反證法是高中數(shù)學(xué)的一種重要的證明方法，在不等式和幾何的證明中經(jīng)常用到，在高考題中也經(jīng)（1）反設(shè)：作出與求（2）（3）而證明了所求證的結(jié)論成立.其中，導(dǎo)出是關(guān)鍵，通常有以下幾種途徑：與已知，與公理、定理盾，與假設(shè)，自相等類型一解題模板：第一 首先假設(shè)命題不成立 然后根據(jù)已知或者規(guī)律推導(dǎo)出； 例 若x,y{正整數(shù)}，且xy2。求證：1x2或1y2中至少有一個(gè)成立 【變式演練1】若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0,x2＋2ax－2a＝0至少有一個(gè)方程有實(shí)根。則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 類型 證明“不可能”問 第二 第三 2.給定實(shí)數(shù)a，a0a1y

x1(xR，且x1

ax 2】SA、SBSO，O，CSBACSOB類型三 然后根據(jù)已知或者規(guī)律推導(dǎo)出； 3.求證：方程5x123】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)．否定“自然數(shù)abc中恰自然數(shù)abcabc自然數(shù)abc自然數(shù)abcπ41π4123π333π 4π425π555n3477773πn499993

3

34

45

)2 2π)2 3π)2(sin

)2 2n 2n 2n 2n【2015高考，理8】若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，整數(shù)n的取值 A．大于 B.等于 C.至多等于 D.至多等于【2014山東.理4】用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程x2axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要 A.方程x2axb0沒有實(shí) B.方程x2axb0至多有一個(gè)實(shí)C.方程x2axb0至多有兩個(gè)實(shí) D.方程x2axb0恰好有兩個(gè)實(shí)【2015高 理20已知數(shù)列a滿足：aN*，a≤36且

2a36

n記集合Ma|nN*n

若a16，寫出集合M的所有元素若集合M3M3M【2015-2016學(xué)年陜西延川縣中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試卷】用反證法證明“三角形中最多只 用反證法證明命題“設(shè)f(x)x33|xa|(aR)為實(shí)數(shù)，則方程f(x)0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做 fxf(x)0f(x)0f(x)0在用反證法證明命題“已知a、b、c0,2，求證a2b、b2c、c2a不可能都大于1”時(shí)， 假設(shè)a2b、b2c、c2a都小于假設(shè)a2b、b2c、c2a都大于假設(shè)a2b、b2c、c2a1 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為a，b，ca，b，cfxax2bxca0xfx01fx0a1與ca2b7