本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．等差數(shù)列的前n項和為，已知，,則（）A．38 B．20 C．10 D．9【答案】C2．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，，則（）A． B． C． D．【答案】A3．植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為()A．①和 B．⑨和⑩C．⑨和 D．⑩和【答案】D4．等比數(shù)列｛｝中，，前3項之各，則數(shù)列｛｝的公比為（）A．1 B．1或c. D．-1或【答案】B5．設(shè)為數(shù)列的前項和，，則達到最小值時，的值為（）A． B． C． D．【答案】C6．設(shè)Sn是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和，若eq\f(Sn＋Sn＋2,2)≤Sn＋1，則公比q的取值范圍是()A．q>0 B．0<q≤1C．0<q<1 D．0<q<1或q>1【答案】B7．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝log2eq\f(n＋1,n＋2)(n∈N*)，設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn<－5成立的自然數(shù)n()A．有最小值63 B．有最大值63C．有最小值32 D．有最大值32【答案】A8．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和，若S10＝S11，則a1＝()A．18 B．20C．22 D．24【答案】B9．在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．1024【答案】C10．已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為()A．－110 B．－90C．90 D．110【答案】D11．在等差數(shù)列中，，則的值為（）A．45 B．75 C．180 D．300【答案】C12．設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和等于（）A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．如果等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝________.【答案】2814．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_____，這個數(shù)列的前項和的計算公式為______.【答案】315．已知數(shù)列{}中，，若，則=.【答案】16．?dāng)?shù)列對一切正整數(shù)n都有，其中是{an}的前n項和，則=【答案】4三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．(1）求數(shù)列的通項公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，由得．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列的通項式為．(2）故所以數(shù)列的前項和為.18．等比數(shù)列中，已知.(Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.【答案】（Ⅰ）設(shè)的公比為由已知得，即，解得.所以數(shù)列的通項公式為(Ⅱ）由（I）得，，則，.設(shè)的公差為，則有解得.從而.所以數(shù)列的前項和.19．若數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，求{an}的通項公式．【答案】∵a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)(n∈N∴a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1)(n∈N兩式相減，得nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)(n∈N*)，∴an=3n+3.20．已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.(Ⅰ）求q的值；(Ⅱ）設(shè){}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當(dāng)n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.【答案】（Ⅰ）由題設(shè)(Ⅱ）若當(dāng)故若當(dāng)故對于21．等比數(shù)列中，.(Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第4項和第16項，試求數(shù)列的前項和.【答案】（Ⅰ）設(shè)的公比為,由已知得，解得.又，所以.(Ⅱ）由（I