第二章解析函數(shù)1.極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、解析2.函數(shù)解析的充要條件3.初等解析函數(shù)的性質極限連續(xù)可導可微解析復變函數(shù)的極限和連續(xù)性復變函數(shù)的極限函數(shù)在點的極限存在，則極限值是唯一的定理一定理二判斷復變函數(shù)在點極限存在的三種方法一是：定義法(P25定義)二是：定理一，分別討論實部和虛部的極限是否存在三是：定理二，直接用運算法則求函數(shù)的極限例：練習：連續(xù)性極限與連續(xù)的關系？連續(xù)必有極限有極限一定連續(xù)嗎？有極限不一定連續(xù)定理三定理四例：連續(xù)的判斷方法一是：定義法二是：定理三，分別討論實部和虛部是否連續(xù)三是：定理四，直接用運算法則判斷導數(shù)同實變函數(shù)的區(qū)別？同實變函數(shù)的定義一致，具有同實變函數(shù)一樣的求導法則。例：可導與連續(xù)的關系？連續(xù)不一定可導可導必連續(xù)嗎？可導必連續(xù)由于復變函數(shù)中的定義與一元實變函數(shù)中導數(shù)的定義在形式上完全相同，而且復變函數(shù)中的極限運算法則也和實變函數(shù)中的一樣，因而實變函數(shù)中的求導法則都可以不加更改地推廣到復變函數(shù)中來，而且求證方法也是一樣的。P37微分可微與可導的關系？可微與可導是等價的解析的定義解析定義定理一定理二解析與可導的關系？區(qū)域：解析與可導是等價的點：解析必可導，可導不一定解析函數(shù)在區(qū)域內解析與在區(qū)域內可導是等價的但是，函數(shù)在一點處解析和在一點處可導是兩個不等價的概念，函數(shù)在一點處可導，不一定在該點處解析。函數(shù)在一點處解析比在該點處可導的要求高得多。例：例：關系圖極限連續(xù)可導可微解析第二章解析函數(shù)1.極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、解析2.函數(shù)解析的充要條件3.初等解析函數(shù)的性質定理一：在點(u,v)可導的充要條件定理二：在區(qū)域D解析的充要條件必要性充分性證明：C-R方程的應用類型一：判斷函數(shù)的可導、解析區(qū)域例1：例2：例3：練習：類型二：由解析求函數(shù)的系數(shù)例:類型三：已知實部和虛部求解析函數(shù)例：練習類型四：求導數(shù)例:練習：其它練習：C-R極坐標第二章解析函數(shù)1.極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、解析2.函數(shù)解析的充要條件3.初等解析函數(shù)的性質初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)性質：1)周期性2）解析性例：3）運算法則對數(shù)函數(shù)－－指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)例1：求Ln2,Ln(-1)負數(shù)的對數(shù)存在性質1）多值性2）解析性3）計算法則例2:冪函數(shù)定義：性質：1）多值性2)解析性：例：三角函數(shù)定義：性質：1）周期性2）奇偶性3）模的無界性4）解析性運算法則：