第二章應(yīng)變式傳感器一、電阻應(yīng)變式傳感器二、壓阻式傳感器主要內(nèi)容：第二章應(yīng)變式傳感器一、電阻應(yīng)變式傳感器主要內(nèi)容：1本章重點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器的構(gòu)成原理及特性電橋測(cè)量電路的結(jié)構(gòu)形式及特點(diǎn)壓阻式傳感器的工作原理基本要求：

掌握電阻應(yīng)變式傳感器的構(gòu)成原理及特性，掌握電橋測(cè)量電路的結(jié)構(gòu)形式及和差特性，掌握壓阻式傳感器的工作原理及設(shè)計(jì)特點(diǎn)。本章重點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器的構(gòu)成原理及特性基本要求：

2電阻應(yīng)變片式傳感器的核心元件是電阻應(yīng)變片，是將被測(cè)試件（彈性元件）上的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的一種傳感器,由彈性元件和粘貼在其上的電阻應(yīng)變片構(gòu)成。當(dāng)被測(cè)物理量作用在彈性元件上時(shí),彈性元件的變形引起應(yīng)變片的阻值變化,通過測(cè)量電路將其轉(zhuǎn)變成電壓或電流的輸出,輸出電量的變化反映了被測(cè)物理量的變化。§2-1電阻應(yīng)變片式傳感器電阻應(yīng)變片式傳感器的核心元件是電阻應(yīng)變片，是將被測(cè)試3

應(yīng)變物體在外部壓力或拉力作用下發(fā)生形變的現(xiàn)象。

彈性應(yīng)變當(dāng)外力去除后，物體能夠完全恢復(fù)其尺寸和形狀的應(yīng)變。

彈性元件具有彈性應(yīng)變特性的物體。應(yīng)變4彈性體應(yīng)變片電橋電路力、加速度、荷重等應(yīng)變電阻變化電壓、電流

電阻應(yīng)變式傳感器是目前測(cè)量力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)應(yīng)用最廣泛的傳感器。

圖2-1電阻應(yīng)變式傳感器典型結(jié)構(gòu)與測(cè)量原理彈性體應(yīng)變片F(xiàn)電橋（轉(zhuǎn)換）電路電壓或電流輸出

5電阻應(yīng)變片：利用金屬絲的電阻應(yīng)變效應(yīng)或半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)制成的一種傳感元件。

電阻應(yīng)變片的分類：金屬應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片。電阻應(yīng)變片：利用金屬絲的電阻應(yīng)變效應(yīng)或半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)制6（一）工作原理——應(yīng)變效應(yīng)

導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值相應(yīng)發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為應(yīng)變效應(yīng)。一、電阻應(yīng)變片圖2-2均勻電阻絲的應(yīng)變效應(yīng)l單根均勻電阻絲的阻值是：

（一）工作原理——應(yīng)變效應(yīng)一、電阻應(yīng)變片圖2-2均勻電阻7電阻的相對(duì)變化量為：

當(dāng)電阻絲受到軸向拉力F作用時(shí)，將伸長(zhǎng)Δl，橫截面積相應(yīng)減小ΔS，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了Δρ，從而引起電阻值絕對(duì)變化量為：式中：dl/l——長(zhǎng)度相對(duì)變化量，用ε表示，稱為軸向應(yīng)變。單位：微應(yīng)變，。

電阻的相對(duì)變化量為：當(dāng)電阻絲受到軸向拉力F8對(duì)于半徑為r的圓截面電阻

由材料力學(xué)知：在彈性范圍內(nèi)，金屬絲受拉力時(shí)，沿軸向伸長(zhǎng)，沿徑向縮短，反之亦然。軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為：μ

——電阻絲材料的泊松比，負(fù)號(hào)表示應(yīng)變方向相反。

故應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式為

對(duì)于半徑為r的圓截面電阻由材料力學(xué)知：在彈性范圍內(nèi)，金屬絲9

金屬絲的應(yīng)變效應(yīng)所以應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式

也可寫成增量形式式中，Ks——金屬絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)。物理意義是單位應(yīng)變所引起的電阻相對(duì)變化量。因?yàn)榻饘俳z的應(yīng)變效應(yīng)所以應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式也可寫成增量形式式中，10

注意：①在金屬絲拉伸極限范圍內(nèi)，同一材料，靈敏系數(shù)為常數(shù)；②金屬絲的應(yīng)變效應(yīng)主要取決于幾何尺寸的變化。金屬絲幾何尺寸金屬本身的特性C如康銅，C≈1，Ks≈2.0。其他金屬，Ks一般在1.8~4.8范圍內(nèi)。金屬絲的靈敏系數(shù)取決于兩部分：①金屬絲幾何尺寸的變化，②電阻率隨應(yīng)變而引起的變化注意：金屬絲幾何尺寸金屬本身的特性C如康銅，C≈1，K11康銅是目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料，它有很多優(yōu)點(diǎn)：靈敏系數(shù)穩(wěn)定性好，不但在彈性變形范圍內(nèi)能保持為常數(shù)，進(jìn)入塑性變形范圍內(nèi)也基本上能保持為常數(shù)；康銅的電阻溫度系數(shù)較小且穩(wěn)定，當(dāng)采用合適的熱處理工藝時(shí)，可使電阻溫度系數(shù)在±50×10-6/℃的范圍內(nèi)；康銅的加工性能好，易于焊接，因而國(guó)內(nèi)外多以康銅作為應(yīng)變絲材料。

康銅是目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料，它有很多優(yōu)點(diǎn)：靈敏12

半導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成的,其工作原理是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。所謂壓阻效應(yīng)，是指半導(dǎo)體材料在某一軸向受外力作用時(shí),其電阻率ρ發(fā)生變化的現(xiàn)象。半導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料13即半導(dǎo)體的dρ/ρ與其在軸向所受應(yīng)力的關(guān)系為式中：π——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)；

σ——半導(dǎo)體材料所受的軸向應(yīng)力；

E——半導(dǎo)體材料的彈性模量。即半導(dǎo)體的dρ/ρ與其在軸向所受應(yīng)力的關(guān)系為式中：π——半14實(shí)驗(yàn)證明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+2μ）可以忽略,因而半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為?？梢?，半導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)主要取決于壓阻效應(yīng)。所以半導(dǎo)體材料的應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式為

式中，Kb——半導(dǎo)體材料的應(yīng)變靈敏系數(shù)。半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)比金屬絲式的高50～80倍，但半導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)大，測(cè)量應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重，使它的應(yīng)用范圍受到一定的限制。實(shí)驗(yàn)證明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+215（二）結(jié)構(gòu)與類型圖2-3電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)示意圖1.

結(jié)構(gòu)金屬應(yīng)變片由敏感柵、基片、覆蓋層和引線等部分組成。敏感柵是應(yīng)變片的核心部分,它粘貼在絕緣的基片上,其上再粘貼起保護(hù)作用的覆蓋層,兩端焊接引出導(dǎo)線。（二）結(jié)構(gòu)與類型圖2-3電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)示意圖1.結(jié)16

敏感柵感受應(yīng)變，并將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻的變化。

基底（基片）絕緣及傳遞應(yīng)變。由紙質(zhì)或膠質(zhì)膜等制成。

黏結(jié)劑

敏感柵與基底、基底與試件、基底與覆蓋層間的黏結(jié)。覆蓋層保護(hù)作用。防潮濕、腐蝕、灰塵等。

引線（低阻易焊）連接電阻絲與測(cè)量電路，輸出電參量。敏感柵基底（基片）黏結(jié)劑覆蓋層引線（低阻易焊）172.電阻應(yīng)變片的類型金屬電阻應(yīng)變片半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片絲式箔式薄膜式根據(jù)制柵工藝的不同

箔式應(yīng)變片是利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵,其厚度一般在0.003～0.01mm。2.電阻應(yīng)變片的類型金屬電阻應(yīng)變片半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片絲式箔式18與絲式應(yīng)變片相比較，箔式應(yīng)變片有如下優(yōu)點(diǎn)：

①金屬箔柵很薄，所感受的應(yīng)力狀態(tài)與試件表面的應(yīng)力狀態(tài)更為接近；接觸面積大；箔柵端部較寬，橫向效應(yīng)較小，測(cè)量精度高。②箔材表面積大，散熱條件好，故允許通過較大電流，可輸出較大信號(hào)，提高了測(cè)量靈敏度。③箔柵的尺寸準(zhǔn)確、均勻，且能制成任意形狀，特別是為制造應(yīng)變花和小標(biāo)距應(yīng)變片提供了條件，使用范圍大。④便于成批生產(chǎn)。缺點(diǎn)：電阻值分散性大，有的相差幾十Ω，故需要作阻值調(diào)整；生產(chǎn)工序較為復(fù)雜，因引出線的焊點(diǎn)采用錫焊，不適于高溫環(huán)境下測(cè)量；此外價(jià)格較貴。與絲式應(yīng)變片相比較，箔式應(yīng)變片有如下優(yōu)點(diǎn)：19

薄膜式應(yīng)變片是采用真空蒸發(fā)或真空沉淀等方法在薄的絕緣基片上形成0.1μm以下的金屬薄膜敏感柵,然后再加上保護(hù)層。它的優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)變靈敏度系數(shù)大,允許電流密度大,工作范圍廣。薄膜式應(yīng)變片20缺點(diǎn)溫度穩(wěn)定性較差，非線性較大。

半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片制作從單晶硅或鍺上切下薄片制成。結(jié)構(gòu)組成基片、半導(dǎo)體薄片、引線。優(yōu)點(diǎn)靈敏系數(shù)大，橫向效應(yīng)和機(jī)械滯后小。缺點(diǎn)半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片制作結(jié)構(gòu)組成優(yōu)點(diǎn)21圖2-4（a）金屬電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)圖2-4（a）金屬電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)22圖2-4（b）半導(dǎo)體應(yīng)變片結(jié)構(gòu)圖2-4（b）半導(dǎo)體應(yīng)變片結(jié)構(gòu)23應(yīng)根據(jù)測(cè)量精度、允許工作電流、散熱、體積、是否批量等要求查手冊(cè)選擇。常見金屬應(yīng)變片的初始阻值有：60Ω、120Ω、350Ω等。

3.應(yīng)變片的選擇半導(dǎo)體應(yīng)變片突出優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高,尺寸小,橫向效應(yīng)小,動(dòng)態(tài)響應(yīng)好。但它有溫度系數(shù)大,應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重等缺點(diǎn)。應(yīng)根據(jù)測(cè)量精度、允許工作電流、散熱、體積、是否24（三）電阻應(yīng)變片的特性1.應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K確定方法：

5%抽樣，實(shí)驗(yàn)測(cè)定確定過程：FF應(yīng)力儀測(cè)出εx圖2-5應(yīng)變片K的確定方法μ=0.285的鋼件應(yīng)變片電位差計(jì)測(cè)出應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K不同于單根金屬絲的靈敏系數(shù)Ks（三）電阻應(yīng)變片的特性1.應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K確定方法：25敏感柵是由n條直線段和（n－1）個(gè)半徑為r的半圓組成,若該應(yīng)變片承受軸向應(yīng)力而產(chǎn)生軸向拉應(yīng)變

時(shí),則各直線段的電阻將增加,但在半圓弧段則受到從到之間變化的應(yīng)變，即從軸向拉應(yīng)變過渡到橫向壓應(yīng)變，會(huì)使應(yīng)變片電阻減小。2.橫向效應(yīng)定性分析應(yīng)變片這種既受軸向應(yīng)變影響，又受橫向應(yīng)變影響而引起電阻變化的現(xiàn)象稱為橫向效應(yīng)。敏感柵是由n條直線段和（n－1）個(gè)半徑為r的26圖2-6應(yīng)變片的軸向受力與橫向效應(yīng)FFa點(diǎn)：只有。b點(diǎn)：既有，又有。c點(diǎn)：只有。如：可見：圓弧段橫向收縮引起的阻值減小量對(duì)軸向伸長(zhǎng)引起的阻值增加量起著抵消作用，因而橫向效應(yīng)會(huì)使阻值變化量較理想情況減小，導(dǎo)致靈敏度減小

。圖2-6應(yīng)變片的軸向受力與橫向效應(yīng)FFa點(diǎn)：只有27應(yīng)變片置于二維應(yīng)力場(chǎng)，即有，又有。定量分析橫向效應(yīng)系數(shù)：可見：r/l

越小，則H越小，故采用短接式或直角式橫柵，可有效克服橫向效應(yīng)的影響。應(yīng)變片置于二維應(yīng)力場(chǎng)，即有，又有。定28①加長(zhǎng)敏感柵柵長(zhǎng)l，縮短?hào)艑抌，加寬圓弧處柵線，采用短接式或直角式橫柵。②采用箔式和薄膜式應(yīng)變片，其橫向效應(yīng)可忽略。③當(dāng)實(shí)際使用應(yīng)變片的條件與其靈敏系數(shù)K的標(biāo)定條件不同時(shí),如μ0≠0.285或主應(yīng)力與應(yīng)變計(jì)軸向不一致,由于橫向效應(yīng)的影響,實(shí)際K值要改變,如仍按標(biāo)稱靈敏系數(shù)來進(jìn)行計(jì)算,可能造成較大誤差，其相對(duì)誤差為：

減小橫向效應(yīng)的措施：?jiǎn)蜗驊?yīng)力與應(yīng)變計(jì)軸向一致①加長(zhǎng)敏感柵柵長(zhǎng)l，縮短?hào)艑抌，加寬圓弧處柵線，采用短接式或293.機(jī)械滯后（Zj）指粘貼在試件的應(yīng)變片，在恒溫條件下增（加載）、減（卸載）試件應(yīng)變的過程中，對(duì)應(yīng)同一機(jī)械應(yīng)變所指示應(yīng)變量（輸出）的差值。圖2-7應(yīng)變片的機(jī)械滯后0指示應(yīng)變?chǔ)舏機(jī)械應(yīng)變卸載加載一般要求實(shí)測(cè)前應(yīng)通過多次重復(fù)預(yù)加、卸載，來減小機(jī)械滯后帶來的誤差。3.機(jī)械滯后（Zj）指粘貼在試件的應(yīng)變片，304.零點(diǎn)漂移（P0）與蠕變（

θ

）圖2-8應(yīng)變片的零漂與蠕變0指示應(yīng)變?chǔ)舏t試件初始空載，溫度恒定時(shí)，應(yīng)變片的指示值仍會(huì)隨時(shí)間變化的現(xiàn)象稱為零漂（P0）

。在恒溫恒載情況下，應(yīng)變片的指示值隨時(shí)間變化的情況稱為蠕變(θ)

。通常要求。4.零點(diǎn)漂移（P0）與蠕變（θ）圖2-8應(yīng)變片的315.應(yīng)變極限圖2-9應(yīng)變片的應(yīng)變極限0指示應(yīng)變?chǔ)舏真實(shí)應(yīng)變?cè)诤銣貤l件下，使非線性誤差達(dá)到10%時(shí)的真實(shí)應(yīng)變值，稱為應(yīng)變極限

。應(yīng)變極限是衡量應(yīng)變片測(cè)量范圍和過載能力的指標(biāo)，通常要求

。5.應(yīng)變極限圖2-9應(yīng)變片的應(yīng)變極限0指示應(yīng)變?chǔ)舏真326.動(dòng)態(tài)特性

實(shí)驗(yàn)證明，電阻應(yīng)變片在測(cè)量頻率較高的動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)，應(yīng)變是以應(yīng)變波的形式在材料中傳播的，它的傳播速度與聲波相同，對(duì)于鋼材v≈5000m/s。

應(yīng)變片x圖2-10應(yīng)變片對(duì)應(yīng)變波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)0圖示為一頻率為f的正弦應(yīng)變片在構(gòu)件中以速度v沿應(yīng)變片柵長(zhǎng)方向傳播，在某一瞬時(shí)t的分布。6.動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)證明，電阻應(yīng)變片在測(cè)量頻率較高的動(dòng)態(tài)應(yīng)33應(yīng)變片對(duì)正弦應(yīng)變波的響應(yīng)是在其柵長(zhǎng)l

范圍內(nèi)所感受應(yīng)變量的平均值

，低于真實(shí)應(yīng)變波，從而產(chǎn)生誤差。t瞬時(shí)應(yīng)變片中點(diǎn)的應(yīng)變(真實(shí)應(yīng)變波)值為：應(yīng)變片對(duì)正弦應(yīng)變波的響應(yīng)是在其柵長(zhǎng)l范圍內(nèi)所感受應(yīng)變量34t瞬時(shí)應(yīng)變片的平均應(yīng)變(實(shí)際響應(yīng)波)值為：t瞬時(shí)應(yīng)變片的平均應(yīng)變(實(shí)際響應(yīng)波)值為：35由此產(chǎn)生的相對(duì)誤差為：相對(duì)誤差的大小只取決于的比值。因?yàn)槿?，則若已知v，則可由上式求出可測(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變最高頻率fmax。由此產(chǎn)生的相對(duì)誤差為：相對(duì)誤差的大小只取決于36另，考慮到，可將展開為級(jí)數(shù)，并略去高階小量后可得：則可根據(jù)給定的精度[e]，來確定合理的柵長(zhǎng)l或工作頻限fmax，即：另，考慮到，可將371.溫度誤差

原因之一：電阻絲溫度系數(shù)的影響（四）應(yīng)變片的溫度誤差及補(bǔ)償由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度的改變而給測(cè)量帶來的附加誤差,稱為應(yīng)變片的溫度誤差。1.溫度誤差原因之一：電阻絲溫度系數(shù)的影38原因之二：電阻絲材料與試件材料的線膨脹系數(shù)不同帶來的影響。因?yàn)樗允街校骸嚰牧系木€膨脹系數(shù)；——敏感柵材料的線膨脹系數(shù)；原因之二：電阻絲材料與試件材料的線膨脹系數(shù)不同帶來的影響。因39所以由溫度變化形成的電阻相對(duì)變化為由溫度變化引起的附加應(yīng)變（熱輸出）為

結(jié)論：因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對(duì)變化量，除了與環(huán)境溫度有關(guān)外，還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（K,α0,βg）以及被測(cè)試件線膨脹系數(shù)βe有關(guān)。

所以由溫度變化形成的電阻相對(duì)變化為由溫度變化引起的附加應(yīng)變（402.溫度補(bǔ)償

（1）應(yīng)變片的自補(bǔ)償法

要使應(yīng)變片在△t≠0時(shí)，εt=0，則需特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造與使用方面，但電阻絲材料與被測(cè)材料需配合恰當(dāng)。①單絲自補(bǔ)償——選擇式的應(yīng)變片自補(bǔ)償法

2.溫度補(bǔ)償（1）應(yīng)變片的自補(bǔ)償法要41所以兩段敏感柵的電阻大小選擇RaRb②雙絲組合式自補(bǔ)償——雙金屬敏感柵應(yīng)變片要求圖2-11雙金屬絲敏感柵所以兩段敏感柵的電阻大小選擇RaRb②雙絲組合式自補(bǔ)償——雙42電橋補(bǔ)償是最常用且效果較好的電路補(bǔ)償。補(bǔ)償原理：橋路相鄰兩臂增加相同電阻，對(duì)電橋輸出無影響。

（2）電路補(bǔ)償法

R3R2R4R1EUscR1R2FF工作應(yīng)變片補(bǔ)償應(yīng)變片補(bǔ)償塊圖2-12橋路補(bǔ)償法電橋補(bǔ)償是最常用且效果較好的電路補(bǔ)償。（2）電路補(bǔ)償法R43

電橋開路輸出電壓為

A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。由上式可知，當(dāng)R3和R4為常數(shù)時(shí)，R1和R2對(duì)電橋輸出電壓Usc的作用方向相反。利用這一基本關(guān)系可實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的補(bǔ)償。電橋開路輸出電壓為A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。44

測(cè)量應(yīng)變時(shí)，工作應(yīng)變片R1粘貼在被測(cè)試件表面上，補(bǔ)償應(yīng)變片R2粘貼在與被測(cè)試件材料完全相同的補(bǔ)償塊上，且僅工作應(yīng)變片承受應(yīng)變。

可以按R1=R2=R，R3=R4=R′選取初始橋臂電阻。

當(dāng)被測(cè)試件不承受應(yīng)變時(shí)，R1和R2處于同一環(huán)境溫度場(chǎng)中，調(diào)整電橋參數(shù)使之達(dá)到平衡，此時(shí)有

測(cè)量應(yīng)變時(shí)，工作應(yīng)變片R1粘貼在被測(cè)試件表面45溫度補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)：當(dāng)溫度升高或降低Δt

時(shí)，兩個(gè)應(yīng)變片因溫度而引起的電阻變化量ΔRt相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)，即應(yīng)變的測(cè)量：若被測(cè)試件有應(yīng)變?chǔ)诺淖饔?，則工作應(yīng)變片電阻R1隨之有新的增量ΔR1=R1Kε，而補(bǔ)償片不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量，此時(shí)電橋輸出電壓為

可見：電橋的輸出電壓Usc僅與被測(cè)試件的應(yīng)變?chǔ)懦蓡沃岛瘮?shù)關(guān)系，而與環(huán)境溫度無關(guān)。

溫度補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)：當(dāng)溫度升高或降低Δt時(shí)，兩個(gè)應(yīng)變片因溫度而46

注意滿足以下完全補(bǔ)償條件：①在應(yīng)變片工作過程中，保證R3=R4。②R1和R2兩個(gè)應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。③粘貼補(bǔ)償片的補(bǔ)償塊材料和粘貼工作片的被測(cè)試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。④兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場(chǎng)中。注意滿足以下完全補(bǔ)償條件：①在應(yīng)變片工作過程中，保證R347

應(yīng)變片是用粘結(jié)劑粘貼到被測(cè)件上的。粘結(jié)劑形成的膠層必須準(zhǔn)確迅速地將被測(cè)件應(yīng)變傳遞到敏感柵上。選擇粘結(jié)劑時(shí)必須考慮應(yīng)變片材料和被測(cè)件材料性能，不僅要求粘接力強(qiáng)，粘結(jié)后機(jī)械性能可靠，而且粘合層要有足夠大的剪切彈性模量，良好的電絕緣性，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化，動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)量時(shí)耐疲勞等。還要考慮到應(yīng)變片的工作條件，如溫度、相對(duì)濕度、穩(wěn)定性要求以及貼片固化時(shí)加熱加壓的可能性等。(五)金屬電阻應(yīng)變片的粘貼

應(yīng)變片是用粘結(jié)劑粘貼到被測(cè)件上的。粘結(jié)劑48常用的粘結(jié)劑類型有硝化纖維素型、氰基丙稀酸型、聚酯樹脂型、環(huán)氧樹脂型和酚醛樹脂型等。粘貼工藝包括被測(cè)件粘貼表面處理、貼片位置確定、涂底膠、貼片、干燥固化、貼片質(zhì)量檢查、引線的焊接與固定以及防護(hù)與屏蔽等。粘結(jié)劑的性能及應(yīng)變片的粘貼質(zhì)量直接影響應(yīng)變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數(shù)、線性以及它們受溫度變化影響的程度?？梢?，選擇粘結(jié)劑和正確的粘結(jié)工藝與應(yīng)變片的測(cè)量精度有著極重要的關(guān)系。常用的粘結(jié)劑類型有硝化纖維素型、氰基丙稀酸型、聚酯樹脂型、49圖2-13不平衡直流電橋二、測(cè)量電路（一）直流電橋

由于機(jī)械應(yīng)變一般都很小,要把微小應(yīng)變引起的電阻變化測(cè)量出來,并把電阻相對(duì)變化ΔR/R轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化,需要專用測(cè)量電路。通常采用電橋電路。C

R1R2R4R3EABDIoRgUo圖2-13不平衡直流電橋二、測(cè)量電路（一）直流電橋50不平衡直流電橋電路的輸出不平衡直流電橋電路的輸出51四個(gè)橋臂均為應(yīng)變片時(shí)，其電阻變化ΔRi

，i=1~4，則當(dāng)Rg→∞時(shí)，電橋輸出電壓為

四個(gè)橋臂均為應(yīng)變片時(shí)，其電阻變化ΔRi，i=1~4，則當(dāng)R52直流電橋的平衡條件當(dāng)時(shí)，則有Io=0或Uo=0，電橋平衡。R1R4=R2R3或

稱為電橋平衡條件。這說明欲使電橋平衡,其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等,或相對(duì)兩臂電阻的乘積相等。直流電橋的平衡條件當(dāng)53當(dāng)ΔRi<<R(i=1,2,3,4)時(shí)，略去上式中的高階微量

1.等臂電橋（R1=R2=R3=R4=R）其中上式可分析出直流電橋的和差特性。當(dāng)ΔRi<<R(i=1,2,3,4)時(shí)，略去上式54直流電橋的和差特性①若相鄰兩橋臂電阻變化的極性一致，輸出電壓為兩者之差；若極性相反，則輸出電壓為兩者之和。②若相對(duì)兩橋臂電阻變化的極性一致，輸出電壓為兩者之和；若極性相反，則輸出電壓為兩者之差。正確利用和差特性，可以提高電橋輸出靈敏度、抑制共模干擾、改善非線性。直流電橋的和差特性①若相鄰兩橋臂電阻變化的極性一致，輸出電55例1單臂電橋測(cè)量R1F圖2-14懸臂梁應(yīng)變測(cè)量及單臂電橋電路UoR1＋?R1R4R3R2E電壓靈敏度：

例1單臂電橋測(cè)量R1F圖2-14懸臂梁應(yīng)變測(cè)量及單臂電56可見，單臂電橋理想的線性輸出為

而實(shí)際輸出電壓

，非線性誤差

即

可見，單臂電橋理想的線性輸出為而實(shí)際輸出電壓，非線性誤差57例2半橋差動(dòng)測(cè)量

R1R2F圖2-15懸臂梁應(yīng)變測(cè)量及差動(dòng)半橋鄰臂測(cè)量電路UoR1＋?RR4R3R2-?RE例2半橋差動(dòng)測(cè)量R1R2F圖2-15懸臂梁應(yīng)變測(cè)量及58半橋差動(dòng)：在試件上貼兩塊應(yīng)變片，一塊受拉應(yīng)變，一塊受壓應(yīng)變，接入電橋相鄰橋臂。輸出電壓為若ΔR1=-ΔR2=ΔR，R1=R2，R3=R4，則可見：

Uo與ΔR/R成線性關(guān)系，無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU

是單臂工作時(shí)的2倍。半橋差動(dòng)：在試件上貼兩塊應(yīng)變片，一塊受拉應(yīng)變，一塊受壓應(yīng)變，59也可直接由和差特性公式得注意：前面也提到可以利用差動(dòng)半橋的和差特性進(jìn)行溫度等共模干擾的補(bǔ)償，即：也可直接由和差特性公式得注意：60例3全橋差動(dòng)測(cè)量

R1、R4R2、R3F圖2-16懸臂梁應(yīng)變測(cè)量及差動(dòng)全橋測(cè)量電路R2-?R2EUoR1＋?R1R3-?R3R4＋?R4例3全橋差動(dòng)測(cè)量R1、R4R2、R3F圖2-16懸臂61全橋差動(dòng)：電橋四臂接入四塊應(yīng)變片，即兩塊受拉應(yīng)變，兩塊受壓應(yīng)變，將應(yīng)變符號(hào)相同的接入相對(duì)橋臂中，開路輸出電壓為：若ΔR1=ΔR4=-ΔR2=-ΔR3=ΔR，R1=R2=R3=R4，則全橋差動(dòng)：電橋四臂接入四塊應(yīng)變片，即兩塊受拉應(yīng)變，兩塊受壓應(yīng)62可見：

全橋差動(dòng)電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單臂測(cè)量時(shí)的4倍；也可以利用差動(dòng)全橋的和差特性進(jìn)行溫度等共模干擾的補(bǔ)償。也可直接由和差特性公式得可見：也可直接由和差特性公式得63結(jié)論：①ΔRi<<Ri時(shí)，電橋的輸出電壓與應(yīng)變呈線性關(guān)系。②半橋差動(dòng)測(cè)量電壓靈敏度是單臂測(cè)量的2倍；全橋差動(dòng)測(cè)量電壓靈敏度是單臂測(cè)量的4倍。③電橋供電電壓E越高，輸出電壓Uo越大（應(yīng)使工作電流小于允許電流）。④增大電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K，可提高電橋的輸出電壓。⑤正確組橋能夠?qū)崿F(xiàn)溫度等共模干擾補(bǔ)償和減小非線性誤差。

結(jié)論：①ΔRi<<Ri時(shí)，電橋的輸出電壓與應(yīng)變呈線性關(guān)642.第一對(duì)稱電橋（R1=R2=R，R3=R4=R′）R1=REUoR2=RR3=R’R4=R’實(shí)質(zhì)為半等臂電橋，設(shè)R1橋臂變化ΔR，有

輸出特性與等臂電橋相同，非線性誤差的計(jì)算也相同。圖2-17第一對(duì)稱電橋2.第一對(duì)稱電橋（R1=R2=R，R3=R4=R′）R1=653.第二對(duì)稱電橋（R1=R3=R，R2=R4=R′）R1=REUoR3=RR4=R’R2=R’圖2-18第二對(duì)稱電橋設(shè)R1橋臂變化ΔR，有式中3.第二對(duì)稱電橋（R1=R3=R，R2=R4=R′）R1=66可見：①k>1(R>R’)時(shí)，，其非線性較等臂電橋大；k<1(R<R’)時(shí)，其非線性較等臂電橋小。②k<<1時(shí)，其非線性得到很好改善。③k=1時(shí)，即為等臂電橋。若ΔR<<R，忽略項(xiàng)，則有：在一定應(yīng)變范圍內(nèi)，其輸出與應(yīng)變呈線性關(guān)系，但比等臂電橋輸出電壓小，故這種組橋形式不如前二者常用?？梢姡孩賙>1(R>R’)時(shí)，67

引入原因：由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應(yīng)變電橋多采用交流電橋。由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性，即相當(dāng)于兩只應(yīng)變片各并聯(lián)了一個(gè)電容。（二）交流電橋復(fù)阻抗的形式引入原因：由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小，一般都要68圖2-19交流電橋

圖2-19交流電橋69交流電橋開路電壓輸出：

電橋平衡條件：或

交流電橋開路電壓輸出：電橋平衡條件：或70式中,

C1、C2表示應(yīng)變片引線分布電容。

圖(b)中每一橋臂上復(fù)阻抗分別為式中,C1、C2表示應(yīng)變片引線分布電容。圖(b)中每一橋71由電橋平衡條件整理可得

變形為：

由電橋平衡條件整理可得變形為：72由實(shí)部、虛部分別相等得圖(b)電橋的平衡條件：可見：

對(duì)這種交流電容電橋,除要滿足電阻平衡條件外,還必須滿足電容平衡條件。為此在橋路上除設(shè)有電阻平衡調(diào)節(jié)外還設(shè)有電容平衡調(diào)節(jié)。由實(shí)部、虛部分別相等得圖(b)電橋的平衡條件：可見：73圖2-20交流電橋平衡調(diào)節(jié)圖2-20交流電橋平衡調(diào)節(jié)74

當(dāng)被測(cè)應(yīng)力變化引起Z1=Z0+ΔZ,Z2=Z0-ΔZ變化時(shí)，則電橋輸出為

可見：電橋輸出為調(diào)幅波。當(dāng)被測(cè)應(yīng)力變化引起Z1=Z0+ΔZ,Z2=Z75交流電橋輸出調(diào)幅波，要求提供幅值和頻率很穩(wěn)定的交流電源，一般要求交流電源的頻率為被測(cè)信號(hào)最高頻率的5~10倍，才能由解調(diào)電路把被測(cè)信號(hào)正確解調(diào)出來。圖2-21交流電橋的調(diào)幅過程交流電橋輸出調(diào)幅波，要求提供幅值和頻率很穩(wěn)定的76圖2-22

動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀原理框圖——幅值調(diào)制與解調(diào)

幅值調(diào)制與解調(diào)圖2-22動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀原理框圖幅值調(diào)制與解調(diào)77測(cè)量力、位移、加速度、扭矩等。它由彈性元件和粘貼在其表面的應(yīng)變片組成。三、電阻應(yīng)變式傳感器（一）應(yīng)變式力傳感器

被測(cè)物理量：荷重或力。

主要用途：作為各種電子稱與材料試驗(yàn)機(jī)的測(cè)力元件、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力測(cè)試、水壩壩體承載狀況監(jiān)測(cè)等。

力傳感器的彈性元件：柱式、筒式、環(huán)式、懸臂梁式和輪輻式等。測(cè)量力、位移、加速度、扭矩等。它由彈性元件和粘78（a）實(shí)心圓柱（b）空心圓筒

圖2-23柱式力彈性體結(jié)構(gòu)圖1.柱（筒）式力傳感器應(yīng)變式力傳感器要求有較高的靈敏度和穩(wěn)定性,當(dāng)傳感器在受到側(cè)向作用力或力的作用點(diǎn)發(fā)生輕微變化時(shí),不應(yīng)對(duì)輸出有明顯的影響。

（a）實(shí)心圓柱（b）空心圓筒圖2-23柱式力彈性79R5R8R7R6R1R2R3R4圖2-24柱式貼片及電橋電路連接圖R5R8R7R6R1R2R3R4UoUiR5R8R7R6R1R2R3R4圖2-24柱式貼片及電橋80縱向?qū)ΨQ兩兩串接為了減小偏心載荷及彎矩的影響；橫向貼片作溫度補(bǔ)償用。橫向應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)榻映刹顒?dòng)全等臂電橋，總的應(yīng)變?yōu)殡姌蜉敵鰹檩S向應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)榭v向?qū)ΨQ兩兩串接為了減小偏心載荷及彎矩的影響；橫向貼片作81

2.懸臂梁式力傳感器等強(qiáng)度梁彈性元件是一種特殊形式的懸臂梁。梁的固定端寬度為b0，自由端寬度為b，梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，粱厚為h。LR1R3R2R4xFhbb0圖2-25等強(qiáng)度梁力傳感器原理圖2.懸臂梁式力傳感器等強(qiáng)度梁彈性元件是一種82接成差動(dòng)全橋后輸出電壓為懸臂梁端部受質(zhì)量塊慣性力作用，距端部x處的應(yīng)變?yōu)?/p>

力F作用于梁端三角形頂點(diǎn)上，梁內(nèi)各斷面產(chǎn)生的應(yīng)力相等，故在對(duì)L方向上粘貼應(yīng)變片位置要求不嚴(yán)。接成差動(dòng)全橋后輸出電壓為懸臂梁端部受質(zhì)量塊慣性83

用途：測(cè)量流動(dòng)介質(zhì)的動(dòng)態(tài)或靜態(tài)壓力。

彈性元件：大多采用薄板式(膜片)或筒式彈性元件。（二）應(yīng)變式壓力傳感器圖2-26應(yīng)變式壓力傳感器測(cè)量氣體或液體壓力的薄板式傳感器，如圖所示。當(dāng)氣體或液體壓力作用在薄板承壓面上時(shí)，薄板變形，粘貼在另一面的電阻應(yīng)變片隨之變形，并改變阻值。這時(shí)測(cè)量電路中電橋平衡被破壞，產(chǎn)生輸出電壓。

P（b）

（a）應(yīng)變片圓形薄板固定形式：采用嵌固形式，如圖（a）或與傳感器外殼作成一體，如圖(b)。用途：測(cè)量流動(dòng)介質(zhì)的動(dòng)態(tài)或靜態(tài)壓力。（二）應(yīng)變式壓力傳感器84圖2-27圓板表面應(yīng)變分布圖（a）應(yīng)變變化圖;（b）應(yīng)變片粘貼

圖2-27圓板表面應(yīng)變分布圖（a）應(yīng)變變化圖;85在壓力p作用下，膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變?chǔ)舝和切向應(yīng)變?chǔ)舤，表達(dá)式分別為式中:p——膜片上均勻分布的壓力;

R,h——膜片的半徑和厚度;

x——離圓心的徑向距離。

在壓力p作用下，膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變?chǔ)舝和切向應(yīng)變86應(yīng)變分布的特點(diǎn)：當(dāng)x=0時(shí)，εrmax=εtmax;當(dāng)x=R時(shí)，εt=0，εr=-2εrmax;當(dāng)時(shí)，

粘貼方式：

一般在平膜片圓心處切向粘貼R1、R4兩個(gè)應(yīng)變片，在邊緣處沿徑向粘貼R2、R3兩個(gè)應(yīng)變片，然后接成全橋測(cè)量電路。避開位置。應(yīng)變分布的特點(diǎn)：粘貼方式：87用于物體加速度的測(cè)量，依據(jù)：a=F/m。圖2-28電阻應(yīng)變式加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖

（三）應(yīng)變式加速度傳感器

圖中懸臂梁自由端安裝質(zhì)量塊,另一端固定在殼體上。梁上粘貼四個(gè)電阻應(yīng)變片。為了調(diào)節(jié)振動(dòng)系統(tǒng)阻尼系數(shù),在殼體內(nèi)充滿硅油。L應(yīng)變片質(zhì)量塊m彈簧片外殼基座a用于物體加速度的測(cè)量，依據(jù)：a=F/m。圖2-28電88測(cè)量原理：將傳感器殼體與被測(cè)對(duì)象剛性連接，當(dāng)被測(cè)物體以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊受到一個(gè)與加速度方向相反的慣性力作用，使懸臂梁變形。該變形被粘貼在懸臂梁上的應(yīng)變片感受到并隨之產(chǎn)生應(yīng)變，從而使應(yīng)變片的電阻發(fā)生變化，引起應(yīng)變片組成的橋路出現(xiàn)不平衡，從而輸出電壓，即可得出加速度a值的大小。適用范圍：不適用于頻率較高的振動(dòng)和沖擊場(chǎng)合，一般適用頻率為10~60Hz范圍。

測(cè)量原理：將傳感器殼體與被測(cè)對(duì)象剛性連接，當(dāng)被測(cè)物體以加速度89電阻應(yīng)變式測(cè)力、壓力稱重傳感器系列電阻應(yīng)變式測(cè)力、壓力稱重傳感器系列90共性：

將應(yīng)變片貼于應(yīng)變值最大的點(diǎn)上，接于差動(dòng)橋路，產(chǎn)生較大輸出（具有較高的靈敏度），注意對(duì)臂上的應(yīng)力狀態(tài)一致。不同點(diǎn)：

結(jié)構(gòu)不同，敏感元件受力等產(chǎn)生的應(yīng)變與被測(cè)量關(guān)系不同。各性能參數(shù)有所不同，應(yīng)用范圍有所不同。思考：各種結(jié)構(gòu)的電阻應(yīng)變式傳感器的共性是什么？不同之處是什么？共性：不同點(diǎn)：思考：各種結(jié)構(gòu)的電阻應(yīng)變式傳感器的共性是什么？91§2-2壓阻式傳感器利用硅的壓阻效應(yīng)和微電子技術(shù)制成的，是一種新的物性型傳感器。優(yōu)點(diǎn)：

靈敏度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、精度高、易于微型化和集成化等。

§2-2壓阻式傳感器利用硅的壓阻效應(yīng)和微電92一、壓阻效應(yīng)

所謂壓阻效應(yīng)，是指半導(dǎo)體材料在某一軸向受外力作用時(shí),其電阻率ρ發(fā)生變化的現(xiàn)象。式中：π——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)；

σ——軸向應(yīng)力；

E——彈性模量。電阻相對(duì)變化量此式表明壓阻傳感器的工作原理是基于壓阻效應(yīng)。一、壓阻效應(yīng)所謂壓阻效應(yīng)，是指半導(dǎo)體材料在93二、晶向、晶面的表示方法擴(kuò)散硅壓阻式傳感器的基片是半導(dǎo)體單晶硅。單晶硅是各向異性材料，取向不同其特性不一樣。而取向是用晶向表示的，所謂晶向就是晶面的法線方向。結(jié)晶體是具有多面體形態(tài)的固體，由分子、原子或離子有規(guī)則排列而成。這種多面體的表面由稱為晶面的許多平面圍合而成。晶面與晶面相交的直線稱為晶棱，晶棱的交點(diǎn)稱為晶體的頂點(diǎn)。為了說明晶格點(diǎn)陣的配置和確定晶面的位置，通常引進(jìn)一組對(duì)稱軸線，稱為晶軸，用X、Y、Z表示。二、晶向、晶面的表示方法擴(kuò)散硅壓阻式傳感器的94

CZOBAXY11圖2-29晶體晶面的截距表示

硅為立方晶體結(jié)構(gòu)，就取立方晶體的三個(gè)相鄰邊為X、Y、Z。在晶軸X、Y、Z上取與所有晶軸相交的某晶面為單位晶面，如圖所示。

此晶面與坐標(biāo)軸上的截距為OA、OB、OC。已知某晶面在X、Y、Z軸上的截距為OAx、OBy、OCz，它們與單位晶面在坐標(biāo)軸截距的比可寫成

CZOBAXY11圖2-29晶體晶面的截距表示95式中，p、q、r為沒有公約數(shù)(1除外)的簡(jiǎn)單整數(shù)。為了方便取其倒數(shù)得上式中，h、k、l也為沒有公約數(shù)的簡(jiǎn)單整數(shù)。依據(jù)上述關(guān)系，可以看出截距OAx、OBy、OCz的晶面，能用三個(gè)簡(jiǎn)單整數(shù)h、k、l來表示，稱為密勒指數(shù)。式中，p、q、r為沒有公約數(shù)(1除外)的簡(jiǎn)單整數(shù)。為了方便取96

而晶向是晶面的法線方向，根據(jù)有關(guān)的規(guī)定，晶面符號(hào)為(hkl)，晶面全集符號(hào)為{hkl}，晶向符號(hào)為[hkl]，晶向全集符號(hào)為〈hkl〉。

依據(jù)上述規(guī)定的晶體符號(hào)的表示方法，可用來分析立方晶體中的晶面、晶向。在立方晶體中，所有的原子可看成是分布在與上下晶面相平行的一簇晶面上，也可看作是分布在與兩側(cè)晶面相平行的一簇晶面上，要區(qū)分這不同的晶面，需采用密勒指數(shù)來對(duì)晶面進(jìn)行標(biāo)記。晶面若在X、Y、Z軸上截取單位截距時(shí)，密勒指數(shù)就是1、1、1。故晶面、晶向、晶面全集及晶體全集分別表示為(111)、[111]、{111}、〈111〉。而晶向是晶面的法線方向，根據(jù)有關(guān)的規(guī)定，晶面符97若晶面與任一晶軸平行，則晶面符號(hào)中相對(duì)于此軸的指數(shù)等于零，因此與X軸相交而平行于其余兩軸的晶面用(100)表示，其晶向?yàn)閇100]；與Y軸相交面平行于其余兩軸的晶面為(010)，其晶向?yàn)閇010]；與Z軸相交而平行于X、Y軸的晶面為(001)，晶向?yàn)閇001]。同理，與X、Y軸相交而平行于Z軸的晶面為(110)，其晶向?yàn)閇110]；其余類推。硅立方晶體內(nèi)幾種不同晶向及符號(hào)如圖。(110)[110][100](100)(111)[111][001][100][010][110][100][001]ZYX圖2-30單晶硅內(nèi)幾種不同晶向與晶面（b）（a）若晶面與任一晶軸平行，則晶面符號(hào)中相對(duì)于此軸98

對(duì)于同一單晶，不同晶面上原子的分布不同。如硅單晶中，(111)晶面上的原子密度最大，(100)晶面上原子密度最小。

單晶硅是各向異性的材料，取向不同，則壓阻效應(yīng)也不同。硅壓阻傳感器的芯片，就是選擇壓阻效應(yīng)最大的晶向來布置電阻條的。同時(shí)利用硅晶體各向異性、腐蝕速率不同的特性，采用腐蝕工藝來制造硅杯形的壓阻芯片。對(duì)于同一單晶，不同晶面上原子的分布不同。如硅99半導(dǎo)體電阻的相對(duì)變化近似等于電阻率的相對(duì)變化，而電阻率的相對(duì)變化與應(yīng)力成正比，二者的比例系數(shù)就是壓阻系數(shù)。即三、壓阻系數(shù)定義半導(dǎo)體電阻的相對(duì)變化近似等于電阻率的相對(duì)變化100單晶硅的壓阻系數(shù)矩陣為單晶硅的壓阻系數(shù)矩陣為101多向應(yīng)力作用在單晶硅上，由于壓阻效應(yīng)，硅晶體的的電阻率變化，引起電阻的變化，其相對(duì)變化dR/R與應(yīng)力的關(guān)系如下式。在正交坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸與晶軸一致時(shí)，有式中σl——縱向應(yīng)力；σt——橫向應(yīng)力；

σs——與σl、σt垂直方向上的應(yīng)力；

πl(wèi)、πt、πs——分別為σl、σt、σs相對(duì)應(yīng)的壓阻系數(shù)πl(wèi)——應(yīng)力作用方向與通過壓阻元件電流方向一致時(shí)的壓阻系數(shù)，πt——應(yīng)力作用方向與通過壓阻元件電流方向垂直時(shí)的壓阻系數(shù)。多向應(yīng)力作用在單晶硅上，由于壓阻效應(yīng)，硅晶體的102考慮到垂直應(yīng)力較小可以忽略。因此電阻的相對(duì)變化量可由下式計(jì)算式中

l1、m1、n1——縱向應(yīng)力相對(duì)于立方晶軸的方向余弦；l2、m2、n2——橫向應(yīng)力相對(duì)于立方晶軸的方向余弦；π11、π12、π44——單晶硅獨(dú)立的三個(gè)壓阻系數(shù)。式中πl(wèi)、πt值可由縱向壓阻系數(shù)π11、橫向壓阻系數(shù)π12、剪切壓阻系數(shù)π44的代數(shù)式計(jì)算，即考慮到垂直應(yīng)力較小可以忽略。因此電阻的相對(duì)變化量可由下式計(jì)算103它們由實(shí)測(cè)獲得數(shù)據(jù)，在室溫下，其數(shù)值見表1表1：π11、π12、π55的數(shù)值（×10-11m2/N）晶體導(dǎo)電類型電阻率π11π12π44SiP7.8+6.6-1.1+138.1SiN11.7-102.2-53.5-13.6

從上表中可以看出，對(duì)于P型硅，π44遠(yuǎn)大于π11和π12，因而計(jì)算時(shí)只取π44；對(duì)于N型硅，π44較小，π11最大，π12≈π11

/2

，因而計(jì)算時(shí)只取π11和π12。

它們由實(shí)測(cè)獲得數(shù)據(jù)，在室溫下，其數(shù)值見表1表1：π11、π104圖2-31恒壓（恒流）源供電電橋三、測(cè)量電路與溫度補(bǔ)償

圖2-31恒壓（恒流）源供電電橋三、測(cè)量電路與溫度補(bǔ)償105輸出電壓受環(huán)境溫度的影響。恒壓源供橋

恒流源供橋

消除了環(huán)境溫度的變化對(duì)輸出的影響。輸出電壓受環(huán)境溫度的影響。恒壓源供橋恒流源供橋消除了106四、壓阻式傳感器的應(yīng)用圖2-32固態(tài)壓阻式壓力傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖1.結(jié)構(gòu)1—低壓腔2—高壓腔3—硅杯4—引線5—硅膜片四、壓阻式傳感器的應(yīng)用圖2-32固態(tài)壓阻式壓力傳感器結(jié)107圖2-33固態(tài)壓阻式壓力傳感器實(shí)物圖圖2-33固態(tài)壓阻式壓力傳感器實(shí)物圖108膜片上徑向應(yīng)力σr和切向應(yīng)力σt的分布2.原理式中：r0——膜片有效半徑；

r

——膜片計(jì)算點(diǎn)半徑；

h——膜片的厚度；μ——泊松系數(shù)，取0.35；

P——壓力（Pa）。膜片上徑向應(yīng)力σr和切向應(yīng)力σt的分布2.原理式中：r109當(dāng)r=0.635r0時(shí)，σr=0；當(dāng)r<0.635r0時(shí)，σr>0，為拉應(yīng)力；當(dāng)r>0.635r0

時(shí)，σr>0，為壓應(yīng)力。

沿徑向0.635r0兩側(cè)采用擴(kuò)散工藝制作四個(gè)電阻。當(dāng)膜片兩邊存在壓力差時(shí)，膜片上各點(diǎn)產(chǎn)生應(yīng)力，4個(gè)電阻在應(yīng)力的作用下，阻值發(fā)生變化，電橋失去平衡，輸出相應(yīng)的電壓。此電壓與膜片兩邊的壓力差成正比。測(cè)得不平衡電橋的輸出電壓就能求得膜片所受的壓力差大小。當(dāng)r=0.635r0時(shí)，σr=0；沿徑110即：

適當(dāng)安排電阻的位置，使

采用恒流源供電，電橋開路輸出電壓為：即：適當(dāng)安排電阻的位置，使采用恒流源供電，電橋開路輸出111第二章應(yīng)變式傳感器一、電阻應(yīng)變式傳感器二、壓阻式傳感器主要內(nèi)容：第二章應(yīng)變式傳感器一、電阻應(yīng)變式傳感器主要內(nèi)容：112本章重點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器的構(gòu)成原理及特性電橋測(cè)量電路的結(jié)構(gòu)形式及特點(diǎn)壓阻式傳感器的工作原理基本要求：

掌握電阻應(yīng)變式傳感器的構(gòu)成原理及特性，掌握電橋測(cè)量電路的結(jié)構(gòu)形式及和差特性，掌握壓阻式傳感器的工作原理及設(shè)計(jì)特點(diǎn)。本章重點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器的構(gòu)成原理及特性基本要求：

113電阻應(yīng)變片式傳感器的核心元件是電阻應(yīng)變片，是將被測(cè)試件（彈性元件）上的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的一種傳感器,由彈性元件和粘貼在其上的電阻應(yīng)變片構(gòu)成。當(dāng)被測(cè)物理量作用在彈性元件上時(shí),彈性元件的變形引起應(yīng)變片的阻值變化,通過測(cè)量電路將其轉(zhuǎn)變成電壓或電流的輸出,輸出電量的變化反映了被測(cè)物理量的變化?！?-1電阻應(yīng)變片式傳感器電阻應(yīng)變片式傳感器的核心元件是電阻應(yīng)變片，是將被測(cè)試114

應(yīng)變物體在外部壓力或拉力作用下發(fā)生形變的現(xiàn)象。

彈性應(yīng)變當(dāng)外力去除后，物體能夠完全恢復(fù)其尺寸和形狀的應(yīng)變。

彈性元件具有彈性應(yīng)變特性的物體。應(yīng)變115彈性體應(yīng)變片電橋電路力、加速度、荷重等應(yīng)變電阻變化電壓、電流

電阻應(yīng)變式傳感器是目前測(cè)量力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)應(yīng)用最廣泛的傳感器。

圖2-1電阻應(yīng)變式傳感器典型結(jié)構(gòu)與測(cè)量原理彈性體應(yīng)變片F(xiàn)電橋（轉(zhuǎn)換）電路電壓或電流輸出

116電阻應(yīng)變片：利用金屬絲的電阻應(yīng)變效應(yīng)或半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)制成的一種傳感元件。

電阻應(yīng)變片的分類：金屬應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片。電阻應(yīng)變片：利用金屬絲的電阻應(yīng)變效應(yīng)或半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)制117（一）工作原理——應(yīng)變效應(yīng)

導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值相應(yīng)發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為應(yīng)變效應(yīng)。一、電阻應(yīng)變片圖2-2均勻電阻絲的應(yīng)變效應(yīng)l單根均勻電阻絲的阻值是：

（一）工作原理——應(yīng)變效應(yīng)一、電阻應(yīng)變片圖2-2均勻電阻118電阻的相對(duì)變化量為：

當(dāng)電阻絲受到軸向拉力F作用時(shí)，將伸長(zhǎng)Δl，橫截面積相應(yīng)減小ΔS，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了Δρ，從而引起電阻值絕對(duì)變化量為：式中：dl/l——長(zhǎng)度相對(duì)變化量，用ε表示，稱為軸向應(yīng)變。單位：微應(yīng)變，。

電阻的相對(duì)變化量為：當(dāng)電阻絲受到軸向拉力F119對(duì)于半徑為r的圓截面電阻

由材料力學(xué)知：在彈性范圍內(nèi)，金屬絲受拉力時(shí)，沿軸向伸長(zhǎng)，沿徑向縮短，反之亦然。軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為：μ

——電阻絲材料的泊松比，負(fù)號(hào)表示應(yīng)變方向相反。

故應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式為

對(duì)于半徑為r的圓截面電阻由材料力學(xué)知：在彈性范圍內(nèi)，金屬絲120

金屬絲的應(yīng)變效應(yīng)所以應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式

也可寫成增量形式式中，Ks——金屬絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)。物理意義是單位應(yīng)變所引起的電阻相對(duì)變化量。因?yàn)榻饘俳z的應(yīng)變效應(yīng)所以應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式也可寫成增量形式式中，121

注意：①在金屬絲拉伸極限范圍內(nèi)，同一材料，靈敏系數(shù)為常數(shù)；②金屬絲的應(yīng)變效應(yīng)主要取決于幾何尺寸的變化。金屬絲幾何尺寸金屬本身的特性C如康銅，C≈1，Ks≈2.0。其他金屬，Ks一般在1.8~4.8范圍內(nèi)。金屬絲的靈敏系數(shù)取決于兩部分：①金屬絲幾何尺寸的變化，②電阻率隨應(yīng)變而引起的變化注意：金屬絲幾何尺寸金屬本身的特性C如康銅，C≈1，K122康銅是目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料，它有很多優(yōu)點(diǎn)：靈敏系數(shù)穩(wěn)定性好，不但在彈性變形范圍內(nèi)能保持為常數(shù)，進(jìn)入塑性變形范圍內(nèi)也基本上能保持為常數(shù)；康銅的電阻溫度系數(shù)較小且穩(wěn)定，當(dāng)采用合適的熱處理工藝時(shí)，可使電阻溫度系數(shù)在±50×10-6/℃的范圍內(nèi)；康銅的加工性能好，易于焊接，因而國(guó)內(nèi)外多以康銅作為應(yīng)變絲材料。

康銅是目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料，它有很多優(yōu)點(diǎn)：靈敏123

半導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成的,其工作原理是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。所謂壓阻效應(yīng)，是指半導(dǎo)體材料在某一軸向受外力作用時(shí),其電阻率ρ發(fā)生變化的現(xiàn)象。半導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料124即半導(dǎo)體的dρ/ρ與其在軸向所受應(yīng)力的關(guān)系為式中：π——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)；

σ——半導(dǎo)體材料所受的軸向應(yīng)力；

E——半導(dǎo)體材料的彈性模量。即半導(dǎo)體的dρ/ρ與其在軸向所受應(yīng)力的關(guān)系為式中：π——半125實(shí)驗(yàn)證明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+2μ）可以忽略,因而半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為?？梢?，半導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)主要取決于壓阻效應(yīng)。所以半導(dǎo)體材料的應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式為

式中，Kb——半導(dǎo)體材料的應(yīng)變靈敏系數(shù)。半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)比金屬絲式的高50～80倍，但半導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)大，測(cè)量應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重，使它的應(yīng)用范圍受到一定的限制。實(shí)驗(yàn)證明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+2126（二）結(jié)構(gòu)與類型圖2-3電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)示意圖1.

結(jié)構(gòu)金屬應(yīng)變片由敏感柵、基片、覆蓋層和引線等部分組成。敏感柵是應(yīng)變片的核心部分,它粘貼在絕緣的基片上,其上再粘貼起保護(hù)作用的覆蓋層,兩端焊接引出導(dǎo)線。（二）結(jié)構(gòu)與類型圖2-3電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)示意圖1.結(jié)127

敏感柵感受應(yīng)變，并將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻的變化。

基底（基片）絕緣及傳遞應(yīng)變。由紙質(zhì)或膠質(zhì)膜等制成。

黏結(jié)劑

敏感柵與基底、基底與試件、基底與覆蓋層間的黏結(jié)。覆蓋層保護(hù)作用。防潮濕、腐蝕、灰塵等。

引線（低阻易焊）連接電阻絲與測(cè)量電路，輸出電參量。敏感柵基底（基片）黏結(jié)劑覆蓋層引線（低阻易焊）1282.電阻應(yīng)變片的類型金屬電阻應(yīng)變片半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片絲式箔式薄膜式根據(jù)制柵工藝的不同

箔式應(yīng)變片是利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵,其厚度一般在0.003～0.01mm。2.電阻應(yīng)變片的類型金屬電阻應(yīng)變片半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片絲式箔式129與絲式應(yīng)變片相比較，箔式應(yīng)變片有如下優(yōu)點(diǎn)：

①金屬箔柵很薄，所感受的應(yīng)力狀態(tài)與試件表面的應(yīng)力狀態(tài)更為接近；接觸面積大；箔柵端部較寬，橫向效應(yīng)較小，測(cè)量精度高。②箔材表面積大，散熱條件好，故允許通過較大電流，可輸出較大信號(hào)，提高了測(cè)量靈敏度。③箔柵的尺寸準(zhǔn)確、均勻，且能制成任意形狀，特別是為制造應(yīng)變花和小標(biāo)距應(yīng)變片提供了條件，使用范圍大。④便于成批生產(chǎn)。缺點(diǎn)：電阻值分散性大，有的相差幾十Ω，故需要作阻值調(diào)整；生產(chǎn)工序較為復(fù)雜，因引出線的焊點(diǎn)采用錫焊，不適于高溫環(huán)境下測(cè)量；此外價(jià)格較貴。與絲式應(yīng)變片相比較，箔式應(yīng)變片有如下優(yōu)點(diǎn)：130

薄膜式應(yīng)變片是采用真空蒸發(fā)或真空沉淀等方法在薄的絕緣基片上形成0.1μm以下的金屬薄膜敏感柵,然后再加上保護(hù)層。它的優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)變靈敏度系數(shù)大,允許電流密度大,工作范圍廣。薄膜式應(yīng)變片131缺點(diǎn)溫度穩(wěn)定性較差，非線性較大。

半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片制作從單晶硅或鍺上切下薄片制成。結(jié)構(gòu)組成基片、半導(dǎo)體薄片、引線。優(yōu)點(diǎn)靈敏系數(shù)大，橫向效應(yīng)和機(jī)械滯后小。缺點(diǎn)半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片制作結(jié)構(gòu)組成優(yōu)點(diǎn)132圖2-4（a）金屬電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)圖2-4（a）金屬電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)133圖2-4（b）半導(dǎo)體應(yīng)變片結(jié)構(gòu)圖2-4（b）半導(dǎo)體應(yīng)變片結(jié)構(gòu)134應(yīng)根據(jù)測(cè)量精度、允許工作電流、散熱、體積、是否批量等要求查手冊(cè)選擇。常見金屬應(yīng)變片的初始阻值有：60Ω、120Ω、350Ω等。

3.應(yīng)變片的選擇半導(dǎo)體應(yīng)變片突出優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高,尺寸小,橫向效應(yīng)小,動(dòng)態(tài)響應(yīng)好。但它有溫度系數(shù)大,應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重等缺點(diǎn)。應(yīng)根據(jù)測(cè)量精度、允許工作電流、散熱、體積、是否135（三）電阻應(yīng)變片的特性1.應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K確定方法：

5%抽樣，實(shí)驗(yàn)測(cè)定確定過程：FF應(yīng)力儀測(cè)出εx圖2-5應(yīng)變片K的確定方法μ=0.285的鋼件應(yīng)變片電位差計(jì)測(cè)出應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K不同于單根金屬絲的靈敏系數(shù)Ks（三）電阻應(yīng)變片的特性1.應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K確定方法：136敏感柵是由n條直線段和（n－1）個(gè)半徑為r的半圓組成,若該應(yīng)變片承受軸向應(yīng)力而產(chǎn)生軸向拉應(yīng)變

時(shí),則各直線段的電阻將增加,但在半圓弧段則受到從到之間變化的應(yīng)變，即從軸向拉應(yīng)變過渡到橫向壓應(yīng)變，會(huì)使應(yīng)變片電阻減小。2.橫向效應(yīng)定性分析應(yīng)變片這種既受軸向應(yīng)變影響，又受橫向應(yīng)變影響而引起電阻變化的現(xiàn)象稱為橫向效應(yīng)。敏感柵是由n條直線段和（n－1）個(gè)半徑為r的137圖2-6應(yīng)變片的軸向受力與橫向效應(yīng)FFa點(diǎn)：只有。b點(diǎn)：既有，又有。c點(diǎn)：只有。如：可見：圓弧段橫向收縮引起的阻值減小量對(duì)軸向伸長(zhǎng)引起的阻值增加量起著抵消作用，因而橫向效應(yīng)會(huì)使阻值變化量較理想情況減小，導(dǎo)致靈敏度減小

。圖2-6應(yīng)變片的軸向受力與橫向效應(yīng)FFa點(diǎn)：只有138應(yīng)變片置于二維應(yīng)力場(chǎng)，即有，又有。定量分析橫向效應(yīng)系數(shù)：可見：r/l

越小，則H越小，故采用短接式或直角式橫柵，可有效克服橫向效應(yīng)的影響。應(yīng)變片置于二維應(yīng)力場(chǎng)，即有，又有。定139①加長(zhǎng)敏感柵柵長(zhǎng)l，縮短?hào)艑抌，加寬圓弧處柵線，采用短接式或直角式橫柵。②采用箔式和薄膜式應(yīng)變片，其橫向效應(yīng)可忽略。③當(dāng)實(shí)際使用應(yīng)變片的條件與其靈敏系數(shù)K的標(biāo)定條件不同時(shí),如μ0≠0.285或主應(yīng)力與應(yīng)變計(jì)軸向不一致,由于橫向效應(yīng)的影響,實(shí)際K值要改變,如仍按標(biāo)稱靈敏系數(shù)來進(jìn)行計(jì)算,可能造成較大誤差，其相對(duì)誤差為：

減小橫向效應(yīng)的措施：?jiǎn)蜗驊?yīng)力與應(yīng)變計(jì)軸向一致①加長(zhǎng)敏感柵柵長(zhǎng)l，縮短?hào)艑抌，加寬圓弧處柵線，采用短接式或1403.機(jī)械滯后（Zj）指粘貼在試件的應(yīng)變片，在恒溫條件下增（加載）、減（卸載）試件應(yīng)變的過程中，對(duì)應(yīng)同一機(jī)械應(yīng)變所指示應(yīng)變量（輸出）的差值。圖2-7應(yīng)變片的機(jī)械滯后0指示應(yīng)變?chǔ)舏機(jī)械應(yīng)變卸載加載一般要求實(shí)測(cè)前應(yīng)通過多次重復(fù)預(yù)加、卸載，來減小機(jī)械滯后帶來的誤差。3.機(jī)械滯后（Zj）指粘貼在試件的應(yīng)變片，1414.零點(diǎn)漂移（P0）與蠕變（

θ

）圖2-8應(yīng)變片的零漂與蠕變0指示應(yīng)變?chǔ)舏t試件初始空載，溫度恒定時(shí)，應(yīng)變片的指示值仍會(huì)隨時(shí)間變化的現(xiàn)象稱為零漂（P0）

。在恒溫恒載情況下，應(yīng)變片的指示值隨時(shí)間變化的情況稱為蠕變(θ)

。通常要求。4.零點(diǎn)漂移（P0）與蠕變（θ）圖2-8應(yīng)變片的1425.應(yīng)變極限圖2-9應(yīng)變片的應(yīng)變極限0指示應(yīng)變?chǔ)舏真實(shí)應(yīng)變?cè)诤銣貤l件下，使非線性誤差達(dá)到10%時(shí)的真實(shí)應(yīng)變值，稱為應(yīng)變極限

。應(yīng)變極限是衡量應(yīng)變片測(cè)量范圍和過載能力的指標(biāo)，通常要求

。5.應(yīng)變極限圖2-9應(yīng)變片的應(yīng)變極限0指示應(yīng)變?chǔ)舏真1436.動(dòng)態(tài)特性

實(shí)驗(yàn)證明，電阻應(yīng)變片在測(cè)量頻率較高的動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)，應(yīng)變是以應(yīng)變波的形式在材料中傳播的，它的傳播速度與聲波相同，對(duì)于鋼材v≈5000m/s。

應(yīng)變片x圖2-10應(yīng)變片對(duì)應(yīng)變波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)0圖示為一頻率為f的正弦應(yīng)變片在構(gòu)件中以速度v沿應(yīng)變片柵長(zhǎng)方向傳播，在某一瞬時(shí)t的分布。6.動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)證明，電阻應(yīng)變片在測(cè)量頻率較高的動(dòng)態(tài)應(yīng)144應(yīng)變片對(duì)正弦應(yīng)變波的響應(yīng)是在其柵長(zhǎng)l

范圍內(nèi)所感受應(yīng)變量的平均值

，低于真實(shí)應(yīng)變波，從而產(chǎn)生誤差。t瞬時(shí)應(yīng)變片中點(diǎn)的應(yīng)變(真實(shí)應(yīng)變波)值為：應(yīng)變片對(duì)正弦應(yīng)變波的響應(yīng)是在其柵長(zhǎng)l范圍內(nèi)所感受應(yīng)變量145t瞬時(shí)應(yīng)變片的平均應(yīng)變(實(shí)際響應(yīng)波)值為：t瞬時(shí)應(yīng)變片的平均應(yīng)變(實(shí)際響應(yīng)波)值為：146由此產(chǎn)生的相對(duì)誤差為：相對(duì)誤差的大小只取決于的比值。因?yàn)槿。瑒t若已知v，則可由上式求出可測(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變最高頻率fmax。由此產(chǎn)生的相對(duì)誤差為：相對(duì)誤差的大小只取決于147另，考慮到，可將展開為級(jí)數(shù)，并略去高階小量后可得：則可根據(jù)給定的精度[e]，來確定合理的柵長(zhǎng)l或工作頻限fmax，即：另，考慮到，可將1481.溫度誤差

原因之一：電阻絲溫度系數(shù)的影響（四）應(yīng)變片的溫度誤差及補(bǔ)償由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度的改變而給測(cè)量帶來的附加誤差,稱為應(yīng)變片的溫度誤差。1.溫度誤差原因之一：電阻絲溫度系數(shù)的影149原因之二：電阻絲材料與試件材料的線膨脹系數(shù)不同帶來的影響。因?yàn)樗允街校骸嚰牧系木€膨脹系數(shù)；——敏感柵材料的線膨脹系數(shù)；原因之二：電阻絲材料與試件材料的線膨脹系數(shù)不同帶來的影響。因150所以由溫度變化形成的電阻相對(duì)變化為由溫度變化引起的附加應(yīng)變（熱輸出）為

結(jié)論：因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對(duì)變化量，除了與環(huán)境溫度有關(guān)外，還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（K,α0,βg）以及被測(cè)試件線膨脹系數(shù)βe有關(guān)。

所以由溫度變化形成的電阻相對(duì)變化為由溫度變化引起的附加應(yīng)變（1512.溫度補(bǔ)償

（1）應(yīng)變片的自補(bǔ)償法

要使應(yīng)變片在△t≠0時(shí)，εt=0，則需特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造與使用方面，但電阻絲材料與被測(cè)材料需配合恰當(dāng)。①單絲自補(bǔ)償——選擇式的應(yīng)變片自補(bǔ)償法

2.溫度補(bǔ)償（1）應(yīng)變片的自補(bǔ)償法要152所以兩段敏感柵的電阻大小選擇RaRb②雙絲組合式自補(bǔ)償——雙金屬敏感柵應(yīng)變片要求圖2-11雙金屬絲敏感柵所以兩段敏感柵的電阻大小選擇RaRb②雙絲組合式自補(bǔ)償——雙153電橋補(bǔ)償是最常用且效果較好的電路補(bǔ)償。補(bǔ)償原理：橋路相鄰兩臂增加相同電阻，對(duì)電橋輸出無影響。

（2）電路補(bǔ)償法

R3R2R4R1EUscR1R2FF工作應(yīng)變片補(bǔ)償應(yīng)變片補(bǔ)償塊圖2-12橋路補(bǔ)償法電橋補(bǔ)償是最常用且效果較好的電路補(bǔ)償。（2）電路補(bǔ)償法R154

電橋開路輸出電壓為

A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。由上式可知，當(dāng)R3和R4為常數(shù)時(shí)，R1和R2對(duì)電橋輸出電壓Usc的作用方向相反。利用這一基本關(guān)系可實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的補(bǔ)償。電橋開路輸出電壓為A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。155

測(cè)量應(yīng)變時(shí)，工作應(yīng)變片R1粘貼在被測(cè)試件表面上，補(bǔ)償應(yīng)變片R2粘貼在與被測(cè)試件材料完全相同的補(bǔ)償塊上，且僅工作應(yīng)變片承受應(yīng)變。

可以按R1=R2=R，R3=R4=R′選取初始橋臂電阻。

當(dāng)被測(cè)試件不承受應(yīng)變時(shí)，R1和R2處于同一環(huán)境溫度場(chǎng)中，調(diào)整電橋參數(shù)使之達(dá)到平衡，此時(shí)有

測(cè)量應(yīng)變時(shí)，工作應(yīng)變片R1粘貼在被測(cè)試件表面156溫度補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)：當(dāng)溫度升高或降低Δt

時(shí)，兩個(gè)應(yīng)變片因溫度而引起的電阻變化量ΔRt相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)，即應(yīng)變的測(cè)量：若被測(cè)試件有應(yīng)變?chǔ)诺淖饔?，則工作應(yīng)變片電阻R1隨之有新的增量ΔR1=R1Kε，而補(bǔ)償片不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量，此時(shí)電橋輸出電壓為

可見：電橋的輸出電壓Usc僅與被測(cè)試件的應(yīng)變?chǔ)懦蓡沃岛瘮?shù)關(guān)系，而與環(huán)境溫度無關(guān)。

溫度補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)：當(dāng)溫度升高或降低Δt時(shí)，兩個(gè)應(yīng)變片因溫度而157

注意滿足以下完全補(bǔ)償條件：①在應(yīng)變片工作過程中，保證R3=R4。②R1和R2兩個(gè)應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。③粘貼補(bǔ)償片的補(bǔ)償塊材料和粘貼工作片的被測(cè)試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。④兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場(chǎng)中。注意滿足以下完全補(bǔ)償條件：①在應(yīng)變片工作過程中，保證R3158

應(yīng)變片是用粘結(jié)劑粘貼到被測(cè)件上的。粘結(jié)劑形成的膠層必須準(zhǔn)確迅速地將被測(cè)件應(yīng)變傳遞到敏感柵上。選擇粘結(jié)劑時(shí)必須考慮應(yīng)變片材料和被測(cè)件材料性能，不僅要求粘接力強(qiáng)，粘結(jié)后機(jī)械性能可靠，而且粘合層要有足夠大的剪切彈性模量，良好的電絕緣性，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化，動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)量時(shí)耐疲勞等。還要考慮到應(yīng)變片的工作條件，如溫度、相對(duì)濕度、穩(wěn)定性要求以及貼片固化時(shí)加熱加壓的可能性等。(五)金屬電阻應(yīng)變片的粘貼

應(yīng)變片是用粘結(jié)劑粘貼到被測(cè)件上的。粘結(jié)劑159常用的粘結(jié)劑類型有硝化纖維素型、氰基丙稀酸型、聚酯樹脂型、環(huán)氧樹脂型和酚醛樹脂型等。粘貼工藝包括被測(cè)件粘貼表面處理、貼片位置確定、涂底膠、貼片、干燥固化、貼片質(zhì)量檢查、引線的焊接與固定以及防護(hù)與屏蔽等。粘結(jié)劑的性能及應(yīng)變片的粘貼質(zhì)量直接影響應(yīng)變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數(shù)、線性以及它們受溫度變化影響的程度。可見，選擇粘結(jié)劑和正確的粘結(jié)工藝與應(yīng)變片的測(cè)量精度有著極重要的關(guān)系。常用的粘結(jié)劑類型有硝化纖維素型、氰基丙稀酸型、聚酯樹脂型、160圖2-13不平衡直流電橋二、測(cè)量電路（一）直流電橋

由于機(jī)械應(yīng)變一般都很小,要把微小應(yīng)變引起的電阻變化測(cè)量出來,并把電阻相對(duì)變化ΔR/R轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化,需要專用測(cè)量電路。通常采用電橋電路。C

R1R2R4R3EABDIoRgUo圖2-13不平衡直流電橋二、測(cè)量電路（一）直流電橋161不平衡直流電橋電路的輸出不平衡直流電橋電路的輸出162四個(gè)橋臂均為應(yīng)變片時(shí)，其電阻變化ΔRi

，i=1~4，則當(dāng)Rg→∞時(shí)，電橋輸出電壓為

四個(gè)橋臂均為應(yīng)變片時(shí)，其電阻變化ΔRi，i=1~4，則當(dāng)R163直流電橋的平衡條件當(dāng)