2017年北京市高考數(shù)學試卷〔理科〕一、選擇題.（每題5分）1.（5分〕假設集合A={x|-2<x<l},B={x|x<-1或x>3},則AAB=]〕A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<l}D.{x|l<x<3}2.15分〕假設復數(shù)〔1-i〕〔a+i〕在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是〔〕A.[-8,1〕B.〔-8,-1〕C.〔1,+8〕D.〔-1,+8]TOC\o"1-5"\h\z3.15分〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為〔 〕'開始[A.2B.9C.且D.旦2 3 5[5分〕假設x,y滿足x+y》2,則x+2y的最大值為[ 〕A.1B.3C.5D.9[5分〕已知函數(shù)f[x]=3x-[1〕x,則f[x][ 〕3A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)[5分]設益，為非零向量，則“存在負數(shù)6使得儲入，”是小，<0”的[ ]A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件[5分]某四棱錐的三視圖如下圖，則該四棱錐的最長棱的長度為[ 〕

側（左）視圖側（左）視圖A.3■巧B.2,3C.22D.2.〔5分〕根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則以下各數(shù)中與人最接近的是〔 〕N〔參考數(shù)據(jù)：lg3\0.48〕A.1033B.1053C.1073D.1093二、填空題（每題5分）2.〔5分〕假設雙曲線X2-建=1的離心率為。則實數(shù)m=..〔5分〕假設等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足a1=b1=-1,a4=b4=8，則a2 = .b2.〔5分〕在極坐標系中，點A在圓p2-2pcos0-4psin0+4=0上，點P的坐標為〔1,0〕，則|AP|的最小值為..〔5分〕在平面直角坐標系xOy中，角a與角B均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，假設sina—，則cos〔a-0〕= .3 .〔5分〕能夠說明“設a,b,c是任意實數(shù).假設a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為..〔5分〕三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如下圖，其中Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1,2,3.〔1〕記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1,Q2,Q3中最大的是.〔2〕記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1,p2,p3中最大的是.［零件獺【件）Ai.此祝tAi?-A3■0 工作時間（小時）三、解答題.〔13分〕在4ABC中，NA=60°,c=Wa.7〔1〕求sinC的值;〔2〕假設a=7,求4ABC的面積..〔14分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD，平面ABCD,點M在線段PB上，PD〃平面MAC,PA=PD=\：6，AB=4.〔1〕求證：M為PB的中點;〔2〕求二面角B-PD-A的大小;〔3〕求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.BB17.〔13分〕為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.〔1〕從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；〔2〕從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記￡為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求￡的分布列和數(shù)學期望E〔￡〕；〔3〕試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.〔只需寫出結論〕甘旨顯 ：0 指桅c.〔14分〕已知拋物線C：y2=2px過點P〔1,1〕.過點〔0,1〕作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B,其中O為原點.〔1〕求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；〔2〕求證：A為線段BM的中點..〔13分〕已知函數(shù)f〔x〕=excosx-x.〔1〕求曲線y=f〔x〕在點〔0,f〔0〕〕處的切線方程；〔2〕求函數(shù)f〔x〕在區(qū)間［0,2L］上的最大值和最小值.2.〔13分〕設｛an｝和｛bn｝是兩個等差數(shù)列，記cn=max｛b1-a1n,b2-a2n,…，bn-ann｝〔n=1,2,3,…〕，其中max｛x1,x2,…，乂$｝表示x1,x2,…，xs這s個數(shù)中最大的數(shù).〔1〕假設an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值，并證明｛cn｝是等差數(shù)列；〔2〕證明：或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當nNm時，」＞M；或者存n在正整數(shù)m,使得cm,cm1,cm2,…是等差數(shù)列.2017年北京市高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題.（每題5分）.（5分〕假設集合A={x|-2<x<l},B={x|x<-1或x>3},則AAB=] 〕A. {x| - 2<x<-1} B. {x|-2<x<3} C. {x| -1<x<l} D.{x|l<x<3}【分析】根據(jù)已知中集合A和B,結合集合交集的定義，可得答案.【解答】解：???集合A={x|-2<x<l},B={x|x<-1或x>3},.\AAB={x|-2<x<-1}故選：A.【點評】此題考查的知識點集合的交集運算，難度不大，屬于基礎題.15分〕假設復數(shù)〔1-i〕〔a+i〕在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是〔 〕A.[-8,1〕B.〔-8,-1〕C.〔1,+8〕D.〔-1,+8]【分析】復數(shù)[1-i][a+i]=a+1+〔1-a〕i在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，可得"1：。，解得a范圍.【解答】解：復數(shù)[1-i〕[a+i]=a+1+[1-a]i在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，解得a<-1.則實數(shù)a的取值范圍是[-8,-1〕.故選：B.【點評】此題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.[5分]執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為[ 〕A.2B.WC.互D.旦2 3 5【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當k=0時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1,S=2,當k=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2,S=1,2當k=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3,S至,3當k=3時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出結果為：互，3故選：C.【點評】此題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答..〔5分〕假設x,y滿足1+y>2,則x+2y的最大值為〔 〕篁A.1B.3C.5D.9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最值即可.【解答】解：x,y滿足卜的可行域如圖：LvCs由可行域可知目標函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最大值，由33,可得，二TA〔3,3〕，目標函數(shù)的最大值為：3+2X3=9.故選：D.【點評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應用，畫出可行域判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關鍵..〔5分〕已知函數(shù)f〔x〕=3x-〔工〕x,則f〔x〕〔 〕3A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【分析】由已知得f〔-x〕=-f〔x〕，即函數(shù)f〔x〕為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=《〕x為減函數(shù)，結合“增”-“減”二“增”可得答案.【解答】解：f〔x〕=3x-〔工〕x=3x-3-x,3，f〔一x〕=3-x-3x=-f〔x〕，即函數(shù)f〔x〕為奇函數(shù),又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=(1)x為減函數(shù)，故函數(shù)f〔x〕=3x-〔L〕x為增函數(shù)，3故選：A.【點評】此題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度不大，屬于基礎題.

.〔5分〕設*,*為非零向量，則“存在負數(shù)6使得裝入■是“3后＜0”的〔 〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】六方為非零向量，存在負數(shù)入，使得*=Xn，則向量*，％共線且方向相反，可得7?，＜0.反之不成立，非零向量荒，的夾角為鈍角，滿足7?，＜0,而、二入，不成立.即可判斷出結論.【解答】解：益i為非零向量，存在負數(shù)入，使得；=Xn，則向量，，i共線且方向相反，可得一n＜0.反之不成立，非零向量*，方的夾角為鈍角，滿足5?%＜0,而*=Xn不成立..i,，為非零向量，則“存在負數(shù)入，使得3入，”是、?泊＜0”的充分不必要條件.故選：A.【點評】此題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題..〔5分〕某四棱錐的三視圖如下圖，則該四棱錐的最長棱的長度為〔 〕側（左）視圖A.32B.側（左）視圖A.32B.2,3C.2,2D.2【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結合圖形可得最長的棱為PA,根據(jù)勾股定理求出即可.【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐P-ABCD中,最長的棱為PA,即pa=.'PB2+PC2=【點評】此題考查了三視圖的問題，關鍵畫出物體的直觀圖，屬于基礎題..〔5分〕根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則以下各數(shù)中與見最接近的是〔 〕N〔參考數(shù)據(jù)：lg3\0.48〕A.1033B.1053C.1073D.1093【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)：T=J口'J,可得：3=10院'10,代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進而可得結果.【解答】解：由題意：M\3361,N'1080,根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3\10,.,.M73361心〔10〕361710173,=1093,故選：D.【點評】此題解題關鍵是將一個給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=J口'I考查指數(shù)形式與對數(shù)形式的互化，屬于簡單題.二、填空題（每題5分）_15分〕假設雙曲線X2-j的離心率為。則實數(shù)m=2.iri【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m即可.2【解答】解：雙曲線X2-匚11m>0］的離心率為■三，TTI可得：下二：3解得m=2.故答案為：2.【點評】此題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力.a.-,15分〕假設等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足a1=b1=-1,a4=b4=8,則告1.【分析】利用等差數(shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項，即可得到結果.【解答】解：等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足a1=b1=-1,a4=b4=8,設等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.可得：8=-1+3d,d=3,a2=2；8=-q3,解得q=-2,?'?b2=2.可得售=1.b2故答案為：1.【點評】此題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的應用，考查計算能力.（5分〕在極坐標系中，點A在圓p2-2pcos0-4psin0+4=0上，點P的坐標為11,0〕，則|AP|的最小值為.【分析】先將圓的極坐標方程化為標準方程，再運用數(shù)形結合的方法求出圓上的點到點P的距離的最小值.【解答】解：設圓P2-2pcose-4psine+4=0為圓C,將圓C的極坐標方程化為:X2+y2-2x-4y+4=0,再化為標準方程：〔x-1〕2+〔y-2〕2=1；如圖，當A在CP與。C的交點Q處時，|AP|最小為：|AP|min=|CP|-rc=2-1=1，故答案為：1.【點評】此題主要考查曲線的極坐標方程和圓外一點到圓上一點的距離的最值，難度不大.〔5分〕在平面直角坐標系xOy中，角a與角B均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，假設sina=L,則cos〔a-0〕=--.g一【分析】方法一：根據(jù)教的對稱得到sina=sinp=-1-,cosa=-cosB，以及兩角差的余弦公式即可求出方法二：分a在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系以及兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：???角a與角B均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，.\sina=sinp=i,cosa=-cos。，?，?cos〔a-?！?cosacosB+sinasin0=-cos2a+sin2a=2sin2a-1---1=一看方法二：?「sina=L,3當a在第一象限時，cosa=—,3??a,B角的終邊關于y軸對稱，，0在第二象限時，sinp=sina=—,cos0=-cosa=-二'？,3 3，?cos〔a-0〕=cosacos0+sinasin0=-理旦義區(qū)旦+工義—=--3 3 3 3 91:.sina=—，3當a在第二象限時，cosa=----?-,3??a,0角的終邊關于y軸對稱，?0在第一象限時，sin0=sina=l,cos0=-cosa=,,?cos〔a-0〕=cosacos0+sinasin0=--—JLx++—x[=--3 333 9綜上所述cos〔a-田=-故答案為：-工9【點評】此題考查了兩角差的余弦公式，以及同角的三角函數(shù)的關系，需要分類討論，屬于基礎題.〔5分〕能夠說明“設a,b,c是任意實數(shù).假設a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為-1,-2,-3.【分析】設a,b,c是任意實數(shù).假設a>b>c,則a+b>c”是假命題，則假設a>b>c,則a+bWc”是真命題，舉例即可，此題答案不唯一【解答】解：設a,b,c是任意實數(shù).假設a>b>c,則a+b>c”是假命題，則假設a>b>c,則a+bWc”是真命題，可設a,b,c的值依次-1,-2,-3,〔答案不唯一〕，故答案為：-1,-2,-3【點評】此題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于基礎題..〔5分〕三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如下圖，其中Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1,2,3.〔1〕記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1,Q2,Q3中最大的是0^.〔2〕記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1,p2,p3中最大的是p2.2T零件獺【件）Ai.率出A1?-?勘° 工作時間（小時）【分析〔1〕假設Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Qi=Ai的綜坐標+Bi的縱坐標；進而得到答案.〔2〕假設pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點與原點連線的斜率；進而得到答案.【解答】解：〔1〕假設Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，Q1=A1的縱坐標+B1的縱坐標；Q2=A2的縱坐標+b2的縱坐標，Q3=A3的縱坐標+b3的縱坐標，由已知中圖象可得：Q1,Q2,Q3中最大的是Q1,〔2〕假設pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點與原點連線的斜率，故p1,p2，p3中最大的是p2故答案為：Q1,p2【點評】此題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出Qi和pi的幾何意義，是解答的關鍵.三、解答題15.〔13分〕在4ABC中，/A=60°,c=1a.〔1〕求5①生勺值；〔2〕假設a=7,求4ABC的面積.【分析〔1〕根據(jù)正弦定理即可求出答案，〔2〕根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系求出。。$^再根據(jù)兩角和正弦公式求出$皿5根據(jù)面積公式計算即可.【解答】解：〔1〕/A=60°,c=1a,由正弦定理可得sinC^sinAlx秘23,7 7 2 14〔2〕a=7,則c=3,???CvA,由〔1〕可得c。sC的，14,?sinB=si〔A+C〕=sinAcos+cosAsinC』！x-13-+—x---?-=--JI,2 142 14 7??S.ARr=—acsinBix7x3x4：3=6,%.△ABC;【點評】此題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎題16.〔14分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD，平面ABCD，點M在線段PB上，PD〃平面MAC,PA=PD=\：QAB=4.〔1〕求證：M為PB的中點；〔2〕求二面角B-PD-A的大小；〔3〕求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【分析】〔1〕設ACCBD=O,則。為BD的中點，連接0忖，利用線面平行的性質(zhì)證明OM/〃口，再由平行線截線段成比例可得忖為PB的中點；

〔2〕取AD中點G,可得PG^AD,再由面面垂直的性質(zhì)可得PG，平面ABCD,則PGLAD,連接OG,則PGLOG,再證明OG^AD.以G為坐標原點，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標系，求出平面PBD與平面PAD的一個法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角B-PD-A的大??；〔3〕求出面的坐標，由面與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【解答】〔1〕證明：如圖，設ACPBD=O,VABCD為正方形，???O為BD的中點，連接OM,??￥口〃平面MAC,PD平面PBD,平面PBDn平面AMC=OM,，PD〃OM,則見J迎，即M為PB的中點；BDBP〔2〕解：取AD中點G,VPA=PD,APG±AD,?「平面PAD，平面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,???PG，平面ABCD,則PG，AD,連接OG,則PG±OG,由G是AD的中點，O是AC的中點，可得OG〃DC,則OG1AD.以G為坐標原點，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標系，由PA=PD=J用，AB=4fD〔2,0,0〕，A〔-2,0,0〕，P〔0,0,\：力〕，C〔2,4,0〕，B〔-2,4,0〕，M〔-1,2,9，2加二（-2,Q,?回），血二4,Q）.則由二in,DP=0設平面PBD的一個法向量為手則由二in,DP=0得:"；?：'，取z=反，得/①1,三）.

|-4x+4y=0 '取平面PAD的一個法向量為記（0,[,q）.，cos<*,n>=???二面角B-PD-A的大小為60°；〔3〕解：而二（七，-2,左），平面BDP的一個法向量為;f（1,1,.回）.???直線MC與平面BDP所成角的正弦值為|cos〈而，嚏〉i=im=i^^^一?二”.ICMIImIJg+4+yX1@X【點評】此題考查線面角與面面角的求法，訓練了利用空間向量求空間角，屬中檔題.17.〔13分〕為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.〔1〕從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；〔2〕從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記￡為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求￡的分布列和數(shù)學期望E〔￡〕；〔3〕試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.〔只需寫出結論〕十指園【分析】〔1〕由圖求出在50名服藥患者中，有15名患者指標y的值小于60,由此能求出從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標小于60的概率.〔2〕由圖知：A、C兩人指標x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,可知在四人中隨機選項出的2人中指標x的值大于1.7的人數(shù)￡的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率，由此能求出￡的分布列和E〔￡〕.〔3〕由圖知100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差大.【解答】解：〔1〕由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標y的值小于60,則從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標小于60的概率為：

思想、化歸與轉化思想，是中檔題.18.〔14分〕已知拋物線C：y2=2px過點P〔1,1〕.過點〔0,1〕作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B,其中O為原點.〔1〕求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；〔2〕求證：A為線段BM的中點.【分析〔1〕根據(jù)拋物線過點P〔1,1〕.代值求出p,即可求出拋物線C的方程，焦點坐標和準線方程；〔2〕設過點〔0,1〕的直線方程為y=kx+L,M〔x1,y1〕，N〔x2,y2〕，根據(jù)韋達定理得到x1+x廣片,x1x廣三，根據(jù)中點的定義即可證明.4k2【解答】解：〔1〕：y2=2px過點P〔1,1〕，?1=2p,解得p—,2??y2=x,?焦點坐標為〔1,0〕，準線為?焦點坐標為〔1,0〕，準線為

4x=.1x= ,4〔2〕證明：設過點〔0,工〕的直線方程為2y=kx+-jL,M〔x1,y1〕,N〔x2,y2〕,?二直線OP為y=x,直線ON為：y=—x,s2由題意知A〔x1,x1〕，B〔x1,W^〕,由"2Lvr可得k由"2Lvr可得k2x2+〔k-1〕x+1=0,4?x1+x2=7T

kx1x2=14k2Azk+—^-=kx1+—+—!——22]=2kx1+耳]JQ=2kx1+ =2kx1+〔1-k〕2 2萬 工乂——-——4k%L?2x1=2x1,:?A為線段BM的中點.【點評】此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，以及直線和拋物線的關系，靈活利用韋達定理和中點的定義，屬于中檔題.19.〔13分〕已知函數(shù)f〔x〕=excosx-x.〔1〕求曲線y=f〔x〕在點〔0,f〔0〕〕處的切線方程；〔2〕求函數(shù)f〔x〕在區(qū)間［0,2L］上的最大值和最小值.2【分析〔1〕求出f〔x〕的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求方程；〔2〕求出f〔x〕的導數(shù)，再令g〔x〕=f’〔x〕，求出g〔x〕的導數(shù)，可得g〔x〕在區(qū)間［0,三］的單調(diào)性，即可得到f〔x〕的單調(diào)性，進而得到f〔x〕的最值.2【解答】解：〔1〕函數(shù)f〔x〕=excosx-x的導數(shù)為f’〔x〕=ex〔cosx-sinx〕-1,可得曲線y=f〔x〕在點〔0,f〔0〕〕處的切線斜率為k=e0〔cos0-sin0〕-1=0,切點為〔0,e0cos0-0〕，即為〔0,1〕,曲線y=f〔x〕在點〔0,f〔0〕〕處的切線方程為y=1；〔2〕函數(shù)f〔x〕=excosx-x的導數(shù)為f’〔x〕=ex〔cosx-sinx〕-1,令g〔x〕=ex〔cosx-sinx〕-1,貝Ug〔x〕的導數(shù)為g’〔x〕=ex〔cosx-sinx-sinx-cosx〕=-2ex?sinx,當x￡［0,個］，可得g’〔x〕=-2ex?sinxW0,即有g〔X〕在［0,手］遞減，可得g〔x〕Wg〔0〕=0,則f〔x〕在［0,三］遞減，2即有函數(shù)f〔X〕在區(qū)間［0,2L］上的最大值為f〔0〕=e0cos0-0=1；2n最小值為f(-)=eCcos---=--.2 2 2 2【點評】此題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導和運用二次求導是解題的關鍵，屬于中檔題.20.〔13分〕設{an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，記cn=max{b11aln,b2-a2n，…，bn-ann}〔n=1,2,3,…〕，其中max{x1,x2,…，乂$}表示x1,x2,…，xs這s個數(shù)中最大的數(shù).〔1〕假設an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；〔2〕證明：或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當nNm時，、＞M；或者存n在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.【分析〔1〕分別求得a1=1,a2=2,a3=3,b1=1,b2=3,%=5,代入即可求得c1,c2,c3；由〔bk-nak〕-〔4-na1〕W0,則%-叫/「叫，則cn=b1-na1=1-n,cn+1-cn=-1對VneN*均成立；〔2〕由bi-ain=［b1+〔i-1〕d1］-［a1+〔i-1〕d2］Xn=〔b1-a1n〕+〔i-1〕〔d2-d1Xn〕，分類討論d1=0,d1＞0,d1＜0三種情況進行討論根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列；設子An+B+號對任意正整數(shù)M,I'"'存在正整數(shù)m,使得nNm,」＞M,分類討論，采用放縮法即可求得因此對任1L意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,使得當nNm時，、＞M.n【解答】解：〔1〕a1=1,a2=2,a3=3,b1=1,b2=3,b3=5,當n=1時，c1=max{b1-a1}=max{0}=0,當n=2時，c2=max{b1-2a1,b2-2a2}=max{-1,-1}=-1,當n=3時，c3=max{b1-3a1,b2-3a2,b3-3a3}=max{-2,-3,-4}=-2,下面證明：對VneN*,且nN2,都有cn=b1-na1,當neN*,<2WkWn時，則〔bk-nak〕-〔b1-na1〕,=[〔2k-1〕-nk]-1+n,=〔2k-2〕-n〔k-1〕，=〔k-1〕〔2-n〕，由k-1>0,且2-n<0,則〔bk-nak〕-〔b1-na1〕W0,則b1-na1三bk-nak，因此，對VnEN*,KnN2,cn=b1-na1=1-n,cn+1-cn=-1，?c?-c『-1,??cn+1-cn=-1對Vn￡N*均成立，??數(shù)列｛cn｝是等差數(shù)列；〔2〕證明：設數(shù)列｛an｝和｛bn｝的公差分別為d1,d2,下面考慮的cn取值，由b1-a1n,b2-a2n,…，bn-ann,考慮其中任意bi-ain,〔i￡N*,且1WWn〕，貝Ubi-ain=[b1+〔i-1〕d1]-[a1+〔i-1〕d2]Xn,=〔b1-a1n〕+〔i-1〕〔d2-d1Xn〕，下面分d1=0,d1>0,d1<0三種情況進行討論，①假設d1=0,則bi-ain『〔b1-a1n〕+〔i-1〕d2,當假設d產(chǎn)0,則〔bi-ainl-lH-an=〔i-1〕d2<0,則對于給定