分類討論思想分類討論思想1一.數(shù)學(xué)思想方法的三個層次:

數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯思維方法數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等一.數(shù)學(xué)思想方法的三個層次:數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏2

根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性的差異，將所研究的問題分為不同種類的思想叫做分類思想．將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論．

分類討論思想根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性的差異，將所研究的問題分3分類討論的幾個主要類型北師大版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)：《分類討論》課件41.概念型：問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的.如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況..

1.概念型：問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的.如|a|5北師大版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)：《分類討論》課件62.性質(zhì)型：問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式等有范圍或條件限制，或分類給出的.如討論一次函數(shù)ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增減性，要分k＜0和k＞0兩種情況.2.性質(zhì)型：問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式等有范圍或條件限制，7例如：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－３≤ｘ≤１時，對應(yīng)ｙ的值為１≤ｙ≤９.則ｋ·ｂ的值（）（Ａ）１４（Ｂ）－６（Ｃ）－６或２１（Ｄ）－６或１４1=-3k+b9=k+b1=k+b9=-3k+b分析：一、k＞0;二、k＜0例如：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－３≤ｘ≤１時，對應(yīng)ｙ的值83.含參型：解含有字母系數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論.如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a<0三種情況討論.3.含參型：解含有字母系數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范9例如：（06南通）已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a＞2．求證：B－A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；指出A與C哪個大？說明理由．解:(1)B－A＝（a－1）2+2＞0∴B＞A（2）C－A＝（a＋7）(a－3)∵a＞2，∴a＋7＞0∴當(dāng)2＜a＜3時，A＞C當(dāng)a＝3時，A＝C當(dāng)a＞3時，A＜C例如：（06南通）已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，解:104.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性.4.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論11例如：1.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,則這個三角形的外接圓直徑是（）

A5B10C5或4D10或8【簡解】本題對誰是斜邊進行討論，選D；2.已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍【簡解】本題分方程是一元二次方程和一元一次方程兩種情況討論，答案:k＞－1；例如：【簡解】本題對誰是斜邊進行討論，選D；2.已知關(guān)于x123.菱形有一內(nèi)角為120°,有一條對角線為6cm,則此菱形的邊長為

cm.【簡解】本題分6cm是較短的對角線和6cm是較長的對角線兩種情況，4.五個正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是5，則這五個正整數(shù)的和為

.【簡解】本題分五個數(shù)分別為1、2、4、5、5；1、3、4、5、5；2、3、4、5、5三種情況，3.菱形有一內(nèi)角為120°,有一條對角線為6cm,則此菱形的135.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三角形的頂角

°【簡解】本題分腰上的高在三角形形內(nèi)和腰上的高在三角形形外兩種情況，答案45°和135°；ABCD5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三14CBACBA．o．0D6.若O為△ABC的外心，且,則【簡解】本題分三角形的外心在三角形形內(nèi)和形外兩種情況，答案30°和150°.CBACBA．o．0D6.若O為△ABC的外心，且15如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過P點作直線截△ABC，截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）條。A．1 B．2 C．3 D．4C試一試:ACPB如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過P點作16如圖，平面直角坐標(biāo)系中,點為C(3,0)點B為(0,4),點P是BC的中點，過P點作直線截△ABC，截得的三角形與△ABC相似，寫出截得的三角形未確定頂點的坐標(biāo).再試試:ABCP(1.5,0)或(0,2)或如圖，平面直角坐標(biāo)系中,再試試:ABCP(1.5,0)或(17例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.（1）點T（t，0）是x軸上的一個動點。當(dāng)t取何值時，△TOP是等腰三角形？xy0.P情況一:OP=OT情況二:PO=PT情況三:TO=TPT3(-4,0)例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.（1）點T（18例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.xy0.PA（1）點T（t，0）是x軸上的一個動點。當(dāng)t取何值時，△TOP是等腰三角形？(2)過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標(biāo)系中的一點。以點A.O.P.T為頂點的四邊形為平行四邊形,請寫出點T的坐標(biāo)?例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.xy0.PA19(2)過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標(biāo)系中的一點。以點A.O.P.T為頂點的四邊形為平行四邊形,請寫出點T的坐標(biāo)?例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.xy0.PA(3)過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標(biāo)軸上的一點。以P、O、T為頂點的三角形與△AOP相似,請寫出點T的坐標(biāo)?(2)過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標(biāo)系中的一點20半徑為R的兩個等圓外切，則半徑為2R且和這兩個圓都相切的圓有幾個？半徑為R的兩個等圓外切，則半徑為2R且和這兩個圓都相切的圓有21在一張長為9厘米，寬為8厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點A重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請你畫出剪下的等腰三角形的示意圖？

A在一張長為9厘米，寬為8厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為5厘22ABCDEF圖1ABCDEF圖2ABCDEF圖3解：分三種情況計算：⑴當(dāng)AE=AF=5厘米時（圖一）⑵當(dāng)AE=EF=5厘米時（圖2）∴⑶當(dāng)AE=EF=5厘米時（圖3）

∴ABCDEF圖1ABCDEF圖2ABCDEF圖3解：分三種情23

分類思想是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要,也是很常見的思想,在中考中，命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度.解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：1、要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；2、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；3、對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結(jié)果；4、進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論.課后小結(jié)分類思想是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要,也是很常見的思想,24作業(yè)請同學(xué)們課后根據(jù)今天所學(xué)內(nèi)容每種類型找一題進行練習(xí).并相互分享作業(yè)請同學(xué)們課后根據(jù)今天所學(xué)內(nèi)容每種類型找一題進行練習(xí).并相25分類討論思想分類討論思想26一.數(shù)學(xué)思想方法的三個層次:

數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯思維方法數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等一.數(shù)學(xué)思想方法的三個層次:數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏27

根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性的差異，將所研究的問題分為不同種類的思想叫做分類思想．將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論．

分類討論思想根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性的差異，將所研究的問題分28分類討論的幾個主要類型北師大版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)：《分類討論》課件291.概念型：問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的.如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況..

1.概念型：問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的.如|a|30北師大版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)：《分類討論》課件312.性質(zhì)型：問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式等有范圍或條件限制，或分類給出的.如討論一次函數(shù)ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增減性，要分k＜0和k＞0兩種情況.2.性質(zhì)型：問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式等有范圍或條件限制，32例如：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－３≤ｘ≤１時，對應(yīng)ｙ的值為１≤ｙ≤９.則ｋ·ｂ的值（）（Ａ）１４（Ｂ）－６（Ｃ）－６或２１（Ｄ）－６或１４1=-3k+b9=k+b1=k+b9=-3k+b分析：一、k＞0;二、k＜0例如：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－３≤ｘ≤１時，對應(yīng)ｙ的值333.含參型：解含有字母系數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論.如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a<0三種情況討論.3.含參型：解含有字母系數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范34例如：（06南通）已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a＞2．求證：B－A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；指出A與C哪個大？說明理由．解:(1)B－A＝（a－1）2+2＞0∴B＞A（2）C－A＝（a＋7）(a－3)∵a＞2，∴a＋7＞0∴當(dāng)2＜a＜3時，A＞C當(dāng)a＝3時，A＝C當(dāng)a＞3時，A＜C例如：（06南通）已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，解:354.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性.4.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論36例如：1.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,則這個三角形的外接圓直徑是（）

A5B10C5或4D10或8【簡解】本題對誰是斜邊進行討論，選D；2.已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍【簡解】本題分方程是一元二次方程和一元一次方程兩種情況討論，答案:k＞－1；例如：【簡解】本題對誰是斜邊進行討論，選D；2.已知關(guān)于x373.菱形有一內(nèi)角為120°,有一條對角線為6cm,則此菱形的邊長為

cm.【簡解】本題分6cm是較短的對角線和6cm是較長的對角線兩種情況，4.五個正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是5，則這五個正整數(shù)的和為

.【簡解】本題分五個數(shù)分別為1、2、4、5、5；1、3、4、5、5；2、3、4、5、5三種情況，3.菱形有一內(nèi)角為120°,有一條對角線為6cm,則此菱形的385.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三角形的頂角

°【簡解】本題分腰上的高在三角形形內(nèi)和腰上的高在三角形形外兩種情況，答案45°和135°；ABCD5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三39CBACBA．o．0D6.若O為△ABC的外心，且,則【簡解】本題分三角形的外心在三角形形內(nèi)和形外兩種情況，答案30°和150°.CBACBA．o．0D6.若O為△ABC的外心，且40如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過P點作直線截△ABC，截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）條。A．1 B．2 C．3 D．4C試一試:ACPB如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過P點作41如圖，平面直角坐標(biāo)系中,點為C(3,0)點B為(0,4),點P是BC的中點，過P點作直線截△ABC，截得的三角形與△ABC相似，寫出截得的三角形未確定頂點的坐標(biāo).再試試:ABCP(1.5,0)或(0,2)或如圖，平面直角坐標(biāo)系中,再試試:ABCP(1.5,0)或(42例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.（1）點T（t，0）是x軸上的一個動點。當(dāng)t取何值時，△TOP是等腰三角形？xy0.P情況一:OP=OT情況二:PO=PT情況三:TO=TPT3(-4,0)例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.（1）點T（43例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.xy0.PA（1）點T（t，0）是x軸上的一個動點。當(dāng)t取何值時，△TOP是等腰三角形？(2)過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標(biāo)系中的一點。以點A.O.P.T為頂點的四邊形為平行四邊形,請寫出點T的坐標(biāo)?例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.xy0.PA44(2)過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標(biāo)系中的一點。以點A.O.P.T為頂點的四邊形為平行四邊形,請寫出點T的坐標(biāo)?例:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（－2，－1）.xy0.PA(3)過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標(biāo)軸上的一點。以P