光的干涉習(xí)題課光的干涉習(xí)題課1一、基本要求1．理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2．會分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜干涉條紋的位置和條件；3．了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。二、基本內(nèi)容1．獲得相干光的基本方法（波陣面分割法，振幅分割法）一、基本要求1．理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的22．光程（1）光在折射率n的介質(zhì)中，通過的幾何路程L所引起的相位變化，相當于光在真空中通過nL的路程所引起的相位變化。（2）光程差引起的相位變化為其中為光程差，為真空中光的波長（3）半波損失與附加光程差

兩束光（反射光）由于相位突變所引起的光程差。2．光程（1）光在折射率n的介質(zhì)中，通過的幾何路程L所引起的3

3．楊氏雙縫干涉（波陣面分割法）光程差得：明紋條件暗紋條件條紋間距3．楊氏雙縫干涉（波陣面分割法）光程差得：明紋條件暗紋44．薄膜干涉（振幅分割法）

入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在上、下表面的反射光干涉（）光程差（1）等傾干涉上、下表面的反射光（2）和（3）在F點相遇干涉，形成明暗相間的同心圓環(huán)狀干涉條紋。(4)DABEC(1)(2)(3)(5)4．薄膜干涉（振幅分割法）入射光在薄膜上表面由于反射和折5L

fPo

rB

hn1n1n2>n1i1i2A

CD··a2a1Si1i1i1·

··形狀:具有相同傾角i1的光線，在膜面上入射點的軌跡是一個圓，因此，典型裝置之屏上的等傾條紋，是一系列同心圓環(huán)，圓環(huán)的的半徑：r=ftgi1fsini1。垂直入射時，i1=0，r(i1=0)=0,對應(yīng)條紋中心。圓條紋級次j的分布規(guī)律：內(nèi)高外低。膜厚度d變化時條紋分布規(guī)律：d增大，條紋向外移動；d減小，條紋向內(nèi)移動。條紋特點:每當改變一個，視場中就能看到一個條紋移過。LfPorBhn1n1n2>n1i1i2A6（）光程差（2）劈尖等厚干涉所以（明紋）（暗紋）（）光程差（2）劈尖等厚干7

相鄰兩明（暗）條紋處劈尖厚度差（3）牛頓環(huán)干涉干涉條紋是以接觸點為中心的同心圓環(huán)，其中R為透鏡的曲率半徑暗環(huán)半徑其明環(huán)半徑

(若，則)相鄰兩明（暗）條紋處劈尖厚度差（3）牛頓環(huán)干涉干涉條紋是8

利用振幅分割法使兩個相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜，產(chǎn)生干涉。

視場中干涉條紋移動的數(shù)目與相應(yīng)的空氣薄膜厚度改變（平面鏡平移的距離）的關(guān)系5．邁克耳孫干涉儀利用振幅分割法使兩個相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜9三、討論

1．單色光λ垂直入射劈尖，討論A、B處的情況A處條紋明暗B處光程差明B處光程差A(yù)處條紋明暗暗B處光程差A(yù)處條紋明暗明三、討論1．單色光λ垂直入射劈尖，討論A、B處的情況A處10B處光程差A(yù)處條紋明暗暗2．楊氏雙縫干涉中，若有下列變動，干涉條紋將如何變化（1）把整個裝置浸入水中，條紋變密？疏？光程差條紋間距則條紋變密B處光程差A(yù)處條紋明暗暗2．楊氏雙縫干涉中，若有下列變動，干11（2）在縫S2處慢慢插入一塊楔形玻璃片，整個干涉條紋上移？下移？

圖示由于S2到O點的光程逐漸增加，因此S1到屏和S2到屏兩束光線相遇處的光程差為零的位置向下移動。即整個干涉條紋向下移動。（2）在縫S2處慢慢插入一塊楔形玻璃片，整個干涉條紋上移？下12（3）把縫隙S2遮住，并在兩縫垂直平面上放一平面反射鏡，干涉圖樣如何變化？

此時兩束光的干涉如圖所示，由于S1光線在平面鏡反射且有半波損失，因此干涉條紋僅在O點上方，且明暗條紋位置與原來相反。（3）把縫隙S2遮住，并在兩縫垂直平面上放一平面反射鏡，干涉13（4）兩縫寬度稍有不等，干涉圖樣如何變化？

干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為零（暗），整個條紋對比度下降，不夠清晰。（4）兩縫寬度稍有不等，干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為14

由于兩束光頻率不同，不相干，無干涉條紋。（5）分別用紅、藍濾色片各遮住S1和S2，干涉圖樣如何變化？（6）將光源沿平行S1S2連線方向作微移，圖樣如何變？

圖示S向下移動，此時，于是中央明紋的位置向上移動。由于兩束光頻率不同，不相干，無干涉條紋。（5）分別用紅、15（7）如果光源S有一定寬度，情況又如何？（光源的線度的影響）（8）光源的非單色性的影響？該干涉級對應(yīng)的光程差為實現(xiàn)相干的最大光程差相干長度（7）如果光源S有一定寬度，情況又如何？（光源的線度的影響）163．圖示，設(shè)單色光垂直入射，畫出干涉條紋（形狀，疏密分布和條紋數(shù)）（1）上表面為平面，下表面為圓柱面的平凸透鏡放在平板玻璃上。由得明紋條件當可觀察到第四級明條紋，即3．圖示，設(shè)單色光垂直入射，畫出干涉條紋（形狀，疏密分布和條17

由圖知可得明條為8條，暗條為7條的直線干涉條紋（圖示）。暗紋中心暗紋7條明紋8條由圖知可得明條為8條，暗條為7條的直線干涉條紋（圖示）。18（2）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱面的平凹透鏡。同理，由

可觀察到第的明條紋，但對應(yīng)處，只有一條明條紋，則共可看到7條明紋、8條暗紋（圖示）暗紋8條明紋7條（2）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱面的平凹透鏡。同理，194．圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分組成的()，透鏡玻璃的折射率，玻璃與透鏡之間的間隙充滿的介質(zhì)，試討論形成牛頓環(huán)的圖樣如何？討論：

分別寫出左右兩側(cè)的反射光的光程差表示式（對應(yīng)同一厚度）

與4．圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分20左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示）

可見，對應(yīng)同一厚度處，左右兩側(cè)的光程差相差半波長，即左邊厚度處為暗紋時，右邊對應(yīng)厚度處卻為明紋，反之亦然，因此可觀察到的牛頓環(huán)的圖樣是：左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示）可見，對應(yīng)同一厚度21四、計算

若以光垂直入射，看到七條暗紋，且第七條位于N處，問該膜厚為多少。1．測量薄膜厚度。圖示欲測定的厚度，通常將其磨成圖示劈尖狀，然后用光的干涉方法測量。解：由于則由暗條紋條件得四、計算若以光垂直入射，看到七條暗紋，且第22

已知N處為第七條暗紋，而棱邊處對應(yīng)的暗紋，所以取，得討論：如果N處為一明條紋如何計算？已知N處為第七條暗紋，而棱邊處對應(yīng)的暗紋，所以取23解（1）設(shè)在A處，兩束反射光的光程差為[若計算透射光，圖示]2．牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃有一小間隙，現(xiàn)用波長為單色光垂直入射（1）任一位置處的光程差（2）求反射光形成牛頓環(huán)暗環(huán)的表述式（設(shè)透鏡的曲率半徑為R）解（1）設(shè)在A處，兩束反射光的光程差為[若計算透射光，圖示24（2）形成的暗紋條件（1）由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)A處環(huán)半徑r）（2）代入式（1）得為正整數(shù)，且（2）形成的暗紋條件（1）由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)A處環(huán)半徑r）25

解：在油膜上、下兩表面反射光均有相位躍變，所以，兩反射光無附加光程差3．折射率為n=1.20的油滴在平面玻璃（折射率為上形成球形油膜，以光垂直入射，觀察油膜反射光的干涉條紋，求若油膜中心最高點與玻璃平面相距1200nm，能觀察到幾條明紋？因此明紋條件滿足（1）解：在油膜上、下兩表面反射光均有相位躍變，所以，兩反射26（）時，（油漠邊緣處）（或以代入式(1)，可得k取整數(shù)）即可看到五條明紋同心圓環(huán)）討論：當油膜擴大時，條紋間距將發(fā)生什么變化？（不變，變小，變大）變大?。ǎr，（油漠邊緣處）（或以27（2）若M2前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條紋移動150條，設(shè)入射光，玻璃折射率，求玻璃片的厚度4（1）邁克耳孫干涉儀中平面鏡M2移動距離時，測得某單色光的干涉條紋移動條，求波長解（1）移動條紋數(shù)和M2移動距離有如下關(guān)系式(1)(2)（2）若M2前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條紋移動150條，設(shè)28（2）插入厚度為的薄玻璃片，兩束光的光程差改變了則即

或插入玻璃片后，在該光路上光程增加了，相當M2移動了解得(1)(2)（2）插入厚度為的薄玻璃片，兩束光的光程差改變了則即29透過現(xiàn)象看本質(zhì)！習(xí)題P90,14透過現(xiàn)象看本質(zhì)！習(xí)題P90,1430解：邁克爾孫干涉儀觀察等傾條紋時，干涉條紋滿足：調(diào)節(jié)一臺邁克爾孫干涉儀，使其用波長為500nm的擴展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)紋，則必須移動一臂多遠的距離？若中心是亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計算第一暗環(huán)半徑可用qsinq及cosq=1-q

2/2的關(guān)系）假設(shè)從d=0開始移動。當d=0時，全視場明亮無條紋，為0級亮斑。隨著d增大，中心出現(xiàn)明暗交替的變化，且環(huán)形紋不斷向外“吐出”。出現(xiàn)1000條圓環(huán)紋時中心變化了1000次，圓環(huán)中心處，i20；由于圓環(huán)中心仍為亮斑，j=1000。要求：故移動一臂的距離為0.25mm方法一：解：邁克爾孫干涉儀觀察等傾條紋時，干涉條紋滿足：調(diào)節(jié)一臺邁克31中心變化一個條紋的圖示d=0亮紋，j=0d=l/4暗紋，j=0d=l/2亮紋j=1暗紋j=0第一暗環(huán)的級次比中心亮斑低一級中心變化一個條紋的圖示d=0d=l/4d=l/2第一暗環(huán)的級32第一暗環(huán)指從中心數(shù)起的第一個暗環(huán)，其入射角滿足：在q

<<1時，利用cosq1-q

2/2，得第一暗環(huán)的角半徑為：cosi2

1-i22/2=(2999+1)l/(4d)=1999/2000解出：i20.0011/2=0.03162rad=1.812計算第一暗環(huán)的角半徑第一暗環(huán)指從中心數(shù)起的第一個暗環(huán)，其入射角滿足：在q<<133M1M2’FL2中心亮條紋ii方法二：M1M2’FL2中心亮條紋ii方法二：34同心圓環(huán)狀的亮暗相間條紋相消相長d,i給定,則j被定下！第一亮紋(即中央亮紋)第一暗紋兩式相減：同心圓環(huán)狀的亮暗相間條紋相消相長d,i給定,則j被定下！第一35光的干涉習(xí)題課光的干涉習(xí)題課36一、基本要求1．理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2．會分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜干涉條紋的位置和條件；3．了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。二、基本內(nèi)容1．獲得相干光的基本方法（波陣面分割法，振幅分割法）一、基本要求1．理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的372．光程（1）光在折射率n的介質(zhì)中，通過的幾何路程L所引起的相位變化，相當于光在真空中通過nL的路程所引起的相位變化。（2）光程差引起的相位變化為其中為光程差，為真空中光的波長（3）半波損失與附加光程差

兩束光（反射光）由于相位突變所引起的光程差。2．光程（1）光在折射率n的介質(zhì)中，通過的幾何路程L所引起的38

3．楊氏雙縫干涉（波陣面分割法）光程差得：明紋條件暗紋條件條紋間距3．楊氏雙縫干涉（波陣面分割法）光程差得：明紋條件暗紋394．薄膜干涉（振幅分割法）

入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在上、下表面的反射光干涉（）光程差（1）等傾干涉上、下表面的反射光（2）和（3）在F點相遇干涉，形成明暗相間的同心圓環(huán)狀干涉條紋。(4)DABEC(1)(2)(3)(5)4．薄膜干涉（振幅分割法）入射光在薄膜上表面由于反射和折40L

fPo

rB

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CD··a2a1Si1i1i1·

··形狀:具有相同傾角i1的光線，在膜面上入射點的軌跡是一個圓，因此，典型裝置之屏上的等傾條紋，是一系列同心圓環(huán)，圓環(huán)的的半徑：r=ftgi1fsini1。垂直入射時，i1=0，r(i1=0)=0,對應(yīng)條紋中心。圓條紋級次j的分布規(guī)律：內(nèi)高外低。膜厚度d變化時條紋分布規(guī)律：d增大，條紋向外移動；d減小，條紋向內(nèi)移動。條紋特點:每當改變一個，視場中就能看到一個條紋移過。LfPorBhn1n1n2>n1i1i2A41（）光程差（2）劈尖等厚干涉所以（明紋）（暗紋）（）光程差（2）劈尖等厚干42

相鄰兩明（暗）條紋處劈尖厚度差（3）牛頓環(huán)干涉干涉條紋是以接觸點為中心的同心圓環(huán)，其中R為透鏡的曲率半徑暗環(huán)半徑其明環(huán)半徑

(若，則)相鄰兩明（暗）條紋處劈尖厚度差（3）牛頓環(huán)干涉干涉條紋是43

利用振幅分割法使兩個相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜，產(chǎn)生干涉。

視場中干涉條紋移動的數(shù)目與相應(yīng)的空氣薄膜厚度改變（平面鏡平移的距離）的關(guān)系5．邁克耳孫干涉儀利用振幅分割法使兩個相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜44三、討論

1．單色光λ垂直入射劈尖，討論A、B處的情況A處條紋明暗B處光程差明B處光程差A(yù)處條紋明暗暗B處光程差A(yù)處條紋明暗明三、討論1．單色光λ垂直入射劈尖，討論A、B處的情況A處45B處光程差A(yù)處條紋明暗暗2．楊氏雙縫干涉中，若有下列變動，干涉條紋將如何變化（1）把整個裝置浸入水中，條紋變密？疏？光程差條紋間距則條紋變密B處光程差A(yù)處條紋明暗暗2．楊氏雙縫干涉中，若有下列變動，干46（2）在縫S2處慢慢插入一塊楔形玻璃片，整個干涉條紋上移？下移？

圖示由于S2到O點的光程逐漸增加，因此S1到屏和S2到屏兩束光線相遇處的光程差為零的位置向下移動。即整個干涉條紋向下移動。（2）在縫S2處慢慢插入一塊楔形玻璃片，整個干涉條紋上移？下47（3）把縫隙S2遮住，并在兩縫垂直平面上放一平面反射鏡，干涉圖樣如何變化？

此時兩束光的干涉如圖所示，由于S1光線在平面鏡反射且有半波損失，因此干涉條紋僅在O點上方，且明暗條紋位置與原來相反。（3）把縫隙S2遮住，并在兩縫垂直平面上放一平面反射鏡，干涉48（4）兩縫寬度稍有不等，干涉圖樣如何變化？

干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為零（暗），整個條紋對比度下降，不夠清晰。（4）兩縫寬度稍有不等，干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為49

由于兩束光頻率不同，不相干，無干涉條紋。（5）分別用紅、藍濾色片各遮住S1和S2，干涉圖樣如何變化？（6）將光源沿平行S1S2連線方向作微移，圖樣如何變？

圖示S向下移動，此時，于是中央明紋的位置向上移動。由于兩束光頻率不同，不相干，無干涉條紋。（5）分別用紅、50（7）如果光源S有一定寬度，情況又如何？（光源的線度的影響）（8）光源的非單色性的影響？該干涉級對應(yīng)的光程差為實現(xiàn)相干的最大光程差相干長度（7）如果光源S有一定寬度，情況又如何？（光源的線度的影響）513．圖示，設(shè)單色光垂直入射，畫出干涉條紋（形狀，疏密分布和條紋數(shù)）（1）上表面為平面，下表面為圓柱面的平凸透鏡放在平板玻璃上。由得明紋條件當可觀察到第四級明條紋，即3．圖示，設(shè)單色光垂直入射，畫出干涉條紋（形狀，疏密分布和條52

由圖知可得明條為8條，暗條為7條的直線干涉條紋（圖示）。暗紋中心暗紋7條明紋8條由圖知可得明條為8條，暗條為7條的直線干涉條紋（圖示）。53（2）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱面的平凹透鏡。同理，由

可觀察到第的明條紋，但對應(yīng)處，只有一條明條紋，則共可看到7條明紋、8條暗紋（圖示）暗紋8條明紋7條（2）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱面的平凹透鏡。同理，544．圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分組成的()，透鏡玻璃的折射率，玻璃與透鏡之間的間隙充滿的介質(zhì)，試討論形成牛頓環(huán)的圖樣如何？討論：

分別寫出左右兩側(cè)的反射光的光程差表示式（對應(yīng)同一厚度）

與4．圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分55左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示）

可見，對應(yīng)同一厚度處，左右兩側(cè)的光程差相差半波長，即左邊厚度處為暗紋時，右邊對應(yīng)厚度處卻為明紋，反之亦然，因此可觀察到的牛頓環(huán)的圖樣是：左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示）可見，對應(yīng)同一厚度56四、計算

若以光垂直入射，看到七條暗紋，且第七條位于N處，問該膜厚為多少。1．測量薄膜厚度。圖示欲測定的厚度，通常將其磨成圖示劈尖狀，然后用光的干涉方法測量。解：由于則由暗條紋條件得四、計算若以光垂直入射，看到七條暗紋，且第57

已知N處為第七條暗紋，而棱邊處對應(yīng)的暗紋，所以取，得討論：如果N處為一明條紋如何計算？已知N處為第七條暗紋，而棱邊處對應(yīng)的暗紋，所以取58解（1）設(shè)在A處，兩束反射光的光程差為[若計算透射光，圖示]2．牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃有一小間隙，現(xiàn)用波長為單色光垂直入射（1）任一位置處的光程差（2）求反射光形成牛頓環(huán)暗環(huán)的表述式（設(shè)透鏡的曲率半徑為R）解（1）設(shè)在A處，兩束反射光的光程差為[若計算透射光，圖示59（2）形成的暗紋條件（1）由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)A處環(huán)半徑r）（2）代入式（1）得為正整數(shù)，且（2）形成的暗紋條件（1）由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)A處環(huán)半徑r）60

解：在油膜上、下兩表面反射光均有相位躍變，所以，兩反射光無附加光程差3．折射率為n=1.20的油滴在平面玻璃（折射率為上形成球形油膜，以光垂直入射，觀察油膜反射光的干涉條紋，求若油膜中心最高點與玻璃平面相距1200nm，能觀察到幾條明紋？因此明紋條件滿足（1）解：在油膜上、下兩表面反射光均有相位躍變，所以，兩反射61（）時，（油漠邊緣處）（或以代入式(1)，可得k取整數(shù)）即可看到五條明紋同心圓環(huán)）討論：當油膜擴大時，條紋間距將發(fā)生什么變化？（不變，變小，變大）變大?。ǎr，（油漠邊緣處）（或以62（2）若M2前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條紋移動150條，設(shè)入射光，玻璃折射率，求玻璃片的厚度4（1）邁克耳孫干涉儀中平面鏡M2移動距離時，測得某單色光的干涉條紋移動條，求波長解（1）移動條紋數(shù)和M2移動距離有如下關(guān)系式(1)(2)（2）若M2前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條紋移動150條，設(shè)63