第二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)21情境引入學習目標1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點）2.會熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸.（重點）情境引入學習目標1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋b2導入新課y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當x<h時，y隨著x的增大而減小；當x>h時，y隨著x的增大而增大.

當x<h時,y隨著x的增大而增大；當x>h時，y隨著x的增大而減小.

x=h時,y最小=kx=h時,y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.復(fù)習引入導入新課y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點坐標對3頂點坐標對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????頂點坐標對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+4講授新課我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識來討論的圖象和性質(zhì)？問題1

怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)合作探究講授新課我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否5配方可得

想一想：配方的方法及步驟是什么？配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？6配方你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點式.提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.配方你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項系數(shù)7問題2

你能說出的對稱軸及頂點坐標嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點坐標是（6，3）.問題3

二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.問題2你能說出的對稱8問題4

如何用描點法畫二次函數(shù)的圖象？…………9876543x解:

先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510xy510然后描點畫圖，得到圖象如右圖.O問題4如何用描點法畫二次函數(shù)9問題5

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說出其增減性.510xy510x=6當x<6時，y隨x的增大而減??；當x>6時，y隨x的增大而增大.試一試

你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象和性質(zhì)嗎？O問題5結(jié)合二次函數(shù)10

因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為(2,-1)，當x＜2時，y隨x的增大而減小，當x＞2時，y隨x的增大而增大.解：例1：求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸、頂點坐標和增減性.典例精析因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線11y=ax2+bx+c

因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標是：對稱軸是：直線例2：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸、頂點坐標.y=ax2+bx+c因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象121.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是：對稱軸是：直線要點歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y13(1)xyO如果a>0,當x<時，y隨x的增大而減小；當x>時，y隨x的增大而增大；當x=時，函數(shù)達到最小值，最小值為.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)xyO如果a>0,當x<時，y隨x的增大14(2)xyO如果a<0,當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小;當x=時，函數(shù)達到最大值，最大值為.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(2)xyO如果a<0,當x<時，y隨x的增大15例3

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選擇D.D例3已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值16頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=填一填頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x217問題1一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0＜＞＞＜k3___0b3___0＞＞二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系合作探究問題1一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，xyOy=k18xyO問題2二次函數(shù)的圖象如下圖所示，請根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開口向上，a＞0對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸在y軸右側(cè)，x=0時，y=c.xyO問題2二次函數(shù)的19xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開口向下，a＜0對稱軸是y軸，對稱軸在y軸右側(cè)，x=0時，y=c.xyOa3___0b3___0c3___0a4___20字母符號圖象的特征a＞0開口_____________________a＜0開口_____________________b=0對稱軸為_____軸a、b同號對稱軸在y軸的____側(cè)a、b異號對稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過原點c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負要點歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號圖象的特征a＞0開口________________21例4已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標為x＝－2的點在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上x＝1的點在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；例4已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列22二次函數(shù)的圖象如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）解析：由二次函數(shù)的圖象得知a＜0，b＞0.故反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限.故選C.C練一練二次函數(shù)的圖象如圖，反比例函231.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸

B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()D當堂練習1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下242.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標和最值：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.5最小值-5最大值1最小值

最大值

2.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標和最值：直25Oyx–1–233.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號；（2）當x=–1和x=3時，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當y=–2時，x的值只能取0；其中正確的是

.直線x=1（2）Oyx–1–233.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0264.把拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則(

)A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21解析：y＝x2－3x＋5化為頂點式為y＝(x－)2＋.將y＝(x－)2＋

向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，即為y＝x2＋bx＋c.則y＝x2＋bx＋c＝(x＋)2＋

，化簡后得y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故選A.A4.把拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個單位長度，再275.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是拋物線上兩點，則y1>y2.其中正確的是（）A．①②③

B．①③④C．①②④

D．②③④xyO2x=-1B5.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分286.已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且x3＜-1＜x1＜x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3D6.已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物29∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x－6；7.如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，－6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c得解得∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x－6；7.如30(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．(2)∵該拋物線對稱軸為直線x＝＝4，∴點C的坐標為(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC31課堂小結(jié)頂點：對稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點式)課堂小結(jié)頂點：對稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)配方法32第二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)233情境引入學習目標1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點）2.會熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸.（重點）情境引入學習目標1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋b34導入新課y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當x<h時，y隨著x的增大而減?。划攛>h時，y隨著x的增大而增大.

當x<h時,y隨著x的增大而增大；當x>h時，y隨著x的增大而減小.

x=h時,y最小=kx=h時,y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.復(fù)習引入導入新課y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點坐標對35頂點坐標對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????頂點坐標對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+36講授新課我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識來討論的圖象和性質(zhì)？問題1

怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)合作探究講授新課我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否37配方可得

想一想：配方的方法及步驟是什么？配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？38配方你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點式.提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.配方你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項系數(shù)39問題2

你能說出的對稱軸及頂點坐標嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點坐標是（6，3）.問題3

二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.問題2你能說出的對稱40問題4

如何用描點法畫二次函數(shù)的圖象？…………9876543x解:

先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510xy510然后描點畫圖，得到圖象如右圖.O問題4如何用描點法畫二次函數(shù)41問題5

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說出其增減性.510xy510x=6當x<6時，y隨x的增大而減小；當x>6時，y隨x的增大而增大.試一試

你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象和性質(zhì)嗎？O問題5結(jié)合二次函數(shù)42

因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為(2,-1)，當x＜2時，y隨x的增大而減小，當x＞2時，y隨x的增大而增大.解：例1：求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸、頂點坐標和增減性.典例精析因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線43y=ax2+bx+c

因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標是：對稱軸是：直線例2：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸、頂點坐標.y=ax2+bx+c因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象441.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是：對稱軸是：直線要點歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y45(1)xyO如果a>0,當x<時，y隨x的增大而減?。划攛>時，y隨x的增大而增大；當x=時，函數(shù)達到最小值，最小值為.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)xyO如果a>0,當x<時，y隨x的增大46(2)xyO如果a<0,當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小;當x=時，函數(shù)達到最大值，最大值為.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(2)xyO如果a<0,當x<時，y隨x的增大47例3

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選擇D.D例3已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值48頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=填一填頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x249問題1一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0＜＞＞＜k3___0b3___0＞＞二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系合作探究問題1一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，xyOy=k50xyO問題2二次函數(shù)的圖象如下圖所示，請根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開口向上，a＞0對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸在y軸右側(cè)，x=0時，y=c.xyO問題2二次函數(shù)的51xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開口向下，a＜0對稱軸是y軸，對稱軸在y軸右側(cè)，x=0時，y=c.xyOa3___0b3___0c3___0a4___52字母符號圖象的特征a＞0開口_____________________a＜0開口_____________________b=0對稱軸為_____軸a、b同號對稱軸在y軸的____側(cè)a、b異號對稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過原點c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負要點歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號圖象的特征a＞0開口________________53例4已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標為x＝－2的點在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上x＝1的點在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；例4已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列54二次函數(shù)的圖象如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）解析：由二次函數(shù)的圖象得知a＜0，b＞0.故反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限.故選C.C練一練二次函數(shù)的圖象如圖，反比例函551.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸

B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()D當堂練習1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下562.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標和最值：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.5最小值-5最大值1最小值

最大值

2.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標和最值：直57Oyx–1–233.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號；（2）當x=–1和x=3時，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當y=–2時，x的值只能取0；其中正確的是

.直線x=1（2）Oyx–1–233.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0584.把拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則(

)A．b＝3，c＝7