2017年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，只有一個答案是正確的）1.（3分）（2017?沈陽）比0大的數(shù)是（）A.-2B.-3C.-0.5D.12（3分）（2017?沈陽）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A.IB■廿D（3分）（2017?沈陽）下列事件為必然事件的是（）A.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B.明天一定會下雨C.拋出的籃球會下落D.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2017?沈陽）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上一點，點E是邊AC上一點,且DE//BC,ZB=40°/AED=60°則/A的度數(shù)是（）A.100°B.90°C.80°D.70°（3分）（2017?沈陽）下列計算結果正確的是（）.428,5、27,22.2z222A.a?a=aB.（a）=aC.（a-b）=a-bD.（ab）=ab（3分）（2017?沈陽）一組數(shù)據(jù)2、3、4、4、5、5、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,47.（3分）（2017?沈陽）順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形由△EAB◎△EDC，得出/AEF=/DEG，根據(jù)三角形外角的性質得出/EFG=/EAF+/AEF，/EGF=/EDG+/DEG，即可證明/EFG=/EGF.解答：證明：(1)v四邊形ABCD是矩形，???AB=DC，/BAD=/CDA=90°?/EA=ED,???/EAD=/EDA,???/EAB=/EDC.在△EAB與△EDC中，rEA=ED-ZEAB=ZEDC,.AB二DC?△EAB也厶EDC(SAS);(2)v^EAB◎△EDC,???/AEF=/DEG,???/EFG=/EAF+/AEF，/EGF=/EDG+/DEG,???/EFG=/EGF.點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質以及等式的性質，證明出△EABEDC是解題的關鍵.TOC\o"1-5"\h\z(10分)(2017?沈陽)我國是世界上嚴重缺失的國家之一，全國總用水量逐年上升，全國總用水量可分為農業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分.為了合理利用水資源，我國連續(xù)多年對水資源的利用情況進行跟蹤調查，將所得數(shù)據(jù)進行處理，繪制了2008年全國總用水量分布情況扇形統(tǒng)計圖和2004-2008年全國生活用水量折線統(tǒng)計圖的一部分如下：(1)2007年全國生活用水量比2004年增加了16%，則2004年全國生活用水量為625億m3,2008年全國生活用水量比2004年增加了20%，則2008年全國生活用水量為750億3m；根據(jù)以上信息，請直接在答題卡上補全折線統(tǒng)計圖；根據(jù)以上信息2008年全國總水量為5000億；我國2008年水資源總量約為2.75>104億m3，根據(jù)國外的經驗，一個國家當年的全國總用水量超過這個國家年水資源總量的20%,就有可能發(fā)生水危機”.依據(jù)這個標準，2008年我國是否屬于可能發(fā)生水危機”的行列？并說明理由.考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.

專題：計算題.3分析：(1)設2004年全國生活用水量為x億m,利用增長率公式得到x?(1+16%)=725,解得x=625，然后計算用(1+20%)乘以2004的全國生活用水量得到2008年全國生活用水量；補全折線統(tǒng)計圖即可；用2008年全國生活用水量除以2008年全國生活用水量所占的百分比即可得到2008年全國總水量；4通過計算得到2.75XI0>20%=5500>5000，根據(jù)題意可判斷2008年我國不屬于可能發(fā)生水危機”的行列.解答：解：(1)設2004年全國生活用水量為x億m3,根據(jù)題意得x?(1+16%)=725，解得x=625,3即2004年全國生活用水量為625億m,則2008年全國生活用水量=625X(1+20%)=750(億m3);如圖：750'2004-200S750'2004-200S年全國用水量折線統(tǒng)計圖725690………療640:■■■■』：11■―>用水星/億揩'圖22008年全國總水量=750勻5%=5000(億);不屬于?理由如下：42.75X0X0%=5500>5000,所以2008年我國不屬于可能發(fā)生水危機”的行列.故答案為625,750,5000.點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化?折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況?也考查了扇形統(tǒng)計圖.(10分)(2017?沈陽)高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了4.6h,求高速鐵路列車的平均速度.考點：分式方程的應用.分析：設高速鐵路列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意檢驗.解答：解：設高速鐵路列車的平均速度為xkm/h,

根據(jù)題意，得：一=4.&,x去分母，得：690>3=690+4.6x,解這個方程，得：x=300,經檢驗，x=300是所列方程的解，因此高速鐵路列車的平均速度為300km/h.點評：本題考查了分式方程的應用；根據(jù)時間關系列出分式方程時解決問題的關鍵，注意解分式方程必須檢驗.(10分)(2017?沈陽)如圖，四邊形ABCD是OO的內接四邊形，/ABC=2/D，連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點E.求/OCA的度數(shù)；若/COB=3/AOB,OC=2二，求圖中陰影部分面積(結果保留n和根號)考點：扇形面積的計算；圓內接四邊形的性質；解直角三角形.分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD是OO的內接四邊形得到/ABC+/D=180°根據(jù)/ABC=2/D得到/D+2/D=180°從而求得/D=60°最后根據(jù)OA=OC得到/OAC=/OCA=30°(2)首先根據(jù)/COB=3/AOB得到/AOB=30°,從而得到/COB為直角，然后利用S陰影=S扇形OBC—S^OEC求解.解答：解：(1)v四邊形ABCD是OO的內接四邊形，???/ABC+/D=180°???/ABC=2/D,???/D+2/D=180°???/D=60°°???/AOC=2/D=120°°?/OA=OC,???/OAC=/OCA=30°(2)vZCOB=3/AOB,???/AOC=/AOB+3/AOB=120°???/AOB=30°OCE=2二？tan30°27x'3???/COB=/AOC—ZAOB=90°在Rt△OCEOCE=2二？tan30°27x'3=2,?OE=OC?tan=2,???S^oec=_OE?OC=_>2>27=2二,2S扇形OBC=S扇形OBC=（2賓）3602—=3n,?S陰影=S扇形obc—S^oec=3n-2』^.點評：本題考查了扇形面積的計算，院內接四邊形的性質，解直角三角形的知識，在求不規(guī)則的陰影部分的面積時常常轉化為幾個規(guī)則幾何圖形的面積的和或差.22.(22.(10分)(2017?沈陽)如圖，已知一次函數(shù)2y=x-3與反比例函數(shù)y=Z的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.填空：n的值為3,k的值為12;以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標;x的取值范圍.x的取值范圍.考點：反比例函數(shù)綜合題.分析：(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=；x-3,得到n的值為3;再把點A(4,3)代2入反比例函數(shù)y=^，得到k的值為8;x根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,0),過點A作AE丄x軸，垂足為E,過點D作DF丄x軸，垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=J亟，根據(jù)AAS可得△ABE◎△DCF，根據(jù)菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標；根據(jù)反比函數(shù)的性質即可得到當yA2時，自變量x的取值范圍.解答：■:■::解：(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=—x-3，可得n=—>4-3=3;把點A(4,3)代入反比例函數(shù)y—，可得3—,x4解得k=12.(2)：?—次函數(shù)y=^x-3與x軸相交于點B,?2-3=0,2解得x=2,??點B的坐標為(2,0),如圖，過點A作AE丄x軸，垂足為E,過點D作DF丄x軸，垂足為F,???A(4,3),B(2,0),???0E=4,AE=3,0B=2,???BE=OE-0B=4-2=2,在Rt△ABE中，AB=■|.|-,：=^-2-=_：，???四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=:，AB//CD,???/ABE=/DCF,?/AE丄x軸，DF丄x軸，???/AEB=/DFC=90°在厶ABE與厶DCF中，rZAEB=ZDFC■ZABE=ZDCF,「AB二CD△ABE◎△DCF(ASA),CF=BE=2,DF=AE=3,0F=0B+BC+CF=2+￡."2=4+[(J???點D的坐標為(4+J忑,3).當y=-2時，-2=一,解得x=-6.故當yA2時，自變量x的取值范圍是x<-6或x>0.故答案為：3,12.點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題,利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質和全等三角形的判定和性質，勾股定理，反比例函數(shù)的性質等知識，綜合性較強，有一定的難度.（12分）（2017?沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABC的頂點0是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B的坐標為（60,0）,OA=AB，/OAB=90°OC=50.點P是線段0B上的一個動點（點P不與點0、B重合）,過點P與y軸平行的直線I交邊0A或邊AB于點Q,交邊0C或邊BC于點R,設點P橫坐標為t,線段QR的長度為m.已知t=40時，直線I恰好經過點C.（1）求點A和點C的坐標；（2）當Ovtv30時，求m關于t的函數(shù)關系式；（3）當m=35時，請直接寫出t的值；直線l上有一點M，當/PMB+/POC=90°且厶PMB的周長為60時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標.考點：一次函數(shù)綜合題.分析：(1)利用等腰三角形的性質以及勾股定理結合B點坐標得出A,C點坐標；利用銳角三角函數(shù)關系結合(1)中所求得出PR,QP的長，進而求出即可；利用(2)中所求，利用當Ovtv30時，當30*60時，分別利用m與t的關系式求出即可；利用相似三角形的性質，得出M點坐標即可.解答：解：(1)如圖1,過點A作AD丄OB,垂足為D，過點C作CE丄OB，垂足為E,?/OA=AB,???OD=DB=2oB,2???/OAB=90°AD=丄OB,2?/點B的坐標為：(60,0),OB=60,OD=3oB=3>60=30,22?點A的坐標為：(30,30),???直線I平行于y軸且當t=40時，直線l恰好過點C,OE=40,在Rt△OCE中，OC=50,由勾股定理得：CE=J°C2_0訂=寸5嚴-4護=30,?點C的坐標為：(40,-30);(2)如圖2,???/OAB=90°,OA=AB,/AOB=45°°???直線I平行于y軸，/OPQ=90°°/OQP=45°OP=QP,T點P的橫坐標為t,OP=QP=t,在Rt△OCE中，OE=40,CE=30,???tan/EOC=—,4tan/POR=_i=ZOP4PR=OP?tan/POR=—t,4TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"7QR=QP+PR=t+—1=t,\o"CurrentDocument"4???當0vtv30時，m關于t的函數(shù)關系式為：m=_t;4由(2)得：當0vtv30時，m=35=t,解得：t=20;4如圖3，當30W詬0時，TOP=t，貝UBP=QP=60-t,?/PR//CE,△BPRBEC,?陛空?、y：20-亦，解得：PR=90-t,2則m=60-t+90-：t=35,2解得：t=46,綜上所述：t的值為20或46;如圖4,當/PMB+/POC=90°且厶PMB的周長為60時，此時t=40,直線I恰好經過點C,貝9/MBP=/COP,故此時△BMPOCP,則巴心則I'，即'=——4040-x解得：x=15,故Mi(40,15),同理可得：M2(40,-15),綜上所述：符合題意的點的坐標為：Mi(40,15),M2(40,-15).

C!■圖4J'AA圉3A萬Ic圏1點評：此題主要考查了一次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質和勾股定理等知識，利用分類討論以及數(shù)形結合得出是解題關鍵.（12分）（2017?沈陽）如圖，在？ABCD中，AB=6,BC=4，/B=60°點E是邊AB上的一點，點F是邊CD上一點，將?ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點A的對應點為點H，點D的對應點為點G.（1）當點H與點C重合時.填空：點E到CD的距離是一2「；_;求證：△BCE◎△GCF;求厶CEF的面積；(2)當點H落在射線BC上，且CH=1時，直線EH與直線CD交于點M，請直接寫出△MEF的面積.S備用圉C考點：四邊形綜合題.分析：(1)①解直角三角形即可；②根據(jù)平行四邊形的性質和折疊的性質得出/B=/G,/BCE=/GCF,BC=GC，然后根據(jù)AAS即可證明；③過E點作EP丄BC于P,設BP=m，則BE=2m，通過解直角三角形求得EP=￡jm，然后根據(jù)折疊的性質和勾股定理求得EC,進而根據(jù)三角形的面積就可求得；(2)過E點作EQ丄BC于Q,通過解直角三角形求得EP^3n,根據(jù)折疊的性質和勾股定理求得EH,然后根據(jù)三角形相似對應邊成比例求得MH,從而求得CM,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.解答：解：(1)如圖1,①作CK丄AB于K,?//B=60°???CK=BC?sin60???CK=BC?sin60°4???C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離,???點E到CD的距離是27,故答案為2二；???四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC,/D=/B，/A=/BCD,由折疊可知，AD=CG,/D=/G,/A=/ECG,BC=GC,/B=/G,/BCD=/ECG,???/BCE=/GCF,在厶BCE和厶GCF中，■ZBCE=ZGCF,[bogc???△BCE◎△GCF(AAS)；過E點作EP±BC于P,?//B=60°,/EPB=90°,???/BEP=30°°BE=2BP,設BP=m,則BE=2m,

EP=BE?sin60°2mx'=二m,2由折疊可知，AE=CE,?/AB=6,AE=CE=6-2m,?/BC=4,PC=4-m,在RTAECP中，由勾股定理得（4-m）2+(《'Em)2=(6-2m)2,解得m==4EC=6—2m=6—2x=,42?/△BCE◎△GCF,CF=EC=,2SaCEF=,xX.=iJ2,過E點作EQ丄BC于Q2,過E點作EQ丄BC于Q,???/B=60°,/EQB=90°/BEQ=30°BE=2BQ,設BQ=n,則BE=2n,QE=BE?sin60°2nx「==n,2由折疊可知，AE=HE,?/AB=6,AE=HE=6-2n,?/BC=4,CH=1,BH=5,QH=5-n,在RTAEHQ中，由勾股定理得（5-n）+(弋in)=(6-2n),解得n=—,14???AE=HE=6-2n=,7?/AB//CD,△CMHBEH,TIL'：lJL?-l=：.l，即「?，7?MH==,3131124353131124?EM=73535.Q1124小斥空込厲?-EMF=,/」=-

E點作EQ丄BC于Q,E點作EQ丄BC于Q,???/B=60°/EQB=90°???/BEQ=30°?BE=2BQ,設BQ=n，則BE=2n,???QE=BE?sin60°=2n???QE=BE?sin60°=2n由折疊可知，AE=HE,?/AB=6,?AE=HE=6-2n,?/BC=4,CH=1,?BH=3?QH=3-n在RTAEHQ中，由勾股定理得（3-n）2+（帀）2=（6-2n）2,解得n=Z2BE=2n=3,AE=HE=6-2n=3,BE=BH,/B=60°△BHE是等邊三角形，/BEH=60°???/AEF=/HEF,/FEH=/AEF=60°EF//BC,DF=CF=3,?/AB//CD,△CMHBEH,「I冃口叮,即卩,BEBH33CM=1EM=CF+CM=4saemf—X4>2v.：=4苛；綜上,△MEF的面積為^：：或4BFC(H)圏1y=「y=「&：x+2與x軸交（14分）（2017?沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線于B、C兩點（點B在點C的左側），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D.（1）填空：點A的坐標為（0,2），點B的坐標為（—3,0），點C的坐標為（亠，亠），點D的坐標為（亠，三」；（2）點P是線段BC上的動點（點P不與點B、C重合）過點P作x軸的垂線交拋物線于點E,若PE=PC,求點E的坐標；在①的條件下，點F是坐標軸上的點，且點F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長;不與點A、C重合），請直接寫出△PQR周長的最小值.③若點Q是線段AB上的動點（點Q不與點A、B不與點A、C重合），請直接寫出△PQR周長的最小值.考點:二次函數(shù)綜合題.分析:(1)令x=0,求得A(0,2),令y=0,求得B(-3,0),C(1,0),由y=x2-Jx+2轉化成頂點式可知D(-1，衛(wèi))；33(2)①設P(n,0),則E(n,-2n2-上n+2),根據(jù)已知條件得出-丄n2-里n+2=13333-n,解方程即可求得E的坐標；根據(jù)直線ED和EA的斜率可知直線與坐標軸的交角相等，從而求得與坐標軸構成的三角形是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質即可求得EF的長；根據(jù)題意得：當△PQRABC垂足三角形時，周長最小，所以P與O重合時，周長最小，作O關于AB的對稱點E,作O關于AC的對稱點F,連接EF交AB于Q,交AC于R,此時△PQR的周長PQ+QR+PR=EF，然后求得E、F的坐標，根據(jù)勾股定理即可求得.解答：解：(1)令x=0,則y