第三章系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型概述結構模型層次分析法模型概念及特征系統(tǒng)模型的分類建模原則及常用方法結構模型概念及特征解析結構模型的建立應用案例第三章系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型概述結構模型層次分析法模型概念及特征第1節(jié)系統(tǒng)模型概述一切客觀存在的事物及其運動形態(tài)稱為“實體”（即原型）。為便于實驗、分析和預測，總是先把所需研究的系統(tǒng)結構型態(tài)或運動形態(tài)變成易于考察的形式，即轉(zhuǎn)化為“模型”。1系統(tǒng)模型定義系統(tǒng)模型是對現(xiàn)實系統(tǒng)（實體）的特征及其變化規(guī)律的一種模仿、抽象或描述。一、系統(tǒng)模型及其特征第1節(jié)系統(tǒng)模型概述一切客觀存在的事物及其運動形態(tài)稱為“實系統(tǒng)的屬性是多方面的，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，所以同一系統(tǒng)或試題，模型不是唯一的；模型建立是以模型與原型之間的相似性為基礎的，這里的相似可以是外表的相似，內(nèi)部結構的相似或僅為功能的相似。模型可以是定量的，也可以是定性的，或是兩者的結合模型。2系統(tǒng)模型的特征它是現(xiàn)實系統(tǒng)的抽象或模仿；它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構成；它集中體現(xiàn)這些主要因素之間的關系。說明系統(tǒng)的屬性是多方面的，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述3使用系統(tǒng)模型的必要性系統(tǒng)開發(fā)的需要。在開發(fā)一個新系統(tǒng)時，系統(tǒng)尚未建立，無法直接實驗；經(jīng)濟性考慮。大型復雜系統(tǒng)直接實驗價格昂貴；安全性考慮。有些系統(tǒng)直接實驗是很危險的，有時根本不允許；時間上考慮。社會、經(jīng)濟、生態(tài)系統(tǒng)，慣性大，反應周期長；系統(tǒng)模型易操作，分析結果易于理解。3使用系統(tǒng)模型的必要性系統(tǒng)開發(fā)的需要。在開發(fā)一個新系統(tǒng)時，系這里介紹按與實體的關系分：1形象模型（實體與比例模型）這種模型保留著實體的外形特征，僅在尺度上成比例的改變。2模擬模型根據(jù)相似系統(tǒng)原理，利用一種系統(tǒng)代替或近似描述另一種系統(tǒng)，前者為后者的模擬模型。3數(shù)學模型用各種數(shù)學符號、數(shù)值描述工程、技術、管理、經(jīng)濟等有關因素及它們之間數(shù)量關系的模型。包括網(wǎng)絡模型、圖表模型、邏輯模型和解析模型。二、系統(tǒng)模型的分類這里介紹按與實體的關系分：二、系統(tǒng)模型的分類現(xiàn)實系統(tǒng)形象模型模擬模型文字模型網(wǎng)絡模型圖表模型邏輯模型解析模型物理模型數(shù)學模型研究的速度變化方便性抽象性現(xiàn)實性建模費用建模時間增加減少系統(tǒng)模型的分類及特征比較現(xiàn)形模文網(wǎng)圖邏解物理模型數(shù)學模型研究的速度現(xiàn)實性增加減少系統(tǒng)1建模的原則（1）現(xiàn)實性：把本質(zhì)的東西和關系反映進去，非本質(zhì)的東西去掉，而又不影響反映現(xiàn)實的真實程度。（2）簡明性：模型既要精確，又要簡明。（3）適應性：在運算分析方面、適應問題的變化、操作方面等具有適應性。（4）完整性（5）規(guī)范性：盡量借鑒標準形式。一般處理原則：力求達到真實性，在真實的基礎上達到簡明性，最后盡可能達到適應性要求。三、建模的原則及常用方法1建模的原則三、建模的原則及常用方法2建模一般過程（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結構；（5）估計模型參數(shù)；（6）模型試運行；（7）對模型進行實驗研究；（8）對模型進行必要修正。2建模一般過程（1）明確建模目的和要求；3常用建模方法直接分析法：對內(nèi)部結構和特征已經(jīng)清楚的系統(tǒng)，可利用已知的定律和定理，經(jīng)過一定的分析和推理，得到系統(tǒng)模型。如線性規(guī)劃模型、存儲模型。數(shù)學關系式表達實驗法：對內(nèi)部結構和特征不清楚或不很清楚的系統(tǒng)，如能進行實驗觀察，可通過實驗方法測量其輸入和輸出，再根據(jù)一定的辨識方法，得到系統(tǒng)模型。模擬法統(tǒng)計分析法：系統(tǒng)結構不很清楚，且不允許直接進行實驗的系統(tǒng)，可以采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計分析的方法建立系統(tǒng)模型。類似法：建立系統(tǒng)的類似模型。擬合法啟發(fā)性思考法。3常用建模方法直接分析法：對內(nèi)部結構和特征已經(jīng)清楚的系統(tǒng)，設一個質(zhì)量為m，長度為l的擺，其偏離中心線的角度為θ(θ很小)，θ(t)st:方程的解是以為周期的簡諧震動。建立單擺簡諧運動的類似模型mglθ設一個質(zhì)量為m，長度為l的擺，其偏離中心線的角度為θ(θ很L-C電路，電路中q(t)st:解是以為周期的簡諧震動。一一對應模擬。CLL-C電路圖L-C電路，電路中q(t)st:CLL-C電路圖蒙特卡羅的特點是在所研究系統(tǒng)的模型中模擬隨機事件，即對于所求的值應該設定什么樣的概率過程為題進行求解的技術方法。啟發(fā)性思考法—蒙特卡羅法計算值11在邊長為1的的正方形中任意打N個點，并將n個點置于扇形部分，如使點數(shù)N足夠大，則認為近似等于正方形和扇形面積之比，即：N/n=12/(π×12×1/4)

即：π≈4n/N與概率現(xiàn)象本身沒有任何關系的問題，也可用概率的方法來解決，是一種“想法的轉(zhuǎn)換”，即啟發(fā)性思考方法。蒙特卡羅的特點是在所研究系統(tǒng)的模型中模擬隨機事件，即對于所求第2節(jié)結構模型（StructureModel）在開發(fā)和改造一個系統(tǒng)時，首先需要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關系，即了解和掌握系統(tǒng)的結構，即建立系統(tǒng)的結構模型。1結構模型——就是用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關系，以表示一個作為要素集合體的系統(tǒng)模型。一結構模型的概念及原理第2節(jié)結構模型（StructureModel）在開發(fā)和（1）結構模型是一種幾何模型：節(jié)點表示系統(tǒng)的要素，有向邊表示要素間的關系。（2）結構模型是以定性分析為主的模型。（3）結構模型可以用矩陣形式描述，進行定性與定量分析。結構模型的建模方法很多如關聯(lián)樹（如問題樹、目標樹、決策樹）法、解釋結構模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動力學（SD）結構模型化方法等。本部分要求大家主要學習和掌握解析結構模型ISM（InterpretStructureModel）方法（規(guī)范方法、實用化方法）。S3S1S2S4S5基本性質(zhì)（1）結構模型是一種幾何模型：節(jié)點表示系統(tǒng)的要素，有向邊表示ISM是美國華費爾特教授于1973年作為分析復雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)有關問題而開發(fā)的一種方法。其特點是把復雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)或要素，利用人們的實踐經(jīng)驗和知識，以及計算機的幫助，最終將系統(tǒng)構造成多級遞階的結構模型。ISM的程序為：組織構造ISM小組（10人左右）設定問題選擇系統(tǒng)要素，制定系統(tǒng)明細表。構思有向圖，建立連接矩陣和可達矩陣。對可達矩陣進行分解，建立結構模型。由結構模型轉(zhuǎn)化為解析結構模型。2解析結構模型原理ISM是美國華費爾特教授于1973年作為分析復雜的社會經(jīng)濟系設定問題、形成意識模型找出影響要素要素關系分析（關系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結構模型分析報告比較/F學習初步分析規(guī)范分析綜合分析ISM方法原理圖設定問題、形成意識模型找出要素關系分析（關系圖）建立可達矩1有向連接圖——由若干節(jié)點和有向邊連接而成的圖象，即為節(jié)點和有向邊的集合。表示為：G={S，E}2鄰接矩陣A——描述圖中節(jié)點兩兩之間的直接關系。A中元素3可達矩陣R——用矩陣形式反映有向連接圖各節(jié)點之間通過一定路徑可以到達的程度。Si經(jīng)若干路徑到達Sj否則二、解析結構模型的建立1有向連接圖——由若干節(jié)點和有向邊連接而成的圖象，即為節(jié)點和可達矩陣=鄰接矩陣A+單位矩陣I，并經(jīng)過一定的運算后求得。即有A1=A+I再設A2=(A+I)2(用布爾代數(shù)運算規(guī)則)一般地，通過依此運算后，可得：A1≠A2≠·····≠

An-1=An則有R=An-1=(A+I)n-1R----可達矩陣，它表明各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于(n-1)條通道可以到達的程度。對于節(jié)點數(shù)n為個的圖，最長的通路長度肯定不超過(n-1).可達矩陣=鄰接矩陣A+單位矩陣I，并經(jīng)過一定的運算后求得。例：現(xiàn)有如下圖所示7個要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關系，并求鄰接矩陣和可達矩陣。有向連接圖7154632例：現(xiàn)有如下圖所示7個要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關系，并求鄰由此可得鄰接矩陣AA的元素全為零的行所對應的節(jié)點為匯點。A的元素全為零的列所對應的節(jié)點為源泉。對應每一節(jié)點的行中元素值為1的數(shù)量，是離開該節(jié)點的有向邊數(shù)。對應每一節(jié)點的列中元素值為1的數(shù)量，是進入該節(jié)點的有向邊數(shù)。矩陣A的特性由此可得鄰接矩陣AA的元素全為零的行所對應的節(jié)點為匯點。矩陣建立可以矩陣R。經(jīng)計算后得：

(A+I)1≠

(A+I)2=

(A+I)3

∴R=(A+I)2

#布爾代數(shù)運算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1建立可以矩陣R。經(jīng)計算后得：

(A+I)4可達矩陣的分解區(qū)域分解π1(S)——將要素分成區(qū)域，不同區(qū)域的要素相互間是沒有關系的。首先將R中的元素劃分為可達集和先行集（1）要素Si的可達集R(Si)——R中第Si行矩陣元素為1對應的列要素的集合。即：(N為節(jié)點集合，rij=1表示Si

與Sj關聯(lián))區(qū)域分解4可達矩陣的分解區(qū)域分解π1(S)——將要素分成區(qū)域，不同（2）要素Sj的先行集A(Sj)——R中第Sj列矩陣元素為1所對應的行要素的集合。即：（3）共同集合T——可達集R(Si)與先行集A(Sj)的交集等于先行集A(Sj)的要素集合，即：（2）要素Sj的先行集A(Sj)——R中第Sj列矩陣元素為（4）確立不同區(qū)域任取屬于共同集的兩要素Su,Sv，若，則Su,Sv屬同一區(qū)域；若，則Su,Sv屬于不同區(qū)域。這樣運算后的集合稱區(qū)域分解，可寫成：其中M為區(qū)域數(shù)。（4）確立不同區(qū)域級間分解π2(P)——將系統(tǒng)中的所有要素，以可達矩陣為準則劃分不同層次。在一個多級結構中，它的最上層要素Si的R(Si)，只能由Si自身和Si的強連通要素組成；同時Si的先行集只能由由Si自身和結構中的下一級可能到達的要素以及Si的強連通要素組成。若Si是最上層單元，需滿足：找出最高一級要素后，將其從可達矩陣中劃去相應的行與列，在從剩下的可達矩陣中尋找新的最高級要素，依此類推。級間分解級間分解π2(P)——將系統(tǒng)中的所有要素，以可達矩陣為準則級間劃分可用下式表示：，其中K為級次若定義：L0=φ，則：其中：分別是由要素組成的子圖求得的可達集和先行集。強連通劃分π3(L)：級間分解后，每級要素中可能有強連通要素，一般構成一個回路，只需選擇一個要素即可。強連通劃分級間劃分可用下式表示：強連通劃分接例可達矩陣分解（區(qū)域劃分）I=(j)R(Si)A(Sj)R(Si)∩A(Sj)T=A(Sj)R(Si)∩A(Sj)=R(Si)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,673715因為：R(3)∩A(7)=φ，則S3，S7分屬不同區(qū)域，所以，區(qū)域劃分為：接例可達矩陣分解（區(qū)域劃分）I=(j)R(Si)A(S因為：S1，S5滿足：所以，S1，S5分屬兩區(qū)域的最高層次。即；L1={S1，S5}再有N-L0–L1進行第二級分解。接例可達矩陣分解（級間分解）i=(j)R(Si)A(Sj)R(Si)∩A(Sj)2346723，4，64，64，62，72，733，4，63，4，67234，64，67該表的最高級，即為可達矩陣的第二級要素L2={2,4,6}因為：S1，S5滿足：由N-L0-L1-L2,得：i=(j)R(Si)A(Sj)R(Si)∩A(Sj)37373737該表的最高級，即為可達矩陣的第三級要素為：L3={3,7}這樣，經(jīng)過三級劃分，將R中的7個單元劃分成三層次，即π2(P)={L1，L2，L3}(強連通劃分){4，6}屬強連通塊。由N-L0-L1-L2,得：i=(j)R(Si)A(Sj)RS1S2S7S3S4S5S6第1級

第2級

第3級區(qū)域劃分級位劃分強連接要素縮減剔除超級關系去掉自身關系繪圖結束以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程：M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L)→A’→D（A’）原例的遞階結構模型：S1S2S7S3S4S5S6第1級區(qū)域劃分級位劃分強連接案例：人口系統(tǒng)影響總人口增長問題新中國成立以來，人們的期望壽命有了較大提高，相對死亡率降低了，國民收入的不斷增長，生活水平不斷提高，計劃生育政策貫徹不力等等，導致我國人口速度增長過快。為此，成立了各方面人員參加的研究小組對人口增長問題進行了研究，主要任務為：應用ISM討論和確定我國總人口增長的影響因素；根據(jù)經(jīng)驗和對話建立可達矩陣，解析結構模型；通過模型中各因素分析，為制定有關人口政策、控制人口等政策提供依據(jù)。經(jīng)ISM小組討論后，認為主要影響因素有11個，并經(jīng)多次討論后確定它們之間的關系。三、解析結構模型的應用案例：人口系統(tǒng)影響總人口增長問題新中國成立以來，人們的期望壽∨∨∨∨∧∧∧∧∧∨∨∨∧∧×∨∨∧∧∨∨∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧S1期望壽命S2保健水平S3生育能力S4計生政策S5思想風格S6營養(yǎng)S7環(huán)境污染S8國民收入S9國民素質(zhì)S10出生率S11死亡率S12總人口×：Si與Sj互有關系；∨：Sj與Si有關系；∧：Si與Sj有關系∨∨∨∨∧∧∧∧∧∨∨∨∧∧×∨∨∧∧∨∨∧∧∧∧∧∧∧∧∧1111111111111111111111111111111111111111111111根據(jù)以上對話過程，建立可達矩陣1111111111111111111111111111111234567891011121,11,121,2,3,11,123,10,124,10,121,3,6,10,11,121,7,11,121,3,4,8,10,11,124,9,10,1210,1211,12121,2,6,7,822,3,6,84,8,967893,4,6,8,9,101,2,6,7,8,101------12123456789101112I=jR(Si)A(Sj)R(Si)∩A(Sj)11,11,121,2,6,7,81I=jR(Si)A(SjR(2)∩R(6)∩R(7)∩R(8)∩R(9)≠φ共同集合不存在空集，所以沒有區(qū)域之分。首先找出R（12）=R（12）∩A（12）所以第一層次為要素12第二層次為要素10，11第三層次為要素1，3，4第四層次為要素2，6，7，8，9R(2)∩R(6)∩R(7)∩R(8)∩R(9)≠φ總人口出生率死亡率生育能力思想風俗期望壽命計生政策保健水平營養(yǎng)水平國民收入環(huán)境污染國民素質(zhì)人口系統(tǒng)解析結構模型總人口出生率死亡率生育能力思想風俗期望壽命計生政策保健水平營第三章系統(tǒng)模型課件第3節(jié)層次分析法它是由美國著名數(shù)學家Satty1972年提出的，這是一種以定性分析與定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法，主要特點為：分析思路清晰，可將分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學化和模型化；分析時所需的定量數(shù)據(jù)較少，但要求對問題的本質(zhì)、包含的因素及其內(nèi)在的關系分析清晰；多用于多準則、多目標問題以及其他各種不同類型的系統(tǒng)分析與評價。第3節(jié)層次分析法它是由美國著名數(shù)學家Satty1972年層次分析法首先把復雜系統(tǒng)所包含的因素及相互關系形成多層次結構模型，一般可用解析結構模型建立。多層次結構模型一般有三類：1完全相關性結構——特點是上一級的每一要素與下一級的全部要素相關，即上一級每一要素都作為下一級的評價項目而起作用。2完全獨立性結構——特點是上一級要素都各自有獨立的、完全不相同的下級要素。3混合結構——是一種即非完全相關又非完全獨立的結構。一、建立層次結構模型層次分析法首先把復雜系統(tǒng)所包含的因素及相互關系形成多層次結構1建立判斷矩陣判斷矩陣是以上一層的某一要素ak作為準則，對本級的要素進行兩兩比較而確定的矩陣。如A層元素ak與下一層次元素B1，B2，…，Bn有關系，則其判斷矩陣為二、判斷矩陣計算要素相對重要度的基本信息1建立判斷矩陣二、判斷矩陣計算要素相對重要度的基本信息bij——表示對ak而言，Bj元素與Bi元素相對重要性的比值，即bij=wi/wjbij

值是根據(jù)資料數(shù)據(jù)，專家意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗反復研究后確定的。由于是對單一準則的兩兩比較，一般不難給出評分數(shù)據(jù)。bij——表示對ak而言，Bj元素與Bi元素相對重要性的比2判斷矩陣標度(1-9)及其定義

標度定義1對ak而言，Bi與Bj同樣重要3對ak而言，Bi與Bj稍重要一些5對ak而言，Bi與Bj明顯重要7對ak而言，Bi與Bj非常重要9對ak而言，Bi與Bj特別重要2、4、6、8其重要性介于上述兩相鄰標度的中間倒數(shù)Bi與Bj的比值為bij，Bj與Bi的比值為bji=1/bij

一般對n階判斷矩陣，需對n(n-1)/2個矩陣元素給出數(shù)值。2判斷矩陣標度(1-9)及其定義標度根據(jù)判斷矩陣，計算對上一層次某元素，本層次各元素相對重要次序。1判斷矩陣的一致性及其檢驗基本原理#（1）比較稱重法的分析矩陣設n個物體，重量分別為W1，W2，…，Wn，且，兩兩比較n個物體得矩陣：三、層次單排序及一致性檢驗根據(jù)判斷矩陣，計算對上一層次某元素，本層次各元素相對重要次序定義重量向量：向量W右乘A得：由矩陣理論知：n恰為矩陣A唯一非零的特征根，且為最大特征根，而W則為其所對應的特征向量。定義重量向量：向量W右乘A得：由矩陣理論知：n恰為矩陣A唯一對于給定的一組物體，設想計算出它們在總重量中占份額，其方法有兩種：一是直接稱出每一物體，可得各自的相對重量；二是不稱或無法稱出每一物體重量的條件下，設法對每一物體的相對重量作出判斷。對于大量的社會問題，在沒有統(tǒng)一度量標尺可用之時便可能由這種層層比較分析中估量出各因素的重要程度，這恰是比較分析判斷法的優(yōu)越性所在。（介紹的正是該方法）對于給定的一組物體，設想計算出它們在總重量中占份額，其方法有（2）一致性問題及檢驗思想

式(3)要求wi/wj(i,j=1,2,…,n)的比值，這在物理問題中不難。但在社會性的決策問題中，尤其是在征求眾多人的判斷過程中，實際給出的aij判斷值與理想的wi/wj有一定偏差。由矩陣理論可知，若有數(shù)λ1,λ2,…,λn滿足A的特征方程：AW=λW則稱λ1,λ2,…,λn為矩陣A的特征值。且有如下性質(zhì)：（2）一致性問題及檢驗思想式(3)要求wi/wj(i由(1)式得:已知方程(3)AW=nW的最大特征根為:λmax=n

——作為判斷矩陣A一致性的充分必要條件。當矩陣A具有完全一致性時，當矩陣A不具有完全一致性，由(1)式得:(3)一致性指標的定義及計算層次分析法用除去判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的平均值作為判斷矩陣偏離一致性的指標,即:同時引入判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI值(表6-13)隨機一致性比率(CR)=判斷矩陣的一致性指標(CI)/同階平均隨機一致性指標(RI)——作為一致性檢驗標準。當CR<0.1時,判斷矩陣的一致性是可以接受的。(3)一致性指標的定義及計算層次分析法用除去判斷矩陣最大特征2層次單排序及一致性檢驗(1)判斷矩陣的特征值的近似算法將判斷矩陣每一列正規(guī)化每一列經(jīng)正規(guī)化的判斷矩陣按行相加對向量正規(guī)化所得的即為所求特征向量.2層次單排序及一致性檢驗(1)判斷矩陣的特征值的近似算法(2)計算判斷矩陣的最大特征根

表示向量（AW）的第i個分量。(3)一致性檢驗指標(2)計算判斷矩陣的最大特征根利用單排序結果，自上而下地求出每一級要素相對系統(tǒng)總體的權重。四、綜合排序CjWji利用單排序結果，自上而下地求出每一級要素相對系統(tǒng)總體的權重。如果C層次某些因素對于Bi單排序的一致性指標CIi相應的平均隨機一致性指標為RIi，則C層次總排序隨即一致性比率為：

當CR〈0.1時，層次總排序結果具有滿意的一致性。如果C層次某些因素對于Bi單排序的一致性指標CIi相應的平均減少交通事故的損失防止事故發(fā)生防止事故發(fā)生的損失促進恢復提高司機安全操作責任感提高車輛操作性能改善道路設施提高車輛安全保障功能加強十字路口交通管理充實急救醫(yī)療體制健全醫(yī)療體制充實殘疾人治療培訓體制完全獨立性結構減少交通事故的損失防止事故發(fā)生防止事故發(fā)生的損失促進恢復提提購置一臺滿意的設備功能價格維護性方案1方案2方案3ABC目標層準則層方案層例：建立如圖的層次結構模型完全相關性結構購置一臺滿意的設備功能價格維護性方案1方案2方案3A現(xiàn)在三種備選的方案中：C1

性能較好價格一般維護需一般水平C2

性能最好價格較貴維護需一般水平C3

性能差價格便宜維護容易假定該企業(yè)在設備的使用上首先要求功能強，其次要求易維護，最后考慮價格便宜。現(xiàn)在三種備選的方案中：AB1B2B3B1B2B31531/511/31/331B1C1C2C3C1C2C311/424181/21/81B2C1C2C3C1C2C3141/31/411/8381B3C1C2C3C1C2C3111/3111/3331一、經(jīng)討論確定各判定矩陣AB1B2B3B11二、層次單排序及一致性檢驗B1C1C2C3C1C2C311/424181/21/81和5.51.37511B1C1C2C3C1C2C3.1818.1818.1818.7272.7272.7272.0910.0910.0910和.54542.1816.273