第一章光的干涉1波長(zhǎng)為500nm的綠光照射在間距為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長(zhǎng)700nm的紅光照射此雙縫，兩個(gè)亮條紋之間的距離又為多少？計(jì)算這兩種光第二級(jí)亮條紋位置的距離。解：本題是楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，其光路、裝置如圖。 一由干涉花樣亮條紋的分布規(guī)律：y= （j=O>±1>±2、...）d得亮條紋間距： Ay=A（1）d其中：入=5OOnm和700nm、d=0.022mm>ro=180cm代入公式（1）計(jì)算得到：當(dāng)x=5OOnm時(shí)，兩個(gè)亮條紋之間的距離:Ay=0.409cm當(dāng)x=700nm時(shí)，兩個(gè)亮條紋之間的距離：=0,573cm第2級(jí)亮條紋的位置：%=i—^J=2 （2）d當(dāng)人=500nm時(shí)：y2=0.819cm當(dāng)人=700nm時(shí)：yr2=1.146cm兩種光第二級(jí)亮條紋位置間的距離：Ay2=y；-乃=0.327cm2在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源的波長(zhǎng)為640nm,兩縫間距為0.4mm,光屏離雙縫:的距離為50cm,試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間距離；（2）若P點(diǎn)距離中央亮條紋0.1mm,則兩束光P點(diǎn)的相位差；（3）P點(diǎn)的光強(qiáng)度與中央亮條紋的強(qiáng)度之比。解：（1）由：y=j—A （1）?d已知：入=640nm,d=0.4mm,r0=50cm,j=l代入公式(1)解得，第一亮紋到中央亮紋的距離：y=O.8mm⑵兩束光傳播到P點(diǎn)的光程差為：e ,yO=r2-Tj=?—ro位相差為：△⑺=紅5=紅也A2r0代入數(shù)據(jù)：入=640nm、d=0.4mm>ro=5Ocm>y=O.1mm得到兩束光在P點(diǎn)的相位差：△°=》/4(3)在中央亮條紋的位置上，兩光的相位差為：八夕=0光強(qiáng)度為：/0=2A2(1+cosA^)=4A2P點(diǎn)的光強(qiáng)度為：1。=2A2(1+cos\(p)=2A2(1+cos^-/4)=3.4A2兩條紋光強(qiáng)度之比為：：/。=1.7:23把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏雙縫的一束光中，光屏上原來第五級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為600nm。解：當(dāng)兩束光傳播到原來為第五級(jí) 三盧二亮條紋位置P點(diǎn)時(shí)，兩光的光程位差為：§=八=j5A(1)插入玻璃片后，兩光在P點(diǎn)的光程差：8=r2-[(G-r)+nz]=j0A(2)其中：js=5、jo=O、n=1.5、入=600nm、t為玻璃片厚度，(1)、(2)兩式聯(lián)立得：(”-l)r=j5A解得：t=6000nm4波長(zhǎng)為500nm的單色平行光照射間距為0.2mm的雙縫:，通過其中一縫:的能量為另一縫能量2倍，在離雙縫50cm的光屏上形成干涉圖樣，求干涉

條紋間距和條紋的可見度。解：已知：入=500nm、d=0.2mm.r0=50cm由：△y=d解得干涉條紋間距為：Ay=0.125cm設(shè)通過一縫的能量為h，另一縫的能量為2h，則對(duì)應(yīng)通過兩縫的光振幅分別為：A,=J77 &=J環(huán), “2Al4,由：V= 2?2,+A；解得條紋可見度：V=0.9425波長(zhǎng)為700nm的光源與菲涅耳雙鏡相交棱之間的距離為20cm,棱到光屏間的距離L為180cm,若所得的干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm,求上鏡平面之間的夾角解：光源S經(jīng)兩鏡成虛象,兩虛光源S、S的間距為：d=2rsin。光源到光屏的距離為：r0=L+r由條紋間距：與=上二/1,變形得：sin0=^-^22rsin6> 2My已知：X=700nm>r=20cm^L=180cm>Ay=lmn）,代入上式解得：6=12，6在圖中的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為1.5m,到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm,勞埃德鏡長(zhǎng)為40cm,置于光源和屏之間的中央。（1）若光波波長(zhǎng)入=500nm,問條紋間距是多少？（2）確定屏上可以看到條紋區(qū)域的大??？（3）在此區(qū)域內(nèi)有多少條條紋？解：（1）根據(jù)題目給定的條件,可得到，兩光源S、S'的距離：d=4mm且：光源到光屏的距離：r0=L5m光波波長(zhǎng)：入=500nm由：Ay=-y-2,得條紋間距：Ay=0.175mm（2）根據(jù)反射定律和兒何知識(shí)，且勞埃德鏡在光源和屏中央，得至ljASOMsAPzPoM；ASONs△p,p0N―OSOMOSON鳥4P.M桃PaN由：光源到光屏的距離：ro=1.5m、勞埃德鏡長(zhǎng)：L=0.4m,可解得：OS=2mm、OM=0.55m^P0M=0.95m、ON=0.95m、P0N=0.55m進(jìn)而解出：PoPi=3.455mm P0P2=1.158mm則看到干涉條紋的區(qū)域?yàn)椋篜iP2=P0P2-P0P1-3.455mm-1.158mm=2.297mm（3）因干涉區(qū)域?yàn)椋篈1=2.297mm,條紋間距為：Ay=0.175mm則看到的干涉條紋數(shù)為：n=A1/Ay=12條即可看到12條暗條紋或12條亮條紋。7試求能產(chǎn)生紅光（入=700nm）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率為1.33,且平行光與法向成30°角入射.解：根據(jù)題意，該干涉現(xiàn)象為等傾干涉現(xiàn)象，是二級(jí)干涉相長(zhǎng)，由相干條件：2dsin?I；=（2j+I）］ （j=0、1、2 ）已知：ni=l>112=1.33、ii=30°>j=2>X=700nm解得薄膜厚度為：do=710nm-8透鏡表面通常鍍一層如MgF2（n=l.38）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長(zhǎng)（入=550nm）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：根據(jù)題意，該現(xiàn)象為等傾干涉相消現(xiàn)象，由相干條件：2don2cosz2=jA.（j=0、1、2 ）已知：由=1.38、i2=90°、j=1>X=550nm解得薄膜厚度為：do=9在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊。玻璃片長(zhǎng)為10cm,紙厚為0.05mm,從60°的反射角進(jìn)行觀察，問在玻璃片單位長(zhǎng)度上看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源的波長(zhǎng)為500nmo解:設(shè)第j級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度為："第j+1級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度為：dj+1根據(jù)相干條件：4=（/+—/,丸，，2 sin2/1得到兩亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度差：Ax_La7~7將數(shù)據(jù)：L=10cm、d=O.05mm>ii=60\X=500nm>n1=n2=l解得條紋間距：Ax=O.1cm在玻璃片單位長(zhǎng)度上看到的條紋數(shù)目：N=1/Ax=10條/cm10在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗條紋間距為1.4mm。已知玻璃片長(zhǎng)為17.9cm,紙厚為0.036mm,求光波的波長(zhǎng)。解：當(dāng)沿垂直方向看去，有：3=90°,貝ij：\d=-4結(jié)合：生=上得到：2=—Ax△dd L將數(shù)據(jù)：Ax=l.4cm>L=17.9cm>d=O.036mni代入上式得到光波長(zhǎng)：入=563.lnm11波長(zhǎng)為400-760nm的可見光，正射在一塊厚度為1.2x10%,折射率為1.5的玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中那些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)？解:此題為等傾干涉相長(zhǎng)現(xiàn)象，薄膜（玻璃片）厚度確定，求波長(zhǎng),由相干條件：2J0n2cosz2=（；+-）/1代入數(shù)據(jù)：n=L5、do=1.2X10%、i2=90°

解出波長(zhǎng)：A=-3600nmj=0、1、2、3、……J+1/2 」將干涉級(jí)數(shù)j=0、1、2、3、…分別代入，解出在可見光范圍內(nèi)的光波波長(zhǎng)；j=5時(shí)，2=654.5nw；j=6時(shí)，A=553.8nwj=7時(shí)，2=480nm；j=8時(shí)，A=423.5nm12邁克爾遜干涉儀的反射鏡此移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移過的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng).解：在空氣中、正入射時(shí)，邁克爾遜干涉儀的相干條件：2d。叼cosi2=jA, %=1、A=90°由上式可推出，鏡移動(dòng)的距離Ad與條紋變化數(shù)目N的關(guān)系式： =—NA.2已知：Ad=0.25mm、N=909計(jì)算得到：入=550nm13邁克爾遜干涉儀平面鏡的面積為4x4cm；觀察到該鏡上有20個(gè)條紋,當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí)，兩鏡之間的夾角為多少？解：由題意，干涉儀的兩平面鏡此、M2成一定的夾角。，產(chǎn)生等厚干涉現(xiàn)象，干涉條紋的間距：△x=4/20=0.2cm相鄰兩亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜的厚度，由：2d0n2cosi2=(j+-)A其中：n2=l、i2=90°,可推出：Ad=X/2=2.945X105cm從圖中可得：0 in9=Ad/Ax=30.4"14調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克爾遜干涉儀,使其用波長(zhǎng)為500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí)，出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋.若要使圓環(huán)中心相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋,則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。解：由：\d=—NA,已知：入=500nm、N=10002計(jì)算得到邁克爾遜干涉儀--臂移動(dòng)的距離：Ad=0.25mm(2)因花樣中心是亮的，設(shè)其干涉級(jí)數(shù)為j,相應(yīng)第一暗環(huán)的干涉級(jí)數(shù)同時(shí)為j,即有：第j級(jí)亮環(huán)：2d0="第j級(jí)暗環(huán)：2doeosi2=(_/-；"其中iz為所求的角半徑從上兩式得到：2docosz2=2^o-—A因：cosz- 即得：%=與2 V2dQ15用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm,所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m,求此單色光的波長(zhǎng)。解:牛頓環(huán)亮環(huán)半徑的表達(dá)式為：「=7(；+1/2)//?設(shè)某亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為j,它外邊第五個(gè)亮環(huán)的級(jí)數(shù)為j+5,即有：r]=(；+1/2)2/? !=(j+5+l/2)R?2 2兩式相減得到：;1=&一上5R代入數(shù)據(jù)：rj=3/2mm=l.5mm,門+5=4.6/2mm=2.3mm、R=l.03m,解出光波波長(zhǎng)：X=590.3nm16在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)的間距為1mm,求第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離。解：根據(jù)牛頓環(huán)亮環(huán)半徑的表達(dá)式：r=JO+1/2)*?得到第j2=2級(jí)亮環(huán)與第j3=3級(jí)亮環(huán)的間距為：r3-r2=7(J3+1/2)2/?-J5+1/2)力?=(V772-7^71)房第j20=20級(jí)亮環(huán)與第九=19級(jí)亮環(huán)的間距為：公-“&2。+1/2)然-J(.+1/2)4R=(74172-病歷歷兩式相比，代入已知數(shù)據(jù)(r3-r2=lmm),得到：4o-電_ —a/39r3-r2V7-V5解出第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離：r20-r19=0.039mm17牛頓環(huán)可由兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層產(chǎn)生(如圖),兩平凸透鏡凸面的半徑分別為R.、Rb,在波長(zhǎng)為600nm的單色光照射下,觀察到第10個(gè)暗環(huán)的半徑r『4mm。若另有曲率半徑為R,的平凸透鏡C,并且B、C組合，A、C組合，產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)的半徑分別為"=501(11、rAC=4.5mm,試計(jì)算R*、RB>Rc?解：在圖中，用單色光照射時(shí)，兩束反射光的光程差：6—2(/i,+%解：在圖中，用單色光照射時(shí)，兩束反射光的光程差：6—2(/i,+%)+有暗條紋的相干條件:暗條紋的半徑：/=叫()'R,、+Rb暗條紋的半徑：/=叫()'R,、+Rb對(duì)第十個(gè)暗紋：j=10，入射光波長(zhǎng)：X=600nm當(dāng)A、B組合時(shí)：2=jM-R/.B—)=16mm2ABRa+Rb.當(dāng)B、C組合時(shí)：rBC2=j4(X)=25mm2RB+“C1一81一七

++I-81-0^=0.375=0.24當(dāng)A、C組合時(shí)：/2=以七&)=20.25〃加 —+—=0.296de R,Rc解上述三個(gè)方程，得到：Ra=6.27m、Rb=4.64m、Rf=12.43mo18菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm,棱鏡到屏的距離為95cm,棱鏡角為a=179032,,構(gòu)成棱鏡玻璃的折射率n=l.5。采用單色光照射。當(dāng)厚度均勻的肥皂膜橫過雙棱鏡的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對(duì)以前有0.8mm的位移。若肥中心部分附近的條紋相對(duì)以前有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為1.35,試計(jì)算肥皂膜厚度的最小值。解：在圖(1)中，光源S經(jīng)雙棱鏡折射，形成兩個(gè)虛光源號(hào)、S2,設(shè)Si、S?之間的距離為d,近似地有：。心(n-1)A并且有：2A+a=180° 圖(1)圖(2)A=14z=0.004rad已知縫到棱鏡的距離為：L=5cm,0^d/2L解出：d=2L9=2L(n-1)A=0.2mm設(shè)肥皂膜的厚度為t,折射率為n，肥皂膜沒插入前，干涉相長(zhǎng)的條件：-y=jA插入肥皂膜后，干涉相長(zhǎng)的條件：色y+(，-〃兩式相減，得肥皂膜的最小厚度：%(〃'-1)代入數(shù)據(jù)：ra=(95+5)cm、y-y'=0.8mm>n'=1.35、d==0.2mm計(jì)算得到肥皂膜的最小厚度：t=4.94X10%19將焦距為50cm的會(huì)聚透鏡中央部分C切去,余下的A、B兩部分仍舊粘起來，C的寬度為1cm。在對(duì)稱軸線上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為692nm的紅寶石激光，在對(duì)稱軸線上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光屏，屏面垂直于軸線，試求：(1)干涉條紋的間距是多少；(2)光平上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？解：透鏡按題意分為A、B后，是兩個(gè)透鏡，點(diǎn)光源S經(jīng)A、B兩透鏡后，形成兩個(gè)象8、S2,如圖。中，0。'為A透鏡的主軸，已知：s=-25cmf=50cm由：=解得象距為：s'=-50cms'sf由：尸=X=U 解得象的橫向位置為：y'=1cmys也即A透鏡所成的象，距透鏡25cm,距系統(tǒng)對(duì)稱軸0.5cm同理，B透鏡所成的象Si距透鏡25cm,距系統(tǒng)對(duì)稱軸0.5cm兩個(gè)相干的虛光源8、S2之間的距離：d=1cm光源到觀察屏之間的距離：r()=1m(1)干涉條紋的間距：由：△y=A，d得條紋間距：Ay=6.92x10晨機(jī)(2)因相干光源的形狀是兩個(gè)點(diǎn)光源，所以形成的干涉花樣的形狀為一族雙曲線，見圖。在d較小、r。較大的情況下，花樣近似地看成是明暗相交的直線條紋。20將焦距為5cm的薄凸透鏡L沿直線方向刨開(見圖1-4),分成A、B兩部分，將A部分沿軸線右移至25cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對(duì)切透鏡。若將波長(zhǎng)為632.8nm的點(diǎn)光源P置于主軸上離透鏡Lb的距離為10cm處，試分析：(1)成象情況如何？(2)若在L.右邊10.5cm處放一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？解：(1)透鏡按題意分為A、B后，是兩個(gè)透鏡，點(diǎn)光源S經(jīng)A、B兩透鏡后，形成兩個(gè)象&、S2，如圖。

根據(jù)透鏡成像公式：二-1=」

SSJ

在兩透鏡的公共主軸上形成兩個(gè)象。解得象距為:s/=35/6cm解得象距為:s/=35/6cmS2'=10cm(2)在光屏上有兩束光重疊，以主軸和光屏的交點(diǎn)為圓心，呈現(xiàn)出一組明暗相間的同心半圓周線，見圖。由右圖，解出亮條紋的半徑：rj=.2jl九說明亮條紋的半徑隨干涉級(jí)數(shù)的增大而增大。由上式可解出條紋間距：表明亮條紋之間的距離隨j的增大而減小。21如圖1-5所示,A為平凸透鏡,B為平板玻璃,C為金屬柱,D為框加,A、B間有孔隙，圖中繪出的是接觸時(shí)的情況，而A固結(jié)在框加的邊緣上。溫度變化時(shí)，C發(fā)生伸縮，假設(shè)A、B、D都不發(fā)生伸縮，以波長(zhǎng)為632.8nm的激光垂直照射，試問：(1)在反射光中觀察時(shí)，看到牛頓環(huán)條紋移向中央,這表示金屬柱C的長(zhǎng)度是在增加還是減??？(2)若觀察到有10個(gè)亮條紋移到中央消失，試問C的長(zhǎng)度變化了多少？解：(1)在反射光中觀察到牛頓環(huán)第j級(jí)亮條紋的光程差為：A=2/?——=

2條紋半徑為：從上兩式可知，干涉級(jí)數(shù)j隨薄膜厚度的增加而增加。當(dāng)看到條紋移向中央時(shí)，表示條紋的半徑減小。此時(shí)在干涉場(chǎng)中一個(gè)確定點(diǎn)上，干涉級(jí)數(shù)是增加的，薄膜的厚度也在增加，，就說明金屬柱C的長(zhǎng)度是在縮短。(2)當(dāng)光程差改變一個(gè)半波長(zhǎng)時(shí)，干涉場(chǎng)中看到條紋變化一次，則有條紋的變化次數(shù)N與薄膜厚度的變化量A/7有如下關(guān)系式：AH=NL2代入數(shù)據(jù)：N=102=632.8〃小解出金屬柱長(zhǎng)度的變化量為：△H=3164"m（本習(xí)題解答僅作參考）第二章光的衍射1單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶，求第k個(gè)波帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離r。為1m,單色光波長(zhǎng)為450nm,求此時(shí)第一半波帶的半徑。解：當(dāng)用平面光照射圓孔時(shí)，第k個(gè)波 1- 帶的半徑，由：k= J_）平行光r=8 -T"ArR解出為：Rk=7m當(dāng)：ro=lm>入=450nm、k=l時(shí)，第一半波帶的半徑：R|=71x1x450xlO-9=0.67x10-3/n=0.67mm2平行單色光從左向右垂直照射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)的光圈那樣改變大小，問：（1）小孔半徑應(yīng)滿足什么條件，才能使得小孔右側(cè)軸線上距小孔中心4m的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；（2）P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)光的波長(zhǎng)為500nmo解：用平行單色光垂直照射小圓孔，所露出的半波帶的數(shù)目：k= /r02，已知：r（）=4m、入=500nm、圓孔的半徑為：Rk=y/kr02=0.141（1）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)的光強(qiáng)為最大值；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)的光強(qiáng)為最小值；

（2）若使P點(diǎn)最亮，圓孔應(yīng)只露出1個(gè)半波帶，即k=l,將：k=l代入：Rk=0.141VF得到小孔直徑：d]=0.282mm3波長(zhǎng)為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m,光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，接受點(diǎn)P離光闌1m,求P點(diǎn)光強(qiáng)度I與沒有光闌時(shí)的光強(qiáng)度I。的比值。解：已知：r（）=lm、R=lm>X=500nm半徑為R,=O.5mm的圓屏所能遮住的半波帶數(shù)k1：半徑為R2=lmm的圓孔能露出的半波帶數(shù)k2：k2+—)=4k2+—)=4“也即通光圓環(huán)只露出第2、3、4個(gè)波帶，P點(diǎn)接受到的光振幅為:光強(qiáng)度為：/=片沒有光闌時(shí),P點(diǎn)的光強(qiáng)度：Io=a『/4得到：I：Io=4：14波長(zhǎng)為632.8nm的平行光照射直徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏，試問：（1）屏上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？（2）要使P點(diǎn)變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕分別向前和向后移動(dòng)多少？解：已知：r<)=lm>Rk=2.76m、入=632.8nm、R=°°（1）根據(jù)：= +2Rr0解出正對(duì)圓孔中心的P接受到的半波帶數(shù)為：k=3因P點(diǎn)接受到奇數(shù)個(gè)半波帶，則P點(diǎn)應(yīng)為亮點(diǎn)。（2）若使P點(diǎn)變成與（1）相反的情況，則k要取為偶數(shù)，即：k=2

當(dāng)k=4時(shí)，當(dāng)k=4時(shí)，r/mm—=750kA屏幕至少要向前移動(dòng)：△n=lm-0.75m=0.25m，R2當(dāng)k=2時(shí)，r0=j=1505mm

°kA屏幕至少要向后前移動(dòng)：△R=1.5m-0.75m=0.5m5一波帶片由五個(gè)半波帶組成，第一波帶為半徑口的不透明圓盤，第二波帶是h到r2的透明圓環(huán)，第三波帶是h到n的不透明圓環(huán)，第四波帶是口到門的透明圓環(huán)，第五波帶是卻至無窮大的不透明區(qū)域。已知：r,：r2：r3:r4=l：2：3:4,用波長(zhǎng)500nm的單色平行光照射，最亮的象點(diǎn)在距波帶片1m的軸上，試求：(1)r1；(2)象點(diǎn)的光強(qiáng)；(3)光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸上那些位置？解：因用平行單色光照射衍射屏，則半波帶的計(jì)算公式為：k=第一波帶遮住的波帶數(shù)：解：因用平行單色光照射衍射屏，則半波帶的計(jì)算公式為：k=第一波帶遮住的波帶數(shù)：3=V2%第二波帶露出的波帶數(shù)：A-,=二1112。 2r,第三波帶遮住的波帶數(shù)：=, 3名2ro 幾勺第四波帶露出的波帶數(shù)：ki==1112r0 A.r)已知：n：r2：r3：r.t=1:V2:V3:V?波帶片遮住和露出波帶數(shù)之比：占此2：&：的=1：2:3:4若使軸上距波帶片1m的象點(diǎn)最亮,應(yīng)?。簁i=l,kz=2、k3=3、k4=4,(1)將r(>=lm、X=500nm>k=l代入：6=力軍出： ry=0.07c/n(2)從：%:心：3：&4=1：2：3:4看出，最亮的象點(diǎn)接受到第二、第四兩個(gè)半波帶，則光強(qiáng)度為：/=(%+*)2=4/2=16/。 (I。為光自由傳播時(shí)的強(qiáng)度。)(3)其他光強(qiáng)最大值的點(diǎn)出現(xiàn)在：1/3、1/5、1/7、…等位置。6波長(zhǎng)為人的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)象點(diǎn)，該波帶片有100個(gè)透明奇數(shù)半波帶(1、3、5 199),另外是100個(gè)不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時(shí)，該象點(diǎn)的強(qiáng)度比I：解：用波帶片時(shí)，象點(diǎn)接受到(1、3、5、…、199)共100個(gè)半波帶光強(qiáng)度為：/=(%+%++…+"199)~=10000%用透鏡時(shí)，因物點(diǎn)到象點(diǎn)的光程相等，象點(diǎn)接受到200個(gè)半波帶，則光強(qiáng)度為：/()=(4+%+%+-+%00)2=40000a；兩種情況下的光強(qiáng)之比為：/:/。=1:47平面光的波長(zhǎng)為480nm,垂直照射寬度為0.4mm的狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為60cm,分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊P點(diǎn)的位相差為兀/2和兀/6時(shí)，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。解：縫兩邊的光傳播到P點(diǎn)的光程差：I3=dsm0相位差：\(p=^-dsin0A從圖中：sin0^tg9=y/fz得到：y=f'sin9已知：入=480cm、d=0.4mm、f'=60cm當(dāng)：△0=7/2，由上式解得：sinO,=0.003P點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離:y產(chǎn)f'sin9i=O.018cm當(dāng)：△°=萬/6,由上式解得：sin9,=0.001P點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離：yi=f*sin9i=0.006cm8白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第三級(jí)次最大與波長(zhǎng)為600nm的光波的第二級(jí)次最大重合，求該光波的波長(zhǎng)。解：?jiǎn)慰p衍射圖樣中，次最大的位置：sine=?土L22b某一波長(zhǎng)的第三級(jí)次最大的位置：sine,=（3+L&=2乙3 2b2b600nm光波的第二級(jí)次最大位置：sin2=（2+ =工&2 2b2b因兩個(gè)次最大的位置重合，有：sin02=sin解出某光的波長(zhǎng)：4=428.6〃,"9波長(zhǎng)為546.lnm的平行光垂直照射在1mm寬的縫上，若將焦距為100cm的透鏡緊貼在縫的后面到，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距離分別是多少？_It解：?jiǎn)慰p衍射中，衍射光的傳播方向設(shè)為。 7 『（1）第1最小值的衍射角：sin。7其位置：y=f7sin9=f'X/b=0.055cm（2）第1最大值的衍射角：sine=（k+f,k=l4J?其位置：y'=/'sine=/'H=0.082cm(3)第3最大值的衍射角：sinJ= k=3b2其位置：/=/fsin^=3/-=0.164cmb10鈉光通過寬0.2mm的狹縫后，投射到與縫相距300cm的照相底片上，所得的第一最小值與第二最小值之間的距離為0.885cm,問鈉光的波長(zhǎng)為多少？若改用X射線（入=0.lnm）做此實(shí)驗(yàn)，問底片上兩最小值之間的距離是多少？解：因?yàn)閱慰p衍射，設(shè)第一最小值到花 0.21mli樣中央的距離為：y,；第二最小值到中央的距r離為：丫2對(duì)第一最小值：sin^=—=— y1=L—bL b對(duì)第二最小值：sinft=2-=^-bL1兩最小值間的距離：2?=>2->|=入一b已知：△y=0.885cm、L=300cm>b=0.2mm,代入上式，解得鈉光的波長(zhǎng)：入=590nm當(dāng)用波長(zhǎng)入=O.lnm的X射線時(shí)：Ay=L—=1.5x10mmb11以縱坐標(biāo)表示光強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射（包括縫間干涉）圖樣。設(shè)縫寬為b,相鄰兩縫之間的距離為d,且d=3b。解：因：N=3,解：因：N=3,相鄰兩最大值間有2個(gè)暗條紋，1個(gè)次最大；又因：d=3b,所以第3、6、9、…級(jí)譜線缺級(jí)。以相對(duì)光強(qiáng)為縱坐標(biāo)，sin0為橫坐標(biāo),12一束平行白光垂直照射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級(jí)光譜的末端和第二級(jí)別光譜的始端的衍射角之差是多少？設(shè)可見光中最短紫光的波長(zhǎng)為400nm,最長(zhǎng)紅光的波長(zhǎng)為760nm。解：在光柵衍射中，因人"，波長(zhǎng)大色光衍射角也大，所以在可見光的同一級(jí)譜線中，紅光的衍射角大，紫光的衍射角小。已知：紅光波長(zhǎng)L=760nm、紫光波長(zhǎng)入2=400nm>d=l/50mm設(shè)第一級(jí)（ji=l）光譜末端的衍射角為有：dsin。尸jQt解得:sin0i=j,ki/d=76O/d 。產(chǎn)2.1880第二級(jí)(j2=2)光譜始末端的衍射角為z,有：dsin02=j2入2解得：sin92=j2X2/d=800/d 92^2.292°衍射角的扎：。2-仇=2.292°-2.188°=0.11°之7'13用可見光(400nm—760nm)照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？解：從上題，一級(jí)譜線末端的衍射角：sin0i=jiki/d=76O/d二級(jí)譜線始端的衍射角：sinG2=j2X2/d=800/d因：sin02=8OO/d>sin?！?760/d所以，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜不重疊。二級(jí)譜線末端的衍射角：sin()3=j2入，d=1520/d三級(jí)譜線始端的衍射角：sine4=j3X2/d=1200/d因：sin03=1520/d<sina=1200/d所以，二級(jí)光譜和三級(jí)光譜重疊。14用波長(zhǎng)為589nm單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級(jí)主最大之間的衍射角為15°10,，求該光柵1cm內(nèi)的縫數(shù)是多少？解：從題中知道，第20級(jí)譜線的衍射角為：e=15°10,已知波長(zhǎng)：入=589nm,由光柵方程：dsin9=jX解得光柵常數(shù)：d=0.0045cm1cm內(nèi)的縫數(shù)為：N=l/d=222條/cm15用每毫米有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為589nm的鈉光譜，試問：(1)光垂直入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光譜？(2)光以30°角入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)譜線？解：已知：光柵常數(shù)：d=l/400mm光波波長(zhǎng)：入二589nm當(dāng)譜線的衍射級(jí)數(shù)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的衍射角：0=90°(1)光垂照射光柵時(shí)，由光柵方程：dsinO=jX解得：即最多能觀察到4級(jí)譜線。(2)光以。。=30°角入射時(shí)，光柵方程為：d(sinO±sin0o)=j入將：。。=30°、0=90°、d=l/400mm、入=589nm代入d(sin0+sin00)=j入解出最大的衍射級(jí)數(shù)：j=616白光垂直照射到一個(gè)每毫米有200條刻痕的平面透射光柵上，試問在衍射角為300處會(huì)出現(xiàn)那些波長(zhǎng)的光？其顏色如何？解：已知：光柵常數(shù)：d=l/200mm、衍射角：0=30°由光柵方程：dsin9=jX（j=O、1、2、3、…）得到：X=dsin0/j，代入數(shù)據(jù)，在可見光的范圍內(nèi)解得：j=3時(shí)，X,=666.7nm,是紅色光；j=4時(shí)，X2=500nm,是黃色光；j=3時(shí)，X3=400nm,是紫色光；三種色光的譜線在30°方向上重合在一起。17用波長(zhǎng)為624nm單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm,不透明部分的寬度a為0.029mm,縫數(shù)N為103條，求：（1）單縫衍射圖樣的中央角寬度；（2）單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜？（3）譜線的半角寬度為多少？解：已知：入=624nm、b=0.012mm>a=0.029mm、N=1O3條計(jì)算得到光柵常數(shù)：d=a+b=0.041mm（1）單縫衍射圖樣的中央角寬度：△0=2入/b=5.96°（2）由：dsin。=j入和sin。=入/b,解得：jud/b5^.4因衍射級(jí)數(shù)應(yīng)取整數(shù)，所以j=3,單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到光譜的級(jí)數(shù)為3級(jí)，有n=2j+l=7條譜線。（3）根據(jù)：△。=、/Ndcos0,在0不太大時(shí)，9^0,解得：譜線的半角寬度：A0=1.52X105rad18波長(zhǎng)為600nm的單色光正入射到一透明平面光柵上，有兩個(gè)相鄰的主最大分別出現(xiàn)在sin。尸0.2和sin。產(chǎn)0.3處，第四級(jí)為扶級(jí)。（1）試求光柵常數(shù)；（2）試求光柵的縫可能的最小寬度；（3）在確定了光柵常數(shù)和縫寬之后，試列出在光屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部譜線級(jí)數(shù)。解:（1）設(shè)相鄰主最大的衍射級(jí)數(shù)分別為:j>j+lo有：dsin0i=jXdsin02=（j+1）X兩式相比：電業(yè)=」解出：j=2sin01j+1再代入：dsin0）=jX得到光柵常數(shù)：d=6X10bm=6X10mm（2）因第四級(jí)缺級(jí)，說明：d：b=4：1所以光柵縫的寬度：b=d/4=1.5X103mm（3）在光屏上呈現(xiàn)的譜線的最大級(jí)數(shù)為j,對(duì)應(yīng)的衍射角為90°,

由：dsin9=jA, 解出譜線的最大級(jí)數(shù)：j=10因：4、8級(jí)譜線缺級(jí)，不能被觀察到，另外衍射角為90°的第十級(jí)譜線也不能觀察到，所以呈現(xiàn)在光屏上的有：0、±1、±2、±3、±5、±6、±7、±9級(jí)譜線，共15條。19NaCl的晶體結(jié)構(gòu)是簡(jiǎn)單的立方點(diǎn)陣，其分子量M=58.5,密度p=2.17g/cm\(1)試證相鄰兩分子間的平均距離為：3 -=0.2819nm、2Na。其中N>=6.02x1023/mol為阿伏加德羅常數(shù)。(2)用X射線照射晶面時(shí)，第二級(jí)光譜的最大值在掠射角為的方向上出現(xiàn)，計(jì)算該X射線的波長(zhǎng)。解：在圖中所示的晶體結(jié)構(gòu)中，設(shè)計(jì)晶胞的棱邊長(zhǎng)為d,兩離子間的平均距離為d/2,每個(gè)晶胞含有四個(gè)NaCl分子，那么其密度：一M4mNaClp= = ； V d3NaCl的質(zhì)量：mNaCI=M/N上兩式聯(lián)立解出:上兩式聯(lián)立解出:相鄰兩離子間的平均距離:代入數(shù)據(jù)：do=O.2819〃〃?20波長(zhǎng)為0.00147nm的平行X射線射在晶體界面上，晶體原子層的間距為0.28nm,問光線與界面成什么角度時(shí)，能觀察到二級(jí)光譜？解：根據(jù)布喇格方程：2dsin0=jA.代入數(shù)據(jù)：d=0.28/imA,=0.00147n/n解出： 6=31°4r21如圖所示有三條彼此平行的狹縫，寬度均為b,縫間距分別為d和2d,試用振幅矢量疊加法證明正入射時(shí)，夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為：解：設(shè)單縫衍射傳播到觀察屏上P的光振幅為三束衍射光的實(shí)際光程差如圖為dsind和2dsin6,相位差為△。和2A。，可做出通過三縫光矢量的矢量圖，將三矢量分解：Ax=Q+acosA°+QCOs3A0Av=0+asin"+4sin3Ao三縫衍射的光強(qiáng)度為：/=A；+A；=q2[3+2(cos+cos2A°+cos3A。)]jrbsin0sin )其中：a= 一^—— \(/)--dsin^7rbsin6 44即有：/=/0sin2cu[3+2(cos2v+cos4v+cos6v)]__p.. 兀bsin6 7vdsin0式中：u= v= A 222一寬度為2cm的衍射光柵上刻有12000條刻痕，如圖所示，以波長(zhǎng)入=500nm的單色光垂直投射，將折射率為1.5的劈狀玻璃片置于光柵前方，玻璃片的厚度從光柵的一端到另一端由1mm均勻變薄到0.5mm,試問第一級(jí)主最大的方向改變了多少？解：玻璃片的劈尖角A：tgA?工^=0.02520A=1.43°平行光經(jīng)過劈尖后的偏向角：%=(〃—l)A=0.0125rad未加劈尖時(shí)的光柵方程：dsin6="代入數(shù)據(jù)解出第一級(jí)主最大的傳播方向：+1級(jí)譜線的衍射角：%=17.46°T級(jí)譜線的衍射角：%=-17.46°插入劈尖后，光柵方程為：t/(sin^+sin^0)=jA+1級(jí)譜線的衍射角：%=16.71°T級(jí)譜線的衍射角：O_x=-18.21°所以兩譜線的方向改變了：45,或-45'23一平行單色光投射于衍射光柵上，其方向與光柵的法線成6,角，在和法線成110和53°角的方向上出現(xiàn)第一級(jí)譜線，且位于法線的兩側(cè)。(1)試求入射角；(2)試問為什么在法線兩側(cè)能觀察到一級(jí)譜線，而在法線同側(cè)能觀察到二級(jí)譜線？解：(1)在圖中若入射光與衍射光在法線同側(cè)有：J(sin^+sin^0)=jA若在異側(cè)，有： d(smO'-sm00)=〃

兩式相減得到：sin%=g(sin夕-sin。)將數(shù)據(jù)6=11°、夕=53°代入，解得：4=17.7°(2)入射光與衍射光在法線兩側(cè)時(shí)，有：d(sin。-sin%)=〃d' "對(duì)j=2級(jí)譜線，其衍射角解出：sin%=sin%+2—=sin%+2(sin^-sin^d' "對(duì)j=2級(jí)譜線，其衍射角解出：sin%=sin%+2—=sin%+2(sin^-sin^0)=2sin53°-sinl7.7°=1.29>1說明在法線兩側(cè)時(shí)，不能看到二級(jí)譜線。入射光與衍射光在法線同側(cè)時(shí)，有："(sine+sin%)=jA同理解出二級(jí)譜線的衍射角：sin%=0.6855<1,可觀察到二級(jí)譜線。第三章兒何光學(xué)的基本原理1證明反射定律符合費(fèi)馬原理。證明：設(shè)平面I為兩種介質(zhì)的分界面，光線從A點(diǎn)射向界面經(jīng)反射B點(diǎn)，在分界面上的入射點(diǎn)為任意的C點(diǎn)；折 -射率分別為：m、n2o(1)過A、B兩點(diǎn)做界面的垂直平面H,兩平面相交為直線X軸，過C點(diǎn)做X軸的垂線，交X軸于C'點(diǎn)，連接ACC'、BCC'得到兩個(gè)直角三角形，其中：AC、BC為直角三角形的斜邊，因三角形的斜邊大于直角邊,根據(jù)費(fèi)馬原理，光線由A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)傳播到B點(diǎn)時(shí)，光程應(yīng)取最小值，所以在分界面上的入射點(diǎn)必為L(zhǎng)點(diǎn)，即證明了入射光線AC，和反射光線B)共面，并與分界面垂直。(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(X),y)B點(diǎn)坐標(biāo)為(X2，丫2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),入射角為。，反射角為9',則光線由A傳播到B的光程：A=〃I(_X])2+y：+ _x)2+y；)若使光程取極值，則上式的一階導(dǎo)數(shù)為零，即：JA_x-x, x2-x_0dxJ(x-X])'+y；J(*21x>+y；從圖中得至(J:sin0=/X]-： :sinO'=1Z一：+ y](x2-x)2+y1也即：sin0=sin。'，說明入射角等于反射角，命題得證。2根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出在近軸條件下，從物點(diǎn)這出并會(huì)聚到象點(diǎn)所有光線的光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物象公式。解：3眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板，平板的厚度d為30cm,求PQ的象夕Qz與物體之間的距離P'Q'是經(jīng)過兩個(gè)平面折射所形成的象上―(1)PQ經(jīng)玻璃板前表面折射成象：設(shè)PQ到前表面的距離為Si,n=l>n'=1.5由平面折射成象的公式：^=-5,得到：s；=3?n 2(2)PQ經(jīng)玻璃板前表面折射成象：從圖中得到：s2=Si+d>n=l.5>n'=1根據(jù)：s2=—s2n解出最后形成的象P'Q'到玻璃板后表面的距離：s,'=S1+2d物PQ到后表面的距離：s=si+d物PQ與象P'Q'之間的距離d?：d2=S2'-s=(1--)d=10cm3方法二：參考書中例題的步驟，應(yīng)用折射定律解之。方法三：直接應(yīng)用書中例題的結(jié)論：d2=d(l-1/n)即得。

4玻璃棱鏡的折射角A為60°,對(duì)某一波長(zhǎng)的光其折射率為1.6,計(jì)算⑴最小偏向角；（2）此時(shí)的入射角；（3）能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。%+4cin 解：（1）根據(jù)公式：n=2,A

sin—2代入數(shù)據(jù)：A=60°,n=l.6解出最小偏向角：90=46°16,（2）因：/=2i]-A則入射角：%=（4+4）/2=35。35,（3）若能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡，則出射角ij=90°有：nsini2/=1sin90°=1解出：i?'=38.68°從圖中得到：i2+i2z=A得到：i2=21.32°又有：sinii=nsini2解出最小入射角：。=35°34'5題圖表示恒偏向棱鏡，挑相當(dāng)于兩個(gè)BOO-GOlgir棱鏡與一個(gè)45°-45°-90°棱鏡按圖示方式組合在一起。白光沿i方向入射，我們旋轉(zhuǎn)這個(gè)棱鏡來改變從而使任意波長(zhǎng)的光可以依次循著圖中的路徑傳播，出射光線為r,求證：如果sinBi=n/2,則且光束i與r相互垂直。解：當(dāng)光線以口角在A點(diǎn)入射時(shí)，設(shè)折射角為a,根據(jù)折射定律有：sin9?=nsina因:sin0i=n/2計(jì)算得到：a=30°在C點(diǎn)的入射角為B,從圖中可看出：B=30°有：sin02=nsin3得到：sin02=n/2因：sin9?=sin02=n/2所以：6i=92在三角形ADE中,ZADE=180°-9.-(90°-02)=90°說明光束i與r相互垂直。6高為5cm物體放在距凹面鏡頂點(diǎn)12cm,凹面鏡的焦距是10cm,求象的位置及高度，并作光路圖。

解：已知：s=-12cmf'=-10cm根據(jù):根據(jù):解得：y'=-25cm解出：s'解得：y'=-25cm因：/3=—=-y7一個(gè)5cm高的物體放在球面鏡前10cm處成1cm高的虛象，求：（1）此鏡的曲率半徑；（2）此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？解：已知:y=5cm>s=-10cm>y'=lcm因形成的是虛象，物和象在鏡面的兩側(cè)，物距和象距異號(hào)。根據(jù)：6=義=一==!_ys5= s= (-10cm)=2cm代入：L+L=代入：L+L=1

s'sr解出：r=5cm因r=5cm>0,所以是凸面鏡。8某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡他自己的象，他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm,眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40cm,問玻璃板距觀察者眼睛的距離是多少？解：已知：凸面鏡成象時(shí)的物距:s=-40cm、焦距:f'=10cm解出凸面鏡成象的象距：s'=8cm此象到眼睛的距離：b=40+8=48cm又因薄玻璃板所成的象是虛象，與物對(duì)稱，若使玻璃板中的象與凸面鏡中所成的象重合在一起，則玻璃板應(yīng)放在P與P'的中間，即玻璃板到眼睛的距離：d=b/2=24cm

9物體位于凹面鏡軸線上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個(gè)與軸線垂直的兩表面互相平行的玻璃板，其厚度為d,折射率為n,試證明：放入該玻璃板后使象移動(dòng)的距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)d(n-1)/n的一段距離的效果相同。解:設(shè)物體到凹面鏡的距離s,當(dāng)把玻璃板放入后，物體首先經(jīng)過玻璃板折射成象P1,再經(jīng)過凹面鏡反射成象P2,P1即為凹面鏡的物，P1相對(duì)P點(diǎn)移動(dòng)的距離經(jīng)前面的證明知道為d(n-l)/n,也即放入該玻璃板后使象移動(dòng)的距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)d(n-1)/n的一段距離的效果相同。10欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成象在右半球面的頂點(diǎn)處，問該透明球體的折射率應(yīng)為多少？解：此問題是單球面的折射成象，根據(jù)題意有：物距：s=-8、物空間：n=l設(shè)象空間球體折射率為n,球而半徑為R由：二_"得到："=2(〃'一1)s'3r從而解出透明球體的折射率：〃'=211有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處,求：(1)從物體所成的象到球心之間的距離；(2)求象的橫向放大率。解：物體經(jīng)玻璃球的左、右球面兩次成象。左球面成象:n1=l>左=1.5>n=-4cm、Si=-6cmTOC\o"1-5"\h\z由：ZLl_〃:-八s；sI r,解得左球面成象的象距：sj=-36cm,象在P點(diǎn)。橫向放大率：b=及"=4右半球面成象:ri2=1.5、n2,=1、r2=4cm、s2=-44cm再由：zG__ "2S； $2 r2解出第二次成的象P'到”點(diǎn)的距離：s/=llcm

橫向放大率：b立5=2S[n'2 8最后所成的象到球心之間的距離：d=sj+r=(11+4)cm=15cm象的橫向放大率：g=—\5個(gè)折1.53個(gè)折1.53、直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡，看上去一個(gè)恰好在球心，另一個(gè)從最近的方向看去，好象在表面與球心連線的中點(diǎn)。求兩個(gè)氣泡的實(shí)際位圖A圖B圖A圖B置。解：(1)看去恰好在球心的氣泡n,=l.53snJ=1、r,=-10cm>sj=-10cm解得象對(duì)應(yīng)的物距：s^-lOcm,說明氣泡在球心處。(2)好象在表面與球心連線中點(diǎn)的氣泡n2=l.53>n2z=1、r2=T0cm、s2=_5cm再由：Z!_L_",=門；-n]s2s2 r2解得象距：S2=-6.047cm氣泡到球心的距離：d=10cm-6.047cm=3.953cm13直徑為Im的球形玻璃魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。解：n=1.33>n，=1,設(shè)球面曲率半徑為r,象距:s，=r由：'一"s'sr解得象對(duì)應(yīng)的物距：s=r,說明魚在缸的中心處。橫向放大率：^=--^=1.33是一個(gè)正立放大的虛象.

14玻璃棒一端成半球形，曲率半徑為2cm，將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)8cm處的水中有一物體，應(yīng)用計(jì)算法和作圖法求象的位置及橫向放大率。解：已知：n=L33、n'=1.5r=2cm、s=-8cm根據(jù)：匚_2=Jas'sr解出:s'=18.5cm或由：f'=rn，rnr-n計(jì)算得到物方、象方焦距：尸=17.6cm /=-15.6cm由：4+工=1 解得象距：s'=18.5cm橫向放大率：p==二。2sn'15有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點(diǎn)在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求象點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃的折射率為1.5,水的折射率為1.33。解：因透鏡放在同一種介質(zhì)中，所以物方和象方焦距的絕對(duì)值相等。已知：n2=l.33rii=1.5(1)凸透鏡:兩表面曲率半徑:ri=10cm>r2=-10cmx物距：s=-20cm得至(J：/'=-/= 4 -=39cm(…)(」)由：士一工=二 解得象距為：s'=-41cms'sf'(2)凹透鏡：兩表面曲率半徑：r)=-10cm>r2=10cm>物距：s=-20cm得到：f=-f= ^-： ---得到：f=-f=（%一〃i）（ ）八r216一凸透鏡在空氣中的焦距為40cm,在水中的焦距為136.8cm,問此透鏡的折射率是多少?設(shè)水的折射率為1.33。若將此透鏡放置在CS2t(CS2的折射率為1.62),其焦距又為多少？解：根據(jù)薄透鏡焦距的計(jì)算公式，設(shè)透鏡的折射率為n,在折射率n，=1的空氣中時(shí)： f；= ——--=40cmTOC\o"1-5"\h\z(〃-1)( )。 「2在n'=1.33的水中：/，= ——「=136.8c%2 1 1(〃-1.33)( )八r2兩式相比：4="T33=工/, 1.33(/2-1)136.8解出透鏡的折射率為:n=l.54若把透鏡放在n'=1.62的CS,中：力= ii-(n-1.62)(-——-)

八r2與空氣的焦距相比：乙J62(L54一1)=空(1.54-1.62)八解出在CS2中，其焦距為：于3=-437Acm

17兩片極薄的表玻璃，曲率半徑分別為20cm和25cm,將兩玻璃片的邊緣粘起來，形成一內(nèi)含空氣的雙凸透鏡，把它置于水中，求其焦距為多少？解：根據(jù)題意，透鏡的折射率：n=l,兩表面的曲率半徑：r,=20cm.r2=-25cm,水的折射率為：n，=1.33,代入：(〃-〃')( )八G解出透鏡的焦距為：廣=-44.78€機(jī)，為一發(fā)散透鏡。18會(huì)聚透鏡和發(fā)散透鏡的焦距都是10cm,求：(1)與主軸成300角的一束平行光入射到每個(gè)透鏡上，象點(diǎn)在何處？(2)在每個(gè)透鏡左方的焦平面上離主軸1cm處各置一發(fā)光點(diǎn)，成象在何處？解：(1)根據(jù)題意做圖如下。圖(1)是凸透鏡成象圖，P'是象點(diǎn)，在象方焦平面上，到焦點(diǎn)的

距離為：麗=加30°=5.8cmP'點(diǎn)的坐標(biāo)：(10,5.8)圖⑵是凹透鏡成象圖，象點(diǎn)P'仍在象方焦平面上，但在透鏡左方,到焦點(diǎn)的距離為：麗=/物30。=5&、機(jī)P'點(diǎn)的坐標(biāo)：(T0,-5.8)(2)在凸透鏡物方焦平面上放一物，象成于無窮遠(yuǎn)處。把物放在凹透鏡的象方焦平面上，已知：s=-10cm,由：乙S解得象距為：s'=-5cm,由：/?=—=—,解出：y'=0.5cmys象P'點(diǎn)的坐標(biāo)：(-5,0.5)

圖（3）圖（4）19如圖（1）、（2）所示，MM，分別為一薄透鏡的主光軸，S為發(fā)光點(diǎn)，圖（4）對(duì)切透鏡是把一塊凸透鏡沿直徑方向刨開成兩半組成，兩半塊透鏡垂直光軸拉開一點(diǎn)距離，用光闌擋住其間的空隙，這時(shí)在光屏上可觀察到干涉條紋。已知點(diǎn)光源與透鏡相距300cm,透鏡的焦距f=50cm,兩透鏡拉開的距離t=lmm,光屏與透鏡相距450cm,用波長(zhǎng)為632.8nm的激光做光源，求干涉條紋的間距。 //解：點(diǎn)光源經(jīng)兩塊透鏡形成兩個(gè)實(shí)象Pl、P2,由物象公式：111 = s'Sf'求得Pl、P2到透鏡的距離:點(diǎn)光源到上半透鏡主軸的距離y：y=05cm,Pl點(diǎn)到主軸的距離了,則：/?=—=—解得：y'=0.06cm也即Pl、P2兩點(diǎn)之間的距離:d=2y'=0A2cm,與光屏的距離：L-l-s'-450cm—60c/n=390cm干涉條紋的間距： --A-2.06mmd21把焦距為10cm的會(huì)聚透鏡的中央部分C切去，C的寬度為1cm,把余下的兩部分粘起來，（見圖）。如在其對(duì)稱軸上距透鏡5cm處置一點(diǎn)光源，試求象的位置。解：把透鏡按題意分切、對(duì)接后，在對(duì)物體成象時(shí)，可看做是兩個(gè)透鏡，上、下兩半部分透鏡的成象情況是對(duì)稱的，上半部分透鏡的成象光路如圖所示，虛線為透鏡主軸，點(diǎn)光源到主軸的距離為y=O.5c、〃？根據(jù)：—已知：5=-5cm>f'=10c/?zssf解出象距：s'=-10c7?222一折射率為1.5的薄透鏡，其凸面的曲率半徑為5cm,凹面的曲率半徑為15cm,且鍍上銀，如圖，試證明：當(dāng)光從凸表面入射時(shí)，該透鏡的作用相當(dāng)于一個(gè)平面鏡。解：該系統(tǒng)的成象過程是球面01的折射、。2球面的反射和Oi球面的折射三次成象。設(shè)物體與0,面的距離為So01面的折射成象：物距為一s、〃=1、〃'=1.5、r=5cm

根據(jù)：qs解得：23題圖所示的是一個(gè)等邊直角棱鏡和兩個(gè)透鏡所組成的光學(xué)系統(tǒng)，棱鏡折射率為1.5,凸透鏡的焦距為20cm,凹透鏡的焦距為10cm,兩透鏡間的距離為5cm,凸透鏡距棱鏡邊的距離為10cm,求圖中長(zhǎng)度為1cm的物體所成象的位置和大小。24顯微鏡由焦距為1cm的物鏡和焦距為3cm的目鏡組成，物鏡與目鏡之間的距離為20cm,問物體放在何處時(shí)才能使最后的象成在距離眼睛25cm處？作出光路圖。25題圖中L為薄透鏡，水平橫線MM'為主軸，ABC為已知的一條穿過這個(gè)透鏡的光線的路徑，用作圖法求出另一條光線DE穿過透鏡后的路徑。M解：1過O點(diǎn)做AB的平行線（副軸），交BC線于L點(diǎn)；M2過L點(diǎn)做主軸的垂線，即為透鏡的象方焦平面；3過O點(diǎn)做DE的平行線，交象方焦平面于H點(diǎn)；4連接E、H,即得DE的共甄折射光線EH。26題圖是一厚透鏡的主軸，H、Hy=0.5c〃「是透鏡的主平面，S,是點(diǎn)光源，S'是點(diǎn)光源的象，試用作圖法作出任意物點(diǎn)S2的象的位置。27雙凸透鏡的折射率為1.5,|a;|=10c/??,\r2\=\5cm,n的另一面鍍銀，物點(diǎn)P在透鏡前主軸上20cm處，求最后象的位置并作出光路圖。28實(shí)物與光屏之間的距離為L(zhǎng),,在中間某一個(gè)位置放一個(gè)凸透鏡，可使實(shí)物的象清晰地投于光屏上，將透鏡移過距離d后，屏上又出現(xiàn)一個(gè)清晰的象。（1）試計(jì)算兩個(gè)象的大小之比；（2）證明透鏡的焦距為（J-/）/4L;（3）證明L不能小于透鏡焦距的四倍。A A解：（1）設(shè)透鏡在位置］時(shí)， 物體到透鏡的距離為X,象到透鏡的距離就為L(zhǎng)-X, W由薄透鏡成象的物象公式，得到：_J L=± (1)L-x-xf透鏡移動(dòng)到位置2時(shí)，物體到透鏡的距離為：x+d,象到透鏡的距離為：L-(x+d),有： ! !一=— (2)L-(x+d)—(x+d)f'兩式聯(lián)立得到：L+2x-d=0 解出：x=2則透鏡在位置1成象時(shí)的物距：5,= 象距：S：=2 , 2橫向放大率：四=二=￡=jyL-d在位置2成象時(shí)的物距：$2="4象距：<=2 2 2橫向放大率：魚=必=丘=上二4ys2L+d兩個(gè)象的大小之比：弘=可義=2=(*)2y'2yy'iAL-d(2)將》=七二±代入(i)式，即可得到：2f=乙--2 (3)4L(3)將(3)式化簡(jiǎn)：4f'=L-―,因：O〈d〈LL則：d2/L>0即有：L>4f'第五章光的偏振1試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。&=AQ[excos(初一kz)+eycos(切一以一萬/2)]E2=AQ[exsin(6^-kz)+eysin(函一一一萬/2)]解：(1)兩分振動(dòng)的振幅：Ax=Ay=Ao,相位差：=-兀/2所以該光為左旋圓偏振光。

(2)振動(dòng)方程可寫為:E]=AQ[excos(cot-kz+萬/2)+eycos(cot-kz-%/2+%/2)]兩分振動(dòng)的振幅：Ax=Ay=Ao,相位差：4>v-X=-"/2該光仍然為左旋圓偏振光。2為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表面通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為60°,若觀察到兩表面的亮度相同，則兩表面的實(shí)際亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的10%.解：設(shè)直接進(jìn)行觀察的表面的強(qiáng)度為lo,用偏振片進(jìn)行觀察的表面的強(qiáng)度為I；已知兩偏振片透振方向的夾角0=60°。表面反射的光經(jīng)過第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)度：廠=g/(l-10%)=藍(lán)/經(jīng)過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)度：I"=/fcos26(1-10%)=—/800因觀察到兩表面的亮度相等，則有：/"=/。解得兩表面的實(shí)際亮度之比：/o:/=81:8OO?l:lO3兩個(gè)尼科耳M和他的夾角為60°,在它們之間放置另一個(gè)尼科耳也，讓平行的自然光通過這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無吸收，試問N.,和N,的透振方向的夾角為何值時(shí)，通過系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)度為Io,求此時(shí)所能通過的最大光強(qiáng)。解：設(shè)第三個(gè)尼科爾N3與第一個(gè)N)的夾角為0，則與第二個(gè)N2的夾角有兩種情況：圖(1) 圖(2)(1)3=6圖(1) 圖(2)在0=60°-0的情況下：設(shè)平行自然光的強(qiáng)度為lo，通過Ni的光強(qiáng)度為：通過用的光強(qiáng)度為：13=/1COS2 =y/0COS20最后通過N2的光強(qiáng)度為：

I2=/3cos2(60°-9)=cos2。cos2(600-0)應(yīng)用二角變換公式：cosxcosy=y[cos(x-y)+cos(x+y)]化簡(jiǎn)得到：乙=1[85(2?-60。)+；]2使b取極大值的條件：cos(2/7-60°)=1即：夕=30°,或：6=30°,N3與Ni的夾角:(9=30°最后通過系統(tǒng)的光強(qiáng)度：/,=2/232。用同樣的方法可解出圖(2)中，N3與N|的夾角：0=30°4在兩個(gè)正交的理想偏振片之間，有一個(gè)偏振片以勻角速度3繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)(見圖)，若入射的自然光強(qiáng)度為1?,試證明透射光強(qiáng)度為：I=2(l-cos4初)解：設(shè)在計(jì)時(shí)起點(diǎn)，N|與Nz的夾角為0,則在t時(shí)刻，M與N2的夾角為:0=3t,與N3的夾角為B=90°-3t。通過Ni的光強(qiáng)度為：1^-102通過Nz的光強(qiáng)度為：2 1 2/2=/1COS(Ot=—ICOSCDt最后通過N3的光強(qiáng)度為：I3=I2cos2(90°-0)=—/0cos2cotcos2(90°-cot)因：coscotcos(90°-cot)=coscotsincot=—sin2cotJI-cos4cot—最后證得：I=-^-(1-COS469/)5線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是60°,入射光的電矢量與入射面成30°角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。解：根據(jù)折射定律：nxsin=n2sini260°160°已知入射角： ix=60° 1 計(jì)算得到折射角：30° 八把入射線偏光矢量A沿與入射面垂直和平行兩個(gè)方向分解，分別為:A，=Asin30°=；AA,,根據(jù)菲涅耳公式：工二sin(32)Assin^+/2)計(jì)算得到，反射光沿與入射面垂直和平行方向的分振幅：A；=H,Ap=Q則合振幅：A'=-A4-A反射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比：-=(^-)2=6.25%1A6一線偏光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成30"角，兩束折射光通過在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動(dòng)方向成50"角，計(jì)算兩束透射光的相對(duì)強(qiáng)度。解：設(shè)入射線偏光的光振幅為A,經(jīng)方解石透射出來的兩束線偏光的光振幅分別為：4。=Asin30°Ae=Acos30"尼科耳主截面NN'與入射光的振動(dòng)方AA'向成50°角，與方解石主圖1圖1截面00'的夾角有兩種情況，見圖(1)和圖(2)0在圖(1)中，經(jīng)尼科耳棱鏡出射的兩束線偏光的光振幅：A]=Aesin10°=Acos30°sin10°A2=Aocos10°=Asin30°cos10°兩束透射光的相對(duì)強(qiáng)度：A=(A)2=0,0933乙4在圖(2)中，經(jīng)尼科耳棱鏡出射的兩束線偏光的光振幅:A,=Aesin10°=Asin30°sin20°A2=Aocos10°=4cos30°cos20°兩束透射光的相對(duì)強(qiáng)度：4=(&>=0,0444A27線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動(dòng)面和波片的主截面成30°角，求：(1)透射出來的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度是多少？(2)用鈉光入射時(shí)如要產(chǎn)生90"的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？(入=589nm)解：(1)經(jīng)波片透射，形成的0、e兩束線偏光的振幅：=Asin30° =Acos300相對(duì)光強(qiáng)度：=1:3(2)已知方解石：ne=1.486>n0=1.658,波長(zhǎng)：入=589nm由： Ncp=笥^~d50-ne) 且知：△0=/-5_cm得到波片的厚度：d=一--5_cm4("。-"?)8有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切出的，要把它切成一塊黃光的1/4波片，問這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英：n0=L552、n0=L543、入=589.3nm2得到波片的厚度：d=(2Z+l)xl.64xlO"角的由： d(no-ne)=(得到波片的厚度：d=(2Z+l)xl.64xlO"cm9(1)線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光和非常光產(chǎn)生了7T的相位差，問波片的厚度為多少？已知：：nE.553、n0=l.544,X=500nmo(2)問這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來的光是線偏光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成90°角？解：(1)根據(jù)題意，這是一個(gè)1/2波片，由：d(〃“-〃0)=(2%+1)9得到波片的厚度：d=(2k+l)x2.75x10-cm(2)線偏光經(jīng)過1/2波片后仍然是線偏光，但透射光矢量的振動(dòng)方向?qū)脑瓉淼姆较蜣D(zhuǎn)過2。，已知：20=90°,則應(yīng)使波片的光軸與入射光矢量的方向成45°角。10線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動(dòng)面和波片光軸成25°角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對(duì)強(qiáng)度如何？解：經(jīng)波片透射，形成的。、e兩束線偏光的振幅：=Asin25°A,=4cos250相對(duì)光強(qiáng)度：In:Ie=0.217411在兩個(gè)正交尼科耳棱鏡M和N?之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)N,后面有光出射，但當(dāng)M繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過20"后，N?的視場(chǎng)全暗。此時(shí)，把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過20°,N?視場(chǎng)又亮了。問：(1)這是什么性質(zhì)的波片；(2)N,要轉(zhuǎn)過多大的角度才能使用的視場(chǎng)又變?yōu)槿?？解?1)當(dāng)N2繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過20°后，視場(chǎng)變?yōu)槿档?，只有線偏光才會(huì)產(chǎn)生這種全暗的現(xiàn)象，并且光經(jīng)Ni后為線偏光，線偏光經(jīng)過半波片后仍然是線偏光，所以該波片是1/2波片。(2)根據(jù)題意，線偏光光矢量的方向經(jīng)過半波片后，轉(zhuǎn)過的角度是40°,若要使N2的視場(chǎng)又變?yōu)槿?，必須也要轉(zhuǎn)過40°角。12一束圓偏振光，(1)垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振狀態(tài)；(2)垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。解：因入射光為圓偏振光，則兩線漏光的相位差為：△例=±乃/2(1)當(dāng)透過1/4波片時(shí)，產(chǎn)生的附加相位差：△*'=土》/2則兩線偏光的合相位差：△夕=△%+△”=士%或△e=A0o+A°'=O即圓偏光通過1/4波片后，透射光為線偏光。(2)當(dāng)通過1/8波片后，產(chǎn)生的附加相位差："=切/4則兩線偏光的合相位差：2\夕=八%+八夕'=±3%/4或\(p=A^>0+\(f>=±zr/4即圓偏光通過1/8波片后，透射光為橢圓偏光。13試證明一束左旋圓偏光和一束右旋圓偏光，當(dāng)它們的振幅相等時(shí)，合成的光是線偏振光。解：根據(jù)題意，可寫出兩光的波方程。左旋圓偏光：￡,=A[cos(cot-kz)i-sin(cot-kz)j]右旋圓偏光：E2=A[cos((ot-kz)i+sin(cot-kz)j]兩個(gè)方程變形為：E}/A=cos(cot-kz)i-sm(cot-kz)jE2/A=cos(cot-kz)i+sin(cot-kz}j將兩個(gè)方程兩邊平方相加：p2p2工+與=2即：E；+E；=2A2A2A2說明合成的光波是線偏光。14設(shè)一方解石波片沿平行光軸方向切開，其厚度為0.0343mm,放在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡間。平行光束經(jīng)過第一尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對(duì)于鈉光(入=589.3nm)而言，晶體的折射率：nc=l.486>no=l.658,問：通過第二個(gè)尼科耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強(qiáng)還是減弱？如果兩個(gè)尼科耳棱鏡的主截面是相互平行的，結(jié)果又如何？解：根據(jù)題義，把方解石切割為波晶片，系統(tǒng)最后透射出來的光產(chǎn)生偏光干涉現(xiàn)象。波片引入的相位差：-——(n0-ne)d=20〃A若兩個(gè)尼科耳正交，由：/=A；sin226sin2”2計(jì)算得到最后的光強(qiáng)：/=0,光強(qiáng)是減弱的。若兩個(gè)尼科耳平行，由：/=A；（1-sin226sin2,）計(jì)算得到最后的光強(qiáng)：/=A；,光強(qiáng)是加強(qiáng)的。15單色光通過一個(gè)尼科耳N”然后射到楊氏干涉裝置的兩個(gè)細(xì)縫上，問：（1）尼科耳M的主截面與圖面應(yīng)成怎樣的角度才能使光屏上的干涉圖樣中的暗條紋為最暗？（2）在上述情況下，在一個(gè)細(xì)縫前放置一半波片，并將這半波片繞著光線方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，問在光屏上的干涉圖樣有何變化？解：（1）若使暗條紋為最暗，即要求通過兩縫的光強(qiáng)度相等，兩列相干光矢量的方向相同，所以應(yīng)把尼科耳棱鏡放置在雙縫的對(duì)稱軸線上，并且使其主截面與雙縫的方向平行。（2）當(dāng)在一個(gè)縫前放半波片，通過該縫的線偏光矢量的方向發(fā)生變化，使沿原方向的分量減小，從而降低了條紋的可見度。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)波片，當(dāng)其光軸與細(xì)縫成45°夾角時(shí)，通過兩縫的光矢量相互垂直，干涉條紋消失，在屏上出現(xiàn)照度均勻的現(xiàn)象，隨著波片的旋轉(zhuǎn)，可觀察到條紋從最清晰，然后逐漸減弱，到消失，再出現(xiàn)干涉條紋，逐漸清晰的現(xiàn)象。16單色平行自然光垂直照射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上A、C兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)零級(jí)亮條紋和零級(jí)暗條紋，B是AC的中點(diǎn)，如題圖所示，試問：（1）若在雙縫后放一理想偏振片P,屏上干涉條紋的位置、寬度會(huì)有何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一光軸與偏振片透光方向成45°的半波片，屏上有無干涉條紋？A、B、C各點(diǎn)的情況如何？TOC\o"1-5"\h\z解：（1）因自然光通過偏振片后， p c透射光為線偏光，光強(qiáng)度減小一半， 心。 b所以在雙縫后放偏振片，不影響干涉 磯條紋的位置和寬度，只是亮條紋的強(qiáng)度減小一半，暗條紋的強(qiáng)度不變。（2）因所放波片的光軸與偏振片的透振方向成45°角，出射為線偏光，與另一縫透過的線偏光相垂直，兩束光的相位差為：△%=?，干涉條紋消失，在屏上出現(xiàn)照度均勻的現(xiàn)象。未加偏振片和波片時(shí)，因A點(diǎn)為零級(jí)亮條紋，兩束光的相位差為：=°，則該點(diǎn)的合相位差：'（P4='9\+ 1

所以A點(diǎn)的兩束光合成為一束二、四象限的線偏光；在C點(diǎn)為零級(jí)暗條紋，兩束光未加偏振片和波片時(shí)的相位差：b(P\c=n，則該點(diǎn)的合相位差：小代=△%?+八夕2=，最后在C點(diǎn)兩束光合成為一、三象限的線偏光；在B點(diǎn)，合相位差：△%=八。18+△%=乃/2+乃=3/2萬，并且兩束線偏光的強(qiáng)度是相等的，最后合成一束圓偏光。17厚度為0.025mm的方解石波片，其表面平行于光軸，放在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡之間，光軸與兩個(gè)尼科耳各成45°。如果射入第一個(gè)尼科耳的光是波長(zhǎng)為400-760nm的可見光，，些波長(zhǎng)的光？光是波長(zhǎng)為400-760nm的可見光，，些波長(zhǎng)的光？解：圖中Ni、N2是兩尼科耳的主截面，O是波片的光軸。可見光經(jīng)第一個(gè)尼科耳后，成為一束線偏光，光矢量的方向與Ni平行，振幅設(shè)為A；線偏光經(jīng)過波片，分解為兩束線偏光，光振幅為Ao和Ae：?jiǎn)柾高^第二個(gè)尼科耳的光中，少了那AoAo=Acos45"Ae=Asin45”兩束光的相位差：b(p\=——(no-ne)dA兩束線偏光再經(jīng)過第二個(gè)尼科耳后，形成兩束振動(dòng)方向平行的線偏光，其振幅為A?。和A2e：A?n=Acos45°cos45°=—AA?f>=Asin45°sin45°=—A20 2 2最后透射出系統(tǒng)的兩光的相位差：N(p-(no-ne)d+1A兩光疊加，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，其光強(qiáng)度：/=A*+A：+2A20A2eCOsA*=4A2{l+cos[?(〃“一”,)d+<|}2. A根據(jù)題意，要使某些波長(zhǎng)的光消失，即應(yīng)產(chǎn)生干涉相消，應(yīng)使:24卜(p=——("。一〃Id+?=(2左+1)乃 k=1、2、3、化簡(jiǎn)得到：丸=(“。一〃源,代入數(shù)據(jù)：d=0.025加”和k的值，在可見光k的范圍內(nèi)，計(jì)算知道對(duì)應(yīng)k值為：k=6、7、8、9、10,所少光的波長(zhǎng)為：4=717nm、614nm、537nm、478nm>430nm18把一塊切成長(zhǎng)方體的KDP晶體放在兩個(gè)正交的偏振片之間，組成一個(gè)產(chǎn)生普克爾斯效應(yīng)的裝置。已知電光常數(shù)y=L06xl(Tm/V,尋常光在該晶體中的折射率n,=l.51,若入射光波長(zhǎng)為550nm,試計(jì)算從晶體出射的兩束線偏光相位差為n時(shí)，所需加在晶體上的縱向電壓(叫做半波電壓)。0-rr解：根據(jù)公式：b(p= ?o/VA代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到：V=7.53xlO3V19將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英片放在兩個(gè)平行的尼科耳棱鏡之間，使從第一個(gè)尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波長(zhǎng)的光波經(jīng)此石英片后，振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了20°,問石英片厚度為多少時(shí)，該波長(zhǎng)的光將完全不能通過？解：要使光完全不能通過，應(yīng)該使第一個(gè)尼科耳出射的光束又通過晶片后，光振動(dòng)的方向轉(zhuǎn)過(24+1)%/2,k=l、2、3、…，此時(shí)光矢量的振動(dòng)方向與第二個(gè)尼科耳的主截面垂直,所以石英片的厚度：JT1d=(2女+1)^■方=(2%+l)x4.5mm20試求使波長(zhǎng)為509nm的光的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)150°的石英片的厚度。石英對(duì)該光的旋光度為29.7W.解：已知光的振動(dòng)面在單位長(zhǎng)度上旋轉(zhuǎn)29.7W,則所求石英片的厚度：d=150°+29.7°=5.051〃〃”21將某種糖配制成濃度不同的4種溶液：lOOcn?溶液中分別含有30.5g、22.76g、29.4g和17.53g的糖。分別用旋光量糖計(jì)測(cè)出它們通過每分米溶液轉(zhuǎn)過的角度依次是49.5°,36.1°,30.3°和26.8°,根據(jù)這些結(jié)果,計(jì)算這幾種糖的旋光率的平均值是多少？解：光矢量的振動(dòng)面在溶液中旋轉(zhuǎn)的角度”，正比于溶液濃度C和傳

播的長(zhǎng)度/:▼播的長(zhǎng)度/:▼aIC根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出四種溶液的旋光率：a=—=（162.3°、158.6°、148.5°、152.9°）——IC dmg平均值為：。=155.6°1-叱dmg22如題圖所示裝置，S