Lecture13

ARossbyWaveLecture13A羅斯貝的研究興趣非常廣泛，在上世紀20年代主要研究大氣湍流和氣壓變化理論，30年代先將研究重點集中在海洋學和氣象學的邊界層理論。30年代末期，他對大尺度環(huán)流的研究導致了大氣長波理論的誕生。這是世界氣象發(fā)展史上的一個重要里程碑。早期使用電子計算機制作的數值天氣預報是通過對正壓方程進行數值積分求解實現的。大氣的長波理論為求解正壓方程奠定了重要基礎。因此，羅斯貝對數值天氣預報的發(fā)展也做出了重要貢獻。從1954年起，羅斯貝的研究興趣又轉移到大氣化學和海洋深層環(huán)流過程。羅斯貝的研究興趣非常廣泛，在上世紀20年代主要研究大氣湍流和Rossby波分為地轉羅斯貝波和地形羅斯貝波，前者由β效應產生，后者和地形的起伏有關。Rossby波分為地轉羅斯貝波和地形羅斯貝波，前者由β效應產地轉羅斯貝波(行星波)Planetarywaves(Rossbywaves)地轉羅斯貝波(行星波)Planetarywaves5Kevin波為快波慣性重力波為快波Rosby波為慢波,長波5Kevin波為快波Rossby波:波長3000-10000km，全緯圈約有3-6個波，振幅10-20個緯距，為大尺度波動。也稱為行星波。Rossby波:波長3000-10000km，全緯圈約有3-地球物理流體力學課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic8ConceptofPlanetaryVorticity(A)(B)8ConceptofPlanetaryVorticitb-planeapproximation

f平面和b平面近似

當地流運動的徑向范圍(尺度)與地球半徑(a~6000km)相比很小時y/a<<1Weneglectsphericityoftheearthandtreattheearthasaflatplane:f=f0=2Ωsinφ0=constantIfy~1000km,thesphericityissimplified.當方程中f不被微分時，

f=f0當方程中f被微分時,f=f0+by,b=df/dy=2Ωsinφ0/a=constant?=0i+?cosf

j+?sinf

kb-planeapproximationf平面和b平面10101111地流中的Beta效應12φΩkzy地流中的Beta效應12φΩkzyVersion1Version1羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+βy，第一式對y求導，第二式對x求導，相加得渦度方程：用連續(xù)方程消去散度項得到：位渦守恒。羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+由β效應產生的Rossby波:

從勢渦守恒角度地轉羅斯貝波：地形平坦，H為常數，絕對渦度守恒。由β效應產生的Rossby波:地轉羅斯貝波：地形平坦，H為設方程的波動解為：代入方程中得：得到地轉羅斯貝波的頻率和傳播速度為：設方程的波動解為：代入方程中得：得到地轉羅斯貝波的頻率和傳播關于Rossby波物理機制：①回復機制：初始時刻，基本西風氣流下，=0；現在：受到向北的擾動，由于

在的作用下，作反氣旋的圓周運動；直至回到原緯度，f回到原值；但由于慣性，會繼續(xù)向南，此時作氣旋式運動；……再回到原緯度，受慣性繼續(xù)相北；……

關于Rossby波物理機制：現在：受到向北的擾動，由于在18RossbyWaves18RossbyWaves②傳播機制：北半球②傳播機制：北半球Version2Version2羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+βy，第一式對y求導，第二式對x求導，相加得渦度方程：用連續(xù)方程消去散度項得到：位渦守恒。羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+對淺水方程組進行小擾動展開并線性化：設擾動量足夠小(小振幅波),變量為基本量和小擾動之和;減去基本量,包含擾動量及其導數的乘積所構成的非線性項可作為小量而略去;得到線性化小擾動方程組:根據大尺度運動基本特征,假定基本氣流為緯向定常流動對淺水方程組進行小擾動展開并線性化：根據大尺度運動基本特征,線性化后的渦度方程為：得到擾動方程組：(a)(b)(b)(a)進一步消除u’,可得到關于v’的方程線性化后的渦度方程為：得到擾動方程組：(a)(b)(b)(a代入上式得：代入上式得：相速度相速度相對于基本氣流,向西傳播相速度相速度相對于基本氣流,向西傳播葉篤正等人在研究Rossby波的頻散效應后得出結論：波動的能量是以群速度傳播的;擾動（或群波）的能量傳播速度與位相速度不同，波能可先于或落后于擾動源振動傳到下游（對于西風帶，習慣稱擾源東側為下游，西側為上游）。對于群速度大于相速度的波，波動的能量先于波動傳到下游，會在下游加強原擾動或激發(fā)新的波動，稱為上游效應(也有叫做下游效應)。因此，可以利用上游槽脊的增強來預報下游槽脊的增強。群速度：葉篤正等人在研究Rossby波的頻散效應后得出結論：波動的能Version3Version3地球物理流體力學課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic29最低階近似代入(9.21a)(9.21b)29最低階近似代入(9.21a)(9.21b)30(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程30(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程31(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程31(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程32行星波,或者Rossby波,為中緯度大氣長波32行星波,或者Rossby波,為中緯度大氣長波33再考慮cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西傳播,

西南傳播,西北傳播,但是不能向東傳播33再考慮cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西傳34長波,群速度向西傳播;短波,群速度向東傳播-----頻散波相速度向西傳播34長波,群速度向西傳播;短波,群速度向東傳播---35等頻率線的法線梯度,為群速度(9.27)(9.27)35等頻率線的法線梯度,為群速度(9.27)(9.27)36MeasurementsofRossbywavespeeds

Rossby波為慢波(頻率低,速度小)25km/day8km/day50S50NEquatorKelvinwave:250km/day2.8m/s向西的相速度(cm/s)36MeasurementsofRossbywaveRossby波在海洋環(huán)流中也扮演重要角色。大洋西部強海流的形成、厄爾尼諾的循環(huán)、海洋生物(如海洋浮游生物)的區(qū)域分布,都與Rossby波的傳播有關.Rossby波的色散關系表明,Rossby波的位相傳播速度與波長有關,因此,它們是頻散波。Rossby的學生葉篤正(Yeh,1949)首先從理論上研究了大氣長波的頻散性質,指出大氣長波的能量是以群速度傳播的。這個理論不僅清楚地解釋了在西風帶上的槽脊擾動發(fā)生發(fā)展的上下游效應,而且也為后來的大氣遙相關動力學奠定了理論基礎,成為大氣動力學的經典理論之一。按其波長的長短,Rossby波可以分為兩類天氣尺度波(波長在幾千千米)行星尺度波(波長與地球半徑相當或者更長)天氣尺度波的發(fā)生發(fā)展與大氣的南北向溫度梯度以及風速的垂直切變密切相關,因此它們被稱為斜壓不穩(wěn)定波,氣象上俗稱氣旋波。一般認為,行星波是由于地形和非絕熱加熱強迫而產生的。Rossby波在海洋環(huán)流中也扮演重要角色。大洋西部強海流的形提問:Rosby波的性質?提問:Rosby波的性質?Lecture13-BTopographicWave地形波Lecture13-B地球物理流體力學課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic地球物理流體力學課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic4242431.Aweakanduniformbottomslope2.

ConstantCoriolisparameter3.Aligny-axiswiththedirectionoftopographicgradientH0:meanreferencedepthα：thebottomslope431.Aweakanduniformbo44thetemporalRossbynumberisexpectedtobecomparabletoαshallowwaterequations(SWEs)(9.37a)

(9.37b)

(9.37c)

44thetemporalRossbynumberiCapitalizingonthesmallnessofthetime-derivativeterms,wetakeinfirstapproximationthelargegeostrophictermsSubstitutionoftheseexpressionsinthesmalltimederivativesyields,tothenextdegreeofapproximation(9.37a)

(9.37b)

(9.37c)

(9.38b)

(9.38a)

CapitalizingonthesmallnessReplacementofthevelocitycomponents,uandv,bytheirlastexpressionsthislastequationhasconstantcoefficientsandasolutionoftheFouriertype,cos(kxx+kyy?ωt),canbesought.Thedispersionrelationfollows:(9.39)

(9.41)

(9.40)

(9.42)

ReplacementofthevelocitycoUpperboundwhenistheverylongwavesThefrequencycanrewriteUpperboundwhenistheverylo48在北半球,觀察者沿波的傳播方向,淺水區(qū)在右側,深水在左側topographicwavespropagateintheNorthernHemisphere

withtheshallowersideontheirright.(α<0)48在北半球,觀察者沿波的傳播方向,淺水區(qū)在右側,深水49存在最大頻率限制,為慢波,有最大速度限制49存在最大頻率限制,為慢波,有最大速度限制50若200米高度在200千米尺度變化(a0=10-3),北緯27o,沿著等高線波長為150km的地形波,則地形波周期為4.6天,波的向速度為0.38m/s50若200米高度在200千米尺度變化(a0=10-3)51行星波北南淺深地形波勢渦守恒51行星波北南淺深地形波勢渦守恒52為攝動法展開時最低階近似(1.)余日豪(2.2-2.3準地轉動力系統(tǒng);

)

推導余日豪版本中p79頁方程(2.228)

52為攝動法展開時最低階近似推導余日豪版本中p79頁方程Lecture13

ARossbyWaveLecture13A羅斯貝的研究興趣非常廣泛，在上世紀20年代主要研究大氣湍流和氣壓變化理論，30年代先將研究重點集中在海洋學和氣象學的邊界層理論。30年代末期，他對大尺度環(huán)流的研究導致了大氣長波理論的誕生。這是世界氣象發(fā)展史上的一個重要里程碑。早期使用電子計算機制作的數值天氣預報是通過對正壓方程進行數值積分求解實現的。大氣的長波理論為求解正壓方程奠定了重要基礎。因此，羅斯貝對數值天氣預報的發(fā)展也做出了重要貢獻。從1954年起，羅斯貝的研究興趣又轉移到大氣化學和海洋深層環(huán)流過程。羅斯貝的研究興趣非常廣泛，在上世紀20年代主要研究大氣湍流和Rossby波分為地轉羅斯貝波和地形羅斯貝波，前者由β效應產生，后者和地形的起伏有關。Rossby波分為地轉羅斯貝波和地形羅斯貝波，前者由β效應產地轉羅斯貝波(行星波)Planetarywaves(Rossbywaves)地轉羅斯貝波(行星波)Planetarywaves57Kevin波為快波慣性重力波為快波Rosby波為慢波,長波5Kevin波為快波Rossby波:波長3000-10000km，全緯圈約有3-6個波，振幅10-20個緯距，為大尺度波動。也稱為行星波。Rossby波:波長3000-10000km，全緯圈約有3-地球物理流體力學課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic60ConceptofPlanetaryVorticity(A)(B)8ConceptofPlanetaryVorticitb-planeapproximation

f平面和b平面近似

當地流運動的徑向范圍(尺度)與地球半徑(a~6000km)相比很小時y/a<<1Weneglectsphericityoftheearthandtreattheearthasaflatplane:f=f0=2Ωsinφ0=constantIfy~1000km,thesphericityissimplified.當方程中f不被微分時，

f=f0當方程中f被微分時,f=f0+by,b=df/dy=2Ωsinφ0/a=constant?=0i+?cosf

j+?sinf

kb-planeapproximationf平面和b平面62106311地流中的Beta效應64φΩkzy地流中的Beta效應12φΩkzyVersion1Version1羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+βy，第一式對y求導，第二式對x求導，相加得渦度方程：用連續(xù)方程消去散度項得到：位渦守恒。羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+由β效應產生的Rossby波:

從勢渦守恒角度地轉羅斯貝波：地形平坦，H為常數，絕對渦度守恒。由β效應產生的Rossby波:地轉羅斯貝波：地形平坦，H為設方程的波動解為：代入方程中得：得到地轉羅斯貝波的頻率和傳播速度為：設方程的波動解為：代入方程中得：得到地轉羅斯貝波的頻率和傳播關于Rossby波物理機制：①回復機制：初始時刻，基本西風氣流下，=0；現在：受到向北的擾動，由于

在的作用下，作反氣旋的圓周運動；直至回到原緯度，f回到原值；但由于慣性，會繼續(xù)向南，此時作氣旋式運動；……再回到原緯度，受慣性繼續(xù)相北；……

關于Rossby波物理機制：現在：受到向北的擾動，由于在70RossbyWaves18RossbyWaves②傳播機制：北半球②傳播機制：北半球Version2Version2羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+βy，第一式對y求導，第二式對x求導，相加得渦度方程：用連續(xù)方程消去散度項得到：位渦守恒。羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+對淺水方程組進行小擾動展開并線性化：設擾動量足夠小(小振幅波),變量為基本量和小擾動之和;減去基本量,包含擾動量及其導數的乘積所構成的非線性項可作為小量而略去;得到線性化小擾動方程組:根據大尺度運動基本特征,假定基本氣流為緯向定常流動對淺水方程組進行小擾動展開并線性化：根據大尺度運動基本特征,線性化后的渦度方程為：得到擾動方程組：(a)(b)(b)(a)進一步消除u’,可得到關于v’的方程線性化后的渦度方程為：得到擾動方程組：(a)(b)(b)(a代入上式得：代入上式得：相速度相速度相對于基本氣流,向西傳播相速度相速度相對于基本氣流,向西傳播葉篤正等人在研究Rossby波的頻散效應后得出結論：波動的能量是以群速度傳播的;擾動（或群波）的能量傳播速度與位相速度不同，波能可先于或落后于擾動源振動傳到下游（對于西風帶，習慣稱擾源東側為下游，西側為上游）。對于群速度大于相速度的波，波動的能量先于波動傳到下游，會在下游加強原擾動或激發(fā)新的波動，稱為上游效應(也有叫做下游效應)。因此，可以利用上游槽脊的增強來預報下游槽脊的增強。群速度：葉篤正等人在研究Rossby波的頻散效應后得出結論：波動的能Version3Version3地球物理流體力學課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic81最低階近似代入(9.21a)(9.21b)29最低階近似代入(9.21a)(9.21b)82(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程30(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程83(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程31(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程84行星波,或者Rossby波,為中緯度大氣長波32行星波,或者Rossby波,為中緯度大氣長波85再考慮cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西傳播,

西南傳播,西北傳播,但是不能向東傳播33再考慮cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西傳86長波,群速度向西傳播;短波,群速度向東傳播-----頻散波相速度向西傳播34長波,群速度向西傳播;短波,群速度向東傳播---87等頻率線的法線梯度,為群速度(9.27)(9.27)35等頻率線的法線梯度,為群速度(9.27)(9.27)88MeasurementsofRossbywavespeeds

Rossby波為慢波(頻率低,速度小)25km/day8km/day50S50NEquatorKelvinwave:250km/day2.8m/s向西的相速度(cm/s)36MeasurementsofRossbywaveRossby波在海洋環(huán)流中也扮演重要角色。大洋西部強海流的形成、厄爾尼諾的循環(huán)、海洋生物(如海洋浮游生物)的區(qū)域分布,都與Rossby波的傳播有關.Rossby波的色散關系表明,Rossby波的位相傳播速度與波長有關,因此,它們是頻散波。Rossby的學生葉篤正(Yeh,1949)首先從理論上研究了大氣長波的頻散性質,指出大氣長波的能量是以群速度傳播的。這個理論不僅清楚地解釋了在西風帶上的槽脊擾動發(fā)生發(fā)展的上下游效應,而且也為后來的大氣遙相關動力學奠定了理論基礎,成為大氣動力學的經典理論之一。按其波長的長短,Rossby波可以分為兩類天氣尺度波(波長在幾千千米)行星尺度波(波長與地球半徑相當或者更長)天氣尺度波的發(fā)生發(fā)展與大氣的南北向溫度梯度以及風速的垂直切變密切相關,因此它們被稱為斜壓不穩(wěn)定波,氣象上俗稱氣旋波。一般認為,行星波是由于地形和非絕熱加熱強迫而產生的。Rossby波在海洋環(huán)流中也扮演重要角色。大洋西部強海流的形提問:Rosby波的性質?提問:Rosby波的性質?Lecture13-BTopographicWave地形波Lecture13-B地球物理流體力學課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic地球物理流體力學課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic9442951.Aweakanduniformbottomslope2.

ConstantCoriolisparameter3.Aligny-axiswiththedirectionoftopographicgradientH0:meanreferencedepthα：thebottomslope431.Aweakanduniformbo96thetemporalRossbynumberisexpectedtobecomparabletoαshallowwaterequations(SWEs)(9.37a)

(9.37b)

(9.37c)

44thetemporalRossbynumberiCapitalizingonthesmallnessofthetime-derivativeterms,wetakeinfirstapproximationthelargegeostrophictermsSubstitutio