90/90訓(xùn)練一信號(hào)與系統(tǒng)函數(shù)編程訓(xùn)練目的1﹑學(xué)會(huì)將信號(hào)與系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)變成計(jì)算機(jī)程序。2﹑基本掌握將數(shù)學(xué)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蚝瘮?shù)的技巧與規(guī)范。3﹑了解理論函數(shù)與程序函數(shù)的差異。初步認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)適用范圍。訓(xùn)練介紹1﹑數(shù)學(xué)函數(shù)轉(zhuǎn)化問(wèn)題把根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)編寫的C函數(shù)子程序稱為程序函數(shù)。數(shù)學(xué)函數(shù)與程序不可能完全一致。一是計(jì)算機(jī)運(yùn)算都有一個(gè)范圍，所做運(yùn)算超出范圍便會(huì)出錯(cuò)；二是因?yàn)橛?jì)算機(jī)不能做除零運(yùn)算，這會(huì)產(chǎn)生一除法錯(cuò)，理論函數(shù)無(wú)此限制。所以要求在編寫程序函數(shù)時(shí)一定要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情形來(lái)確定如何編寫，不能簡(jiǎn)單照搬數(shù)學(xué)函數(shù)。三是程序函數(shù)不象數(shù)學(xué)函數(shù)那樣易于進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算或者具有某種運(yùn)算性質(zhì)，例如理論上的沖擊函數(shù)，則不易編寫對(duì)應(yīng)的函數(shù)子程序，所以數(shù)學(xué)函數(shù)并不能全由計(jì)算機(jī)的程序函數(shù)完全實(shí)現(xiàn)。一般在將一數(shù)學(xué)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐挥?jì)算機(jī)上程序函數(shù)時(shí)，要具體情況具體處理。編寫程序函數(shù)有一些規(guī)范和注意事項(xiàng)：（1）數(shù)學(xué)函數(shù)當(dāng)中若有除法運(yùn)算，需仔細(xì)函數(shù)奇異值的處理，須通過(guò)程序中的判斷和特殊處理使程序函數(shù)返回正確值。數(shù)學(xué)函數(shù)中跳變點(diǎn)的極限值，常取左右極限的均值，程序函數(shù)中以右極限作為函數(shù)的取值。若特殊需要，須與數(shù)學(xué)函數(shù)完全一致，則仍按數(shù)學(xué)函數(shù)規(guī)定取值。所有函數(shù)子程序的輸入與輸出參量盡量規(guī)定為double型，建議不用float型，這是出于規(guī)范考慮。所有程序函數(shù)的輸入輸出參量聲明時(shí)寫成如下形式：Doublefunction(Typeout1,Typeout2,...Typein1,Typein2,...)Doublefunction(Typeout1,Typeout2,...Typeio1,Typeio2,...Typein1,Typein2,...)即，輸出變量占一行，輸入輸出變量占一行，輸入變量占一行。輸入變量的第一個(gè)參量為主變量。盡量減少函數(shù)變量個(gè)數(shù)，例如sin(t)有兩個(gè)參數(shù)，編程只需實(shí)現(xiàn)sin(x)。每個(gè)函數(shù)子程序須有適當(dāng)文字注釋，注釋的內(nèi)容包括索引號(hào)，對(duì)應(yīng)的理論函數(shù)，編者姓名及日期，函數(shù)的功能﹑定義域﹑值域，使用舉例等。說(shuō)明應(yīng)簡(jiǎn)潔清楚，以備能長(zhǎng)期正確使用。程序函數(shù)塊內(nèi)的小塊以一空行進(jìn)行分割，程序函數(shù)體之間，以2、3空行行分割。組織一個(gè)函數(shù)庫(kù)文件時(shí)應(yīng)將功能,特征相近的函數(shù)子程序歸在一起。各分類塊間應(yīng)有適當(dāng)?shù)淖⑨屨f(shuō)明。2﹑以下以單位階躍U(t)、方波和函數(shù)三種信號(hào)函數(shù)為例進(jìn)行編程示范：訓(xùn)練內(nèi)容01、斜變函數(shù)R(t)=t，t>02、鋸齒波：f(t)=t/T,0≤t<T擴(kuò)展至整個(gè)t軸（如圖1-1所示）。圖1-13、調(diào)制SinC信號(hào)：f(t)=(sinωtcosΩt)/ωt,代入?yún)?shù)Ω、ω時(shí)，使Ω>>ω。訓(xùn)練步驟1﹑依訓(xùn)練內(nèi)容在一個(gè)文件中編寫好三個(gè)函數(shù)子程序，并依要求進(jìn)行注釋，做成一個(gè)庫(kù)文件。2﹑編寫一個(gè)有main()函數(shù)的可執(zhí)行文件，在此執(zhí)行文件中調(diào)用庫(kù)文件里的函數(shù)子程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果由計(jì)算機(jī)屏幕輸出，結(jié)合手算驗(yàn)證，多取不同情況的特殊值，保證程序函數(shù)正確。

問(wèn)題討論1﹑舉例說(shuō)明不宜用程序函數(shù)表達(dá)的理論函數(shù)，并總結(jié)這些函數(shù)的特點(diǎn)。2﹑討論理論方式、計(jì)算機(jī)方式在處理實(shí)際物理的信號(hào)與系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)的異同。3﹑對(duì)規(guī)范化程序方法的初步認(rèn)識(shí)。]訓(xùn)練二圖形顯示與觀察訓(xùn)練目的1﹑掌握基本的計(jì)算機(jī)作圖方法。2﹑掌握常用的信號(hào)與系統(tǒng)圖形觀察。3﹑熟悉一些顯示器編程的基本概念。訓(xùn)練介紹1、計(jì)算機(jī)繪圖基礎(chǔ)對(duì)于計(jì)算機(jī)屏幕，機(jī)器本身按物理坐標(biāo)繪圖顯示，屏幕左上角的物理坐標(biāo)是(0,0),右下角的坐標(biāo)是（橫向分辨率-1,縱向分辨率-1)。Windows操作系統(tǒng)是在屏幕上開(kāi)若干窗口，有客戶區(qū)的窗口用戶可以在客戶區(qū)作圖，窗口客戶區(qū)的左上角的相對(duì)物理坐標(biāo)是(0,0),右下角的相對(duì)物理坐標(biāo)是(w-1,h-1)，w是寬，h是高，用戶工程使用的是自己定義的用戶坐標(biāo)，用戶坐標(biāo)到窗口的相對(duì)物理坐標(biāo)有一個(gè)轉(zhuǎn)換。如圖2-1所示：（圖2-1）用戶坐標(biāo)可以是三維坐標(biāo)，同樣是轉(zhuǎn)換到2維屏幕窗口坐標(biāo)。工程中常用不同的窗口模擬一些儀器，如用示波器﹑掃頻儀﹑頻譜儀﹑矢量分析儀等等，也可用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)和作圖函數(shù)工具研究分析工程中的信號(hào)和系統(tǒng)。對(duì)窗口的作圖由不同的圖形驅(qū)動(dòng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)?；镜淖鲌D函數(shù)有SetPixel()、MoveToEx()、LineTo(),其它作圖函數(shù)可由基本函數(shù)構(gòu)造出來(lái)。工程訓(xùn)練中，對(duì)2維用戶坐標(biāo)窗口作圖函數(shù)，函數(shù)名后有一個(gè)2，如linto2(),3維的作圖函數(shù)后面有一個(gè)3。不同窗口不同坐標(biāo)體系的作圖函數(shù)眾多，主要的是掌握基本，理解其它或構(gòu)建其它。訓(xùn)練內(nèi)容1、用plotxy2()繪制余弦，正切，和e為底的指數(shù)函數(shù)；2﹑用plotxy2()繪制訓(xùn)練一中的斜變函數(shù)和鋸齒波函數(shù)，用plotxyz3()繪制sinC（）函數(shù)。3、練習(xí)物理坐標(biāo)下的作圖，繪制圓，三角形和扇型圖（參數(shù)自定）訓(xùn)練三波形合成訓(xùn)練目的1﹑學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)合成波形。2﹑學(xué)習(xí)將理論知識(shí)同用計(jì)算機(jī)相結(jié)合的方法。訓(xùn)練介紹波形合成有許多運(yùn)用，如電子琴、信號(hào)源、計(jì)算機(jī)里聲卡，合成法使得信號(hào)、聲音、圖象的產(chǎn)生更加容易，使用更加方便，計(jì)算機(jī)研究信號(hào)波形合成，可直觀看出合成的具體效果，這對(duì)我們進(jìn)行科學(xué)研究和設(shè)計(jì)新儀器新設(shè)備都有極大幫助。訓(xùn)練理論，核心是一種函數(shù)逼近，通過(guò)合成信號(hào)g(t)希望能與理想信號(hào)f(t)差別很小，以使實(shí)際使用當(dāng)中可用合成信號(hào)代替理想信號(hào)。用數(shù)學(xué)形式表示為：g(t)=c1g1(t)+c2g2(t)+...cngn(t)，（g1(t)﹑g2(t)...gn(t)在（3-1）條件下的c1﹑,可得到f(t)與g(t)的最佳匹配。由此可找到函數(shù)f(t)在不同坐標(biāo)函數(shù)集上的分解合成形式。其中由正交正弦函數(shù)集表示的傅立葉級(jí)數(shù)為：式中有關(guān)系函數(shù)介紹：積分工具函數(shù)為宏函數(shù)_Trapz(value,a,b,N,fx,x)將自變量為x的f(x)在[a,b]區(qū)間劃分成進(jìn)行梯形積分，返回的積分值，注意x為形式上參數(shù)，用于指明fx函數(shù)表達(dá)式中的自變量，無(wú)須用前聲明。doubleFouSer(doublet,double*T,doublea[],doubleb[],int*N);用于求（3-2）式的值。t：為（3-2）中的自變量；T：為信號(hào)與系統(tǒng)函數(shù)的周期；a[],b[]：為（3-2）中系數(shù)構(gòu)成的數(shù)組，數(shù)組長(zhǎng)度為N。一個(gè)周期為1的函數(shù)f(t)的正交沃爾什級(jí)數(shù)表示為： 其中：這里kr是k的二進(jìn)制各位數(shù)字，p是二進(jìn)制位數(shù)。Walsh函數(shù)只取{+1，-1}，例如Wal（1,t）=sgn(cost)在0〈=t<1/2時(shí)為+1，在1/2<=t<1時(shí)為-1。該函數(shù)最大優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算速度快，只須簡(jiǎn)單加減即可完成。一個(gè)周期為T的函數(shù)g(t)的正交沃爾什級(jí)數(shù)表示為： 由C函數(shù)實(shí)現(xiàn)walsh函數(shù)的運(yùn)算：doublewal(doublet,intn);實(shí)現(xiàn)（3-7）的運(yùn)算，返回第k級(jí)沃爾什函數(shù)在時(shí)間t處的值。doubleWalSer(doublet,double*T,doublea[],intn[1]);實(shí)現(xiàn)（3-9）的運(yùn)算，用級(jí)數(shù)合成函數(shù)。程序示例選用的函數(shù)為：：擴(kuò)展到整個(gè)t軸。把該函數(shù)編寫成標(biāo)準(zhǔn)的信號(hào)與系統(tǒng)程序函數(shù)jieti(),在主函數(shù)中積分求級(jí)數(shù)系數(shù)，然后用級(jí)數(shù)程序函數(shù)合成波形。訓(xùn)練準(zhǔn)備1﹑預(yù)習(xí)有關(guān)付里葉級(jí)數(shù)，沃爾什級(jí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)。2﹑編寫初步的上機(jī)程序。訓(xùn)練內(nèi)容1﹑作|sin(t)|，三角波，方波的5級(jí)傅立葉級(jí)數(shù)和沃爾什級(jí)數(shù)的合成圖。2﹑作出兩種級(jí)數(shù)合成波形與理想波形的誤差圖。訓(xùn)練四波形失真與群延時(shí)訓(xùn)練目的1﹑學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)研究基本理論概念。2﹑培養(yǎng)用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)際問(wèn)題的能力。訓(xùn)練介紹在示波器研究信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)，常需輔助設(shè)備，才能獲得有關(guān)信號(hào)與系統(tǒng)的完整認(rèn)識(shí)，圖4-1是研究信號(hào)經(jīng)一系統(tǒng)后產(chǎn)生失真的示意圖，示波器同步信號(hào)采自系統(tǒng)輸入，系統(tǒng)輸出即失真信號(hào)做示波器顯示，一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的工程師可以通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)旋鈕1或2，觀察失真信號(hào)變化，然后判斷失真類型，否則就要借助專門的失真分析儀。以下是有關(guān)失真的理論定義：波形的幅度失真——指在信號(hào)的正弦分量中因幅度發(fā)生相對(duì)比例變化而引起的失真。波形的相位失真——指在信號(hào)的正弦分量中因相位發(fā)生相對(duì)位置變化而引起的失真。上述兩種失真不產(chǎn)生新的頻率分量，一般也稱作線性失真。波形的頻率失真——指在信號(hào)的正弦分量中因頻率發(fā)生變化而引起的失真，這種失真產(chǎn)生新的頻率分量，一般也稱作非線性失真。信號(hào)的群延時(shí)——指系統(tǒng)響應(yīng)的各頻率分量相對(duì)于激勵(lì)中的相應(yīng)各頻率分量延遲的時(shí)間雖不相同，但輸出信號(hào)的包絡(luò)并不變形，只是延遲了一段時(shí)間，其相頻關(guān)系為：b()=b0+t。訓(xùn)練將通過(guò)動(dòng)態(tài)連續(xù)模擬，以獲得工程師相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。相關(guān)函數(shù)：intinstKeyCtr(doublex[1],doublea,doubleb,intn);該函數(shù)用于在已建好的用戶坐標(biāo)系統(tǒng)邊框上安裝一鍵盤控制按鈕。intkeyCtr(doublex[1],doublea,doubleb,intn);/*:ESC=27exit0=.>4keyadddx=(b-a)/n;—_,<4keydecdx;*/預(yù)定義在xxgc.h；為實(shí)際鍵盤控制函數(shù)，根據(jù)按鍵不同，控制x[0]的量作增或減（”+=.>”四鍵為增，“—-，<”四鍵為減），x[0]變化區(qū)間為[a,b],變化步長(zhǎng)為（b-a）/n。按ESC鍵函數(shù)返回0值，其他鍵返回1。intgetkey(void);預(yù)定義在xxgc.h；無(wú)返屏地返回一次普通按鍵或附加按鍵的值。示例對(duì)一周期信號(hào)擴(kuò)展到整個(gè)t軸。分別產(chǎn)生上述三種失真，編程進(jìn)行模擬（注意先確定好不失真的輸入信號(hào)是什么）。訓(xùn)練內(nèi)容1﹑以訓(xùn)練三的k級(jí)合成三角波和方波為不失真的原始信號(hào)（k由自選），總結(jié)以下情況失真的特點(diǎn)。動(dòng)態(tài)觀察波形在某一諧波處的單純幅度、相位、頻率失真。研究某種線性組合的幅度、相位、頻率失真。研究同時(shí)發(fā)生有幅度相位、相位頻率、幅度頻率、幅度相位頻率的失真。問(wèn)題討論1﹑總結(jié)各種失真特點(diǎn)，討論失真可由示波器判別的方法。訓(xùn)練五卷積運(yùn)算訓(xùn)練目的1﹑學(xué)習(xí)用數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)卷積積分。2﹑學(xué)習(xí)構(gòu)造通用的函數(shù)工具。訓(xùn)練介紹任何實(shí)際物理系統(tǒng)與信號(hào)都可認(rèn)為有起始點(diǎn)，所以普通數(shù)學(xué)意義的卷積可以是：用編程實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算，簡(jiǎn)單地，可直接套用（5-2）式的矩形積分運(yùn)算式，或使用積分工具宏函數(shù)_Trapz()完成積分。訓(xùn)練內(nèi)容1﹑用方法一二實(shí)現(xiàn)下面的卷積分，并作出卷積圖形：訓(xùn)練六卷積圖解訓(xùn)練目的1﹑學(xué)習(xí)制作簡(jiǎn)單演示軟件。2﹑通過(guò)動(dòng)態(tài)圖形觀察進(jìn)一步理解卷積概念。訓(xùn)練介紹卷積是種形象叫法，這是因?yàn)閮珊瘮?shù)作卷積分，好象這兩函數(shù)互相卷繞在一起一樣，要展示這一個(gè)過(guò)程，可用作圖方法將其形象表現(xiàn)出來(lái)。讓卷積的兩函數(shù)之一反轉(zhuǎn)并從某一時(shí)刻開(kāi)始平移，兩函數(shù)圖形將會(huì)慢慢重迭，重迭部分面積就是運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻的卷積值。實(shí)際上，從圖形動(dòng)態(tài)移動(dòng)可以清楚看出，兩圖形并為發(fā)生卷繞，只是對(duì)褶后的平移，所以有的書(shū)稱褶積。卷積圖解過(guò)程是先將一函數(shù)圖形沿縱軸反轉(zhuǎn)，然后從左到右平移，反轉(zhuǎn)圖形在不同平移位置與另一函數(shù)圖形重疊部分的乘積代表不同平移時(shí)刻卷積值。在主函數(shù)中要實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)卷積演示效果，可用控件函數(shù)instKeyCtr()與keyCtr()控制反轉(zhuǎn)函數(shù)平移位置。反轉(zhuǎn)平移的函數(shù)卷積結(jié)果未反轉(zhuǎn)的函數(shù)反轉(zhuǎn)平移的函數(shù)卷積結(jié)果未反轉(zhuǎn)的函數(shù)（圖6-1）訓(xùn)練內(nèi)容自選兩個(gè)f(t),h(t)作動(dòng)態(tài)卷積分觀察。訓(xùn)練七周期信號(hào)頻譜觀察訓(xùn)練目的1﹑學(xué)會(huì)周期信號(hào)頻譜繪制方法。2﹑學(xué)會(huì)數(shù)值積分函數(shù)的使用及技巧。訓(xùn)練介紹求解周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的公式為：T為信號(hào)周期，=2/T。單邊頻譜的振幅為： A0=a0，n=1﹑2﹑3﹑...相位譜為：Qn=arctgbn/an,n=1﹑2﹑3﹑...(7-2)寫成復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)形式為：(7-3)根據(jù)求出的an、bn，構(gòu)造出復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)系數(shù)，以n為自變量，在3維坐標(biāo)中用繪圖工具函數(shù)plotgri()畫(huà)出所有復(fù)數(shù)系數(shù)，示例以窗函數(shù)為例。訓(xùn)練內(nèi)容1﹑動(dòng)態(tài)觀察三角波和升半正弦波的幅度﹑相位頻譜特性。訓(xùn)練八付氏變換研究訓(xùn)練目的1﹑學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)付氏變換后的頻譜圖形。2﹑學(xué)習(xí)特殊函數(shù)積分的轉(zhuǎn)化方式。訓(xùn)練介紹付氏變換在理論上由下面變換對(duì)實(shí)現(xiàn)：這里僅考慮（8-1）式，被積函數(shù)為一復(fù)數(shù)，為了能利用實(shí)數(shù)積分函數(shù)子程序iTrapz()，先將（8-1）式作如下分解：計(jì)算機(jī)一般不能處理（8-3）中無(wú)窮區(qū)間的積分，只能處理被積函數(shù)在有限區(qū)間取值有限的積分，對(duì)于無(wú)窮區(qū)間積分，假設(shè)函數(shù)自變量在趨于無(wú)窮當(dāng)中，函數(shù)值也趨于0，可先取有限區(qū)間對(duì)函數(shù)積分，然后將積分區(qū)間擴(kuò)大一倍，再由計(jì)算機(jī)算出積分結(jié)果，比較前后兩次結(jié)果，繼續(xù)擴(kuò)大積分區(qū)間，直到兩次積分結(jié)果相差很小可以忽略，或者沒(méi)有差別，那么，有理由認(rèn)為，再增加積分區(qū)間，也不會(huì)對(duì)積分值有多大貢獻(xiàn)，所以這個(gè)足夠大區(qū)間上的積分值，就可以用來(lái)表示無(wú)窮區(qū)間上的積分?？紤]函數(shù)的傅氏變換，理論計(jì)算得根據(jù)（8-4）編寫程序函數(shù)fetut()作為標(biāo)準(zhǔn)參考，以對(duì)照用計(jì)算機(jī)方法繪制的f(t)的傅立葉變換頻譜曲線正確與否。訓(xùn)練內(nèi)容1、用計(jì)算機(jī)作出以下函數(shù)的傅氏頻譜：(a)半余弦脈沖(b)三角脈沖(c)高斯脈沖(d)抽樣函數(shù)2、構(gòu)造傅氏反變換積分工具。3、作上面函數(shù)在二維用戶坐標(biāo)下的幅度相位頻譜。訓(xùn)練九系統(tǒng)的幅頻特性顯示與觀察訓(xùn)練目的學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)作系統(tǒng)函數(shù)的幅頻﹑相頻特性曲線。訓(xùn)練介紹在正弦穩(wěn)態(tài)下，系統(tǒng)的響應(yīng)向量與激勵(lì)向量之比稱為系統(tǒng)函數(shù)。其一般表達(dá)式為：N(s)a0sn+a1sn-1+...+anH(s)==(9-1)D(s)b0sm+b1sm-1+...+bm其中：s=j。系統(tǒng)函數(shù)的模|H(j)|與頻率關(guān)系稱為“幅頻特性”。系統(tǒng)函數(shù)的幅角（）表示了響應(yīng)與激勵(lì)的相位差，其隨頻率的關(guān)系稱為“相頻特性”。示例以為例，編程繪制其幅頻、相頻特性。訓(xùn)練內(nèi)容1﹑用計(jì)算機(jī)作出以下系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅頻與相頻特性曲線：10s2H(s)=s2+2s+10200H(s)=(s+1000)(s-2000)1+s/10H(s)=10(1+s)(1+s/100)2﹑作系統(tǒng)的波特圖（橫坐標(biāo)取10為底的對(duì)數(shù)，縱坐標(biāo)20log）。用plotwri()繪幅度相位圖。訓(xùn)練十狀態(tài)方程的數(shù)值計(jì)算訓(xùn)練目的掌握由狀態(tài)變量法求解系統(tǒng)響應(yīng)的計(jì)算方法。訓(xùn)練介紹當(dāng)采用狀態(tài)變量描述系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程可用下面矩陣形式表示：(10-1)(10-2)求解（10-1）的一階微分方程，常用的數(shù)值方法有：尤拉法﹑梯形法和龍格—庫(kù)塔法。此次訓(xùn)練采用最簡(jiǎn)單的尤拉法，考慮下面方程：(10-3)具有初始條件：x(t0)=x0從初始值x(t0)開(kāi)始，按步計(jì)算x(t1)﹑x(t2)...x(tn),用第一差分代替導(dǎo)數(shù)，得或者寫成為方便起見(jiàn)，對(duì)于所有k的遞增常取相同的量，用h表示，稱為步長(zhǎng)。令tk=t0+hk及x(tk)=xk,則有xk+1=xk+f(xk,tk)h(10-4)此即為尤拉公式。尤拉近似的要點(diǎn)，在于把每一時(shí)間間隔之內(nèi)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)看作常數(shù)，且等于間隔起始時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。為說(shuō)明這種算法，現(xiàn)設(shè)有二階線性時(shí)不變系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)微分方程和一個(gè)輸出方程如下：y=c11x1+c12x2+de尤拉近似法的計(jì)算步驟如下：訓(xùn)練內(nèi)容1、設(shè)已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：1試用尤拉近似法求解，要求輸出x1﹑x2和y

在02秒內(nèi)的值及波形。編寫通用的尤拉法求解的函數(shù)工具。訓(xùn)練十一DFT性質(zhì)研究訓(xùn)練目的1﹑了解DFT正反變換的計(jì)算關(guān)系。2﹑了解DFT實(shí)﹑虛部的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3﹑了解x(n)補(bǔ)零后，對(duì)DFT后X(k)產(chǎn)生的影響，或X(k)補(bǔ)零后對(duì)x(n)的影響。訓(xùn)練內(nèi)容1﹑自編一DFT計(jì)算子程序，要求該子程序具正反變換的雙重功能，計(jì)算用復(fù)數(shù)實(shí)現(xiàn)。形式為：voidDFT(COMPLEXoutArray[],COMPLEXinArray[],intn,BOOLflag)2﹑令x(n)=n+1,n=0,1,...,7,顯然，x(n)是x(t)=t+1得到的，是一斜坡信號(hào)，由它試驗(yàn)所編程序是否正確（即：對(duì)x(n)做DFT得X(k),再由X(k)做反變換，應(yīng)得同樣的x(n)。驗(yàn)證能量守恒關(guān)系（即Parseval定理）：3﹑將x(n)補(bǔ)n個(gè)零，即求X'(k)和分析X'(k)的關(guān)系，并給出能量關(guān)系。4﹑對(duì)x(n)=n+1,n=0,1,..,7,作插值，按x'(2n)=x(n),n=0,1,..,7x'(2n+1)=x(n)的某種線性組合，n=0,1,..,7試分析應(yīng)為何實(shí)現(xiàn)，并實(shí)現(xiàn)之。5﹑令x'(2n)=x(n)=n+1,n=0,1,..,7x'(n)=0,n=0,1,..,7x'(n)實(shí)為x(n)在相鄰點(diǎn)間補(bǔ)零而成。求X'(k)。注：對(duì)訓(xùn)練3﹑4﹑5請(qǐng)?jiān)趫?bào)告中給出理論推導(dǎo)。訓(xùn)練十二DFT及抽樣定理研究訓(xùn)練目的了解線譜的特性﹑DFT的性質(zhì)及對(duì)正弦信號(hào)的抽樣方法。訓(xùn)練介紹抽樣定理指出，若信號(hào)x(t)的最高頻率為fc,當(dāng)抽樣頻率fs2fc時(shí)，可由抽樣信號(hào)x(nTs)完全恢復(fù)原信號(hào)x(t)。該定理對(duì)正弦信號(hào)有其特殊性。我們知道，一個(gè)正弦信號(hào)x(t)=sin(2fct),其頻譜在fc處，是一函數(shù)，這樣的譜稱之為線譜。具線譜特性的典型信號(hào)是正﹑余弦函數(shù)，它們廣泛應(yīng)用于信息技術(shù)領(lǐng)域，因此研究正弦信號(hào)的抽樣是正確進(jìn)行其它信號(hào)處理工作的基礎(chǔ)。訓(xùn)練內(nèi)容1﹑給定信號(hào)x(t)=sin(2fct),fc==50,N=264按下面給的fs對(duì)x(t)抽樣，求時(shí)域能量對(duì)x(n)做DFT，求出X(k),并求出頻域能量記在50hz處的頻譜為X50,若抽樣頻率正確，即無(wú)泄漏，則Et=Ef=2|X50|2/N(注：這里用到多項(xiàng)式插值函數(shù)inspoly())觀察有無(wú)泄漏，若有，是多少？并分析產(chǎn)生泄漏的原因。對(duì)X(k)做反變換，再求x(n),觀察恢復(fù)后的x(n)與原x(n)有無(wú)區(qū)別請(qǐng)按下面抽樣頻率，重復(fù)上面4個(gè)步驟：fs=100hzfs=110hzfs=200hzfs=230hzfs=250hz2﹑仍令fs=250hz取N=250點(diǎn)，用DFT直接求X(k);k=0,1,...,249取N=250點(diǎn)，補(bǔ)零至N=256,用FFT求X(k)按訓(xùn)練1的四項(xiàng)要求進(jìn)行，通過(guò)訓(xùn)練分析，在什么條件，可保證對(duì)正弦信號(hào)的抽樣無(wú)泄漏。3﹑給定正弦信號(hào)的頻率fc，F(xiàn)FT的長(zhǎng)度N=2m,若要不泄漏，抽樣頻率fs訓(xùn)練十三數(shù)字濾波器制作訓(xùn)練目的1﹑學(xué)習(xí)制作簡(jiǎn)單的數(shù)字濾波器。訓(xùn)練介紹由于數(shù)字濾波器有著體積小﹑運(yùn)用靈活﹑精度高﹑可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，已在許多領(lǐng)域獲得應(yīng)用，如今被廣泛用于數(shù)字電視，數(shù)字通訊，計(jì)算機(jī)控制，信息分析等諸多方面，成為數(shù)字革命的象征。數(shù)字濾波器不同與傳統(tǒng)的LC﹑陶瓷﹑模擬等濾波器，是由于它是在人們深入分析了傳統(tǒng)濾波器本質(zhì)之后，實(shí)現(xiàn)的一種同功同效。其結(jié)構(gòu)如下：圖（13-1）它將A/D得到數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果由D/A輸出。數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的形式一般為：（13-1）將其寫成差分方程：(13-2)若N=1則稱為一階數(shù)字濾波器：y(n)=b0x(n)+b1x(n-1)+a1y(n-1)(13-3)它的一種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)如下圖所示：圖（11.2）一階數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)圖若N=2則稱二階數(shù)字濾波器：（13-4）它的構(gòu)成方式有多種，一種稱為直接型結(jié)構(gòu)，如圖（11.3）所示。圖（13-3）注：在結(jié)構(gòu)圖中，以移位算子z-1代表延時(shí)，以箭頭旁的加權(quán)系數(shù)代表乘以常系數(shù)的乘法運(yùn)算，若系數(shù)為1，則可不標(biāo)，若某項(xiàng)系數(shù)為0，則箭頭應(yīng)斷開(kāi)。下面是圖（13-2）的實(shí)現(xiàn)流程圖(P為序列中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù))。圖(11.4)一階數(shù)字濾波器流程圖訓(xùn)練內(nèi)容1﹑設(shè)一階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)輸入為以下三種數(shù)字序列：矩形序列圖（13-5）（2）三角序列圖(13-6)（3）正弦序列圖(13-7)繪出三種數(shù)字序列信號(hào)經(jīng)一階數(shù)字濾波器后的輸出序列。2﹑設(shè)二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：其輸入為單位階躍信號(hào)圖(13-8)3、編寫通用數(shù)字濾波器函數(shù)工具。訓(xùn)練二十IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練目的掌握用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法;掌握由低通到高通﹑帶通﹑帶阻的頻率變換方法;掌握Butterworth濾波器設(shè)計(jì)的原理。訓(xùn)練介紹1、標(biāo)準(zhǔn)形式ButterworthAF到DF的轉(zhuǎn)換把Butterworth低通AF在db1分貝衰減處的頻率規(guī)定為1，頻率歸一的ButterworthLP-AF形式為：(14-1)則,（14-2）簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)形式為：（14-3）簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)形式轉(zhuǎn)變成普通頻率歸一AF的關(guān)系為：由頻率歸一的Butterworth低通AF轉(zhuǎn)換成非歸一的其他類型濾波器圖(14-1)頻率歸一的butterworthLPAF幅頻特性LP到LP：，λ11（14-4）圖（14-2）LP到HP：,-λ12（14-5）圖（14-3）LP到BP：，λ12,-λ13（14-6）圖（14-4）LP到BS：，λ11,-λ14（14-7）圖（14-5）由AF到DF的變換,即雙線性變換為：（14-8）根據(jù)雙線性變換公式：知DF頻率f與對(duì)應(yīng)AF角頻率的關(guān)系為：，（14-9）將a)、b)、c)三步合成一步,可得簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)形式的ButterworthLPAF到DF的代換關(guān)系：DF為L(zhǎng)P：（14-10）DF為HP：（14-11）DF為BP：，（14-12）DF為BS：，（14-13）在C語(yǔ)言編程時(shí)，把（14-10）（14-11）（14-12）（14-13）統(tǒng)一看作（14-14）形式的有理分式，用C語(yǔ)言函數(shù)btwC23()返回分式分子分母的系數(shù),doublebtwC23(double[2][3],int,int,double,double,double,double,...);doublebtwC23(c,bandType,N,db1,fs,f1,f2,f3,f4)intbandType,N;doublec[2][3],db1,fs,f1,f2,f3,f4;其中輸出參數(shù)：c數(shù)組，在函數(shù)運(yùn)行后裝填的是（14-14）式的系數(shù)；函數(shù)的返回值，是對(duì)應(yīng)DF的AF的歸一用頻率。輸入?yún)?shù)：bandType為通帶類型，可選用枚舉值LOWPASS、HIGHPASS、BANDPASS、BANDSTOP；N為L(zhǎng)PButterworth的階次；fs為DF的抽樣頻率，fs=1/T；db1,f1,f2,f3,f4規(guī)定為（圖14-6）示20lg|H(z)|20lg|H(z)|20lg|H(z)|20lg|H(z)|f1f2ff1f2-db1-db1-db1-db1-db2-db2-db2-db2LOWPASSHIGHPASSBANDPASSBANDSTOP(圖14-6)函數(shù)參數(shù)調(diào)用示意()2、計(jì)算ButterworthLPAF的階次N：根據(jù)（14-2）式，不同類型DF對(duì)應(yīng)的ButterworthLPAF都有（14-15）由LPDF參數(shù)求N，阻帶內(nèi)：(14-16)聯(lián)立（14-15）、（14-16）解得：（14-17）由HPDF參數(shù)求N，阻帶內(nèi)：（14-18）聯(lián)立（14-15）、（14-18）解得：（14-19）（14-17）和（14-19）表明LPDF和HPDF求階次N的形式一樣。由BPDF參數(shù)求N，設(shè)頻率映射，阻帶內(nèi)：(14-20)（14-21）其中由（14-20）（14-21）和（14-15）聯(lián)立解得：和（14-22）選擇和小的N作為結(jié)果。由BSDF參數(shù)求N，設(shè)頻率映射，阻帶內(nèi)：(14-23)（14-24）其中由（14-23）（14-24）和（14-15）聯(lián)立解得：和（14-25）選擇和小的N作為結(jié)果。將（14-17）（14-19）（14-22）（14-25）的計(jì)算過(guò)程編制成C語(yǔ)言函數(shù)，階次N可由C函數(shù)btwOrder()的返回值得到，函數(shù)的聲明為：intbtwOrder(int,double,double,double,double,double,…)intbtwOrder(bandType,db1,db2,fs,f1,f2,f3,f4)intbandType;doubledb1,db2,fs,f1,f2,f3,f4;其中輸入?yún)?shù)：bandType為濾波器的類型，可選用枚舉值LOWPASS,HIGHPASS,BANDPASS,BANDSTOP；db1為通帶衰減分貝值；db2為阻帶衰減分貝值；fs為數(shù)字濾波器的抽樣頻率；f1,f2,f3,f4如（圖14-6）所示。3﹑根據(jù)階次N設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)形式的ButterworthLPAF簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)形式的ButterworthLPAF為（14-26）令分母多項(xiàng)式為0，求其根得：（14-27）所有左半平面的極點(diǎn)為滿足的點(diǎn)，即，也即0k<N時(shí)的極點(diǎn)為穩(wěn)定極點(diǎn)，且Sk與SN-k-1為一對(duì)共軛極點(diǎn)，所以，簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)形式的二階ButterworthLPAF的轉(zhuǎn)移函數(shù)可寫為：(14-28)在N為偶數(shù),(14-29a)N為奇數(shù)時(shí)，(14-29b)在C語(yǔ)言編程時(shí)，把(14-29a)(14-29b)，L=[N+1]/2取整(14-30)的形式，用C語(yǔ)言的二維數(shù)組b表示butterworthLPAF系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式系數(shù)，C函數(shù)聲明為：intbtwAf(doubleb[][2],intN)函數(shù)的輸入?yún)?shù)：N為butterworthLP的階次；輸出參數(shù)：b為預(yù)先聲明的一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的二維數(shù)組，函數(shù)返回時(shí)b數(shù)組內(nèi)填好（14-30）的系數(shù)；函數(shù)的返回值為L(zhǎng)。4、簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)形式butterworthLPAF向DF轉(zhuǎn)換的程序自動(dòng)實(shí)現(xiàn)把（14-14）代入（14-30）得：（14-31）為書(shū)寫方便，用hijk表示C語(yǔ)言形式h[i][j][k]，，，，，實(shí)現(xiàn)此一過(guò)程的函數(shù)：voidbtwAf2Df(doubleh[][2][5],intL,doubleb[][2],doublec[2][3])5、DF幅頻特性的繪制將z=ejωT=ej2πfT代入（14-31）,則函數(shù)|H(z)|變成以f為自變量的函數(shù)，能根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)數(shù)組h，抽樣頻率fs,頻率f返回20lg|H(ej2πfT)|的值的C函數(shù)聲明為：doublebtw20lgHz(doublef,doublefs,doubleh[][2][5],intL);以20lg|H(ej2πfT)|為縱軸，以f為橫軸，用ploxy2()繪制曲線，圖形輸出結(jié)果可參照?qǐng)D(14-6）。6、用DF系統(tǒng)函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波訓(xùn)練內(nèi)容1﹑(1)令:f1=300hz,f2=400hz,fs=1000hz,1=3dB,2=35dB。設(shè)計(jì)LPDF(2)令:f1=300hz,f2=400hz,fs=1000hz,1=3dB,2=35dB。設(shè)計(jì)HPDF令:f1=200hz,f2=300hz,f3=400hz,f4=500hz,fs=2000hz,1=3dB,2=40dB。設(shè)計(jì)BFDF參數(shù)同3，設(shè)計(jì)BSDF注：每種濾波器都應(yīng)給出（1）轉(zhuǎn)移函數(shù)（2）幅頻﹑相頻曲線2﹑畫(huà)出整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程的程序流程圖，說(shuō)明各部分功能。3、實(shí)現(xiàn)濾波器，參數(shù)、信號(hào)自定。訓(xùn)練十五線性卷積計(jì)算訓(xùn)練目的1﹑掌握兩短序列線性卷積的直接計(jì)算方法。2﹑掌握DFT計(jì)算線性卷積的方法。3﹑掌握一長(zhǎng)序列與一短序列作線性卷積的方法。訓(xùn)練內(nèi)容1﹑給定N點(diǎn)序列x(n)及M點(diǎn)序列h(n)。自編一函數(shù)子程序convol(),計(jì)算并利用序列：x(n)=1,2,3,4;N=4.h(n)=3,2,1;M=3檢驗(yàn)所編程序的正確性，考慮卷積求和的上下限，以達(dá)到最少計(jì)算次數(shù)的目的。2﹑利用卷積定理計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積，即：y(n)=IDFT[X'(k)H'(k)]X'(k)與H'(k)分別是x(n)與h(n)補(bǔ)零后的DFT。3﹑設(shè)x(n)是一N點(diǎn)的長(zhǎng)序列(N很大)，h(n)是一短序列，求x(n)與h(n)的線性卷積可用“疊接相加法”，也可用“疊接舍去法”。疊接舍去法的思路是：a﹑將x(n)分成長(zhǎng)L的小段xi(n),令h(n)的實(shí)際長(zhǎng)度為M。b﹑在做每一段xi(n)和h(n)的線性卷積時(shí)，將xi(n)的長(zhǎng)度向后擴(kuò)展為（L+M-1），即x1(n)從n=0,1,至L+M-2。c﹑取第二段x2(n)時(shí)，n不是從L+M-1點(diǎn)開(kāi)始，而是從第L點(diǎn)開(kāi)始。這樣前一段與后一段卷積后作搭接時(shí)，兩段中間將有多余部分，應(yīng)予舍去，故稱“疊接舍去法”。請(qǐng)以N=15,L=5,M=3,為例，說(shuō)明“疊接舍去法”的思路。令x(n)=n+1,n=0,1,,14,N=15h(n)=M-n,n=0,1,2,M=3或用直接法，或用卷積定理，或用疊接舍去法計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積。訓(xùn)練二一FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練目的1﹑掌握用傅立葉級(jí)數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法。2﹑了解窗函數(shù)在信號(hào)處理中的作用。訓(xùn)練介紹設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的傅立葉級(jí)數(shù)法實(shí)際是通過(guò)一給定幅度為1，具線性相位的理想低通濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，如：1﹑低通濾波器M/2為保證系統(tǒng)因