、 ，2ab、.素質(zhì)優(yōu)化：一、選擇題一 ,a+b、一，:、 ，2ab、.已矢口f(x)=(―)x,a,b￡R+,A=f(---),G=f(abb),H=f( -)2 2 a+b則A、G、H的大小關(guān)系是()A.AWGWHC.GWHWAB.AWHWGD.HWGWA2.已知x￡R+,下面各函數(shù)中，最小值為2的是（）1A.y=x+—xB.y=x2+2+.x2+216C.y=x+—xD.y=x2-2x+4.當(dāng)點(diǎn)（x,y）在直線(xiàn)x+3y-2=0上移動(dòng)時(shí)，表達(dá)式3x+27y+1的最小值是（A.339B.1+2、；2C.6D.7.設(shè)m=(--D(--D(「)，且a+b+c=1,(其中a,b,c￡R+)A.[0,—]8[1,8]5.若a,b,c,d,x,y￡R+,且A.xy<ac+bdC.xy>ac+bd則M的取值范圍是（）1[、，1]8[8,+8）x2=a2+b2,y2=c2+d2,則下列不等式中正確的是(B.xy三ac+bd

D.xyWac+bd二、填空題6.斜邊為8的直角三角形面積的最大值是7.已知7.已知x,y,GR+,且xy2=4,則x+2y的最小值是8.設(shè)x>y>z,n￡N1 1n8.設(shè)x>y>z,n￡N且——+——三——恒成立，則n的最大值是x-yy-zx-z(n(n+1)2.設(shè)n￡N,求證\1x2+.<2x3+…+.《n(n+1)<.證明，任何面積等于1的凸四邊形的周長(zhǎng)及兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度之和不小于4+2<2.

創(chuàng)新深化：一、選擇題、r -皿「X1.設(shè)x￡R,且滿(mǎn)足彳+—=cos0,則實(shí)數(shù)0的值為()2XA.2kn(k￡Z) B.(2k+1)n(k￡Z)兀C.kn(kGZ) D.kn+-(k￡Z)24.對(duì)一切正數(shù)m,不等式n< +2m2恒成立，則常數(shù)n的取值范圍是(mA.(-8,0) B.(-8,6)C.(6,+8) D.[6,+8).若a,b,c￡R,且ab+bc+ca=1,則下列不等式成立的是()A.a2+b2+c2三2 B.(a+b+c)2三31 1C.—++—三2v3 D.abc(a+b+c)W3ab c.已知a,b是不相等的正數(shù)，在a,b之間插入兩組數(shù)x/x2，…，、，和y『y2,…，yn，使a,X/X2,…,xn,b成等差數(shù)列，a,y,y2,…,yn,b成等比數(shù)列，并給出下列不等式.)2a+Jb)2(X]+X2+?-+X)>( 2 1②一1②一na+b(X]+X2+?-+X)>—2—_: /弋a(chǎn)—■bb則其中為真命題的是（）A.①③C.②③5.某種汽車(chē)購(gòu)車(chē)時(shí)費(fèi)用為10則其中為真命題的是（）A.①③C.②③5.某種汽車(chē)購(gòu)車(chē)時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元B.①④D.②④每年的保險(xiǎn)、養(yǎng)路、汽油費(fèi)用共9千元，汽車(chē)的維修費(fèi)逐年問(wèn)這種汽車(chē)使用幾年后以等差數(shù)列遞增，第一年為2千元，第2年為4千元，第三年為6千元，報(bào)廢最合算？（即汽車(chē)的平均費(fèi)用為最低）（）問(wèn)這種汽車(chē)使用幾年后A.8年 B.9年C.10年 D.11年二、填空題TOC\o"1-5"\h\za2 b2.已知0<x<1,a、b為正常數(shù)，則y=—+--的最小值是X1—Xb 1.已知a,b￡R,且a>7>0,則a+----的最小值是 .2 (2a—b)b

8.sin4acos2a的最大值是，此時(shí)，sina=,cosa三、解答題9.在兩個(gè)正數(shù)x、y之間，插入一個(gè)正數(shù)a,設(shè)x,a,y成等比數(shù)列，另插入兩個(gè)正數(shù)8.sin4acos2a的最大值是，此時(shí)，sina=,cosa三、解答題9.在兩個(gè)正數(shù)x、y之間，插入一個(gè)正數(shù)a,設(shè)x,a,y成等比數(shù)列，另插入兩個(gè)正數(shù)b,c,設(shè)x,b,c,y成等差數(shù)列，求證：(a+1)2W(b+1)(c+1).10.已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1.求證:1 1 1(1+—)(1+)(1+—)^64.a b c參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】知識(shí)強(qiáng)化：1.C2.C3.B4.D5.A6.式a-b)(b-c)W7.19,+8)8.1,--9.?.,a4+b4三2a2b2,b4+c4三2b2c2,c4+a4三2c2a22相力口得a4+b4+c4三a2b2+b2c2+c2a2, a2b2+b2c2三2b2ac,b2c2+c2a2三2c2ab,c2a2+a2b2三2a2bc相加得3a2b2+b2c2+c2a2三b2ac+c2ab+a?bc=abc(a+b+c). 10.(1)y=2x2+—+2x3 @3「27三33：2:5336.⑵y2X \22(x-a)2+(b-x)2三(x一a+b一x)2 (a一b)2素質(zhì)優(yōu)化:1.A2.A3.D4.D5.B6.167.3348.4n+(n+1) 1+…+ =一1(1+2+…+n)+—[2+3,+…2+(n+1)]=n(n+1)n(n+3)2n(n+2)n(n+2)(n+1)2— +- = =- < —+(n+1)]=10.如圖，設(shè)凸四邊形ABCD邊長(zhǎng)依次為a,b,c,d,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于O點(diǎn)，設(shè)AO=e,CO=f,)2,BO=g,DO=h.；.1=SABCD=—(eg+gf+fh+he)sinZAOBW—(e+f)(g+h))2,absinB+bcsinc+cdsinabsinB+bcsinc+cdsine+f+g+hN&=2.；2.又2=2Sabcd=D+—dasinAW—(ab+bc+cd+da)=((a+c)(b+d)W—()2,??.a+b+c+dN4,從而命題得證.創(chuàng)新深化:1.C2.B3.B4.B5.C6.(a+b)28.179.依題意j2b=x+c,即2c=y+ba=\；xy7 2x+yb=——3——，.二(b+1)(c+1)=bc+b+c+1=x+2yc= 39[2(x2+y2)+5xy]+(x+y)+1三§10.Va>0,b>0,c>0,a+b+c=(2x+y)(x+2y) 1§ +x+y+1=(4xy+5xy)+2、孫+1=(%：xy+1)2=(a+1)2