【名師】5.1.1變化率問題作業(yè)練習一．單項選擇1．雙曲線的一條漸近線與函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象相切，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．2．函數(shù)圖像的切線斜率為k，則的最小值為（）A． B． C．1 D．23．若直線與函數(shù)的圖象相切于點，則（）A． B． C． D．4．關于函數(shù)，下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的圖象在處的切線方程為B．是函數(shù)的一個極值點C．當時，D．當時，不等式的解集為5．已知函數(shù)在點處的切線與函數(shù)的圖象相切于點，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線經過原點，則的值為（）A．-2B．3C．-1D．-37．已知是曲線上的動點，點在直線上運動，則當取最小值時，點的橫坐標為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（）A． B．C． D．9．函數(shù)圖象上不同兩點，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫做曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖象上兩點與的橫坐標分別為1，2，則；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設點．是拋物線上不同的兩點，則；④設曲線上不同兩點，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.以上正確命題的序號為（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④10．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．11．已知兩點，，在線段上隨機取一點，設事件：“過點可作三條直線與曲線相切”，則事件發(fā)生的概率（）A． B． C． D．12．韋達是法國杰出的數(shù)學家，其貢獻之一是發(fā)現(xiàn)了多項式方程根與系數(shù)的關系，如：設一元三次方程的3個實數(shù)根為，，，則，，.已知函數(shù)，直線與的圖象相切于點，且交的圖象于另一點，則（）A． B．C． D．13．曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．14．某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)和時間（單位：天）在天里的散點圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中最適宜作為感染人數(shù)和時間的回歸方程類型的是（）A． B． C． D．15．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則（）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】由雙曲線，可知其漸近線方程為或，只有直線與函數(shù)的圖象可以相切，設切點為，由，得，切線的方程為，直線過原點，，解得，則切線方程為，所以，則，所以雙曲線的離心率為，故選:A.2．【答案】B【解析】，當時，即當時，有最小值，最小值為，故選：B3．【答案】B【解析】由可得．由已知可得，，即，可得，兩邊取自然對數(shù)可得，所以.故選：B．4．【答案】B【解析】分析：利用導數(shù)的幾何意義可判斷A選項的正誤；利用導數(shù)與極值的關系可判斷B選項的正誤，利用導數(shù)與函數(shù)最值的關系可判斷C選項的正誤；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，由此解不等式，可判斷D選項的正誤.詳解：對于A選項，，則，所以，，，所以，函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即，A選項正確；對于B選項，當時，對任意的，，此時函數(shù)在上單調遞增，無極值，B選項錯誤；對于C選項，當時，，該函數(shù)的定義域為，.當時，，此時函數(shù)單調遞減，當時，，此時函數(shù)單調遞增.所以，，C選項正確；對于D選項，當時，，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由可得，所以，，解得，D選項正確.故選：B.【點睛】思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調性；（2）根據(jù)函數(shù)單調性將函數(shù)值的關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，并注意定義域；（3）求解關于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.5．【答案】C【解析】分析：根據(jù)點在函數(shù)的圖象上，可得，再由導數(shù)的幾何意義可得函數(shù)的切線的方程，再設，利用導數(shù)的幾何意義列出方程即可求解.詳解：由題意可知，點在函數(shù)的圖象上，，，，函數(shù)在點處的切線方程為.，則.令點，則，.點在直線上，解得，點，故選：C.【點睛】導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題：一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．三是復合函數(shù)求導的關鍵是分清函數(shù)的結構形式．由外向內逐層求導，其導數(shù)為兩層導數(shù)之積.6．【答案】B【解析】分析：求得導數(shù)，得到及，求得曲線的切線方程，結合切線經過原點，列出方程，即可求解．詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，又由，所以曲線在點處的切線方程為，因為切線經過原點，可得，解得．故選：B.【點睛】易錯警示：注意理解導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導數(shù)就是曲線在點處的切線的斜率．7．【答案】C【解析】分析：分析得出在點處的切線與直線平行，利用導數(shù)可求得結果.詳解：如下圖所示：若使得取值最小值，則曲線在點處的切線與直線平行，對函數(shù)求導得，令，可得，，解得.故選：C.8．【答案】A【解析】解：由題意得，所以在點)處的切線斜率為，所以函數(shù)在此點處的切線方程為.故選：A9．【答案】B【解析】分析：①求導確定，及與的坐標，即可求，②以為例即可判斷，③設為，而可得，，兩點公式求，進而可知的范圍，④由題設易得，令則恒成立，即可求范圍.詳解：①，所以，，而，則，錯誤；②以為例，由，即為常數(shù)，正確；③由，設，則，，可令為，可知，則，正確；④由題設知：，，而，所以，又，令，要使恒成立，則恒成立，即，錯誤；綜上有②③正確.故選：B【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)各項條件求，以及，結合“彎曲度”的定義，判斷正誤即可.10．【答案】A【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，計算出的值，然后利用點斜式寫出所求切線方程.詳解：，，則，因此，所求切線方程為，故選：A.11．【答案】D【解析】設，過的直線與曲線相切于，因為，故切線的斜率為，故切線為：，所以，整理得到：，因為過點可作三條直線與曲線相切，故有三個不同的解，令，則有3個不同零點，又，令，則或.若，則（不恒為零），為單調增函數(shù)，這與有3個不同零點矛盾，故，此時有兩個不同零點，且在兩個零點的附近符號變化，由有3個不同零點矛盾可得其兩個極值滿足，故，故或，又，故或，故.故選：D.12．【答案】D【解析】，，又直線過點，，化簡得，即，，，故選：D13．【答案】D【解析】分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出直線的斜率，再求出切點坐標，最后運用直線的點斜式方程就可以求出切線方程.詳解：依題意，，則，而當時，，故所求切線方程為，即.故選：D.14．【答案】B【解析】分析：根據(jù)散點圖據(jù)曲線形