物理用數(shù)學(xué)初步李晟,張駿上海交通大學(xué)物理系2014.9物理用數(shù)學(xué)初步李晟,張駿微積分微積分面臨的問題物理學(xué)研究物體的運動,大家知道物體的瞬間速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t^2,...)學(xué)過牛頓力學(xué)的同學(xué)都知道加速度,那么物體的瞬間加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t^2,...)大家知道如何在勻(加)速運動中求物體位置隨時間的變化,那么在一般情況下,如何求物體在某時間間隔內(nèi)跑了多遠？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t^2,...)在一般的加/減速運動中,物體在某時間間隔內(nèi)速度變化了多少？(比如:a=const,a=const*t,...)面臨的問題物理學(xué)研究物體的運動,大家知道物體的瞬間速度怎么微分/導(dǎo)數(shù)微分/導(dǎo)數(shù)面臨的問題物理學(xué)研究物體的運動,大家知道物體的瞬間速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t^2,...)學(xué)過牛頓力學(xué)的同學(xué)都知道加速度,那么物體的瞬間加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t^2,...)面臨的問題物理學(xué)研究物體的運動,大家知道物體的瞬間速度怎么微分:無窮小之比速度：位移變量與時間之比加速度：速度變量與時間之比微分微分:無窮小之比速度：位移變量與時間之比微分0/0存在嗎?0/0在很多情況下是可算的例0/0存在嗎?0/0在很多情況下是可算的例無窮小的等級如Dx為無窮小，則Dxn

為n階無窮小如Dy/Dx為有限大小，則兩則為同階無窮小無窮小的等級如Dx為無窮小，則Dxn為n階無窮小例子瞬時速度舉例:標記:例子瞬時速度舉例:微分的幾何解釋微分/導(dǎo)數(shù)為曲線的斜率（切線與橫軸夾角的正切）微分的幾何解釋微分/導(dǎo)數(shù)為曲線的斜率（切線與橫軸夾角的正切二階及高階導(dǎo)數(shù)(附加內(nèi)容)二階導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)二階及高階導(dǎo)數(shù)(附加內(nèi)容)二階導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分積分面臨的問題大家知道如何在勻(加)速運動中求物體位置隨時間的變化,那么在一般情況下,如何求物體在某時間間隔內(nèi)跑了多遠？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t^2,...)在一般的加/減速運動中,物體在某時間間隔內(nèi)速度變化了多少？(比如:a=const,a=const*t,...)面臨的問題大家知道如何在勻(加)速運動中求物體位置隨時間的變積分:無窮小之和位移：速度與時間之積積分積分:無窮小之和位移：速度與時間之積積分定積分跑了多遠？定積分跑了多遠？無窮多的無窮小之和存在嗎?公元前5世紀，芝諾發(fā)表態(tài)了著名的阿基里斯和烏龜賽跑悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍。當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，設(shè)所用的時間為t，此時烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10,烏龜仍然前于他10米。當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前于他1米……芝諾解說，阿基里斯能夠繼續(xù)逼近烏龜，但決不可能追上它。

極限

無窮多的無窮小之和存在嗎?公元前5世紀，芝諾發(fā)表態(tài)了著名的阿如何算積分如何算積分不定積分(附加內(nèi)容)不給定積分區(qū)間的積分稱不定積分不定積分為被積函數(shù)的逆導(dǎo)數(shù)c稱積分常數(shù)例：勻加速運動由初始條件決定不定積分(附加內(nèi)容)不給定積分區(qū)間的積分稱不定積分由初始條謝 謝！謝 謝！物理用數(shù)學(xué)初步李晟,張駿上海交通大學(xué)物理系2014.9物理用數(shù)學(xué)初步李晟,張駿微積分微積分面臨的問題物理學(xué)研究物體的運動,大家知道物體的瞬間速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t^2,...)學(xué)過牛頓力學(xué)的同學(xué)都知道加速度,那么物體的瞬間加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t^2,...)大家知道如何在勻(加)速運動中求物體位置隨時間的變化,那么在一般情況下,如何求物體在某時間間隔內(nèi)跑了多遠？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t^2,...)在一般的加/減速運動中,物體在某時間間隔內(nèi)速度變化了多少？(比如:a=const,a=const*t,...)面臨的問題物理學(xué)研究物體的運動,大家知道物體的瞬間速度怎么微分/導(dǎo)數(shù)微分/導(dǎo)數(shù)面臨的問題物理學(xué)研究物體的運動,大家知道物體的瞬間速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t^2,...)學(xué)過牛頓力學(xué)的同學(xué)都知道加速度,那么物體的瞬間加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t^2,...)面臨的問題物理學(xué)研究物體的運動,大家知道物體的瞬間速度怎么微分:無窮小之比速度：位移變量與時間之比加速度：速度變量與時間之比微分微分:無窮小之比速度：位移變量與時間之比微分0/0存在嗎?0/0在很多情況下是可算的例0/0存在嗎?0/0在很多情況下是可算的例無窮小的等級如Dx為無窮小，則Dxn

為n階無窮小如Dy/Dx為有限大小，則兩則為同階無窮小無窮小的等級如Dx為無窮小，則Dxn為n階無窮小例子瞬時速度舉例:標記:例子瞬時速度舉例:微分的幾何解釋微分/導(dǎo)數(shù)為曲線的斜率（切線與橫軸夾角的正切）微分的幾何解釋微分/導(dǎo)數(shù)為曲線的斜率（切線與橫軸夾角的正切二階及高階導(dǎo)數(shù)(附加內(nèi)容)二階導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)二階及高階導(dǎo)數(shù)(附加內(nèi)容)二階導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分積分面臨的問題大家知道如何在勻(加)速運動中求物體位置隨時間的變化,那么在一般情況下,如何求物體在某時間間隔內(nèi)跑了多遠？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t^2,...)在一般的加/減速運動中,物體在某時間間隔內(nèi)速度變化了多少？(比如:a=const,a=const*t,...)面臨的問題大家知道如何在勻(加)速運動中求物體位置隨時間的變積分:無窮小之和位移：速度與時間之積積分積分:無窮小之和位移：速度與時間之積積分定積分跑了多遠？定積分跑了多遠？無窮多的無窮小之和存在嗎?公元前5世紀，芝諾發(fā)表態(tài)了著名的阿基里斯和烏龜賽跑悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍。當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，設(shè)所用的時間為t，此時烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10,烏龜仍然前于他10米。當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前于他1米……芝諾解說，阿基里斯能夠繼續(xù)逼近烏龜，但決不可能