第二十章曲線積分

§1第一型曲線積分

§2第二型曲線積分

第二十章曲線積分第二十章曲線積分§1第一型曲線積分第二十章曲線積分§1第一型曲線積分一、問題的提出實例:曲線形構件的質量勻質之質量分割求和取極限近似值精確值一、問題的提出實例:曲線形構件的質量勻質之質量分割求和取極限二、對弧長的曲線積分的概念1.定義二、對弧長的曲線積分的概念1.定義被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構件的質量被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構件的質量2.存在條件：3.推廣2.存在條件：3.推廣注意：注意：4.性質4.性質曲線積分定積分三、對弧長曲線積分的計算曲線積分定積分三、對弧長曲線積分的計算定理證略。這里，定理證略。這里，注意:注意:1.曲線對弧長曲線積分的計算公式則2.曲線3.曲線則則1.曲線對弧長曲線積分的計算公式則2.曲線3.曲線則則推廣:推廣:例1解(1)

L：(2)L：例1解(1)L：(2)L：例2.計算其中L為y2=2x自點(0,0)到點(2,2)的一段弧.解1：0≤x≤2y2=2x022yx例2.計算其中L為y2=2x自點(0,0)到點(2,解2：0≤y≤2022yx解2：0≤y≤2022yx例3.計算L:連接O(0,0),A(1,0),B(0,2)的閉折線OABO.解：L分段光滑ds=dxOA:y=0,0≤x≤1O2AByx1例3.計算L:連接O(0,0),A(1,0),BAB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,0≤y≤2ds=dy=2O2AByx1AB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,例4.計算其中L:x2+y2=a2.L:x=acost,y=asint,0≤t≤2例4.計算其中L:x2+y2=a2.L:x=acos例5.計算其中：從點A(3,2,1)到點O(0,0,0)的直線段.解：直線段AO方程：化成參數(shù)方程：x=3t,y=2t,z=t,0≤t≤1.例5.計算其中：從點A(3,2,1)到點O(0,0例6解例6解例7解例7解例7解由對稱性,知例7解由對稱性,知例8解例8解第二十章曲線積分--課件例9解(1)

L：(2)L：例9解(1)L：(2)L：例9解例9解例10解例10解例11解例11解第二十章曲線積分--課件第二十章曲線積分--課件于是，于是，四、幾何與物理意義四、幾何與物理意義

對弧長曲線積分的應用

對弧長曲線積分的應用例9

解:如圖設置坐標系xy例9解:如圖設置坐標系xy1、對弧長曲線積分的概念2、對弧長曲線積分的計算3、對弧長曲線積分的應用作業(yè):P201:1,(1)~(7),2,3.五小結與思考判斷題1、對弧長曲線積分的概念2、對弧長曲線積分的計算3、對弧長曲思考判斷題（1）對弧長的曲線積分的定義中的符號可能為負嗎？（2）對弧長的曲線積分是否與曲線方向有關？思考判斷題（1）對弧長的曲線積分的定義中的思考題對弧長的曲線積分的定義中的符號可能為負嗎？思考題對弧長的曲線積分的定義中的符號可能為負思考題解答的符號永遠為正，它表示弧段的長度.思考題解答的符號永遠為正，它表示弧段的長度.練習題練習題第二十章曲線積分--課件練習題答案練習題答案第二十章曲線積分§2

第二型曲線積分第二十章曲線積分§2第二型曲線積分一、問題的提出實例:

變力沿曲線所作的功常力所作的功分割一、問題的提出實例:變力沿曲線所作的功常力所作的功分割求和取極限近似值精確值求和取極限近似值精確值二、對坐標的曲線積分的概念1.定義二、對坐標的曲線積分的概念1.定義類似地定義類似地定義2.存在條件：3.組合形式2.存在條件：3.組合形式4.推廣4.推廣5.性質即對坐標的曲線積分與曲線的方向有關.5.性質即對坐標的曲線積分與曲線的方向有關.三、對坐標的曲線積分的計算定理三、對坐標的曲線積分的計算定理特殊情形特殊情形第二十章曲線積分--課件(4)兩類曲線積分之間的聯(lián)系：其中（可以推廣到空間曲線上）(4)兩類曲線積分之間的聯(lián)系：其中（可以推廣到空間曲線上可用向量表示有向曲線元；可用向量表示有向曲線元；例1解例1解第二十章曲線積分--課件例2解例2解問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不同積分結果不同.問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不同積分結果不同例3解例3解第二十章曲線積分--課件問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不同而積分結果相同.問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不同而積分結果相四、小結1、對坐標曲線積分的概念2、對坐標曲線積分的計算3、兩類曲線積分之間的聯(lián)系四、小結1、對坐標曲線積分的概念2、對坐