2022-2022學年度第二學期高中教學質量監(jiān)測（三）高一年級數學試題（文科）（時間：120分鐘滿分：150分）歡迎你參加這次測試，祝你取得好成績！注意事項：1、請考生把試題卷的答案寫在答題卷上，并在方框內答題，答在框外不得分；2、禁止考生使用計算器作答.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1、若，，則下面結論中，正確的是（）A、B、C、D、2、在△中，已知,,，則（）A、B、C、D、3、已知數列滿足：，，則＝（）A、30B、14C、31D、154、在△中，如果，那么（）A、B、C、D、5、在等差數列中，，，則（）A、48B、50C、60D、806、在等比數列中，，，則=（）A、40B、70C、30D、907、不等式組的解集為（）A、B、C、D、8、已知數列的前項和，則的值是（）A、B、C、D、9、在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、銳角三角形10、設集合，其中是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域（不包括邊界的陰影部分）是（） 11、等差數列24，22，20，…的前項和的最大值是（）A、154B、156C、158D、16012、下列函數中，最小值為4的有多少個？（）①②③④A、4B、3C、2D、1二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上13、在△中，若，,,求△的面積14、已知數列的前項和為，則15、若函數有零點，則實數的取值范圍是__16、等差數列中，是它的前項之和，且，，則：①數列的公差；②一定小于；③是各項中最大的一項；④一定是中的最大值．其中正確的是（填入你認為正確的所有序號）．三、解答題：本大題共6小題，第17題10分，第18～22題每小題12分共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟東北ABC17、如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4東北ABC（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.18、已知數列的前項和，且．（1）求，，；（2）求證：數列是等比數列．19、已知函數，其中為實常數.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當變化時，討論關于的不等式的解集.20、要將兩種厚度、材質相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的塊數如下表：成品規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？21、在△中，角A、B、C的對邊分別為、、．且．（1）求的值；（2）若，求的最大值．22、在等差數列中，，前項和滿足條件，（1）求數列的通項公式和；（2）記，求數列的前項和.

2022-2022學年度第二學期高中教學質量監(jiān)測（三）高一數學科試題參考答案（文卷）一、DBDCCABACABD二、13．或14．15．16．①②④三、17、解（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°（2分）據余弦定理，得，所以AC＝70.（4分）故A、C兩島之間的直線距離是70海里.（Ⅱ）在△ABC中，據正弦定理，得，（7分）所以.（9分）故∠BAC的正弦值是.（10分）18、解：（1），，；（6分）（2）∵，∴，（8分）兩式相減：，（10分）∴當時，，（11分）∴數列是等比數列．（12分）19、解（Ⅰ）當時，由，得，即.（2分）∴不等式的解集是，（4分）（Ⅱ）由，得，即.（6分）當，即時，不等式的解集為或；（8分）當，即時，不等式的解集為或；（10分）當，即時，不等式的解集為R.（12分）20、解：設需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，（4分）目標函數，（6分）作圖（略）由，（8分）由于點A不是整數點，可以在可行域內找出整點和（10分）使得最小值是．∴（12分）21、解：（1）（2分）（4分）（6分）（2）∵，（8分）∴（10分）∴．（12分）22、解：（1）設等差數列的公差為,由得：，（1分）∴，（2分）且，（3分）∴（4分）∴（5分）（2）由，得（6分）所以，……①