PAGEPAGE6專題2：物理問題的解題技巧命題趨勢高考越來越注重考能力，從一定意義上說方法是能力的根底．但高考不會(huì)純粹考方法．方法的考查一般會(huì)采取隱性的形式，滲透在具體的物理問題中．同時(shí)，能力不僅僅表達(dá)在能否把一道題解出來，更表達(dá)在是否解得巧妙、是否快捷上．列個(gè)方程的一般思路，很多同學(xué)都能想到，難度并不大，但方程解起來極其繁瑣．而有時(shí)命題者的意圖是考查考生能否想出另一種簡捷的解法，考的是方法．這里，方法的考查涉及的不光是這一道題的得分，還涉及到是否能給別的題留出充裕的時(shí)間，提高整卷的分值．知識(shí)概要中學(xué)物理教學(xué)大綱明確指出：“要重視概念和規(guī)律的應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用物理知識(shí)解釋現(xiàn)象，分析和解決實(shí)際問題〞，這就是說，不僅要運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題，而且要有意識(shí)的領(lǐng)悟物理解題的思維方法．中學(xué)物理所涉及的科學(xué)思維方法，以及由此而產(chǎn)生的解題技巧和方法很多，本專題僅對其中幾種作一介紹：一、整體法和隔離法在解答物理問題時(shí)，往往會(huì)遇到有相互作用的兩個(gè)物體或兩個(gè)以上的物體所組成的比擬復(fù)雜的系統(tǒng)．分析和解答這類問題，確定研究對象是關(guān)鍵．對系統(tǒng)內(nèi)的物體逐個(gè)隔離進(jìn)行分析的方法稱為隔離法；把整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)對象進(jìn)行分析的方法稱為整體法．從廣義的角度來講

都可以看成一個(gè)整體

但高中的整體法，一般是考察對兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的物體，例如

兩個(gè)物體在外力的作用下的加速度相同。即用F=〔M+m〕a

求出共同加速度，再運(yùn)用隔離法，求出作用于M或m的力

當(dāng)兩者加速度不相同時(shí)，運(yùn)用牛頓第二定律的一種變形隔離法的優(yōu)點(diǎn)在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)的變化的原因以及物體間相互作用關(guān)系分析清楚，能把物體在系統(tǒng)內(nèi)與其他物體相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為物體所受的外力，以便應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．缺點(diǎn)是涉及的因素多比擬繁雜．整體法的優(yōu)點(diǎn)是只須分析整個(gè)系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用，更簡潔、更本質(zhì)的展現(xiàn)出物理量間的關(guān)系．缺點(diǎn)是無法討論系統(tǒng)內(nèi)部的情況．一般地說，對于不要求討論系統(tǒng)內(nèi)部情況的，首選整體法，解題過程簡明、快捷；要討論系統(tǒng)內(nèi)部情況的，必須運(yùn)用隔離法．實(shí)際應(yīng)用中，隔離法和整體法往往同時(shí)交替使用．例題1：〔1994年高考全國卷〕如圖3所示，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙的水平面上，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02．在楔的傾角為θ=30°的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的木塊從靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s，在這過程中楔沒有動(dòng)，求地面對楔的摩擦力的大小和方向〔重力加速度取10m/s2〕．【點(diǎn)撥解疑】假設(shè)采用隔離法，分析楔M時(shí)，受的力特別多，求解繁瑣．該題中，雖然m與M的加速度不同，但仍可用整體法，只是牛頓第二定律應(yīng)寫成由得木塊m沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度為將物塊m和木楔M看作一個(gè)整體，他們在豎直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暫設(shè)其存在，大小位Ff，楔的加速度為零，只有物塊加速度a，如圖4所示，沿水平方向和豎直方向分解物塊加速度a．對整體在水平方向上運(yùn)用牛頓第二定律，得解得Ff=0.4N因?yàn)镕f應(yīng)與ax同向所以木楔受到的摩擦力水平向左．點(diǎn)評：假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的加速度不相同，又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，利用牛頓第二定律應(yīng)用整體法解題方便很多．此題也可以用隔離法求解，請同學(xué)們試一試．例題2：如圖1所示，甲、乙兩個(gè)帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電量分別為q和-q，兩球間用絕緣細(xì)線連接，甲球又用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，平衡時(shí)細(xì)線都被拉緊．〔1〕平衡時(shí)可能位置是圖1中的〔〕〔2〕1、2兩根絕緣細(xì)線的拉力大小分別為〔〕A．，B．，C．，D．，【點(diǎn)撥解疑】〔1〕假設(shè)完全用隔離法分析，那么很難通過對甲球的分析來確定上邊細(xì)繩的位置，好似A、B、C都是可能的，只有D不可能．用整體法分析，把兩個(gè)小球看作一個(gè)整體，此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg，水平向左的電場力qE〔甲受到的〕、水平向右的電場力qE〔乙受到的〕和上邊細(xì)繩的拉力；兩電場力相互抵消，那么繩1的拉力一定與重力〔2mg〕等大反向，即繩1一定豎直，顯然只有A、D可能對．再用隔離法，分析乙球受力的情況．乙球受到向下的重力mg，水平向右的電場力qE，繩2的拉力F2，甲對乙的吸引力F引．要使得乙球平衡，繩2必須傾斜，如圖2所示．故應(yīng)選A．〔2〕由上面用整體法的分析，繩1對甲的拉力F1=2mg．由乙球的受力圖可知因此有應(yīng)選D點(diǎn)評：假設(shè)研究對象由多個(gè)物體組成，首先考慮運(yùn)用整體法，這樣受力情況比擬簡單，在此題中，馬上可以判斷繩子1是豎直的；但整體法并不能求出系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，故此時(shí)需要使用隔離法，所以整體法和隔離法常常交替使用．二、對稱法自然界和自然科學(xué)中，普遍存在著優(yōu)美和諧的對稱現(xiàn)象．對稱性就是事物在變化時(shí)存在的某種不變性．物理中對稱現(xiàn)象比比皆是，對稱的結(jié)構(gòu)、對稱的作用、對稱的電路、對稱的物和像等等．一般情況下對稱表現(xiàn)為研究對象在結(jié)構(gòu)上的對稱性、物理過程在時(shí)間上和空間上的對稱性、物理量在分布上的對稱性及作用效果的對稱性等．利用對稱性解題時(shí)有時(shí)能一眼看出答案，大大簡化解題步驟．從科學(xué)思維方法的角度來講，對稱性最突出的功能是啟迪和培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力．用對稱性解題的關(guān)鍵是敏銳地看出并抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑．例1：沿水平方向向一堵豎直光滑的墻壁拋出一個(gè)彈性小球A，拋出點(diǎn)離水平地面的高度為h，距離墻壁的水平距離為s，小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，落在水平地面上，落地點(diǎn)距墻壁的水平距離為2s，如圖7—1所示。求小球拋出時(shí)的初速度。解析：因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞，故與墻壁碰撞前后入射速度與反射速度具有對稱性，碰撞后小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與無墻壁阻擋時(shí)小球繼續(xù)前進(jìn)的軌跡相對稱，如圖7—1—甲所示，所以小球的運(yùn)動(dòng)可以轉(zhuǎn)換為平拋運(yùn)動(dòng)處理，效果上相當(dāng)于小球從A′點(diǎn)水平拋出所做的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)到落地點(diǎn)的距離為3s，拋出點(diǎn)的高度為h，代入后可解得：v0=x=3s二、等效法等效法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、簡單的物理對象、物理過程、物理現(xiàn)象替代實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的物理對象、物理過程、物理現(xiàn)象的思想方法．合力與分力、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、電阻的串聯(lián)與并聯(lián)、交流電的有效值等都是等效法在物理學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用．等效法在物理解題中也有廣泛的應(yīng)用，主要有：物理模型的等效替代；物理過程的等效替代；作用效果的等效替代．在應(yīng)用等效法解題時(shí)，應(yīng)知道兩個(gè)事物的等效不是全方位的，只是局部的，特定的、某一方面的等效．因此在具體的問題中必須明確哪一方面等效，這樣才能把握住等效的條件和范圍．例1：如圖4—2所示，半徑為r的鉛球內(nèi)有一半徑為的球形空腔，其外表與球面相切，鉛球的質(zhì)量為M。在鉛球和空腔的中心連線上，距離鉛球中心L處有一質(zhì)量為m的小球〔可以看成質(zhì)點(diǎn)〕，求鉛球?qū)π∏虻囊?。解析：因?yàn)殂U球內(nèi)部有一空腔，不能把它等效成位于球心的質(zhì)點(diǎn)。我們設(shè)想在鉛球的空腔內(nèi)填充一個(gè)密度與鉛球相同的小鉛球ΔM，然后在對于小球m對稱的另一側(cè)位置放另一個(gè)相同的小鉛球ΔM，這樣參加的兩個(gè)小鉛球?qū)π∏騧的引力可以抵消，就這樣將空腔鉛球變成實(shí)心鉛球，而結(jié)果是等效的。帶空腔的鉛球?qū)的引力等效于實(shí)心鉛球與另一側(cè)ΔM對m的引力之和。設(shè)空腔鉛球?qū)的引力為F，實(shí)心鉛球與ΔM對m的引力分別為F1、F2。那么F=F1－F2①經(jīng)計(jì)算可知：ΔM=M，所以：F1=G=②F2=G=③將②、③代入①式，解得空腔鉛球?qū)π∏虻囊椋篎=F1－F2=GmM［－］針對訓(xùn)練1．如圖8所示，一塊均勻的半圓形薄電阻合金片，現(xiàn)將它按圖甲方式接在電極A、B之間，其電阻為R，假設(shè)按乙圖的方式接入電路，求其電阻值．〔電極電阻忽略不計(jì)〕〔〕A.2RB.4RC.6RD.8R2．三個(gè)質(zhì)量、形狀相同的斜面體放在粗糙的水平地面上，另有三個(gè)質(zhì)量相同的小物體從斜面頂端沿斜面滑下，由于小物體與斜面間的摩擦力不同，第一個(gè)物體勻加速下滑，第二個(gè)物體勻速下滑，第三個(gè)物體以初速度v0勻減速下滑，如圖9所示，三個(gè)斜面均保持不動(dòng)，那么下滑過程中斜面對地面壓力A．B．C．D．3．如圖10所示電路由8個(gè)不同的電阻組成，R1=12Ω，其余電阻阻值未知，測得A、B間的總電阻為4Ω，今將R1換成6Ω的電阻，那么A、B間的總電阻變?yōu)?．用細(xì)塑料棒彎成半徑為R的圓弧，如圖11所示，A、B間的空隙為l，R>>l．將電量為Q的正電荷均勻分布于環(huán)上，求圓心O處的電場強(qiáng)度．5．如圖12所示，在平行于水平地面的有理想邊界的勻強(qiáng)磁場上方，有三個(gè)大小相同的正方形線框，線框平面與磁場方向垂直．三個(gè)線框是用相同的金屬材料制成的，A線框有一個(gè)缺口，B、C線框都閉合，但B線框?qū)Ь€的橫截面積比C線框大．現(xiàn)將三個(gè)線框從同一高度由靜止開始同時(shí)釋放，以下關(guān)于它們落地時(shí)間的說法正確的是A．三個(gè)線框同時(shí)落地B．三個(gè)線框中，A線框最早落地C．B線框在C線框之后落地D．B線框和C線框在A線框之后同時(shí)落地6．如圖13所示，在h高度處，距離豎直壁為d的O點(diǎn)，有一小球以初速度v0沿水平方向拋出，它與墻壁發(fā)生彈性碰撞后落到水平地面上，求小球落地點(diǎn)到墻壁的距離．7．如圖15所示，將質(zhì)量分別為m、2m、3m的三個(gè)小球A、B、C用絕緣細(xì)線相連，其中B球帶+Q電量，A、C兩球不帶電，并將A球固定住，三球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B間細(xì)線的張力等于多少？在將A球從靜止釋放的一小段時(shí)間內(nèi)，A、圖168．如圖16所示，設(shè)A重10N，B重20N，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．問：〔1〕至少對B向左施多大的力，才能使A、B發(fā)生相對滑動(dòng)？〔2〕假設(shè)A、B間有μ1=0.4，B與地間有μ=0.l，那么F多大才能產(chǎn)生相對滑動(dòng)？圖16圖179．如圖17所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，那么左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力分別為：圖17A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg圖1810．有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB豎直向下，外表光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡〔如圖18〕，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次到達(dá)平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比擬，AO桿對P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是：〔〕圖18A．N不變，T變大B．N不變，T變小C．N變大，T變大