2019中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)研究題測試題2019中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)研究題測試題83/832019中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)研究題測試題2019-2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)研究題測試題【例1】1.拋物線y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，則一次函數(shù)y=ax+b與反比率函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大體為（）A．B．C．D．2.已知x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，則當(dāng)x=3（m+n+1）時，多項式x2+4x+6的值等于．3.已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1（a＜0）圖象上三點A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y＜y＜y3B．y＜y＜y3C．y＜y＜y2D．y＜y＜y212211331方法總結(jié)1．將拋物線剖析式寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，則極點坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸為直線x＝h，也可應(yīng)用對稱軸公式x＝－，極點坐標(biāo)（-，)來求對稱軸及極點坐標(biāo)．2．比較兩個二次函數(shù)值大小的方法：直接代入自變量求值法；當(dāng)自變量在對稱軸兩側(cè)時，看兩個數(shù)到對稱軸的距離及函數(shù)值的增減性判斷；當(dāng)自變量在對稱軸同側(cè)時，依照函數(shù)值的增減性判斷．貫穿交融1.已知點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）2.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（2m﹣1）x2+3x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個公共點，則m=．3.設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y(x1)2a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3y1y2B．y1y3y2C．y3y2y1D．y1y2y3考點二、二次函數(shù)系數(shù)的符號及其之間的關(guān)系【例2】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，給出以下結(jié)論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣

1＜m＜n＜1，則

m+n＜﹣

；④3|a|+|c|

＜2|b|

．其中正確的結(jié)論是

（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

．方法總結(jié)依照二次函數(shù)的圖象確定相關(guān)代數(shù)式的符號，是二次函數(shù)中的一類典型的數(shù)形結(jié)合問題，擁有較強的推理性．解題時應(yīng)注意a決定拋物線的張口方向，c決定拋物線與y軸的交點，拋物線的對稱軸由

a，b共同決定，

b2－4ac

決定拋物線與

x軸的交點情況．當(dāng)

x＝1時，決定

a＋b＋c的符號，當(dāng)x＝－1時，決定a－b＋c的符號．在此基礎(chǔ)上，還可推出其他代數(shù)式的符號．運用數(shù)形結(jié)合的思想更直觀、更簡捷．貫穿交融1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結(jié)論：b2﹣4ac＞0；②4a+c＞2b；③（a+c）2＞b2；④x（ax+b）≤a﹣b．其中正確結(jié)論的是．（請把正確結(jié)論的序號都填在橫線上）2.一次函數(shù)

y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)

y=ax2+bx

和反比率函數(shù)

y=

（k≠0）在同素來角坐標(biāo)系中的圖象以下列圖，

A點的坐標(biāo)為（﹣

2，0），則以下結(jié)論中，正確的選項是（

）A．b=2a+kB．a(chǎn)=b+kC．a(chǎn)＞b＞0D．a(chǎn)＞k＞0考點三、二次函數(shù)圖象的平移【例3】二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的圖象怎樣平移獲取y＝－2x2的圖象()A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位B．向右平移1個單位，再向上平移3個單位C．向左平移1個單位，再向下平移3個單位D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位方法總結(jié)

二次函數(shù)圖象的平移實質(zhì)上就是極點地址的變換，因此先將二次函數(shù)剖析式轉(zhuǎn)變?yōu)闃O點式確定其極點坐標(biāo)，爾后依照“左加右減、上加下減”的規(guī)律進行操作．貫穿交融

將二次函數(shù)

y＝x2的圖象向右平移

1個單位，再向上平移

2個單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是

(

)A．y＝(x－1)

2＋2

B．y＝(x＋1)

2＋2

C．y＝(x－1)

2－2

D．y＝(x＋1)

2－2考點四、確定二次函數(shù)的剖析式【例4】如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是bx＋c恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點．

(0，

3)，以點

C為極點的拋物線

y＝ax2＋求A，B，C三點的坐標(biāo)；求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的剖析式．方法總結(jié)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)剖析式，需依照已知條件，靈便選擇剖析式：若已知圖象上三個點的坐標(biāo)，可設(shè)一般式；若已知二次函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，可設(shè)交點式；若已知拋物線極點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最大

(或小)值，可設(shè)極點式．貫穿交融

已知拋物線

p：y=ax2+bx+c的極點為

C，與

x軸訂交于

A、B兩點（點

A在點

B左側(cè)），點C關(guān)于

x軸的對稱點為

C′，我們稱以

A為極點且過點

C′，對稱軸與

y軸平行的拋物線為拋物線

p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是2和y=2x+2，則這條拋物線的剖析式為．y=x+2x+1考點五、二次函數(shù)的實質(zhì)應(yīng)用【例5】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場檢查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息以下表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．方法總結(jié)運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實質(zhì)生產(chǎn)中的最大值和最小值問題是最常有的題目類型，解決這類問題的方法是：1．列出二次函數(shù)的關(guān)系式，列關(guān)系式時，要依照自變量的實質(zhì)意義，確定自變量的取值范圍．2．在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值．貫穿交融大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款創(chuàng)立了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每個月可賣出

300件．市場檢查反響：調(diào)整價格時，售價每漲

1元每個月要少賣

10件；售價每下降

1元每個月要多賣

20件．為了獲取更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為

60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，

x＜0即售價下降），每個月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）怎樣確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；3）為了使每個月利潤很多于6000元應(yīng)怎樣控制銷售價格？考點六、二次函數(shù)的面積問題【例6】如圖，對稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與坐標(biāo)為（﹣3，0）．

x軸訂交于

A、B兩點，其中點

A的1）求點B的坐標(biāo)．2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P的坐標(biāo)．②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．方法總結(jié)關(guān)于此類二次函數(shù)題型觀察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的剖析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長度問題，解題的要點是運用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想．其次就是應(yīng)用到二次函數(shù)常有的水平寬鉛垂高．貫穿交融如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條關(guān)閉曲線，我們把這條關(guān)閉曲線成為“蛋線”22．已知點C的坐標(biāo)為（0，﹣），點M是拋物線C：y=mx﹣2mx﹣3mm＜0）的極點．1）求A、B兩點的坐標(biāo)；2）“蛋線”在第四象限上可否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明原由；3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求m的值．考點七、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【例7】如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，極點為D，連接AC、CD、AD．（1）求該二次函數(shù)的剖析式；（2）求△ACD的面積；（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上可否存在點P，使得以A、B、Q、P四點為極點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由．方法總結(jié)此類題型主要觀察二次函數(shù)與其他知識點的綜合應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)剖析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形狀；利用平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相均分，對邊相等是求出題中P點的要點．因此關(guān)于觀察二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓、相似等相關(guān)知識的結(jié)合性題目時必然要掌握好它們的性質(zhì)及其?？级ɡ砼c推理的綜合應(yīng)用．貫穿交融在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點．（1）求拋物線的剖析式；（2）若點

M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點

M的橫坐標(biāo)為

m，△AMB的面積為

S．求S關(guān)于

m的函數(shù)關(guān)系式，并求出

S的最大值．（3）若點

P是拋物線上的動點，

點Q是直線

y=﹣x

上的動點，判斷有幾個地址能夠使得點

P、Q、B、O為極點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點

Q的坐標(biāo)．一、選擇題1．已知拋物線ykx1x-3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角k形的拋物線的條數(shù)是（）A．2B．3C．4D．52．已知以下命題：①關(guān)于不為零的實數(shù)c，關(guān)于x的方程xcc1的根是c；x②在反比率函數(shù)y2中，若是函數(shù)值y＜1時，那么自變量x＞2；x③二次函數(shù)yx22mx2m2的極點在x軸下方；2k，當(dāng)x<m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數(shù)④函數(shù)y=kx+(3k+2)x+1，關(guān)于任意負(fù)實數(shù)值為2.其中真命題為（）A．①③B．③C．②④D．③④3．(2013杭州，10)給出以下命題及函數(shù)yx，yx2和y1的圖象①若是1xaa2，那么0a1；a②若是a2a1，那么a1；③若是1aa2a，那么1a0；a1④若是a2a時，那么a1。a則（）A.正確的命題是①④

B.

錯誤的命題是②③④．．C.正確的命題是①②

D.

錯誤的命題只有③．．4．設(shè)二次函數(shù)

y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數(shù)

y2=dx+e（d≠0）的圖象交于點（

x1，0），若函數(shù)

y=y1+y2的圖象與

x軸僅有一個交點，則（

B）A.a

（x1﹣x2）=d

（x2﹣x1）=d

（x1﹣x2）2=d

（x1+x2）2=d5．二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a，b，c

為常數(shù)，且

a＜0）的圖象經(jīng)過點（﹣

1，1），（4，﹣4）.以下結(jié)論：（1）a＜0；（2）當(dāng)

x＞1時，y

的值隨

x值的增大而減?。唬?）x

4是方程

ax2+（b+1）x+c=0c的一個根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜4時，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正確的個數(shù)為A．1個B．2個C．3個D．4個

(

)6．已知二次函數(shù)

y=a（x﹣h）2+k的圖象經(jīng)過（

0，5），（10，8）兩點，若

a＜0，0＜h＜10，則

h的值可能是（

）A．7

B．5

C．3

D．17．（2016江干區(qū)一模，

10）已知拋物線

y=ax2+bx+c的極點為

D（﹣1，3），與

x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b2-4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）必然有實數(shù)根，其中正確的結(jié)論為（）A．②③B．①③C．①②③D．①②④二、填空題1．函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時，x=；當(dāng)1＜x＜2時，y隨x的增大而（填寫“增大”或“減小”）．2．函數(shù)yx26x8(0x4)的最大值與最小值分別為.3．已知函數(shù)ykx1(x3)，以下說法：k①方程kx1(x33必有實數(shù)根；②若搬動函數(shù)圖象使其經(jīng)過原點，則只能將圖象向右)k搬動1個單位；③當(dāng)k>3時，拋物線極點在第三象限；④若k<0，則當(dāng)x<-1時，y隨著x的增大而增大.其中正確的序號是.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線y=3與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y=x2+bx+c的頂點，則方程x2+bx+c=2的解的個數(shù)是．5．若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的兩根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系用“＜”連接的結(jié)果是6.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（3，0），（7，﹣8），當(dāng)3≤x≤7時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是．7．已知拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．若△ABC為等腰三角形，則k的值為．8．如圖，將二次函數(shù)y=x2﹣m（其中m＞0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其他部分保持不變，形成新的圖象記為y1，還有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2，則以下說法：1）當(dāng)m=1，且y1與y2恰好有三個交點時，b有唯一值為1；2）當(dāng)b=2，且y1與y2恰有兩個交點時，m＞4或0＜m＜；（3）當(dāng)m=b時，y1與y2最少有2個交點，且其中一個為（0，m）；4）當(dāng)m=﹣b時，y1與y2必然有交點．其中正確說法的序號為．9．如圖，拋物線軸上的動點，點

y=a（x﹣1）2+（a≠0）經(jīng)過y軸正半軸上的點A，點D在OB上，且AD均分△ABO的面積，過D作DF∥BC交x

B，C分別是此拋物線和x軸于F點，則DF的最小值為

．三、解答題1．當(dāng)k分別取0，1時，函數(shù)y=（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值嗎？寫出你的判斷，并說明原由．2．設(shè)函數(shù)y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數(shù)）．（1）當(dāng)k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象以下列圖，請你在同素來角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時的函數(shù)的圖象；（2）依照圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，獲取的函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值．3．己知常數(shù)a（a是常數(shù)）滿足下面兩個條件：①二次函數(shù)y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的圖象與x軸的兩個交點于坐標(biāo)原點的兩側(cè)；②一次函數(shù)y2=ax+2的圖象在一、二、四象限；1）求整數(shù)a的值；2）在所給直角坐標(biāo)系中分別畫出y1、y2的圖象，并求當(dāng)y1＜y2時，自變量x的取值范圍．4．復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y2kx2(4k1)xk1(k是實數(shù)）.教師：請獨立思慮，并把研究發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)相關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫道黑板上.學(xué)生思慮后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動醫(yī)院，又補充一些結(jié)論，并從中選擇以下四條：①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不相同的交點；③當(dāng)x1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)。教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出原由.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法。5．已知函數(shù)y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n為實數(shù)）（1）當(dāng)m，n取何值時，此函數(shù)是我們學(xué)過的哪一類函數(shù)？它必然與x軸有交點嗎？請判斷并說明原由；（2）若它是一個二次函數(shù)，假設(shè)n＞﹣1，那么：①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，請判斷這個命題的真假并說明原由；②它必然經(jīng)過哪個點？請說明原由．6．已知拋物線

p：y=x2﹣（k+1）x+

﹣1和直線

l：y=kx+k2：（1）對以下命題判斷真?zhèn)危⒄f明原由：①無論

k取何實數(shù)值，拋物線

p總與

x軸有兩個不相同的交點；②無論

k取何實數(shù)值，直線

l與

y軸的負(fù)半軸沒有交點；（2）設(shè)拋物線p與y軸交點為C，與x軸的交點為A、B，原點O不在線段AB上；直線l與x軸的交點為D，與y軸交點為22時，求出拋物線的剖析式及最小值．C1，當(dāng)OC1=OC+2且OD=4AB7．已知拋物線

y1=ax2+bx+c（a≠0）與

x軸訂交于點

A，B（點

A，B在原點

O兩側(cè)），與

y軸訂交于點C，且點

A，C在一次函數(shù)

y2=

x+n的圖象上，線段

AB長為

16，線段

OC長為

8，當(dāng)

y1隨著

x的增大而減小時，求自變量

x的取值范圍．8．已知拋物線y=ax2+bx+c的極點坐標(biāo)為P（2，4）．（1）試寫出b，c之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)a＞0時，若一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸及該拋物線的交點依次為D，E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)的橫坐標(biāo)x1與x2之間滿足關(guān)系x2=6x1．①求△ODE與△OEF的面積比；②可否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明原由．9．已知二次函數(shù)h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常數(shù)，且m≠0）（1）證明：無論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個交點；2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是該二次函數(shù)圖象上的兩個不相同點，求二次函數(shù)剖析式和m的值；（3）設(shè)二次函數(shù)h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2（其中x1＞x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=2﹣，請結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)y＜m時，求m的取值范圍．10．為控制H7N9病毒流傳，某地關(guān)閉活禽交易，冷凍雞肉銷量上漲.某企業(yè)在春節(jié)時期采買冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn).已知冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤y1(百元)與銷售數(shù)量x(箱)的關(guān)1x5(0x20)10，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤y2(百元)與銷售數(shù)量t（箱）的關(guān)系為y117.5(20x60)x406(0t30)系為y218：t(30t60)15（1）t與x的關(guān)系是；將y2變換為以x為自變量的函數(shù)，則y2＝；2）設(shè)春節(jié)時期售完冷凍雞肉獲取總利潤W（百元），當(dāng)在城市銷售量x（箱)的范圍是0＜x≤20時，求W與x的關(guān)系式；（總利潤＝在城市銷售利潤＋在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售利潤）（3）經(jīng)測算，在20＜x≤30的范圍內(nèi)，能夠獲取最大總利潤，求這個最大總利潤，并求出此時x的值.11．把一個足球垂直水平川面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）當(dāng)t=3時，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時，求t；（3）若存在實數(shù)t1，t2（t1≠t2）當(dāng)t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．12．已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐標(biāo)系中．1）若函數(shù)y1的圖象過點（﹣1，0），函數(shù)y2的圖象過點（1，2），求a，b的值．2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的極點．①求證：2a+b=0；②當(dāng)1＜x＜時，比較y1，y2的大小．13．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（0，﹣2）和點B（2，﹣2），且點C與點B關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．（1）求b，c的值，并判斷點C可否在此拋物線上，并說明原由；（2）若點P為此拋物線上一點，它關(guān)于x軸，y軸的對稱點分別為M，N，問可否存在這樣的P點使得M，N恰好都在直線BC上？如存在，求出點P的坐標(biāo)，如不存在，并說明原由；（3）若點P與點Q關(guān)于原點對稱，當(dāng)點P在位于直線BC下方的拋物線上運動時，求四邊形PBQC的面積的最大值．14．設(shè)拋物線y=（x+1）（x﹣2）與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左側(cè)），與y軸交于點B．1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；2）已知點D在坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABD是頂角為120°的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；3）若點P、Q位于拋物線的對稱軸上，且PQ=，求四邊形ABQP周長的最小值．15．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為（2，0），將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位獲取拋物線C2，C2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C．（1）求拋物線C1的剖析式及極點坐標(biāo)；（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當(dāng)點D落在拋物線C2的對稱軸上時，求拋物線C2的剖析式；（3）若拋物線C2的對稱軸存在點P，使△PAC為等邊三角形，求m的值．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點，半徑為3．過A（﹣7，9），B（0，9）的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于D，E（點D在點E右側(cè)）兩點，連接AD．1）若點D的坐標(biāo)為D（3，0）．①請直接寫出此時直線AD與⊙O的地址關(guān)系；②求此時拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線AD和⊙O相切，求拋物線二次項系數(shù)a的值；（3）當(dāng)直線AD和⊙O訂交時，直接寫出a的取值范圍．17．在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所對的直角邊AC斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，3），點C（﹣，0），以下列圖，拋物線y=ax2+3ax﹣3a（a≠0）經(jīng)過點B．1）寫出點B的坐標(biāo)與拋物線的剖析式；2）在拋物線上可否還存在點P（點B除外），使△ACP依舊是以AC為直角邊的含30°角的直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；3）設(shè)過點B的直線與交x軸的負(fù)半軸于點D，交y軸的正半軸于點E，求△DOE面積的最小值．18．如圖，點P是直線：y=2x﹣2上的一點，過點P作直線m，使直線m與拋物線y=x2有兩個交點，設(shè)這兩個交點為A、B：1）若是直線m的剖析式為y=x+2，直接寫出A、B的坐標(biāo)；2）若是已知P點的坐標(biāo)為（2，2），點A、B滿足PA=AB，試求直線m的剖析式；3）設(shè)直線與y軸的交點為C，若是已知∠AOB=90°且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標(biāo)．19．如圖，在△ABC中，點A，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上（其中OA＜OB），點C在y軸的正半軸上，AB=10，OC=4，∠ABC=∠ACO．（1）求A，B，C三點的拋物的函數(shù)表達式；（2）點D的坐（4，0），P是拋物上的一個點．①直DP交直BC于點E，當(dāng)△BDE是等腰三角形，直接寫出此點②CD，CP，若∠PCD=∠CBD，求出點P的坐．

E的坐；1．物y=ax2+bx+c上部分點的橫坐x，坐y的以下表：x32101?y60466?從上表可知，以下法正確的有多少個①拋物與x的一個交點（2，0）；②拋物與y的交點（0，6）；③拋物的稱是直；④拋物與x的另一個交點（3，0）；⑤在稱左，y隨x增大而減少．A．2B．3C．4D．52．要將拋物線y=x2+2x+3平移后獲取拋物線y=x2，以下平移方法正確的選項是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位3．已知兩點A(5,y1),B(3,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上，點(x0,y0)是該拋物線的極點，若Cy1y2y0，則x0的取值范圍是（）A．x05B．x01C．5x01D．2x034．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，以下結(jié)論：222+bx2，且x1≠x2，①abc＞0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時，a+b＞am+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax1+bx1=ax2x1+x2=2．其中正確的有（D）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤5．二次函數(shù)y=x2+bx+c與直線y=x的圖象以下列圖，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③當(dāng)x2+bx+c＞1時，x＜1；④當(dāng)x2+bx+c＞時，x＞；⑤當(dāng)1＜x＜時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確結(jié)論的編號是．6．已知函數(shù)的圖象以下列圖，觀察圖象，則當(dāng)函數(shù)值y≤8時，對應(yīng)的自變量x的取值范圍是．7．函數(shù)y=kx+3﹣3k必過定點，若其與函數(shù)的交點恰好有2個，則k的值為．8．已知函數(shù)，若使y=k成立的x值恰好有四個，則k的取值范圍為．9．在直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于點P（x，y）和Q（x，y′），給出以下定義：若y′=，則稱點

Q為點

P的“可控變點”．比方：點（

1，2）的“可控變點”為點（

1，2），點（﹣

1，3）的“可控變點”為點（﹣

1，﹣3）．（1）若點（﹣

1，﹣2）是一次函數(shù)

y=x+3

圖象上點

M的“可控變點”，則點

M的坐標(biāo)為

．（2）若點P在函數(shù)y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣16＜y′≤16，則實數(shù)

a的取值范圍是

．10．某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在

15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只

6元，為準(zhǔn)時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第

x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為

y只，y

與

x滿足下列關(guān)系式：y=

．（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為

420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)立的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價﹣成本）（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤最少多48元，則第（m+1）天每只粽子最少應(yīng)抬價幾元？11．小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：若是二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思慮的：由函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，依照a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請參照小明的方法解決下面問題：2（1）寫出函數(shù)y=﹣x+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=﹣x2+mx﹣2與y=x2﹣2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．”12.如圖，已知△ABC的三個極點坐標(biāo)分別為A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線剖析式；設(shè)直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE;設(shè)拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F，為極點的三角形與△ABC相似嗎？13.已知函數(shù)y=m21xxm2(m為常數(shù))。（1）求證：無論為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有交點；m（2）當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖像過原點，并指出此時函數(shù)圖像與x軸的另一個交點；（3）在(2)的情況下，怎樣平移使得極點落在x軸上，直接寫出平移前后圖象、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積。14.已知關(guān)于x的函數(shù)y(x1)[(k1)x(k2)]（k是常數(shù)），設(shè)k分別取0，1，2時，所對應(yīng)的函數(shù)為y0、y1、y2，某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過畫圖、研究，獲取以下結(jié)論：①滿足y1＞y2的x取值范圍是－1＜x＜1；②當(dāng)k≥1時，在直線1的左側(cè)，必有函數(shù)圖象y隨x的增大而減??；x2(k1)③函數(shù)y0與y2的圖象的關(guān)于點（0,1）中心對稱；④若y0與y2的圖象交于A，B兩點，存在整數(shù)k，函數(shù)圖象yk與y軸交于點C，滿足△ABC為直角三角形

.請你判

斷結(jié)論的真假，并說明原由

.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法

.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．（1）求拋物線的剖析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，可否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由；3）平行于DE的一條動直線l與直線BC訂交于點P，與拋物線訂交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)．16.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設(shè)過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．1）如圖1，已知點A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達式與點D的坐標(biāo)；②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標(biāo)．答案【例1】2.3解：∵

x=2m+n+2和

x=m+2n時，多項式

x2+4x+6的值相等，∴二次函數(shù)

y=x2+4x+6

的對稱軸為直線

x=

=

，又∵二次函數(shù)

y=x2+4x+6的對稱軸為直線

x=﹣2，∴

=﹣2，3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴當(dāng)x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3時，x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．解：y=ax2﹣2ax+1（a＜0），對稱軸是直線x=﹣=1，即二次函數(shù)的張口向下，對稱軸是直線x=1，即在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，A點關(guān)于直線x=1的對稱點是D（3，y1），2＜3＜4，∴y2＞y1＞y3，貫穿交融解：∵點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，a+2）2+4（b﹣1）2=0，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴點A的坐標(biāo)為（﹣4，10），∵對稱軸為直線x=﹣=﹣2，∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為（0，10）．2.解：依照題意，得①該函數(shù)是一次函數(shù)，即2m﹣1=0，解，得m=；2②該函數(shù)和x軸有一個交點，即△=9﹣4m（2m﹣1）=﹣8m+4m+9=0，解，得

m=

；③該函數(shù)是二次函數(shù)，與

y軸的交點是原點，與

x軸有

2個交點，即

m=0．故答案為

．3.B【例2】①③④解：∵拋物線張口向下，a＜0，2a＜0，對稱軸x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，應(yīng)選項①正確；令ax2+bx+c=0，拋物線與軸交于（x1，0），（x2，0）則x1?x2=，由圖不能夠正確判斷與1大小，則無法確定a，c的大小關(guān)系，應(yīng)選項②不正確∵﹣1＜m＜n＜1，則﹣2＜m+n＜2，∴拋物線對稱軸為：x=﹣＞1，＞2，m+n，應(yīng)選項③正確；當(dāng)x=1時，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交于負(fù)半軸），3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④選項正確．故答案為：①③④．貫穿交融1.①②④解：①∵拋物線與x軸由兩個交點，b2﹣4ac＞0，①正確；②由圖象可知，當(dāng)x=﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，②正確；③∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，a+c＞b，a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，∴（a+c）2＜b2，③錯誤；④∵x=﹣1時，y有最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，④正確．故答案為：①②④．解：∵依照圖見告，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，b=2a．∵由圖見告，拋物線張口向上，則a＞0，b＞0．∵反比率函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，k＞0．A、由圖見告，雙曲線位于第一、三象限，則k＞0，2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A選項錯誤；B、∵k＞0，b=2a，b+k＞b，即b+k＞2a，a=b+k不成立．故B選項錯誤；C、∵a＞0，b=2a，b＞a＞0．故C選項錯誤；D、觀察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比率函數(shù)y=（k≠0）圖象知，當(dāng)x=﹣=﹣=﹣1時，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D選項正確；應(yīng)選：D．【例3】C解：第一將二次函數(shù)的剖析式配方化為極點式，

爾后確定怎樣平移，即

y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，將該函數(shù)圖象向左平移

1個單位，再向下平移

3個單位就獲取

y＝－2x2的圖象．貫穿交融

A【例

4】解：(1)

由拋物線的對稱性可知

AE＝BE.∴△AOD≌△BEC.OA＝EB＝EA.設(shè)菱形的邊長為2m，在Rt△AOD中，m2＋(3)2＝(2m)2，解得m＝1.DC＝2，OA＝1，OB＝3.A，B，C三點的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，(2，3)．(2)解法一：設(shè)拋物線的剖析式為y＝a(x－2)2＋3，代入A的坐標(biāo)(1,0)，得a＝－3.∴拋物線的剖析式為y＝－3(x－2)2＋3.解法二：設(shè)這個拋物線的剖析式為y＝ax2＋bx＋c，由已知拋物線經(jīng)過A(1,0)，B(3,0)，C(2，3)三點，a＋b＋c＝0，a＝－3，得9a＋3b＋c＝0，解這個方程組，得b＝43，4a＋2b＋c＝3，c＝－33.∴拋物線的剖析式為y＝－3x2＋43x－33.貫穿交融y=x2﹣2x﹣3解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A點坐標(biāo)為（﹣1，0），解方程組得或，∴點C′的坐標(biāo)為（1，4），∵點C和點C′關(guān)于x軸對稱，∴C（1，﹣4），設(shè)原拋物線剖析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原拋物線剖析式為y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案為y=x2﹣2x﹣3．【例5】解：（1）當(dāng)1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，當(dāng)50≤x≤90時，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1≤x＜50時，二次函數(shù)張口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45節(jié)氣，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；3）當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；當(dāng)50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，因此該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．貫穿交融解：（1）由題意可得：y=；（2）由題意可得：w=，化簡得：w=，即w=，由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x=﹣2或x=﹣3時，w＜6125＜6250，故當(dāng)銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，將w=6000帶入﹣20≤x＜0時對應(yīng)的拋物線方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，將w=6000帶入0≤x≤30時對應(yīng)的拋物線方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，綜上可得，﹣5≤x≤10，故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每個月利潤很多于6000元．【例6】解：（1）∵對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸訂交于A、B兩點，A、B兩點關(guān)于直線x=﹣1對稱，∵點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴點B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①a=1時，∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，=﹣1，解得b=2．將B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．則二次函數(shù)的剖析式為y=x2+2x﹣3，∴拋物線與y軸的交點C的坐標(biāo)為（0，﹣3），OC=3．設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，|x|=4，x=±4．當(dāng)x=4時，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；當(dāng)x=﹣4時，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴點P的坐標(biāo)為（4，21）或（﹣4，5）；②設(shè)直線AC的剖析式為y=kx+t（k≠0）將A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直線AC的剖析式為y=﹣x﹣3．設(shè)Q點坐標(biāo)為（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），則D點坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴當(dāng)x=﹣時，QD有最大值．貫穿交融解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），m≠0，∴當(dāng)y=0時，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）設(shè)C1：y=ax2+bx+c，將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如圖：過點P作PQ∥y軸，交BC于Q，由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的剖析式為：y=x﹣，設(shè)P（x，x2﹣x﹣），則Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=PQ?OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時，S△PBC有最大值，Smax=，×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；223）y=mx﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）﹣4m，極點M坐標(biāo)（1，﹣4m），當(dāng)x=0時，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），2222∴DM=（0﹣1）+（﹣3m+4m）=m+1，21）222MB=（3﹣+（0+4m）=16m+4，20）222BD=（3﹣+（0+3m）=9m+9，222222當(dāng)△BDM為Rt△時有：DM+BD=MB或DM+MB=BD．222222①DM+BD=MB時有：m+1+9m+9=16m+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；222222②DM+MB=BD時有：m+1+16m+4=19m+9，解得m=﹣（m=舍去）．綜上，m=﹣1或﹣時，△BDM為直角三角形．【例7】解：（1）當(dāng)x=0時，y=3，即C（0，3）將A、C、B點坐標(biāo)代入、及對稱軸，得，解得，拋物線的剖析式y(tǒng)=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得極點坐標(biāo)是（﹣1，4），由勾股定理，得222=18，AC=3+（0﹣3）22+（3﹣4）2CD=（0+1）=2，22+（（4﹣2=20，AD=（﹣1+3）0）222AC+CD=AD，∴△ACD是直角三角形，S△ACD=AC?CD=××=3；（3）①如圖

1

，平行四邊形

AQBP，由對角線互相均分，得

P1（﹣1，4），Q（﹣1，﹣4）；②如圖2，?ABQP，PQ=AB=4，﹣1﹣4=﹣5，當(dāng)x=﹣5時，y=﹣25+10+3=﹣12，即P2（﹣5，﹣12）；③如圖3，?ABPQ，PQ=AB=4，P點的橫坐標(biāo)為﹣1+4=3，當(dāng)x=3時，y=﹣9﹣6+3=﹣12，即P3（3，﹣12），綜上所述：P1（﹣1，4），P2（﹣5，﹣12），P3（3，﹣12）．貫穿交融解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)剖析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），將A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點代入函數(shù)剖析式得：解得，因此此函數(shù)剖析式為：（2）∵M點的橫坐標(biāo)為∴M點的坐標(biāo)為：（m，

y=m，且點

；M在這條拋物線上，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣

m2﹣m+4）+

×4×（﹣

m）﹣

×4×42=﹣m﹣2m+8﹣2m﹣82=﹣m﹣4m，2=﹣（m+2）+4，當(dāng)m=﹣2時，S有最大值為：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2時S有最大值S=4．（3）設(shè)P（x，x2+x﹣4）．當(dāng)OB為邊時，依照平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ=OB，Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)，又∵直線的剖析式為y=﹣x，則Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合題意，舍去．如圖，當(dāng)BO為對角線時，知A與P應(yīng)該重合，標(biāo)為4，代入y=﹣x得出Q為（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2

OP=4．四邊形）或（﹣2﹣2

PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐，2+2）或（4，﹣4）．一、選擇題1．C解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），因此，拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，點B坐標(biāo)為（，0），①k＞0時，點B在x正半軸上，若AC=BC，則=，解得k=3，若AC=AB，則+1=，解得k==，若AB=BC，則+1=，解得k=；②k＜0時，點B在x軸的負(fù)半軸，點B只幸虧點A的左側(cè)，只有AC=AB，則﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣因此，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．

，2．B解：關(guān)于不為零的實數(shù)c，關(guān)于x的方程x+=c+1的根是c和1，因此①錯誤；在反比率函數(shù)y=中，若是函數(shù)值y＜1時，那么自變量x＞2或x＜0，因此②錯誤；222+4＞0，則拋物線與x軸有兩個交點，二次函數(shù)y=x﹣2mx+2m﹣2，△=4m﹣4（2m﹣2）=4（m﹣1）而拋物線張口向上，因此拋物線的極點在x軸下方，因此③正確；函數(shù)y=kx2+（3k+2）x+1，則拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣﹣，而當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，因此m≤﹣﹣，當(dāng)﹣＜k＜0，m的沒有最大整數(shù)，因此④錯誤．應(yīng)選

B．3．A解：易求

x=1時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是

1，因此，交點坐標(biāo)為（

1，1），依照對稱性，

y=x

和

y=

在第三象限的交點坐標(biāo)為（﹣

1，﹣1），①若是

，那么

0＜a＜1，故①正確；②若是

，那么

a＞1或﹣1＜a＜0，故②錯誤；③若是

，那么

a值不存在，故③錯誤；④若是

時，那么

a＜﹣1，故④正確．綜上所述，正確的命題是①④，錯誤的命題是②③．應(yīng)選：A．4．B解：∵一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0），dx1+e=0，y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，∴函數(shù)y=y1+y2是二次函數(shù)，且它的極點在x軸上，即y=y1+y2=a，a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，可得a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1），a（x2﹣x1）=d．應(yīng)選：B．5．C解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＜0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，1），（4，﹣4），a﹣b+c=1①，16a+4b+c=﹣4②，②﹣①，得15a+5b=﹣5，即3a+b=﹣1，b=﹣1﹣3a，c=1﹣a+b=1﹣a﹣1﹣3a=﹣4a．（1）∵c=﹣4a，==﹣＜0，故結(jié)論正確；2）∵y=ax2+bx+c=ax2+（﹣1﹣3a）x﹣4a，∴對稱軸為直線x==+，a＜0，x=+＜，∴當(dāng)x＞+時，y的值隨x值的增大而減小，故結(jié)論錯誤；3）∵16a+4b+c=﹣4，16a+4（b+1）+c=0，x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一個根，故結(jié)論正確；（4）∵a﹣b+c=1，a﹣（b+1）+c=0，x=﹣1是方程ax2+（b+1）x+c=0的一個根，由（3）知x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一個根，∴（﹣1，0），（4，0）是二次函數(shù)y=ax2+（b+1）x+c與x軸的兩個交點，又∵a＜0，2∴當(dāng)﹣1＜x＜4時，y＞0，即ax+（b+1）x+c＞0，故結(jié)論正確．應(yīng)選C．6．A解：∵a＜0，∴拋物線張口向下，∵圖象經(jīng)過（0，5）、（10，8）兩點，0＜h＜10，∴對稱軸在5到10之間，h的值可能是7．應(yīng)選A．7．C解：∵拋物線與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0，因此①正確；∵拋物線的極點為D（﹣1，3），a﹣b+c=3，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，b=2a，a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，因此②正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，∴當(dāng)x=1時，y＜0，a+b+c＜0，因此③正確；∵拋物線的極點為D（﹣1，3），∵當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為3，∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，m≥2，∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）沒有實數(shù)根，因此④錯誤．應(yīng)選：C．二、填空題1．﹣1；增大2．8，-13．①③解：函數(shù)y=k（x+1）（x﹣）的圖象與x軸交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正確；②∵函數(shù)y=k（x+1）（x﹣）的圖象與x軸交于（﹣1，0），（，0），∴搬動函數(shù)圖象使其經(jīng)過原點，則將圖象向右搬動1個單位或搬動﹣單位，∴②錯誤，③當(dāng)k＞3時，＜1，∴對稱軸在y軸的左側(cè)，張口向上，與x軸有兩個交點，∴③正確，④若k＜0，張口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大，∵函數(shù)y=k（x+1）（x﹣）的對稱軸方程是：x=＜0，∴④錯誤．0，1或2解：分三種情況：點M的縱坐標(biāo)小于2，方程x2+bx+c=2的解是2個不相等的實數(shù)根；點M的縱坐標(biāo)等于2，方程2個相等的實數(shù)根；x+bx+c=2的解是2點M的縱坐標(biāo)大于2，方程x2+bx+c=2的解的個數(shù)是0．故方程x2+bx+c=2的解的個數(shù)是0，1或2．故答案為：0，1或2．5．a(chǎn)＜m＜n＜b解：∵（x﹣a）（x﹣b）+2=0，∴（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，m、n可看作拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=﹣2的兩交點的橫坐標(biāo)，∵拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與x軸的兩交點坐標(biāo)為（a，0），（b，0），如圖，a＜m＜n＜b．故答案為：a＜m＜n＜b．﹣≤a＜0或0＜a≤解：把（3，0），（7，﹣8）代入剖析式得，，②﹣①得，b=﹣2﹣10a，拋物線的對稱軸為直線x=﹣=+5，當(dāng)a＞0時，+5≥7，y隨x的增大而減小，即0＜a≤，當(dāng)a＜0時，+5≤3，y隨x的增大而減小，即﹣≤a＜0，故答案為：﹣≤a＜0或0＜a≤．7．解：

，

，

，2化為一般式，得y=kx2+（﹣2+k）x﹣2，當(dāng)y=0時，kx2+（﹣2+k）x﹣2=0，解得x=﹣1，x=，即A（﹣1，0），B（，0），當(dāng)x=0時，y=﹣2，即C（0，﹣2）．當(dāng)AB=BC時，=+1，化簡，得=3，解得k=當(dāng)AB=AC時，±

=+1，化簡，解得

k=

或

k=

；當(dāng)AC=BC時，

=

，化簡，得

=﹣1，或

=﹣1，解得

k=﹣2（不吻合題意要舍去），或

k=2，故答案為：

，

，

，2．8．（2），（3）解：（1）當(dāng)

m=1，且

y1與y2恰好有三個交點時，

b有唯一值為

1，b=

故（1）錯誤；（2）當(dāng)b=2，且y1與y2恰有兩個交點時，m＞4或0＜m＜，故（2）正確；（3）當(dāng)m=b時，y1與y2最少有2個交點，且其中一個為（0，m）故（3）正確；4）當(dāng)m=﹣b時，y1與y2沒有交點，故（4）錯誤；故答案為：（2），（3）．9．解：設(shè)點

B的坐標(biāo)為（

m，a（m﹣1）2+

），點

C坐標(biāo)為（

n，0）．∵點

D在

OB上，且

AD均分△

ABO的面積，∴OD=BD，又∵DF∥BC，∴DF是△OBC的中位線，∴DF=BC．依照兩點間的距離公式可知：222242BC=（m﹣n）+=（m﹣n）+a（m﹣1）+2a（m﹣1）+2，結(jié)合拋物線張口向上可知a＞0，∴（m﹣n）2≥0，a2（m﹣1）4≥0，2a（m﹣1）2≥0，2∴BC≥2，∴BC=．∵DF=BC，∴DF≥．故答案為：．三、解答題221．解：當(dāng)k=0時，y=x﹣4x+5=（x﹣2）+1，因此當(dāng)k=0時，函數(shù)有最小值1；當(dāng)k=1時，y=﹣4x+4，因此無最小值．2．解：（1）當(dāng)k=0時，y=﹣（x﹣1）（x+3），所畫函數(shù)圖象以下列圖：（2）①依照圖象知，圖象都經(jīng)過點（1，0）和（﹣1，4）．②圖象與x軸的交點是（1，0）．③k取0和2時的函數(shù)圖象關(guān)于點（0，2）中心對稱．④函數(shù)y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過（1，0）和（﹣1，4）等等．（3）平移后的函數(shù)y2的表達式為y2=（x+3）2﹣2．因此當(dāng)x=﹣3時，函數(shù)y2的最小值是﹣2．3．解：（1）拋物線y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（﹣4，0），（5a+7，0），依照題意得5a+7＞0，解得a＞﹣，又因為一次函數(shù)y=ax+2的圖象在一、二、四象限，則a＜0，2因此a的范圍為﹣＜a＜0，因此整數(shù)a為﹣1；（2）拋物線剖析式為y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣21，3），（x+1）+3，拋物線的極點坐標(biāo)為（﹣直線剖析式為y=﹣x+2，如圖，當(dāng)x＜﹣1或x＞2時，y1＜y2．4．解：①真；將（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．運用方程思想；②假；反例：k=0時，只有兩個交點．運用舉反例的方法；③假；如k=1，﹣=，當(dāng)x＞1時，先減后增；運用舉反例的方法；④真；當(dāng)k=0時，函數(shù)無最大、最小值；k≠0時，y最==﹣，∴當(dāng)k＞0時，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)k＜0時，有最大值，最大值為正．運用分類談?wù)撍枷耄?．解：（1）①當(dāng)m=1，n≠﹣2時，函數(shù)my=（n+1）x+mx+1﹣n（m，n為實數(shù)）是一次函數(shù)，它必然與x軸有一個交點，∵當(dāng)y=0時，（n+1）xm+mx+1﹣n=0，∴x=，∴函數(shù)y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n為實數(shù)）與x軸有交點；②當(dāng)m=2，n≠﹣1時，函數(shù)y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n為實數(shù)）是二次函數(shù)，當(dāng)y=0時，y=（n+1）xm+mx+1﹣n=0，即：（n+1）x2+2x+1﹣n=0，=22﹣4（1+n）（1﹣n）=4n2≥0；∴函數(shù)y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n為實數(shù)）與x軸有交點；③當(dāng)n=﹣1，m≠0時，函數(shù)y=（n+1）xm+mx+1﹣n是一次函數(shù)，當(dāng)y=0時，x=，∴函數(shù)y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n為實數(shù)）與x軸有交點；2）①假命題，若它是一個二次函數(shù)，則m=2，函數(shù)y=（n+1）x2+2x+1﹣n，∵n＞﹣1，∴n+1＞0，拋物線張口向上，對稱軸：﹣==﹣＜0，∴對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)x＜0時，y有可能隨②當(dāng)x=1時，y=n+1+2+1﹣n=4．

x的增大而增大，也可能隨

x的增大而減小，當(dāng)x=﹣1時，y=0．∴它必然經(jīng)過點（1，4）和（﹣1，0）．6．解：（1）①正確，∵x2﹣（k+1）x+

﹣1=0的解是拋物線與

x軸的交點橫坐標(biāo)，由鑒識式△

=（k+1）2﹣4（

﹣1）=k

2﹣4k+5=（k﹣2）2

+1＞0，∴無論k取何實數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個不相同的交點；②正確．∵直線y=kx+k2，與y軸交點坐標(biāo)是（0，k2），而無論k取何實數(shù)值k2≥0，∴直線與y軸的負(fù)半軸沒有交點．2）∵|OD|=|﹣k|，|AB|=2OD=4AB，即k2=4k2﹣16k+20，解得，k=2或k=又∵OC1=k2，OC=﹣1＞0，k2=﹣1+2，解得k=2或k=﹣，綜上得k=2，∴拋物線剖析式為y=x2﹣3x+2，最小值為﹣．7．解：依照OC長為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或﹣8．分類談?wù)摚孩賜=8時，易得A（﹣6，0）如圖1，∵拋物線經(jīng)過點A、C，且與x軸交點A、B在原點的兩側(cè)，∴拋物線張口向下，則a＜0，AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸直線x==2，要使y1隨著x的增大而減小，且a＜0，x≥2；②n=﹣8時，易得A（6，0），如圖2，∵拋物線過A、C兩點，且與x軸交點A，B在對稱軸兩側(cè)，∴拋物線張口向上，則a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸直線x==﹣2，要使y1隨著x的增大而減小，且a＞0，∴x≤﹣2．綜上所述，x≥2或x≤﹣2．8．解：（1）∵拋物線極點坐標(biāo)為（2，4），∴拋物線剖析式為y=a（x﹣2）2+4=ax2﹣4ax+4a+4，b=﹣4a，c=4a+4，b+c=4；2）①由題意可知△ODE和△ODF的底邊DE、DF邊上的高相同，∴S△ODE：S△ODF=DE：DF=x1：x2=1：6，∴S△ODE：S△OEF=1：5；②如圖，分別過E、F作x軸的垂線，垂足分別為G、H，交直線DP于點M、N，∵直線y=x+4，∴設(shè)點E坐標(biāo)為（m，m+4），則點F的坐標(biāo)為（6m，6m+4），EM=EG﹣MG=m+4﹣4=m，F(xiàn)N=FH﹣NH=6m+4﹣4=6m，PM=PD﹣MD=2﹣m，PN=DN﹣PD=6m﹣2，∵∠EPF=90°，∴∠EPM+∠FPN=90°，且∠FPN+∠PFN=90°，∴∠EPM=∠PFN，∴△EPM∽△PEN，∴=，即=，整理可得2或m=，6m+7m+2=0，解得m=當(dāng)m=時，點E（，），F(xiàn)（3，7），把F點坐標(biāo)代入拋物線剖析式可得a+4=7，解得a=3，∴拋物線剖析式為2時，代入可求得y=≠，即點E不在該拋物線圖象y=3（x﹣2）+4，當(dāng)x=上，不吻合題意，當(dāng)m=時，點E（，4），F(xiàn)（4，8），把F點坐標(biāo)代入拋物線剖析式可求得a=1，∴拋物線剖析式為y=（x﹣2）2+4，當(dāng)x=時，代入可求得y=≠4，即點E不在拋物線圖象上，不吻合題意，綜上可知不存在滿足條件的a的值．9．22解：（1）由題意有△=[﹣（2m﹣1）]﹣4（m﹣m）=1＞0．即無論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個交點；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是該二次函數(shù)圖象上的兩個不相同點，∴拋物線的對稱軸x==﹣1，∴

=﹣1，∴m=﹣

，∴拋物線剖析式為h=x2+2x+；3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出圖象如右：當(dāng)=m時，解得m=，當(dāng)y＜m時，m的取值范圍為m＞或﹣＜m＜0．10．解：（1）∵某企業(yè)在春節(jié)時期采買冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)，在城市銷售數(shù)量x（箱），∴在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售數(shù)量t（箱）的關(guān)系為：t=60﹣x，∴y2=．故答案為：t=60﹣x，；（2）綜合y1=和（1）中y2，當(dāng)對應(yīng)的x范圍是0＜x≤20時，W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）x2+5x+240；（3）當(dāng)20＜x≤30時，W2=（﹣x+7.5）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x2+7.5x+240，∵x=﹣=＞30，W在20＜x≤30隨x增大而增大，∴最大值x=30時獲取，W最大=382.5（百元）．11．解：（1）當(dāng)t=3時，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴當(dāng)t=3時，足球距離地面的高度為15米；2）∵h(yuǎn)=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故經(jīng)過2+或2﹣時，足球距離地面的高度為10米；3）∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m的兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范圍是0≤m＜20．12．解：（1）由題意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①證明：∵y1=ax2+bx=a，∴函數(shù)y1的極點為（﹣，﹣），∵函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的極點，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，ab≠0，∴﹣b=2a，2a+b=0．②∵b=﹣2a，y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．當(dāng)a＞0時，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；當(dāng)a＜0時，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．13．解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（0，﹣2）和點B（2，﹣2），∴，解得

，∴y=x2﹣x﹣2．∵點C與點B關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，∴C（﹣2，2），2把x=﹣2代入y=x﹣x﹣2，得y=

×（﹣2）2﹣（﹣

2）﹣2=2，∴C（﹣2，2）在此拋物線上；2）設(shè)直線BC的剖析式為y=mx+n，∵B（2，﹣2），C（﹣2，2），∴，解得，∴直線BC的剖析式為y=﹣x．假設(shè)此拋物線上存在這樣的點P（x，x2﹣x﹣2），使得它關(guān)于x軸，y軸的對稱點M，N恰好都在直線BC上，∵M（x，﹣x2+x+2），N（﹣x，x2﹣x﹣2），x2﹣x﹣2=x，解得x=2±2，故所求點P的坐標(biāo)為（2+2，2+2），或（2﹣2，2﹣2）；3）∵點C與點B關(guān)于原點對稱，點P與點Q關(guān)于原點對稱，∴四邊形PBQC是平行四邊形，S?PBQC=2S△PBC，∴當(dāng)△PBC面積最大時，四邊形PBQC的面積最大．將直線BC向下平移t個單位獲取直線y=﹣x﹣t，當(dāng)它與拋物線只有一個交點時，△

PBC面積最大．把y=﹣x﹣t

代入

y=

x2﹣x﹣2，得﹣x﹣t=

x2﹣x﹣2，整理得，

x2﹣2+t=0，=0﹣4×（﹣2+t）=0，解得t=2，解方程x2﹣2+2=0，解得x=0，則y=﹣2，即P（0，﹣2），此時四邊形PBQC的面積的最大值為：2×4=8．14．解：（1）當(dāng)x=0時，y=﹣；當(dāng)y=0時，x=﹣1或x=2；則A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0）；（2）如圖，Rt△ABO中，OA=1，OB=，AB=2，∠ABO=30°，∠BAO=60°，∴△ABD是頂角為120°的等腰三角形．①當(dāng)AB為底時，若點D在AB上方，由∠ABO=∠BAD=30°，AB=2，得D1（0，﹣），若點D在AB下方，由∠BAD=∠DBA=30°，AB=2，得D2（﹣1，﹣），②當(dāng)AB為腰時，A為極點時，∵∠DAB=120°，∠OAB=60°，AD=AB=2，∴點D在y軸或x軸上，若D在y軸上，得D3（0，），若D在x軸上，得D4（﹣3，0）；③當(dāng)AB為腰時，A為極點時，若點D在第三象限，∵∠DBO=150°，BD=2，得D5（﹣1，﹣2）；若點D在第四象限時，∵DB∥x軸，BD=2，得D6（2，﹣），∴吻合要求的點D的坐標(biāo)為（0，﹣），（﹣1，﹣），（0，），（﹣3，0），（﹣1，﹣2），（2，﹣）；（3）當(dāng)AP+BQ最小時，四邊形ABQP的周長最小，把點B向上平移個單位后獲取B（0，﹣），1BB1∥PQ，且BB1=PQ，∴四邊形BB1PQ是平行四邊形，∴BQ=B1P，∴AP+BQ=AP+B1，要在直線x=上找一點P，使得AP+B1P最小，作點B關(guān)于直線x=的對稱點，得B2（1，﹣），1則AB就是AP+BQ的最小值，AB==，22AB=2，PQ=，∴四邊形ABQP的周長最小值是+2．15．解：（1）∵拋物線C經(jīng)過原點，與X軸的另一個交點為（2，0），1∴，解得，2∴拋物線C1的剖析式為y=x﹣2x，∴拋物線C1的極點坐標(biāo)（1，﹣1），∵拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位獲取拋物線C2，C2的剖析式為y=（x﹣m﹣1）2﹣1，A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），過點C作CH⊥對稱軸DE，垂足為H，∵△ACD為等腰直角三角形，AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，AE=HD=1，CH=DE=m+1，EH=HD+DE=1+m+1=m+2，2由OC=EH得m+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴拋物線C2的剖析式為：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如圖2，連接BC，BP，由拋物線對稱性可知AP=BP，∵△PAC為等邊三角形，AP=BP=CP，∠APC=60°，C，A，B三點在以點P為圓心，PA為半徑的圓上，∴∠CBO=∠CPA=30°，BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，2∴（m+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），m=．16．解：（1）①設(shè)過點A和D的直線為y=kx+b，把A和D的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴y=﹣x+，∴直線和y軸交點坐標(biāo)為（0，），∴圓心O到直線AD的距離d=≈2.1，∵圓的半徑r=3，d＜r，∴此時直線AD與⊙O的地址關(guān)系為訂交；②因為拋物線過得：

A（﹣7，9），B（0，9）D（3，0）．可設(shè)拋物線剖析式為，

y=ax2+bx+9（a≠0），解得：，即拋物線的剖析式為：y=﹣x2﹣x+9；（2）以下列圖，過A有兩條圓的切線，切點為

G，連

OG，過

A作

AH⊥x

軸．∵∠OGD=∠AHD=90°，∠ADH=∠ADH，∴△OGD∽△AHD，∴OG：OD=AH：AD，∵OG=3，AH=9，OD=|m|，∴AD=3|m|，在Rt△AHD中，92+（m+7）2=（3m）2，得：4m2﹣7m﹣65=0，∴，∴OD=5或，∴點D的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣

，0），設(shè)拋物線剖析式為=ax2+bx+9，把A和D的坐標(biāo)分別代入可得

；（3）由（2）可知當(dāng)直線AD和⊙O相切時，a的值為﹣

或，因此當(dāng)直線AD和⊙O訂交時，a的取值范圍為：

．17．解：（1）過點B作BD⊥x軸，垂足為D，∵點A（0，3），點C（﹣，0），OA=3，OC=，在直角三角形AOC中，AC=2，∵在直角三角形ABC中，∠ABC=30°，∴BC=tan60°×AC=×2=6，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90°，∴△BCD∽△CAO，∴=，∴BD=×=3，AB∥x軸在直角三角形BDC中，依照勾股定理求得：DC=3，OD=OC+DC=+3=4，∴點B的坐標(biāo)為（﹣4，3）；把點B的坐標(biāo)為（﹣4，3）代入y=ax2+3ax﹣3a（a≠0）解得：a=，∴拋物線的剖析式為：y=x2+x﹣1．設(shè)直線BC的剖析式為：y=kx+b，把B（﹣4，3），C（﹣，0）代入得；k=﹣，b=﹣1，∴直線BC的剖析式為y=﹣x﹣1，2）假設(shè)存在點P，使得△ACP依舊是以AC為直角邊的含30°角的直角三角形：①若以點C為直角極點；則延長BC至點P1，使得P1C=BC，獲取直角三角形△ACP1，過點P1作P1M⊥x軸，CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC．∴CM=CD=3，P1M=BD=3，可求得點P1（2，﹣3）；②若以點A為直角極點；則過點A作AP2⊥CA，且使得AP2=BC，獲取直角三角形△過點P2作P2N⊥y軸，同理可證△AP2N≌△CBD，∴NP2=DC=3，AN=BD=3，可求得點P2（3，0），

ACP2，③延長BC交y軸于P3構(gòu)成Rt△ACP3，AB∥x軸，∴∠CAP3=30°，∴Rt△ACP3是含有30°角的直角三角形，∴與y軸的交點為P3（0，﹣1）12，0）都不在拋物線2+3在拋物線y=2經(jīng)檢驗，點P（2，﹣3）與點P（3y=xx﹣1上，Px+x1上∴在拋物線上存在點P（點B除外），使△ACP依舊是以AC為直角邊的含30°角的直角三角形．3）設(shè)E點的坐標(biāo)為（0，b），∴直線DE的剖析式為y=kx+b，∵B點的坐標(biāo)（﹣4，3），代入得3=﹣4k+b，∴k=，∴直線DE的剖析式為y=x+b，∴D點的坐標(biāo)為（﹣，0）∴S△DOE=OD×OE=××b==2×=2×=2[（b3）+]+12∴當(dāng)b﹣3=時，即b=6，S△DOE有最小值，∴△DOE面積的最小值為24．18．解：（1）∵直線m剖析式為：y=x+2與拋物線y=x2有兩個交點，設(shè)這兩個交點為A、B：解得：，．∴A（2，4）、B（﹣1，1）；2（2）解法一：設(shè)A（m，m）、B（a，b），如圖1：過A作x軸垂線，過P、B作y軸垂線，交于點F，PA=AB，在△ABF和△APE中，，∴△ABF≌△APE（AAS）B的橫坐標(biāo)a=2m﹣2，縱坐標(biāo)b=m2﹣（2﹣m2）=2m2﹣2222∵點B在拋物線上，b=a，∴2m﹣2=（2m﹣2），∵P（2，2），∴設(shè)直線m的剖析式為：y=kx+b，，解得：，∴直線m的剖析式為：y=x，同理可得出：直線m的剖析式為：y=7x﹣12，綜上所述：直線m的剖析式為：y=x或y=7x﹣12；（解法二：設(shè)B（a，a2），∵PA=AB，∴A是線段PB的中點，∴A（，），∵A在拋物線上，∴（）2=，解得：∴a=0或4，∴B（0，0）、B（4，16），即可求出直線m的剖析式）；（3）設(shè)直線m：y=kx+b）k≠0）交y軸于D，設(shè)A（x1，），B（x2，）．如圖2，過A、B分別作AE、BF垂直x軸于E、F，∵∠AOB=90°，∴∠BOF+∠AOE=90°，∵∠FBO+∠BOF=90°，∴∠FBO=∠AOE，∵∠BFO=∠AEO，∴△AEO∽△OFB，∴=，∴=，∴x1x2=﹣1，A、B是y=kx+b與y=x2的交點，∴x1，x2是kx+b=x2的解，∴x=由xx=﹣1，12解得：b=1，∴D（0，1），∵∠BPC=∠OCP，∴DP=DC=3，222過P作PG垂直y軸于G，則：PG+GD=DP，∴設(shè)P（a，2a﹣2），有a2+（2a﹣2﹣1）2=32，解得：a=0（舍去）或a=，∴P（，）．19．解：（1）設(shè)OA=x，則OB=10﹣x，∴∠ABC=∠ACO，∠AOC=∠COB，∴△BOC～△C0A，∴=，2∴OC=OA×OB，∴16=x（10﹣x），∴x=8或x=2，∴A（2，0），B（﹣8，0），設(shè)拋物線的剖析式為y=a（x+8）（x﹣2）∴4=（0+8）（0﹣2），∴a=﹣，∴y=﹣（x+8）（x﹣2）=﹣x2﹣x+4．2）①∵B（﹣8，0），C（0，4），∴直線BC的剖析式為y=x+4，設(shè)E（m，m+4），且B（﹣8，0），D（0，4），∴BE=，DE=，BD=4，∵△BDE為等腰三角形，Ⅰ、當(dāng)BE=DE時，有=，∴m=﹣6，∴m+4=1，∴E（﹣6，1），Ⅱ、當(dāng)BE=BD時，有=4，∴m=或m=，∴E（，），E（，﹣），Ⅲ、當(dāng)BD=DE時，有=4，m=﹣或m=﹣8（舍）E（﹣，），∴E（﹣6，1），E（，），E（②∵C（0，4），D（﹣4，0），∴直線CD的剖析式為y=x+4，作PF⊥CD，設(shè)直線PF的剖析式為y=﹣x+b，∴F（，），

，﹣

），E（﹣

，

）．設(shè)P（m，﹣m+b），∴﹣m+b=﹣m2﹣m+4，2∴b=﹣m﹣m+4，