1.5

管路計算簡單管路復雜管路本節(jié)重點：管路計算與阻力對管內流動的影響，復雜管路的特點。本節(jié)難點：試差法在管路計算中的應用。1.5.1

簡單管路簡單管路：指流體從

到出口是在一條管路中流動，無分支或匯合的情形。整個管路直徑可以相同，也可由內徑不同的管子串聯(lián)組成，如圖1-36所示。Vs1,d1Vs3,d3Vs2,d2圖1-36

簡單管路一、特點（1）流體通過各管段的質量流量不變，對于不可壓縮流體，則體積流量也不變。mS1

mS

2

mS

3(2)整個管路的總能量損失等于各段能量損失之和。Wf

Wf

1

Wf

2

Wf

3VS1

VS

21-57a1-581-57二、管路計算方程及能量管路計算是連續(xù)性方程、損失計算式在管路中的應用?；痉匠蹋哼B續(xù)性方程：4sV

d

2u方程：2u2ppu2u22ld2

1

1

z1g

We

2

z2

g

2

(

)阻力計算（摩擦系數）：

d

u

,

d

根據計算目的，通?？煞譃樵O計型和操作型計算型兩類1.設計型計算設計要求：規(guī)定輸液量Vs，確定一經濟的管徑及供液點提供的位能z1

(或靜壓能p1)。給定條件：供液與需液點的距離，即管長

l

；管道材料與管件的配置，即

及∑ζ；需液點的位置

z2

及壓力p2

；輸送機械

We

。此時一般應先選擇適宜流速，再進行設計計算。操作型計算對于已知的管路系統(tǒng)，核算給定條件下的輸送能力或某項技術指標。通常有以下兩種類型：已知管徑（d）、管長（

l

）、管件和閥門（

∑ζ）、相對位置（△z）及壓力（

p1、p2）等，計算管道中流體的流速u及供液量Vs；已知流量（

Vs

）、管徑（d）、管長（

l

）、管件和閥門（

∑ζ）、及壓力（

p1、p2

）等，確定設備間的相對位置（△z），或完成輸送任務所需的功率等。對于操作型計算中的第二種類型，過程比較簡單，一般先計算管路中的能量損失，再根據方程求解。對于設計型計算求

d

及操作型計算中的第一種類型求u

時，會遇到這樣的問題，即在阻力計算時，需知摩擦系數λ，而

f

(Re,

d)與u、d有關，因此無法直接求解，此時工程上常采用試差法求解。假設

u

Re

d

查符合？注意：若已知流動處于阻力平方區(qū)或層流區(qū)，則無需試差，可直接由解析法求解。試差法計算流速的步驟：（1）

方程列出試差等式；（2）試差：可初設阻力平方區(qū)之值例：常溫水在一根水平

中流過，管長為

80m，要求輸水量為40m3/h，管路系統(tǒng)允許的壓頭損失為4m，取水的密度為1000kg/m3，粘度為1×10-3

Pa·s，試確定合適的管子。（設的絕對粗糙度為0.2mm）符合？解：水在管中的流速01415d

20.785d

2u

Vs

40

3600

d

24代公式l u

2hf

d

2g1

(

0.01415

)2dd

2

9.814

80整理得：

2.041104

d

5即為試差方程。由于d（u）的變化范圍較寬，而λ的變化范圍小，試差時宜于先假設λ進行計算。實踐表明，湍流時值多在0.02～0.03之間，可先假設λ=0.023，由試差方程解得具體步驟：先假設λ，由試差方程求出d；然后計算u、Re和ε/d

；由圖1-32查得若與原假設相符，則計算正確；若不符，則需重新假設λ

，直至查得與假設值相符為止。d

0.086m校核λ：0.0862d

2u

0.01415

0.01415

1.91m/s1103Re

du

0.086

1000

1.91

1.64

105

0.0023

0.2

103d

0.086查圖1-32，得λ＝0.025，與原假設不符；以此λ值重新試算，得d

0.0874mu

1.85m/sRe

1.62

105查得λ

＝0.0228，與假設相符，試差結束。由管內徑d=0.0874m，查附錄表，選用ф114×4mm的低壓流體輸送用焊接，其內徑為106mm，比所需略大，則實際流速會更小，壓頭損失不會超過4m，可滿足要求。應予

，試差法不但可用于管路計算，而且在以后的一些單元操作計算中也經常會用到。由上例可知，當一些方程關系較復雜，或某些變量間關系，不是以方程的形式而是以曲線的形式給出時，需借助試差法求解。但在試差之前，應對要解決的問題進行分析，確定一些變量的可變范圍，以減少試差的次數。例：粘度為30cP、密度為900kg/m3的某油品自容器A流過內徑40mm的管路進入容器B。兩容器均為敞口，液面視為不變。管路中有一閥門，閥前管長50m，閥后管長20m（均包括所有局部阻力的當量長度）。當閥門全關時，閥前后的壓力表讀數分別為8.83kPa和4.42kPa。現將閥門打開至1/4開度，閥門阻力的當量長度為30m。試求：管路中油品的流量。解：閥關閉時流體，由靜力學基本方程可得：Azp

p

1

a

8.83103

g

900

9.81

10mBzp

p

21

a

4.42

103

g

900

9.81

5m當閥打開1/4開度時，在A~A′與B~B′截面間

利方程：fBBAA2

p

A

2

pB2

z g

1

u

W2z g

1

u其中：pA

pB

0(表壓)uA

uB

0則有u

2d

2fl

l(z

A

zB

)g

W

e

（a）由于該油品的粘度較大，可設其流動為層流，則

64

64Re

du代入式（a），有d

2

u

2du

d

2A

B32(l

l

)u e

e

(z

z

)g

64

l

led

2

(z

z

)gu

A

B

0.736m/s32(l

l

)0.042

900

(10

5)9.813230103

(50

30

20)校核：30

103Re

du

0.04

900

0.736

883.2

20004

2449.

070.4852

0.SV

d

2u

假設成立。油品的流量：三、阻力對管內流動的影響pApBpaF1122AB圖1-37阻力對管內流動的影響閥門F開度減小時：閥關小，閥門局部阻力增大，流速u↓,即流量下降。在1~1與A~A截面間

利方程：AAugz

zug

WfA12211122

1p

Ap1簡化得

zuAgW

fA12121p

A或plu2d

2z1

g

A

(

1

1)

A顯然，閥關小后uA↓，pA↑，即閥前壓力增加。（2）同理，在B~B′與2~2′截面間

利方程，可得：閥關小后u2↓，pB↓，即閥后壓力減小。22u22

l

dB2

1

pB

p

結論：當閥門關小時，其局部阻力增大，將使管路中流量減少；下游阻力的增大使上游壓力增加；上游阻力的增大使下游壓力下降?？梢姡苈分腥我惶幍淖兓?，必帶來總體的變化，因此必須將管路系統(tǒng)當作整體考慮。VSVS1VS2BVS3圖1-38

并聯(lián)管路1.5.2

復雜管路一、并聯(lián)管路如圖1-

示，在主管某處分成幾支，然后又匯合到一根主管。A1、特點：（1）主管中的流量為并聯(lián)的各支路流量之和；對于不可壓縮性流體，則有mS

mS1

mS

2

mS

3VS

VS1

VS

2

VS

3（2）并聯(lián)管路中各支路的能量損失均相等。Wf

1

Wf

2

Wf

3

WfAB1-59a1-601-59圖1-38中，A-A′~B-B′兩截面之間的機械能差，是由流體在各個支路中克服阻力造成的；對于并聯(lián)管路而言，單位質量的流體無論通過哪一根支路能量損失都相等，稱為等壓降原理。注意：計算并聯(lián)管路阻力時，可任選任一支路計算，而絕不能將各支管阻力加和在一起作為并聯(lián)管路的阻力。2.并聯(lián)管路的流量分配di

2(l

l

)

u2Wfi

i

e i

i

isi2i4Vdu

而i2idi

2

2d

5d8

V

2

(l

l

)2

(l

l

) 1

4VW

fi

i

e i

si

i

si

e

i

由此可知：支管越長、管徑越小、阻力系數越大——流量越小；反之

——流量越大。11::e

1d

5d

5d

5VS1

:VS

2

:VS

3

33

(l

le

)322

(l

le

)2

(l

l

)COB二、分支管路與匯合管路分支管路：指流體由一根總管分流為幾根支管的情況，如圖1-39所示。A分支管路圖1-39

分支管路COB匯合管路圖1-40匯合管路匯合管路：指幾根支路匯總于一根總管的情況，如圖1-40所示。A1、特點：（1）總管內流量等于各支管內流量之和，對于不可壓縮性流體，有mS

mS1

mS

2VS

VS1

VS

21-61a1-61fOBBBBA

fOAAApu

W

z g

u

W

z g

22121

p2（2）雖然各支路的流量不等，但在分支處O點的總機械能為一定值，表明流體在各支管流動終了時的總機械能與能量損失之和必相等。1-62例：

，從自來水總管接一管段AB向實驗樓供水，在B處分成

各通向一樓和二樓。兩支路各安裝一球形閥，出口分別為C和D。已知管段AB、BC和BD的長度分別為100m、10m和20m（僅包括管件的當量長度），管內徑皆為30mm。假定總管在A處的表壓為0.343MPa，不考慮分支點B處的動能交換和能量損失，且可認為各管段內的流動均進入阻力平方區(qū)，摩擦系數皆為0.03，試求：5mACDB自來水總管D閥關閉，C閥全開（ξ=6.4）時，BC管的流量為多少？D閥全開，C閥

流量減半時，BD管的流量為多少？總管流量又為多少？解：1）在A~C截面（出口內側）利方程ACpu2pu2gz

2 C

C

2f

,

AC

A

A

gz

w

zA

zCuA

0pC

0(表）)

C

2u

2w閥

l

ld

(

AB

BCf

,

AC2Cu

2dp

ll閥

1) A

(

BCAB3.43105

2/(0.031000100

100.03uC

0.5

6.4

1)

=2.41m/s20.032

4VC

uC

4

d

2.41

1.71103

m3

/

s(2)

D閥全開，C閥

流量減半時：在A~D截面（出口內側）

利方程（不計分支點B處能量損失）Dppu2

u2

2f

,

ADgzA

A

A

gz

D

D

2

w其中：zA

0，zD

5muA

0pD

0(2Du

BDdl2)

u2

ABdlw閥)(2,

DAf)pllu2du22

d

A

5g

(

AB