全等三角形強(qiáng)化訓(xùn)練全等三角形強(qiáng)化訓(xùn)練全等三角形強(qiáng)化訓(xùn)練V:1.0精細(xì)整理，僅供參考全等三角形強(qiáng)化訓(xùn)練日期：20xx年X月全等三角形強(qiáng)化訓(xùn)練1、如圖12-3（a）所示，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE.（a）（a）圖12-3ACBFE（b）ACFBE（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系請證明你的結(jié)論；（2）將圖12-3（a）中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖12-3（b），（1）中的結(jié)論還成立嗎作出判斷并說明理由.（3）若將圖12-3（a）中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎作關(guān)判斷不必說明理由；（4）根據(jù)以上證明、說明、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn).163.（構(gòu)造等邊三角形解決問題，角度的轉(zhuǎn)換很好）如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B，C，D三點在同一條直線上，（1）求證：BE=AD;（2）如圖2，在△BCD中，∠BCD<120°，分別以BC，CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，連接AD，BE，CF，下列結(jié)論正確的有①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;（3）在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE.圖1圖1圖2BCEADGFH圖12-1617、如圖12-16所示，以△ABC的邊AB、AC為邊，向三角形外作BCEADGFH圖12-16（1）△DAC≌△BAE；（2）BE=DC；（3）AF平分∠DFE.圖12-32BCD圖12-32BCDFEA15、如圖12-14所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠E=90°，D是AC上一點.（1）若AE=BD，試說明BD是否平分∠ABC.（2）如果BD平分∠ABC，試說明AE與BD具有什么數(shù)量關(guān)系.圖12-14CBAED（3）若點D是AC延長線上一點，且AE圖12-14CBAED20、（全等三角形后，角平分線性質(zhì)應(yīng)用）如圖12-19所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是（－1，0），點C的坐標(biāo)是（1，0），點D為y軸上一點，點A為第二象限內(nèi)一動點，且∠BAC=2∠BDO，過D作DM⊥AC于點M.（1）求證：∠ABD=∠ACD；x圖12-19CDx圖12-19CDAEMOBy（3）當(dāng)A點運動時，的值是否發(fā)生變化若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由.23、如圖12-22（a）所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、點C分別在x軸負(fù)半軸和正半軸上，點B的坐標(biāo)是（0，6），且AB=AC=10，CD⊥AB于點D，交y軸于點E，⊥AE；（3）如圖12-22（b）所示，若點P是線段OA上一動點（不與點O、A重合），作∠FPE=∠OPE，PF交AB于點F，當(dāng)點P運動時，的值是否發(fā)生變化若不變，求出其值；若改變，請說明理由.OOADEByxCOADEByxCPF（a）（b）圖12-2224、（旋轉(zhuǎn)）已知：如圖12-23所示，∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作為一個60°角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，求證：圖12-23圖12-23MBANCD圖12-31OCMANB（1）（2）圖12-31OCMANB（1）（2）（3）OCMANBOCMANBa（2）yxAJKOEMN（2）yxAJKOEMN圖12-33圖12-33AOCBD(1)yx圖12-39OEFPAB圖12-39OEFPAB圖12-41CD圖12-41CDBAa····ABCDEF46.（全等三角形、三線合一、全等三角形對應(yīng)邊上的高相等）如圖，在△ABC中，CB=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于點F，且垂足為點E，則結(jié)論：①AD=BF，②AC+CD=AB，③EC平分∠FEA，④ABCDEF71.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點B的坐標(biāo)分別是A(0,a),B(b,0),且a，b滿足（1）求點A，B的坐標(biāo)；ABOCDFEABOCDFE82.(等腰直角三角形中的旋轉(zhuǎn)和如何運用45度角的問題，較難)已知，A(0，a)和B(b,0)，且a,b滿足，（1）通過計算判斷△AOB的形狀（2）如圖1，點D是OB中點，過O作AD的垂線交AB于點E，連接DE，請說明：AD=OE+DE(3)如圖2，點M，N同時從點D出發(fā)，以相同的速度向x軸的正方向和負(fù)方向運動到如圖所示的位置，過O作AM的垂線交AB于點E，連接NE，求證：∠AMB=∠ONE.AAODBE圖1AODBE圖2FM·N83.如圖，在△ABC和△BDE中，∠ABC=∠DEB=90°，DE=AB，BE=BC，點G，F(xiàn)分別是BE，BC中點，F(xiàn)G的延長線交AD于點H，ACACBDEFGH（2）判斷線段DH與AH的數(shù)量關(guān)系.84.在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=______度；

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．

①如圖2，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系請說明理由；

②當(dāng)點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系請直接寫出你的結(jié)論．87.（中線加倍延長后證明等腰直角三角形，關(guān)鍵在于如何說明角相等，和105，106類似）已知：在Rt△ABC中，AB=BC．在Rt△ADE中，AD=DE；連接EC，取EC中點M，連接DM和BM．

（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖（1），猜想BM與DM的關(guān)系；

（2）如果將圖（1）中的Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的角，如圖（2），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．（3）如果將圖（1）中的Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)大于90°且小于135°的角，如圖（3），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．（4）如果將圖（1）中的Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)大于0°且小于45°的角，如圖（3），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．113.（中線加倍延長后證明等腰直角三角形，關(guān)鍵在于如何說明角相等，和87，105類似）已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°,點M為CE中點（1）在圖1中，BM，DN之間有什么數(shù)量和位置關(guān)系（2）在圖2中，BM，DN之間有什么數(shù)量和位置關(guān)系125.如圖，已知△ABC中，∠B=30°，現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α至△ADE，直線BC與直線DE交于點F，連接AF，（1）當(dāng)α=60°時，如圖1，∠AFB=.當(dāng)α=90°時，如圖2，∠AFB=.(2)若0°＜α＜120°時，∠AFB=.（用含α的代數(shù)式表示）（3）若120°＜α＜180°時，∠AFB=.（用含α的代數(shù)式表示）圖1圖1圖2圖3133.（第1問構(gòu)造垂線后，第2問就是沿用它的角相等，應(yīng)該是出題者的意圖）△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠ADE=α,點D在BC上，連接CE，（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，求∠ACE的度數(shù)；（2）如圖2，求證：AB∥EC.134.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，其橫坐標(biāo)是2，點C在x軸的正半軸上，∠AOC=60°，（1）求AO的長度；（2）若點B在第四象限，∠ABC=∠AOC，AO=AB,BC=1，求點C的坐標(biāo).145.（有了一條邊和一角后該如何構(gòu)造全等，第3問較少見，要注意）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P為△ABC內(nèi)部一點，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代數(shù)式表示∠APC，得∠APC=_______________________；（2）直接寫出∠BAP與∠PCB的大小關(guān)系是_____________________；（3）求∠PBC的度數(shù)．162.(整式乘法，中點公式，旋轉(zhuǎn)，三點共線的應(yīng)用，少見這種題目，一定注意)如圖1，已知A(a,0)，B(0,b)分別為x軸和y軸上的點，且a,b滿足a2+b2-12a-12b+72=0,CO∶A