正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零負(fù)有正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)或0)初中數(shù)學(xué)知點(diǎn)總結(jié)（精華）第一章有理1、有理數(shù)的分類:

有理有理數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)了原點(diǎn)正方向、位長(zhǎng)度的條直線3反數(shù)只符號(hào)不的兩個(gè)數(shù)們說(shuō)其中一個(gè)另一個(gè)的相反數(shù)0相反數(shù)還0；相反數(shù)的和為04、.絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是其本的絕對(duì)值是0的絕對(duì)值它的相反數(shù)；意：絕對(duì)的幾何意是數(shù)軸表示某數(shù)點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離絕對(duì)值可表示為：

(a(a

a(a

對(duì)值問(wèn)題經(jīng)常類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)注意：0有倒數(shù)；若0，那么倒數(shù)是；若、b為倒數(shù)6、有理數(shù)的四則運(yùn)算有理的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的號(hào)，并把對(duì)值相加絕對(duì)值相等的異兩數(shù)相加取絕對(duì)值大的加數(shù)符號(hào)，并較大的對(duì)值減去小的絕對(duì)值；互為反數(shù)的兩數(shù)相加0與任何數(shù)相加都于任何（2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上個(gè)數(shù)的相數(shù)（3）有理數(shù)的乘法法則兩個(gè)數(shù)相，同號(hào)正，異號(hào)負(fù)，并把絕對(duì)相乘；0乘以任何一個(gè)數(shù)等于0；多個(gè)不為0的數(shù)相，積的號(hào)由負(fù)因的個(gè)數(shù)決：負(fù)因

100有偶數(shù)個(gè)，積為正，負(fù)因數(shù)奇數(shù)個(gè)，積為負(fù)，再把各個(gè)因數(shù)的對(duì)值相乘（4有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除同號(hào)得，異號(hào)得，再把絕對(duì)值相；0除任何一不為0的數(shù)都得除以一個(gè)為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的數(shù)7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律的交換律：；乘法的結(jié)律（bc乘法的分律：ab+c=ab+ac.8比較兩個(gè)數(shù)的大小負(fù)<0<正數(shù)，任一個(gè)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)（2）數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，邊的數(shù)總右邊的數(shù)（3正數(shù)比大小值大的就大兩負(fù)數(shù)比較大，絕對(duì)值大的反而?。?）兩數(shù)相乘（或相除，同號(hào)得正0，異號(hào)得負(fù)<09、有理數(shù)乘方的法則的任何次冪是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是數(shù)；負(fù)數(shù)偶次冪是數(shù)；注意當(dāng)為正奇數(shù):(-a)n或a-b)=-(b-a)n,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):nn或nn.10科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)于10的數(shù)成10

n

的形式，中a整數(shù)數(shù)位有一位的，這種數(shù)法叫科記數(shù)法11非負(fù)數(shù)的性質(zhì)若

a

2

，則a且第二章整式加減1單項(xiàng)式在代數(shù)式，若只有乘法（括乘方）算。或含有除法算，但除中不含字的一類數(shù)式叫單式.2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)單項(xiàng)中不為零數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的數(shù)字系，簡(jiǎn)稱單式的系數(shù)系數(shù)不零時(shí)，單式中所有字母指數(shù)和，叫單式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單式的和多項(xiàng)式.

24多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)多項(xiàng)式所含單項(xiàng)的個(gè)數(shù)就多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，個(gè)單項(xiàng)式多項(xiàng)式的；多項(xiàng)里，次數(shù)高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)的次數(shù)。整式：?jiǎn)问胶投囗?xiàng)統(tǒng)稱整式同類項(xiàng)：含字母相，并且相字母的數(shù)也相同項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：將同類項(xiàng)的數(shù)相加為結(jié)果的數(shù)，字母和字母指數(shù)不變?nèi)ダㄌ?hào)法則去括號(hào)看符號(hào)；+”，不變；是“－號(hào)，全變第三章一元次方程1、式的性質(zhì)1等式兩加（或）同一個(gè)（或式子果仍相等等式的性質(zhì)2等式兩邊同一個(gè)數(shù)或除以同個(gè)不為的數(shù)，結(jié)果仍相。．一元一方程的一般式aG+b=0G是未知數(shù)，、b是常數(shù)，且≠0）．元一次方程法的一般步整理方程…去分母…去括號(hào)……移項(xiàng)…合并同項(xiàng)……系化為…得到方程解.4．列方程解應(yīng)用題的常用公：（1）行程問(wèn)題：距離=速時(shí)間

速度

距離距離時(shí)間時(shí)間速度

；（2）工程問(wèn)題：工作量=效工時(shí)

工效

工作作量工時(shí)工時(shí)效

；（3）比率問(wèn)題：部分=全比率

部分部分比全全體比率

；（4順逆流問(wèn)題流速=靜速度+流速度逆流速靜水速度水流速度5商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)定價(jià)折

，利潤(rùn)售價(jià)-成本，3圓圓長(zhǎng)方長(zhǎng)方形圓圓長(zhǎng)方長(zhǎng)方形方形環(huán)形長(zhǎng)方圓柱1利潤(rùn)率

售價(jià)本成本

；（6長(zhǎng)面積體積問(wèn)題πRπ2S2π2V

正方

3，V

=2h，V

圓錐=π2h.3第四章圖形認(rèn)識(shí)初步直線公理：兩點(diǎn)確一條直線線段公理：兩點(diǎn)之，線段最兩點(diǎn)之間的離：連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)之間距離4、

1601；1周角0；平1800兩個(gè)角的等于直角這兩個(gè)角互余；兩個(gè)角和等于平，這兩個(gè)互補(bǔ)同角或等角余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等第五章相交與平行線命題：判一件事情語(yǔ)句叫命。命題由題設(shè)和論兩部分構(gòu)成的它可以改成“如果…那么…”的形式垂線的性質(zhì)性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)且只有一直線與知直線垂直。性質(zhì)2一點(diǎn)與直線上點(diǎn)的所線段中短。3平行公理外一點(diǎn)且只有一直線與已直線平行平行公理推論：如兩條直線與第三直線平行那么這兩條直線也相平行。4、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1兩直線平行同位角相。性質(zhì)2兩直線平，內(nèi)錯(cuò)相等。性質(zhì)3兩直線平，同旁角互補(bǔ)。5、平行線的判定：判定1同位角相等兩直線平。判定2內(nèi)錯(cuò)角相，兩直平行。判定3同旁內(nèi)角補(bǔ)，兩線平行。

4自然數(shù)正有理數(shù)自然數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)6、平移的性質(zhì)：平前后的形全等第六章實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)

整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)整數(shù)數(shù)分?jǐn)?shù)數(shù)理無(wú)理數(shù)

、

數(shù)正實(shí)數(shù)正數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)算術(shù)平方根一個(gè)正數(shù)平方等于2=a那么正數(shù)做a算術(shù)平方算術(shù)平方為0。即a平方根：般地，如一個(gè)數(shù)G的平根等于，即2，那么數(shù)叫做a平方根。平方根的性有兩個(gè)平方一負(fù)為相數(shù)；0只有一個(gè)平方根就是它身；負(fù)數(shù)有平方根5、立方根定義：如果x

3

那么

xa立方根的性：正數(shù)的立方根是數(shù)；0的立方是0；負(fù)數(shù)的立方根負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是－；一個(gè)實(shí)數(shù)的對(duì)值是它身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕值是它的反數(shù)，0的絕對(duì)值是0實(shí)數(shù)和數(shù)上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng)；有實(shí)數(shù)對(duì)平面內(nèi)的成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系第七章平面角坐標(biāo)系平面直角坐系：在平面內(nèi)，兩條相垂直有公共原的數(shù)軸組成平直角坐標(biāo)。（1）將點(diǎn)（G，向右（左）平移單位長(zhǎng)度可以得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)G，；

5（2）將點(diǎn)（G，向上（左下）平a個(gè)單位長(zhǎng)，可以得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，y平移的口訣是：左減加，上加減3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與序?qū)崝?shù)成一一對(duì)的關(guān)系第八章二元次方程組二元一次方的解：一般地，使元一次程兩邊的相等的未知數(shù)的叫做二元次方程的。二元一次方組的解：一般地，元一次程組的兩方程的公共解叫二元一次程組。解二元一次程組的基本思想消元思：基本方是：代入消元法和減消元法解三元一次方程的基本方法是：三元（消元二（消元一元第九章不等與不等式組不等式的解：一個(gè)含有未知數(shù)的等式的有解，組這個(gè)不等式的集。定理與性質(zhì)不等式的基性質(zhì)1的兩都加去式子），等號(hào)的方不變。不等式的基性質(zhì)2的兩都乘以正數(shù)不等號(hào)的向不變。不等式的基性質(zhì)3的兩都乘以負(fù)數(shù)不等號(hào)的向改變。不等式的解：一般地幾個(gè)不等的解集公共部分叫做由它們所成的不等組的解集解不等式組口訣：同大取大，小取小大小小大間找，大大小小不到。第十章數(shù)據(jù)收集、整理與描述

6全面調(diào)查考察全體象的調(diào)查式叫做面調(diào)查。抽樣調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)部分來(lái)估總體的調(diào)方式稱抽樣調(diào)查總體：要察的全體象稱為總。個(gè)體：組總體的每個(gè)考察對(duì)稱為個(gè)。樣本：被取的所有體組成一樣本。樣本容量樣本中個(gè)的數(shù)目稱樣本容。（不帶位）7.頻數(shù)不同小中的數(shù)據(jù)數(shù)為該組頻數(shù)。8

.頻：頻數(shù)與據(jù)總數(shù)的為頻率。：

頻率

頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)

，頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)頻數(shù)據(jù)總數(shù)率頻率第十一章三形三邊關(guān)系三角形任兩邊的和于第三，任意兩的差小于第三邊正多邊形在平面內(nèi)各個(gè)角都等，各邊都相等多邊形叫做正多形。公式與性質(zhì)1）三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為180°（2）三角形外角的性質(zhì)性質(zhì)1三角形的個(gè)外角于和它不鄰的兩個(gè)角的和性質(zhì)2三角形的個(gè)外角于任何一和它不相的內(nèi)角（3）多邊形內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角等于（n-2（4）多邊形的外角和：多邊形的角和為360。（5多邊形對(duì)角線的條數(shù)：n邊形的個(gè)頂點(diǎn)發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊分詞（n-2個(gè)三角形n邊形共有

n(n-3)

條對(duì)角線第十二章全三角形1全等三角形兩個(gè)三角的形狀大小都一時(shí)稱為全三角形。一個(gè)形經(jīng)過(guò)平、旋轉(zhuǎn)、稱等運(yùn)（或稱變）后得到

7另一個(gè)圖，變換前的圖形全。2．全等三角形的性質(zhì)全等角形的對(duì)角相等、應(yīng)邊相等3、三角形全等的判定公理及論有：（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱SAS”：2“角邊角簡(jiǎn)稱ASA：（3邊邊”簡(jiǎn)角邊AAS”斜邊和直邊相等的直角三角（4平分線的性質(zhì)在角平分上的點(diǎn)角的兩邊距離相等（2角平分線推論（或稱判：角的內(nèi)部角的兩邊距離相等的點(diǎn)在的平分線。第十三章軸稱1.對(duì)稱軸果一個(gè)圖形沿條直線疊后線兩旁部分能夠互相重合那么這個(gè)形叫做軸稱圖形這條直線做對(duì)稱軸2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)軸，是任一對(duì)對(duì)點(diǎn)所連線的垂直平線。角平分線的點(diǎn)到角邊距離相。線段垂直分線上的意一點(diǎn)到段兩個(gè)點(diǎn)的距離等。（4）與一條線段兩個(gè)點(diǎn)距離相的點(diǎn)，在條線段的直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)線段相等對(duì)應(yīng)角相。3.等腰三角形的性質(zhì)三角形兩個(gè)底相等4.等腰三角形的角平分線高中線互重合，簡(jiǎn)稱為三線合一等腰三角形判定：等對(duì)。等邊三角形的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角等，等60，等邊三角形判定角都相等三角形等邊三角：（2）有一個(gè)角是的等腰三形是等邊角形個(gè)角是的三角是等邊三形。11m8.角三形中，角所對(duì)的角邊等斜邊的一半。

B9．直角三角形斜邊上中線等斜邊的一。

10最短路徑為題如圖1，知點(diǎn)、B在直線l的同側(cè)，在l上求一點(diǎn)C，使CACB最小，法

l如下：

圖1

B作點(diǎn)（或點(diǎn)）關(guān)于的稱點(diǎn)B，連接，交l于C，則C就使最短。第十四章整的乘除與分解因式

1.同底數(shù)冪的乘法法則

m,n都是正數(shù))2.冪乘方法()a是正數(shù))3.積的乘方法則ab)

m,n都是正數(shù))4.整式的乘法單項(xiàng)式乘法則:項(xiàng)式相,它們的數(shù)、相同母分別相乘，對(duì)只在一個(gè)項(xiàng)式里含的字母連同它的數(shù)作為積的一個(gè)因。單項(xiàng)式與多式相乘:單項(xiàng)式以多項(xiàng)通過(guò)乘法對(duì)加的分配律把它轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即單項(xiàng)式多項(xiàng)式相乘，就是單項(xiàng)式去多項(xiàng)式的一項(xiàng)，把所得的相加。m()mc．多項(xiàng)式與項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與項(xiàng)式相乘先用一個(gè)項(xiàng)式中每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。：（a)(m)an5．乘法的平方差公式

(a)26．乘法的完全平方公式

()22同底數(shù)冪的除法法則:同底冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即

0,mn都是正數(shù),且m>n).

9()()在應(yīng)用時(shí)要注意以幾點(diǎn):①法則使的前提條是“同底冪相除而且0不能做除,所以法則中≠0.②任何不于0的數(shù)的0次冪等1,即

0)③任何不于數(shù)-p次冪(p是正整數(shù))等于個(gè)數(shù)的冪的倒數(shù)即

0,p是正整數(shù),8．整式的除法單項(xiàng)式除法項(xiàng)式:項(xiàng)式相除冪分別相，作為商的式，對(duì)于在被除式含有的母，則連它的指數(shù)作為商的個(gè)因式；多項(xiàng)式除以項(xiàng)式:多項(xiàng)式除單項(xiàng)式把這多項(xiàng)式的一項(xiàng)除以項(xiàng)式把所得的商相ambm)分解因：把一個(gè)項(xiàng)式化成個(gè)整式的積的,這變形叫把這個(gè)多式因式分，也叫分因式分解因式的般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的驟(1)先看項(xiàng)有沒(méi)有因式若,則先提取公因式;再看能否用公式法十字相乘可對(duì)二次項(xiàng)式試一；因式分解最后結(jié)果須是幾個(gè)式的乘,否則不是因分解;因式分解結(jié)果必須行到每個(gè)式在有數(shù)范圍內(nèi)能再分解為止.10因式分解公式平方差公

；完全平方公

2)

11特別記?。喝椒接袃蓚€(gè)：

a

ab

和a

-2

10AAAA第十五分式1.分式形如，、B是整式，且B中含字叫做分式B2.（）式有意義的條：時(shí)，的值B0B是3分式的基本性質(zhì)分式的分子和母同時(shí)乘或除一個(gè)不為的整式式的值變式子表為：

AB（A,B,C整式，且C0）約分：把個(gè)分式的子和分母公因不為1的數(shù)）約去，這種變形為約分。通分分式可化成同分的分式叫做通分6.最簡(jiǎn)分式一個(gè)分的分子分母沒(méi)有因式這個(gè)式稱為最簡(jiǎn)分式約分時(shí),一般將個(gè)分式化最簡(jiǎn)分或整式。7.分式的四則運(yùn)算同分母分式加法則同分母的分式加減,母不變，分子相加.用字母表示：

abac（異分母分式加減法則:分母的分相加通分,化同分母的式后再按分母分的加減法則進(jìn)行計(jì).用字母表示為

（）式的乘法法則個(gè)分式相,分子相乘積作為積的分子把分母乘的積作積的分母.用字母表為：

ac（4分式的除法法則(1).個(gè)分式相除,把除的分子分母顛倒位置再與被除相乘：.

adbc分式方程的定:母中有未知數(shù)方程叫分式方程.9.分式方程的解法:去分母(程兩邊同時(shí)以最簡(jiǎn)公母,將分式方化為整式程);按解整式方的步驟出未知數(shù)的值驗(yàn)根(出未知數(shù)的后必須根,為在把分式方

11(a(a化為整式程的過(guò)程,大了未數(shù)的取值圍,能產(chǎn)生增根.使最簡(jiǎn)公母為零的式方程根不是原程的根（增根），最簡(jiǎn)公分不為零的式方程根是原方的根。（簡(jiǎn)稱：化二解三驗(yàn)）第十六章二根式二次根式一般地形如a（a0）代數(shù)式做二次根。當(dāng)＞0時(shí)，表示a算術(shù)平方根,其=0理解并掌握列結(jié)論：（1）(a非負(fù)重非負(fù)性2a)(a0)（3）

2

a

(0)

；口訣：平再開(kāi)方，來(lái)帶“框”3、二次根式的乘法：(ab0)反之亦立4、二次根式的除法：(反之亦立b5、滿足下列兩個(gè)條的二次式叫做最簡(jiǎn)二次根式：（開(kāi)方數(shù)不含母被開(kāi)方數(shù)不含得盡方的數(shù)或因式。6同類二次根式幾個(gè)二根式化最簡(jiǎn)二次式后，如被開(kāi)方數(shù)相同那么這幾二次根式同類二根式。第十七章勾定理1.（1）勾股定：如果直三角形的直角邊長(zhǎng)分別為，b，斜邊長(zhǎng)為，那么2＋b22。（）股定理逆定如果三角形三長(zhǎng)a,b,c滿足2＋2=c2三角形是角三角。定理：經(jīng)證明被確正確的命叫做定。我們把題正好反的兩個(gè)題叫互逆命題把其中一個(gè)叫原命題，么另一個(gè)做它的命題定理

12與勾股定逆定理）第十八章四形平行四邊形義有兩組對(duì)邊別平行四邊形叫平行四邊形。平行四邊形性質(zhì)四邊的對(duì)邊相四邊形的對(duì)相等。平四邊形的角線互相分；平四邊形是心對(duì)成圖形，對(duì)角的交點(diǎn)是稱中心。平行四邊形判定等的邊形是平行邊形對(duì)角線互平分的四形是平行邊形；兩組對(duì)角別相等的邊形是平四邊形

一組對(duì)邊行且相等四邊形是行四邊。注：平行邊形定義是一種判方法三角形的中線的性質(zhì)：角形中位線平于三角形第三邊，且等第三邊的半。直角三角斜邊上的線等于斜的一半矩形的定義有一角是直角平行四形。矩形的性質(zhì)矩形的個(gè)角都是角；矩的對(duì)角線互相分且相等矩形是軸有兩稱形，即經(jīng)過(guò)對(duì)邊點(diǎn)的兩條線是對(duì)稱圖形）矩形判定定：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,).有一個(gè)是直角的行四邊形做矩形

對(duì)角線相的平行四形是矩形

角是直角四邊形是形。菱形的定義鄰邊相的平行四形。10.菱的性質(zhì)：菱形的四邊都相；菱形的兩對(duì)角線互垂直且每一條對(duì)角線平分組對(duì)角；形是軸對(duì)圖形，條對(duì)角線在的直線2.正函數(shù)一2.正函數(shù)一是對(duì)稱軸對(duì)稱圖形11.菱形的判定定理平行四形是菱形

對(duì)角線互垂直的平四邊形是形邊是菱形。12.

S

菱形

1ab2

（、b兩條對(duì)線）=底高正方形定義：一個(gè)是直角菱形或鄰相等的矩形。正方形的性：四條邊相等，四角都是角。正方既是矩形又是菱形15.正方形判定定理相等的形是正形。（2）有一個(gè)角是直角菱形是正形?；蛘呦茸C個(gè)四邊形矩形，再一個(gè)四形是菱形反過(guò)來(lái)證也行16對(duì)角線互相垂直的四邊形邊中點(diǎn)得的中點(diǎn)邊形是矩次連對(duì)角線互相等的四邊形四中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四形是菱形第十九章一函數(shù)1.一次函數(shù)若兩個(gè)變G,y間的關(guān)系可以表示y=kG+b(k≠的形式,則稱yG的一次函數(shù)(G自變量y為因變)地,kk0數(shù)且

3.正比例函數(shù)的圖像和性：比例函≠0的圖象是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線k>0時(shí)，直線y=kG經(jīng)第一、象限y隨增大而增大；時(shí)，直過(guò)第二、象限y隨G的增而減小一次函y=kG+b:k>0時(shí),y增大增大；當(dāng)時(shí)yG的增大而減小。

14ffff4、方差公式：12n4.已兩點(diǎn)坐標(biāo)求數(shù)解析式待定系數(shù)法解題步是設(shè)解析式列出程（或方組方程組析式5、當(dāng)k時(shí)，直和直線x平行126線和x組112

yy

的解第二十章數(shù)的分析1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公：x22nnf1n（f、fx、數(shù)2n2據(jù)在整個(gè)據(jù)中的重程度。中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)照由小到（或由到?。┑男蚺帕?，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇，則處于間位置數(shù)就是這數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如數(shù)據(jù)的個(gè)是偶數(shù)，中間兩數(shù)據(jù)的平數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的位數(shù)。眾數(shù)：一數(shù)據(jù)中出次數(shù)最多數(shù)據(jù)就這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。2()2x)2方差越大數(shù)據(jù)的波越大；方越小，據(jù)的波動(dòng)小，就越穩(wěn)定。第二十一章元二次方程1一元二次方程邊都整式一個(gè)知元并且未知的最高次是2（二次）的方程，叫做元二次程．2、一元二次方程的一般形式2+bG+c=0ab、c是常數(shù)，且0）3、用開(kāi)平方法形如2（n≥0的方程；領(lǐng)降次──轉(zhuǎn)化的學(xué)思想．4、配方法解一元二方程就將方程變p

的形式，15?G=．，1212?G=．，1212如果0，方程的根是；果＜0,方程無(wú)實(shí)根．、一元二方程2a0b20時(shí)，bac2a

叫做一元次方程求根公式．利用求根公解一元二方程的方叫公式法．6方為

ax2a

別：

ac

，則有下列性質(zhì)：①

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：x

4c②

0

方程有兩相等的實(shí)根：

x

b2

．③

方程沒(méi)有數(shù)根．7一元二方程根與系的關(guān)系（又叫韋達(dá)定理：如果一二次方a）的兩那么，有（注意：運(yùn)用與系數(shù)的系的前是ab2-4ac0第二十二章次函數(shù)二次函數(shù)一般地，數(shù)y和G自變量之間存如下關(guān)系一般式：2+bG+c(a≠0)（、b、c常數(shù))則稱y為二次函數(shù)。二次函數(shù)的析式三種形式（1）一般式：對(duì)稱軸：，頂a

ax

ac2(x)a0)a點(diǎn)坐標(biāo)：

ac(a

)與軸交坐標(biāo)（0c）（2）頂點(diǎn)式：

yx)

2

對(duì)稱軸：頂點(diǎn),k)

16xx（3）交點(diǎn)式（或雙根式：

yx)，2其中拋物與G的交點(diǎn)是（對(duì)稱軸：

，0與（x，）13、增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱左側(cè)y隨G增大而??；對(duì)稱軸右側(cè)y隨G大而增大當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)隨G大而增大對(duì)稱軸右隨大而小4、勾畫(huà)草圖關(guān)鍵點(diǎn)eq\o\ac(○,3)點(diǎn)與G交點(diǎn)與軸交點(diǎn)5、.像平移步驟（1）配方

yx)

確定頂點(diǎn)（h,k（2）對(duì)G加右減（號(hào)內(nèi)軸上加下減括號(hào)外6、二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)軸對(duì)稱圖，有這樣個(gè)結(jié)論當(dāng)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱標(biāo)相等，么對(duì)稱軸12

、x其127.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)——確圖像的形和開(kāi)口方b——與a同決定對(duì)軸同右異b=0時(shí)對(duì)稱軸是y軸c——像與y軸于0，即c定圖像y軸的交點(diǎn)的位置8.二次函數(shù)與一元二次方的關(guān)系拋物線2+bG+c與G軸交點(diǎn)的橫坐程2+bG+c=0（a≠的根。

、x是一元次方1拋物線2線便轉(zhuǎn)為一元二方程+bG+c=0（1

2ac>0時(shí)元二次方有兩個(gè)不等的實(shí)根次

172ac2ac2函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)；（2

=0時(shí)元二次程有兩個(gè)等的實(shí)次函數(shù)圖像與有一個(gè)交；（3

2

ac<0時(shí)元二次方無(wú)實(shí)根次函數(shù)像與G軸沒(méi)有交9、最值：對(duì)于拋物y=aG0)若a>0，當(dāng)

a時(shí)，y；若，當(dāng)最小值

時(shí)，a

最大值

ac

第二十三章轉(zhuǎn)旋：在平面，將一個(gè)形繞一個(gè)形按某方向轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)角度，這的運(yùn)動(dòng)叫圖形的旋。這個(gè)點(diǎn)叫做旋中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)到旋轉(zhuǎn)心的距離等線段的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)角的小相等，轉(zhuǎn)前后圖的大小形狀沒(méi)有變。3、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)的中、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的向。4．中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱殊的旋）中心對(duì)稱圖：如果把一個(gè)圖形著某一旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，么我們就，這個(gè)圖成中心對(duì)稱圖。中心對(duì)：如果把一圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與一個(gè)圖形合，那么我們說(shuō)，這兩圖形成中心對(duì)稱。5、.中心對(duì)稱的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的個(gè)圖形是等形心對(duì)的兩個(gè)圖形，稱點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱心，并被對(duì)稱中平分關(guān)于中心稱的兩個(gè)形，對(duì)應(yīng)段平行或者在同直線上）且相等。6、(1)（G關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是，－y)點(diǎn)（，關(guān)于y對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是－，y)點(diǎn)（，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的標(biāo)是（－，－y)

18口訣：關(guān)于橫軸對(duì)稱橫”不變關(guān)于縱軸稱“縱”變，關(guān)于原點(diǎn)稱“都”變第二十四章圓：平面到定點(diǎn)的離等于定的所有組成的圖叫做圓。定點(diǎn)稱為心，定長(zhǎng)為半徑。圓心角和圓角：頂點(diǎn)在心上的角做圓心角頂點(diǎn)在圓周上，它的兩邊別與圓有一個(gè)交的角叫做周角。內(nèi)心：過(guò)三角的三個(gè)頂?shù)膱A叫三角形的接圓，其圓心叫做角形的外，三角形的外心三角形三的垂直平分線的交，外心到角形三個(gè)點(diǎn)的距相等（等半徑）。、心和三角形邊都相切圓叫做這三角形內(nèi)切圓，其圓心稱內(nèi)心，三角形的內(nèi)心三個(gè)內(nèi)平分線的點(diǎn)，

內(nèi)心到三角三邊的距相等（等半徑）。扇形：在圓上由兩條半和一段弧成的圖叫做扇形.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)形個(gè)扇的半徑稱圓錐的線。點(diǎn)和圓的位關(guān)系：設(shè)O的半徑為r點(diǎn)P到圓心O的離是P在O外r在O上r在O內(nèi)r。直線與圓有3種位置關(guān)系：設(shè)O的半徑r，圓心直線的距離為d,(1)線與O相離

直線與O相切

直線與O相交

d<r.兩圓之間有5種位置關(guān)系之間距離d叫做圓心,圓的半分別為R和r且≥r外離；2外切d=R+r相交內(nèi)切d=R-r(R>rR-r(R>r切線的判定法：經(jīng)過(guò)半徑端并且垂于這條徑的直線是圓的線。

192211切線性質(zhì)經(jīng)過(guò)切垂直于這半徑的直是圓的切線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)直于切線直線必過(guò)圓心。3圓的切線垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)半徑。12切線長(zhǎng)理：從園外一引圓的兩切線，們的切線長(zhǎng)相等，一點(diǎn)與圓的連線平兩條切的夾角。13.徑定理弦的直徑平弦分弦所對(duì)的兩弧。14.有關(guān)定理平分弦（是直徑）直徑垂直弦，并平分弦所的兩條?。谕瑘A或圓中，相的圓心角對(duì)的弧等，所對(duì)弦也相等．在同圓或圓中，同等弧所對(duì)圓周角等，都等這條弧所對(duì)的心角的一．半圓（或徑）所對(duì)圓周角是角，90°圓周角所的弦是直徑園內(nèi)接四形對(duì)角互14正邊形的中心角邊形的中心角=它的一個(gè)外=

15、圓的計(jì)算公式：1圓的周長(zhǎng)C

圓的積

R

2

n扇形弧）扇形面積1802SR2

圓錐側(cè)面

S側(cè)

圓錐表面母積

S錐全

柱側(cè)

rh

S柱全第二十X五章概率初步1確定事件然發(fā)生的事件在一定條件下重進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在次試驗(yàn)中然會(huì)發(fā)生事件。（2不能發(fā)生的事件事件在每次試中都不會(huì)生，

20這樣的事叫做不可的事件。隨機(jī)事件在一定條下，可能生也可不放聲的件，稱為隨機(jī)事。（1)統(tǒng)計(jì)率的意義般地大量重復(fù)驗(yàn)中果事件A發(fā)生的頻會(huì)穩(wěn)定在個(gè)常數(shù)附近那么這個(gè)數(shù)就叫事件概率。（2古典概型概率的求法一般地如果在一試驗(yàn)中，n種可能的結(jié)，并且它發(fā)生的可性都相，事件A包含其中的m中結(jié)果，么事件A生的概率PA=

4、概率的取值范圍(A)。當(dāng)A是然發(fā)生事件時(shí)，P（）=1當(dāng)A是可能發(fā)的事件時(shí)P（）5求概率方法列表法當(dāng)一次驗(yàn)要設(shè)計(jì)個(gè)因素，且可能出的結(jié)果數(shù)較多時(shí)，不重不地列出所可能的結(jié)果，通常用列表法(可采用畫(huà)狀圖法（2)畫(huà)樹(shù)狀法:當(dāng)一次試要設(shè)計(jì)三或更多的素時(shí)，列表法就方便了，為了重不漏地出所