山東省新人教B版2022屆高三單元測(cè)試19選修2-2第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》(本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分,共40分.)1、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且則的值為()A.B.C.D.2、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒3、曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為()A.B.C.D.4、曲線在處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.和D.和5、若,則等于()A. B.C. D.6、若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為()A.B.C.D.7、對(duì)正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是()A.B.C.D.8、設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且是奇函數(shù).若曲線的一條切線的斜率是,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.)9、已知函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn)則.10、曲線在點(diǎn)(1,一3)處的切線方程是___________11、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在曲線上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12、若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13、曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是14、已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___15、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是.三、解答題(本大題共6小題,共75分,應(yīng)寫出必要的過(guò)程及步驟.)16.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過(guò)切點(diǎn)P0,求直線l的方程.17.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.18.設(shè)函數(shù),且為奇函數(shù).(1)求的值;(2)求的最值.19.已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;20.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.(1)求,,的值;(2)設(shè),當(dāng)時(shí),求的最小值.21.已知函數(shù)（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．第一章檢測(cè)題答案...設(shè)切點(diǎn)為,,把,代入到得;把,代入到得,所以和..與直線垂直的直線為,即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為,而,所以在處導(dǎo)數(shù)為,此點(diǎn)的切線為.,令,求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,所以,則數(shù)列的前項(xiàng)和,是奇函數(shù),∴,有,設(shè)切點(diǎn)為,則,得或(舍去),∴.9.∴10.易判斷點(diǎn)(1,-3)在曲線上,故切線的斜率,∴切線方程為,即11.(2,15),又點(diǎn)P在第二象限內(nèi),∴,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,15)12.13.14.15.可得,由導(dǎo)數(shù)的定義得,當(dāng)時(shí),,又,,∴;當(dāng)時(shí),同理得.又是奇函數(shù),畫(huà)出它的圖象得.16..解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過(guò)切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4)∴直線l的方程為即.17.解:答f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=∴當(dāng)又∵函數(shù)在上連續(xù)所以f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).18.解:(1),又,是奇函數(shù),∴.(2)由(1)得.∴的最大值為2,最小值為.19.解:⑴∵,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴當(dāng)時(shí),函數(shù).⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.20.解:(1)∵為奇函數(shù),∴,即,∴,又∵的最小值為,∴;又直線的斜率為,因此,,∴,∴,,為所求.(2)由(1)得,∴當(dāng)時(shí),,∴的最小值為.21.解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是， 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是． （Ⅱ）由可知是偶函數(shù)． 于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任