動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律1一、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容相互作用的幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或它們受到的外力之和為0，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.二、動(dòng)量守恒定律的適用條件內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，外力才能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，在下列三種情況下，可以使用動(dòng)量守恒定律：（1）系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為0.（2）系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，如碰撞或爆炸瞬間，外力可以忽略不計(jì).（3）系統(tǒng)某一方向不受外力或所受外力的矢量和為0，或外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則該方向動(dòng)量守恒（分動(dòng)量守恒）.一、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容2三、動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式及含義1.p=p′（系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p′）；2.ΔΡ=0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于0)；3.ΔΡ1=-ΔΡ2（兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，各自動(dòng)量增量大小相等、方向相反），其中①的形式最常用，具體到實(shí)際應(yīng)用時(shí)又有以下常見三種形式：三、動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式及含義3注意：1.m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2

(適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)).2.m1v1+m2v2=0（適用于原來靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，比如爆炸、反沖等，兩者速率及位移大小與各自質(zhì)量成反比）.3.m1v1+m2v2=(m1+m2)v（適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同速度的情況）.注意：4四、理解要點(diǎn)1.動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是相互作用物體組成的系統(tǒng).2.系統(tǒng)“總動(dòng)量不變”不僅是系統(tǒng)初、末兩個(gè)時(shí)刻總動(dòng)量相等，而且是指系統(tǒng)在整個(gè)過程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等.3.式子是矢量式，根據(jù)教學(xué)大綱，動(dòng)量守恒定律應(yīng)用只限于一維情況.應(yīng)用時(shí)，先選定正方向，而后將矢量式化為代數(shù)式.四、理解要點(diǎn)5五、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟（1）分析題意，明確研究對(duì)象，在分析相互作用的物體的總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).要明確所研究的系統(tǒng)是由哪幾個(gè)物體組成的.（2）要對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的力，即內(nèi)力；哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，即外力.在受力分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)動(dòng)量守恒的條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.五、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟6（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式.注意在選取某個(gè)已知量的方向?yàn)檎较蛞院?，凡是和選定的正方向同向的已知量取正值，反向的取負(fù)值.（4）建立動(dòng)量守恒方程，代入已知量，解出待求量，計(jì)算結(jié)果如果是正的，說明該量的方向和正方向相同，如果是負(fù)的，則和選定的正方向相反.（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)7六應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意點(diǎn)：(1)注意動(dòng)量守恒定律的適用條件，(2)特別注意動(dòng)量守恒定律的矢量性：要規(guī)定正方向，(3)注意參與相互作用的對(duì)象和過程(4)注意動(dòng)量守恒定律的優(yōu)越性和廣泛性——優(yōu)越性——跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)例1、例2廣泛性——不僅適用于兩個(gè)物體的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體的系統(tǒng)；不僅適用于正碰，也適用于斜碰；不僅適用于低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體，也適用于高速運(yùn)動(dòng)的微觀物體。六應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意點(diǎn)：(1)注意動(dòng)量守恒定律的適用8例1、質(zhì)量均為M的兩船A、B靜止在水面上，A船上有一質(zhì)量為m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳離B船，再以v3速度跳離A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此時(shí)A、B兩船的速度之比為多少？解：動(dòng)量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1／

v2=-M／(M+m)例1、質(zhì)量均為M的兩船A、B靜止在水面上，A船上有一質(zhì)量為m9例2、質(zhì)量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小車的尾部，他又繼續(xù)跑到車頭，以2m/s的水平速度（相對(duì)于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？解：動(dòng)量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)，對(duì)整個(gè)過程，以小孩的運(yùn)動(dòng)速度為正方向由動(dòng)量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s小車的速度跟小孩的運(yùn)動(dòng)速度方向相同例2、質(zhì)量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為30kg10(5)注意速度的同時(shí)性和相對(duì)性。

同時(shí)性指的是公式中的v1、v2必須是相互作用前同一時(shí)刻的速度，v1'、v2'必須是相互作用后同一時(shí)刻的速度。

相對(duì)性指的是公式中的所有速度都是相對(duì)于同一參考系的速度，一般以地面為參考系。相對(duì)于拋出物體的速度應(yīng)是拋出后物體的速度。例3、例4(5)注意速度的同時(shí)性和相對(duì)性。同時(shí)性指的是公式11

例3、一個(gè)人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質(zhì)量為M=70kg，當(dāng)他接到一個(gè)質(zhì)量為m=20kg以速度v=5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對(duì)于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：整個(gè)過程動(dòng)量守恒，但是速度u為相對(duì)于小車的速度，v箱對(duì)地=u箱對(duì)車+

V車對(duì)地=u+

V規(guī)定木箱原來滑行的方向?yàn)檎较驅(qū)φ麄€(gè)過程由動(dòng)量守恒定律，mv=MV+mv箱對(duì)地=MV+m(u+

V)

注意u=-5m/s，代入數(shù)字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原來滑行的方向相同例3、一個(gè)人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質(zhì)量為M=12例4、一個(gè)質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，踏跳后以初速度v0與水平方向成α角向斜上方跳出，當(dāng)他跳到最高點(diǎn)時(shí)將物體以相對(duì)于運(yùn)動(dòng)員的速度為u水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他跳遠(yuǎn)的距離增加多少？解：跳到最高點(diǎn)時(shí)的水平速度為v0cosα拋出物體相對(duì)于地面的速度為v物對(duì)地=u物對(duì)人+

v人對(duì)地=-u+

v規(guī)定向前為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u)v=v0cosα+mu/(M+m)∴Δv=mu/(M+m)平拋的時(shí)間t=v0sinα/g增加的距離為例4、一個(gè)質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，踏跳后13

火車機(jī)車?yán)涣熊噹詖0速度在平直軌道上勻速前進(jìn)，在某一時(shí)刻，最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂與前面的列車脫鉤，脫鉤后該車廂在軌道上滑行一段距離后停止，機(jī)車和前面車廂的總質(zhì)量M不變。設(shè)機(jī)車牽引力不變，列車所受運(yùn)動(dòng)阻力與其重力成正比，與其速度無關(guān)。則當(dāng)脫離了列車的最后一節(jié)車廂停止運(yùn)動(dòng)的瞬間，前面機(jī)車和列車的速度大小等于

。例1解：由于系統(tǒng)(m＋M)的合外力始終為0，由動(dòng)量守恒定律(m＋M)v0=MVV=(m＋M)v0/M(m＋M)v0/M火車機(jī)車?yán)涣熊噹詖0速度在平直軌道上勻速14（12分）質(zhì)量為M的小船以速度V0行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率（相對(duì)于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相對(duì)于靜止水面）向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.01年全國(guó)17解：設(shè)小孩b躍出后小船向前行駛的速度為V，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有（12分）質(zhì)量為M的小船15

平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以12m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車掛接時(shí)，車廂頂邊緣上一個(gè)小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為1.8m，設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，求鋼球落在平板車上何處？（g取10m/s2）例2v0平直的軌道上有16解:

兩車掛接時(shí)，因掛接時(shí)間很短，可以認(rèn)為小鋼球速度不變，以兩車為對(duì)象，碰后速度為v，由動(dòng)量守恒可得Mv0=(M＋M/2)·v∴v=2v0/3=8m/s鋼球落到平板車上所用時(shí)間為t時(shí)間內(nèi)平板車移動(dòng)距離s1=vt=4.8mt時(shí)間內(nèi)鋼球水平飛行距離s2=v0t=7.2m則鋼球距平板車左端距離x=s2－s1=2.4m。題目v0解:兩車掛接時(shí)，因掛接時(shí)間很短，可以認(rèn)為小鋼由動(dòng)量守恒可得17

有一質(zhì)量為m＝20千克的物體，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質(zhì)量為M＝80千克，物體在小車上滑行距離ΔL＝4米后相對(duì)小車靜止。求：

（1）物體與小車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

（2）物體相對(duì)小車滑行的時(shí)間內(nèi)，小車在地面上運(yùn)動(dòng)的距離。例3解：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示vmMVmMLS由動(dòng)量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2×(m+M)V2∴μ=0.25對(duì)小車μmgS=1/2×MV2∴S=0.8m有一質(zhì)量為m＝2018一、碰撞：1、定義：兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。2、特點(diǎn)：3、分類：由于作用時(shí)間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。4、過程分析：一、碰撞：1、定義：兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互2、特點(diǎn)：319ⅠⅡⅢV1兩者速度相同v彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)地面光滑，系統(tǒng)在全過程中動(dòng)量守恒，進(jìn)行機(jī)械能的變化分析？（1）彈簧是完全彈性的ⅠⅡⅢV1兩者速度彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)地面光滑，系統(tǒng)在全過20（一）彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞過程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。兩個(gè)方程：解得：（一）彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞過程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。兩個(gè)方21討論：

1.若m1=m2質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度2.若m1<<m2

3.若m1>>m2討論：1.若m1=m2質(zhì)量相等的兩物體2.若22（二）完全非彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞后二者合二為一，或者說具有相同的速度。動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最多。(三)非彈性碰撞介于兩者之間。動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失。（二）完全非彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞后二者合二為一，或者說具有相同23物塊m1滑到最高點(diǎn)位置時(shí)，二者的速度；物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度若m1=m2物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度

如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速?zèng)_向質(zhì)量為m2=6kg靜止的光滑圓弧面斜劈體。求：例1v0m2m1物塊m1滑到最高點(diǎn)位置時(shí)，二者的速度；如圖所示24解：（1）由動(dòng)量守恒得m1V0=（m1+m2）V

V=m1V0

/（m1+m2）=0.5m/s（2）由彈性碰撞公式（3）質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度∴

v1=0v2=2m/s解：（1）由動(dòng)量守恒得m1V0=（m1+m2）VV=25例2.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)，A球動(dòng)量為7kg·m/s，B球的動(dòng)量為5kg·m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰后A、B兩球的動(dòng)量PA、PB可能值是（）

A、PA=6kg·m/sPB=6kg·m/sB、PA=3kg·m/sPB=9kg·m/s

C、PA=-2kg·m/sPB=14kg·m/sD、PA=-4kg·m/sPB=17kg·m/sA③碰前、碰后兩個(gè)物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。方法歸納：①碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒；②碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能不增加；例2.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同A③碰前、碰后26（20分）對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡(jiǎn)化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時(shí).相互作用力為零：當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力。設(shè)A物休質(zhì)量m1=1.0kg，開始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B物體質(zhì)量m2=3.0kg，以速度v0從遠(yuǎn)處沿該直線向A運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用過程中A、B加速度的大??；（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)（物體組）動(dòng)能的減少量；（3）A、B間的最小距離。04年北京24v0BAd（20分27v0m2m1d解：（1）（2）兩者速度相同時(shí)，距離最近，由動(dòng)量守恒（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v1=a1tv2=v0－a2t當(dāng)v1=v2時(shí)解得A、B兩者距離最近時(shí)所用時(shí)間t=0.25ss1=a1t2s2=v0t－a2t2△s=s1+d－s2將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離△smin=0.075mv0m2m1d解：（1）（2）兩者速度相同時(shí)，距離最近，由動(dòng)28二、子彈打木塊類問題1、問題實(shí)質(zhì)：實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。2、特點(diǎn)：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。二、子彈打木塊類問題1、問題實(shí)質(zhì)：實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞29例1、子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運(yùn)動(dòng)下列說法中正確的是：()A、子彈克服阻力做的功等于木塊動(dòng)能的增加與摩擦生的熱的總和B、木塊對(duì)子彈做功的絕對(duì)值等于子彈對(duì)木塊做的功C、木塊對(duì)子彈的沖量大小等于子彈對(duì)木塊的沖量D、系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動(dòng)能和子彈對(duì)木塊所做的功的差A(yù)CD例1、子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共30

例2、光滑水平面上靜置厚度不同的木塊A與B，質(zhì)量均為M。質(zhì)量為m的子彈具有這樣的水平速度：它擊中可自由滑動(dòng)的木塊A后，正好能射穿它?，F(xiàn)A固定，子彈以上述速度穿過A后，恰好還能射穿可自由滑動(dòng)的B，兩木塊與子彈的作用力相同。求兩木塊厚度之比。v0AVv0ABVB解：設(shè)A木塊厚度為a，B木塊厚度為b射穿自由滑動(dòng)的A后速度為Vmv0=(m+M)Vfa=1/2×mv02-1/2×(m+M)V2=1/2×mv02×M/(m+M)子彈射穿固定的A后速度為v1，射穿B后速度為VB1/2×mv12=1/2×mv02-fa=1/2×(m+M)V2

mv1=(m+M)VB

fb=1/2×mv12-1/2×(m+M)VB2

=1/2×mv12×M/(m+M)∴a/b=v02/v12=(M+m)/m例2、光滑水平面上靜置厚度不同的木塊A與B，質(zhì)量均為M31南京04年檢測(cè)二17

如圖示，在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為M=980克的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m=20克的子彈以v0=300m/s的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為d=6cm，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們?cè)诖诉^程中所增加的內(nèi)能。（2）若子彈是以V0=400m/s的水平速度從同一方向射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？（3）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？v0南京04年檢測(cè)二1732v0V解：（1）由動(dòng)量守恒定律mv0=(M+m)VV=6m/s系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能Q=fd=1/2×mv02-1/2×(M+m)V2=900-1/2×36=882J（2）設(shè)以400m/s射入時(shí)，仍不能打穿，射入深度為d′由動(dòng)量守恒定律mV0=(M+m)V′V′=8m/sQ′=fd′=1/2×mv0′2-1/2×(M+m)V′2

=1600-1/2×64=1568Jd′/d=1568/882=16/9∴d′=16/9×6=10.7cm>L所以能穿出木塊v0V解：（1）由動(dòng)量守恒定律mv0=(M+m)V33v1v2（3）設(shè)射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為v1和v2,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為fL=10/6×fd=5/3×882=1470J由動(dòng)量守恒定律mV0=mv1+Mv2由能量守恒定律fL=1/2×mV02-1/2×Mv12-1/2×mv22代入數(shù)字化簡(jiǎn)得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去v1得v22-16v2+60=0解得v1=106m/sv2=6m/sv1v2（3）設(shè)射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為v1和v234

質(zhì)量為2m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射穿木塊后速度為v0/2。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力F恒定。求：（1）子彈穿過木塊的過程中木塊的位移（2）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度u<v0水平向右運(yùn)動(dòng)，則子彈的最終速度是多少？v02mm解析：（1）設(shè)子彈穿過木塊后木塊獲得的速度是V由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv0=mv0/2+2mV(1)由能量守恒得：FL=1/2×mv02-1/2×2mV2-1/2×m(v0/2

)2(2)對(duì)木塊有：FS=1/2×2mV2（3）解得：木塊的速度V=v0/4木塊的位移S=L/5

質(zhì)量為2m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子35（2）在此過程中，由于木塊受到傳送帶的作用力，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。以子彈為研究對(duì)象:由動(dòng)量定理得：mv0-mv=Ft(1)由動(dòng)能定理得：1/2×mv02-1/2×mv2=F(ut+L)(2)解以上兩式得v，解得：當(dāng)(v0-u)2>5/8×v02即當(dāng)(v0-u)2<5/8×v02方程無解，表明子彈不能穿出木塊。即（2）在此過程中，由于木塊受到傳送帶的作用力，所以系統(tǒng)動(dòng)量不362001年春季北京:

如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長(zhǎng)度皆為l=1.0m,C是一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊．現(xiàn)給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右動(dòng)．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg2001年春季北京:如圖所示，A、B是靜止在水平37解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)距離x后，停在B上．這時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為V．ABCVABCv0Sx由動(dòng)量守恒得①在此過程中，木板B的位移為S，小木塊C的位移為S+x．由功能關(guān)系得相加得②解①、②兩式得③代入數(shù)值得④解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)距離x后，停在B上．這38x比B板的長(zhǎng)度l大．這說明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A板上．設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1，此時(shí)A、B板的速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動(dòng)量守恒得⑤由功能關(guān)系得⑥以題給數(shù)據(jù)代入解得由于v1必是正數(shù)，故合理的解是⑦⑧x比B板的長(zhǎng)度l大．這說明小物塊C不39ABCV2V1y當(dāng)滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做勻速運(yùn)動(dòng)．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)在A上移動(dòng)了y距離后停止在A上，此時(shí)C和A的速度為V2，如圖示：由動(dòng)量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能關(guān)系得解得y=0.50my比A板的長(zhǎng)度小，故小物塊C確實(shí)是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為:ABCV2V1y當(dāng)滑到A之后，B即以V140

練習(xí).

如圖所示，一質(zhì)量為M=0.98kg的木塊靜止在光滑的水平軌道上，水平軌道右端連接有半徑為R=0.1m的豎直固定光滑圓弧形軌道。一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以速度v0＝200m/s的水平速度射入木塊，并嵌入其中。（g取10m/s2）求：（1）子彈嵌入木塊后，木塊速度多大？（2）木塊上升到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小Rv0

解：由動(dòng)量守恒定律mv0=（M+m）V∴V=4m/s由機(jī)械能守恒定律，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為vt

1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2式中m1=(M+m)vt2=V2-4gR=12由牛頓第二定律mg+N=mvt2/R∴N=110N由牛頓第三定律，對(duì)軌道的壓力為110N練習(xí).

如圖所示，一質(zhì)量為M=0.98kg的木41如下圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車。在小車的平臺(tái)（小車的一部分）上有一質(zhì)量可以忽略的彈簧，一端固定在平臺(tái)上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離用細(xì)線捆住。用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細(xì)線，小球就被彈出，落在車上A點(diǎn)，OA=s，如果小車不固定而燒斷細(xì)線，球?qū)⒙湓谲嚿虾翁帲吭O(shè)小車足夠長(zhǎng)，球不至落在車外。AsO下頁如下圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩42解：當(dāng)小車固定不動(dòng)時(shí)：設(shè)平臺(tái)高h(yuǎn)、小球彈出時(shí)的速度大小為v，則由平拋運(yùn)動(dòng)可知s=vt∴v2=gs2/2h（1）當(dāng)小車不固定時(shí)：設(shè)小球彈出時(shí)相對(duì)于地面的速度大小為v

′，車速的大小為V，由動(dòng)量守恒可知：mv′=MV（2）因?yàn)閮纱蔚目倓?dòng)能是相同的，所以有題目下頁解：當(dāng)小車固定不動(dòng)時(shí)：設(shè)平臺(tái)高h(yuǎn)、小球彈出時(shí)的速度大小為v，43設(shè)小球相對(duì)于小車的速度大小為v″，則設(shè)小球落在車上A′處，由平拋運(yùn)動(dòng)可知：由（1）（2）（3）（4）（5）解得：題目上頁設(shè)小球相對(duì)于小車的速度大小為v″，則設(shè)小球落在車上A′處44如圖所示，M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上．車面上AB段是長(zhǎng)L=1m的粗糙平面，BC部分是半徑R=0.6m的光滑1/4圓弧軌道，今有一質(zhì)量m=1kg的金屬塊靜止在車面的A端．金屬塊與AB面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3．若給m施加一水平向右、大小為I=5N·s的瞬間沖量，（g取10m/s2）求:金屬塊能上升的最大高度h小車能獲得的最大速度V1金屬塊能否返回到A點(diǎn)？若能到A點(diǎn)，金屬塊速度多大？MABCROmI例5.解：I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s1.到最高點(diǎn)有共同速度水平V由動(dòng)量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2(m+M)V2+μmgL+mgh∴h=0.53m如圖所示，M=2kg的小車靜止在光滑的45MABCROmI2.當(dāng)物體m由最高點(diǎn)返回到B點(diǎn)時(shí)，小車速度V2最大,由動(dòng)量守恒定律mv0=-mv1+MV1=5由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv12+1/2MV12+μmgL解得：V1=3m/s（向右）v1=1m/s（向左）思考：若R=0.4m，前兩問結(jié)果如何？3.設(shè)金屬塊從B向左滑行s后相對(duì)于小車靜止，速度為V由動(dòng)量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2(m+M)V2+μmg（L+s）解得：s=16/9m＞L=1m能返回到A點(diǎn)由動(dòng)量守恒定律mv0=-mv2+MV2=5由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2mv22+1/2MV22+2μmgL解得：V2=2.55m/s（向右）v2=0.1m/s（向左）MABCROmI2.當(dāng)物體m由最高點(diǎn)返回到B點(diǎn)時(shí)，小車速度46

例2、

如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的小車放在光滑水平面上,在小車右端放一質(zhì)量為m=1kg的物塊。兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，使物塊以v1=0.4m/s的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使小車以v2=0.8m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)（取g=10m/s2）求：（1）物塊和小車相對(duì)靜止時(shí)，物塊和小車的速度大小和方向（2）為使物塊不從小車上滑下，小車的長(zhǎng)度L至少多大？Mmv1v2MmV1MmVV例2、如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的小車放在光滑水平面上47

例4、如圖所示，質(zhì)量為M的小車左端放一質(zhì)量為m的物體.物體與小車之間的摩擦系數(shù)為μ，現(xiàn)在小車與物體以速度v0在水平光滑地面上一起向右勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)小車與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車上向右滑移一段距離后一起向左運(yùn)動(dòng)，求物體在小車上滑移的最大距離.Mmv0Mmv0v0MmVV例4、如圖所示，質(zhì)量為M的小車左端放一質(zhì)量為48練習(xí)、如圖所示，在光滑水平面上放有質(zhì)量為2m的木板，木板左端放一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊。兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)讓兩者以v0的速度一起向豎直墻向右運(yùn)動(dòng)，木板和墻的碰撞不損失機(jī)械能，碰后兩者最終一起運(yùn)動(dòng)。求碰后：（1）木塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)的最大距離L（2）木塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的距離S2mmv0v0解：木板碰墻后速度反向如圖示2mmv0v0（1）當(dāng)木塊速度減小為0時(shí)L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2μmgL=1/2×mv02L=v02/2μg（2）當(dāng)兩者速度相同時(shí)v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3μmgS=1/2×3mv02-1/2×3mv22S=4v02/3μg練習(xí)、如圖所示，在光滑水平面上放有質(zhì)量為2m的木板，木49

例5：長(zhǎng)L=1m，質(zhì)量M=1kg的木板AB靜止于光滑水平面上。在AB的左端有一質(zhì)量m=1kg的小木塊C，現(xiàn)以水平恒力F=20N作用于C，使其由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)至AB的右端，C與AB間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求F對(duì)C做的功及系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量ABCM=1kgm=1kgF=20N解：由于C受到外力作用所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，設(shè)木板向前運(yùn)動(dòng)的位移是S，則木塊的位移為S+L,時(shí)間為tABCFSL對(duì)C：F（S+L）-μmg（S+L）=1/2×mvm2（F-μmg）t=mvm對(duì)AB：μmgS=1/2×MvM2μmgt=MvM解以上四式得：vm=3vMS=0.5mF對(duì)C做的功W=F（S+L）=30J摩擦生的熱Q=μmgL=5J例5：長(zhǎng)L=1m，質(zhì)量M=1kg的木板50動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律51一、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容相互作用的幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或它們受到的外力之和為0，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.二、動(dòng)量守恒定律的適用條件內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，外力才能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，在下列三種情況下，可以使用動(dòng)量守恒定律：（1）系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為0.（2）系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，如碰撞或爆炸瞬間，外力可以忽略不計(jì).（3）系統(tǒng)某一方向不受外力或所受外力的矢量和為0，或外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則該方向動(dòng)量守恒（分動(dòng)量守恒）.一、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容52三、動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式及含義1.p=p′（系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p′）；2.ΔΡ=0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于0)；3.ΔΡ1=-ΔΡ2（兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，各自動(dòng)量增量大小相等、方向相反），其中①的形式最常用，具體到實(shí)際應(yīng)用時(shí)又有以下常見三種形式：三、動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式及含義53注意：1.m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2

(適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)).2.m1v1+m2v2=0（適用于原來靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，比如爆炸、反沖等，兩者速率及位移大小與各自質(zhì)量成反比）.3.m1v1+m2v2=(m1+m2)v（適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同速度的情況）.注意：54四、理解要點(diǎn)1.動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是相互作用物體組成的系統(tǒng).2.系統(tǒng)“總動(dòng)量不變”不僅是系統(tǒng)初、末兩個(gè)時(shí)刻總動(dòng)量相等，而且是指系統(tǒng)在整個(gè)過程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等.3.式子是矢量式，根據(jù)教學(xué)大綱，動(dòng)量守恒定律應(yīng)用只限于一維情況.應(yīng)用時(shí)，先選定正方向，而后將矢量式化為代數(shù)式.四、理解要點(diǎn)55五、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟（1）分析題意，明確研究對(duì)象，在分析相互作用的物體的總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).要明確所研究的系統(tǒng)是由哪幾個(gè)物體組成的.（2）要對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的力，即內(nèi)力；哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，即外力.在受力分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)動(dòng)量守恒的條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.五、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟56（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式.注意在選取某個(gè)已知量的方向?yàn)檎较蛞院螅彩呛瓦x定的正方向同向的已知量取正值，反向的取負(fù)值.（4）建立動(dòng)量守恒方程，代入已知量，解出待求量，計(jì)算結(jié)果如果是正的，說明該量的方向和正方向相同，如果是負(fù)的，則和選定的正方向相反.（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)57六應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意點(diǎn)：(1)注意動(dòng)量守恒定律的適用條件，(2)特別注意動(dòng)量守恒定律的矢量性：要規(guī)定正方向，(3)注意參與相互作用的對(duì)象和過程(4)注意動(dòng)量守恒定律的優(yōu)越性和廣泛性——優(yōu)越性——跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)例1、例2廣泛性——不僅適用于兩個(gè)物體的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體的系統(tǒng)；不僅適用于正碰，也適用于斜碰；不僅適用于低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體，也適用于高速運(yùn)動(dòng)的微觀物體。六應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意點(diǎn)：(1)注意動(dòng)量守恒定律的適用58例1、質(zhì)量均為M的兩船A、B靜止在水面上，A船上有一質(zhì)量為m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳離B船，再以v3速度跳離A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此時(shí)A、B兩船的速度之比為多少？解：動(dòng)量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1／

v2=-M／(M+m)例1、質(zhì)量均為M的兩船A、B靜止在水面上，A船上有一質(zhì)量為m59例2、質(zhì)量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小車的尾部，他又繼續(xù)跑到車頭，以2m/s的水平速度（相對(duì)于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？解：動(dòng)量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)，對(duì)整個(gè)過程，以小孩的運(yùn)動(dòng)速度為正方向由動(dòng)量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s小車的速度跟小孩的運(yùn)動(dòng)速度方向相同例2、質(zhì)量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為30kg60(5)注意速度的同時(shí)性和相對(duì)性。

同時(shí)性指的是公式中的v1、v2必須是相互作用前同一時(shí)刻的速度，v1'、v2'必須是相互作用后同一時(shí)刻的速度。

相對(duì)性指的是公式中的所有速度都是相對(duì)于同一參考系的速度，一般以地面為參考系。相對(duì)于拋出物體的速度應(yīng)是拋出后物體的速度。例3、例4(5)注意速度的同時(shí)性和相對(duì)性。同時(shí)性指的是公式61

例3、一個(gè)人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質(zhì)量為M=70kg，當(dāng)他接到一個(gè)質(zhì)量為m=20kg以速度v=5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對(duì)于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：整個(gè)過程動(dòng)量守恒，但是速度u為相對(duì)于小車的速度，v箱對(duì)地=u箱對(duì)車+

V車對(duì)地=u+

V規(guī)定木箱原來滑行的方向?yàn)檎较驅(qū)φ麄€(gè)過程由動(dòng)量守恒定律，mv=MV+mv箱對(duì)地=MV+m(u+

V)

注意u=-5m/s，代入數(shù)字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原來滑行的方向相同例3、一個(gè)人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質(zhì)量為M=62例4、一個(gè)質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，踏跳后以初速度v0與水平方向成α角向斜上方跳出，當(dāng)他跳到最高點(diǎn)時(shí)將物體以相對(duì)于運(yùn)動(dòng)員的速度為u水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他跳遠(yuǎn)的距離增加多少？解：跳到最高點(diǎn)時(shí)的水平速度為v0cosα拋出物體相對(duì)于地面的速度為v物對(duì)地=u物對(duì)人+

v人對(duì)地=-u+

v規(guī)定向前為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u)v=v0cosα+mu/(M+m)∴Δv=mu/(M+m)平拋的時(shí)間t=v0sinα/g增加的距離為例4、一個(gè)質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，踏跳后63

火車機(jī)車?yán)涣熊噹詖0速度在平直軌道上勻速前進(jìn)，在某一時(shí)刻，最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂與前面的列車脫鉤，脫鉤后該車廂在軌道上滑行一段距離后停止，機(jī)車和前面車廂的總質(zhì)量M不變。設(shè)機(jī)車牽引力不變，列車所受運(yùn)動(dòng)阻力與其重力成正比，與其速度無關(guān)。則當(dāng)脫離了列車的最后一節(jié)車廂停止運(yùn)動(dòng)的瞬間，前面機(jī)車和列車的速度大小等于

。例1解：由于系統(tǒng)(m＋M)的合外力始終為0，由動(dòng)量守恒定律(m＋M)v0=MVV=(m＋M)v0/M(m＋M)v0/M火車機(jī)車?yán)涣熊噹詖0速度在平直軌道上勻速64（12分）質(zhì)量為M的小船以速度V0行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率（相對(duì)于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相對(duì)于靜止水面）向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.01年全國(guó)17解：設(shè)小孩b躍出后小船向前行駛的速度為V，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有（12分）質(zhì)量為M的小船65

平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以12m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車掛接時(shí)，車廂頂邊緣上一個(gè)小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為1.8m，設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，求鋼球落在平板車上何處？（g取10m/s2）例2v0平直的軌道上有66解:

兩車掛接時(shí)，因掛接時(shí)間很短，可以認(rèn)為小鋼球速度不變，以兩車為對(duì)象，碰后速度為v，由動(dòng)量守恒可得Mv0=(M＋M/2)·v∴v=2v0/3=8m/s鋼球落到平板車上所用時(shí)間為t時(shí)間內(nèi)平板車移動(dòng)距離s1=vt=4.8mt時(shí)間內(nèi)鋼球水平飛行距離s2=v0t=7.2m則鋼球距平板車左端距離x=s2－s1=2.4m。題目v0解:兩車掛接時(shí)，因掛接時(shí)間很短，可以認(rèn)為小鋼由動(dòng)量守恒可得67

有一質(zhì)量為m＝20千克的物體，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質(zhì)量為M＝80千克，物體在小車上滑行距離ΔL＝4米后相對(duì)小車靜止。求：

（1）物體與小車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

（2）物體相對(duì)小車滑行的時(shí)間內(nèi)，小車在地面上運(yùn)動(dòng)的距離。例3解：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示vmMVmMLS由動(dòng)量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2×(m+M)V2∴μ=0.25對(duì)小車μmgS=1/2×MV2∴S=0.8m有一質(zhì)量為m＝2068一、碰撞：1、定義：兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。2、特點(diǎn)：3、分類：由于作用時(shí)間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。4、過程分析：一、碰撞：1、定義：兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互2、特點(diǎn)：369ⅠⅡⅢV1兩者速度相同v彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)地面光滑，系統(tǒng)在全過程中動(dòng)量守恒，進(jìn)行機(jī)械能的變化分析？（1）彈簧是完全彈性的ⅠⅡⅢV1兩者速度彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)地面光滑，系統(tǒng)在全過70（一）彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞過程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。兩個(gè)方程：解得：（一）彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞過程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。兩個(gè)方71討論：

1.若m1=m2質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度2.若m1<<m2

3.若m1>>m2討論：1.若m1=m2質(zhì)量相等的兩物體2.若72（二）完全非彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞后二者合二為一，或者說具有相同的速度。動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最多。(三)非彈性碰撞介于兩者之間。動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失。（二）完全非彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞后二者合二為一，或者說具有相同73物塊m1滑到最高點(diǎn)位置時(shí)，二者的速度；物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度若m1=m2物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度

如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速?zèng)_向質(zhì)量為m2=6kg靜止的光滑圓弧面斜劈體。求：例1v0m2m1物塊m1滑到最高點(diǎn)位置時(shí)，二者的速度；如圖所示74解：（1）由動(dòng)量守恒得m1V0=（m1+m2）V

V=m1V0

/（m1+m2）=0.5m/s（2）由彈性碰撞公式（3）質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度∴

v1=0v2=2m/s解：（1）由動(dòng)量守恒得m1V0=（m1+m2）VV=75例2.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)，A球動(dòng)量為7kg·m/s，B球的動(dòng)量為5kg·m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰后A、B兩球的動(dòng)量PA、PB可能值是（）

A、PA=6kg·m/sPB=6kg·m/sB、PA=3kg·m/sPB=9kg·m/s

C、PA=-2kg·m/sPB=14kg·m/sD、PA=-4kg·m/sPB=17kg·m/sA③碰前、碰后兩個(gè)物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。方法歸納：①碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒；②碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能不增加；例2.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同A③碰前、碰后76（20分）對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡(jiǎn)化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時(shí).相互作用力為零：當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力。設(shè)A物休質(zhì)量m1=1.0kg，開始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B物體質(zhì)量m2=3.0kg，以速度v0從遠(yuǎn)處沿該直線向A運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用過程中A、B加速度的大?。唬?）從開始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)（物體組）動(dòng)能的減少量；（3）A、B間的最小距離。04年北京24v0BAd（20分77v0m2m1d解：（1）（2）兩者速度相同時(shí)，距離最近，由動(dòng)量守恒（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v1=a1tv2=v0－a2t當(dāng)v1=v2時(shí)解得A、B兩者距離最近時(shí)所用時(shí)間t=0.25ss1=a1t2s2=v0t－a2t2△s=s1+d－s2將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離△smin=0.075mv0m2m1d解：（1）（2）兩者速度相同時(shí)，距離最近，由動(dòng)78二、子彈打木塊類問題1、問題實(shí)質(zhì)：實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。2、特點(diǎn)：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。二、子彈打木塊類問題1、問題實(shí)質(zhì)：實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞79例1、子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運(yùn)動(dòng)下列說法中正確的是：()A、子彈克服阻力做的功等于木塊動(dòng)能的增加與摩擦生的熱的總和B、木塊對(duì)子彈做功的絕對(duì)值等于子彈對(duì)木塊做的功C、木塊對(duì)子彈的沖量大小等于子彈對(duì)木塊的沖量D、系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動(dòng)能和子彈對(duì)木塊所做的功的差A(yù)CD例1、子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共80

例2、光滑水平面上靜置厚度不同的木塊A與B，質(zhì)量均為M。質(zhì)量為m的子彈具有這樣的水平速度：它擊中可自由滑動(dòng)的木塊A后，正好能射穿它?，F(xiàn)A固定，子彈以上述速度穿過A后，恰好還能射穿可自由滑動(dòng)的B，兩木塊與子彈的作用力相同。求兩木塊厚度之比。v0AVv0ABVB解：設(shè)A木塊厚度為a，B木塊厚度為b射穿自由滑動(dòng)的A后速度為Vmv0=(m+M)Vfa=1/2×mv02-1/2×(m+M)V2=1/2×mv02×M/(m+M)子彈射穿固定的A后速度為v1，射穿B后速度為VB1/2×mv12=1/2×mv02-fa=1/2×(m+M)V2

mv1=(m+M)VB

fb=1/2×mv12-1/2×(m+M)VB2

=1/2×mv12×M/(m+M)∴a/b=v02/v12=(M+m)/m例2、光滑水平面上靜置厚度不同的木塊A與B，質(zhì)量均為M81南京04年檢測(cè)二17

如圖示，在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為M=980克的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m=20克的子彈以v0=300m/s的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為d=6cm，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們?cè)诖诉^程中所增加的內(nèi)能。（2）若子彈是以V0=400m/s的水平速度從同一方向射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？（3）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？v0南京04年檢測(cè)二1782v0V解：（1）由動(dòng)量守恒定律mv0=(M+m)VV=6m/s系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能Q=fd=1/2×mv02-1/2×(M+m)V2=900-1/2×36=882J（2）設(shè)以400m/s射入時(shí)，仍不能打穿，射入深度為d′由動(dòng)量守恒定律mV0=(M+m)V′V′=8m/sQ′=fd′=1/2×mv0′2-1/2×(M+m)V′2

=1600-1/2×64=1568Jd′/d=1568/882=16/9∴d′=16/9×6=10.7cm>L所以能穿出木塊v0V解：（1）由動(dòng)量守恒定律mv0=(M+m)V83v1v2（3）設(shè)射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為v1和v2,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為fL=10/6×fd=5/3×882=1470J由動(dòng)量守恒定律mV0=mv1+Mv2由能量守恒定律fL=1/2×mV02-1/2×Mv12-1/2×mv22代入數(shù)字化簡(jiǎn)得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去v1得v22-16v2+60=0解得v1=106m/sv2=6m/sv1v2（3）設(shè)射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為v1和v284

質(zhì)量為2m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射穿木塊后速度為v0/2。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力F恒定。求：（1）子彈穿過木塊的過程中木塊的位移（2）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度u<v0水平向右運(yùn)動(dòng)，則子彈的最終速度是多少？v02mm解析：（1）設(shè)子彈穿過木塊后木塊獲得的速度是V由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv0=mv0/2+2mV(1)由能量守恒得：FL=1/2×mv02-1/2×2mV2-1/2×m(v0/2

)2(2)對(duì)木塊有：FS=1/2×2mV2（3）解得：木塊的速度V=v0/4木塊的位移S=L/5

質(zhì)量為2m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子85（2）在此過程中，由于木塊受到傳送帶的作用力，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。以子彈為研究對(duì)象:由動(dòng)量定理得：mv0-mv=Ft(1)由動(dòng)能定理得：1/2×mv02-1/2×mv2=F(ut+L)(2)解以上兩式得v，解得：當(dāng)(v0-u)2>5/8×v02即當(dāng)(v0-u)2<5/8×v02方程無解，表明子彈不能穿出木塊。即（2）在此過程中，由于木塊受到傳送帶的作用力，所以系統(tǒng)動(dòng)量不862001年春季北京:

如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長(zhǎng)度皆為l=1.0m,C是一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊．現(xiàn)給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右動(dòng)．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg2001年春季北京:如圖所示，A、B是靜止在水平87解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)距離x后，停在B上．這時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為V．ABCVABCv0Sx由動(dòng)量守恒得①在此過程中，木板B的位移為S，小木塊C的位移為S+x．由功能關(guān)系得相加得②解①、②兩式得③代入數(shù)值得④解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)距離x后，停在B上．這88x比B板的長(zhǎng)度l大．這說明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A板上．設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1，此時(shí)A、B板的速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動(dòng)量守恒得⑤由功能關(guān)系得⑥以題給數(shù)據(jù)代入解得由于v1必是正數(shù)，故合理的解是⑦⑧x比B板的長(zhǎng)度l大．這說明小物塊C不89ABCV2V1y當(dāng)滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做勻速運(yùn)動(dòng)．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)在A上移動(dòng)了y距離后停止在A上，此時(shí)C和A的速度為V2，如圖示：由動(dòng)量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能關(guān)系得解得y=0.50my比A板的長(zhǎng)度小，故小物塊C確實(shí)是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為:ABCV2V1y當(dāng)滑到A之后，B即以V190

練習(xí).

如圖所示，一質(zhì)量為M=0.98kg的木塊靜止在光滑的水平軌道上，水平軌道右端連接有半徑為R=0.1m的豎直固定光滑圓弧形軌道。一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以速度v0＝200m/s的水平速度射入木塊，并嵌入其中。（g取10m/s2）求：（1）子彈嵌入木塊后，木塊速度多大？（2）木塊上升到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小Rv0

解：由動(dòng)量守恒定律mv0=（M+m）V∴V=4m/s由機(jī)械能守恒定律，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為vt

1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2式中m1=(M+m)vt2=V2-4gR=12由牛頓第二定律mg+N=mvt2/R∴N=110N由牛頓第三定律，對(duì)軌道的壓力為110N練習(xí).

如圖所示，一質(zhì)量為M=0.98kg的木91如下圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車。在小車的平臺(tái)（小車的一部分）上有一質(zhì)量可以忽略的彈簧，一端固定在平臺(tái)上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離用細(xì)線捆住。用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細(xì)線，小球就被彈出，落在車上A點(diǎn)，OA=s，如果小車不固定而燒斷細(xì)線，球?qū)⒙湓谲嚿虾翁?？設(shè)小車足夠長(zhǎng)，球不至落在車外。AsO下頁如下圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩92解：當(dāng)小車固定不動(dòng)時(shí)：設(shè)平臺(tái)高h(yuǎn)、小球彈出時(shí)的速度大小為v，則由平拋運(yùn)動(dòng)可知s=vt∴v2=gs2/2h（1）當(dāng)小車不固定時(shí)：設(shè)小球彈出時(shí)相對(duì)于地面