2222選修1-1和選2-1圓錐曲線方程知識要點橢圓方程1

橢圓方程的第一定義：

11

PFPF

22

FF方程為橢圓1FF無軌跡,1

1

PF

2

FF以FF為端點的線段11⑴①

橢圓的標準方程：i.中心在原點，焦點在x軸上：

ab

.ii.中心在原點，焦點在軸上：

b②般方程：Ax

A

0,B

0)

.③

橢圓的標準方程：

xa

22

yb

22

的參數(shù)方程為

sin一象應是屬于（

）.⑵

①頂點：

(,0)(0,)或(0,

.②軸：對稱軸：x，y軸；長軸長2，軸長b.③焦點：

(,0)(c或c

.④焦距：

FFc,12

a

.⑤準線：

x

ac

或

y

c

.⑥離心率：

1)

.⑦焦點半徑：0022221002000和22則0022221002000和22則i.設P(x)

為橢圓

yb

0)

上的一點，

為左、右焦點，則

,10ii

.

(x)0

為橢圓

xyab

0)

上的一點，

為上、下焦點，則

PF,PF10由橢圓第二定義可知：歸

aapF)x0),pFcc

結(jié)起來為加右減注意：橢圓參數(shù)方程的推導：N(asin方程的軌跡為橢圓通徑垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標：

bd()(ca

)⑶

共離心率的橢圓系的方程：橢圓

xa

yb

a

0)

的離心率是

e

c

(a)

，方程

x

y

(

是大于0的參數(shù)，

0)

的離心率也是

e

a我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.（）

若橢圓：

xa

22

yb

22

上的點.

2

為焦點，若

PFF121

的面積為

b

2

（用余弦定理與

PFa2

可得.若是雙曲線，則面積為

.

▲

y

,bsinacos

,

x的x212圓x212圓選修2-1橢期末復習習（學生版）1（圓已知以F(為焦點的橢圓與直線x3y有且僅有一個2交點，則橢圓的長軸長為（）A3

B．26

C．27

D2（橢）知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）A．

13

B．

33

C．

D．

32．橢）過橢圓

=1（＞b＞）的左焦點作x的垂線交橢圓于點F2為右焦點，F(xiàn)PF橢圓的離心率為（）1A．

2B．23

C．

D．

134.

（圓

設橢C的離心率為，焦點軸上且長軸長為．若曲C上的點到橢C的兩個焦點的距離的差的絕對值等于，則曲C的標準方程為（）2A．

2y422

B．

52

C．

y2x2D．421322y（設橢圓0)的離心率為e，右焦點為F方程ac的兩個實根分別為和x，則(x，x)112

（）.Ａ．必在圓x2y22上

Ｂ．必在圓x2y22外Ｃ．必在圓x

y

2內(nèi)

Ｄ．以上三種情形都有可能（橢）設圓錐曲的兩個焦點分別F,F，若曲FF：PF=4:3:2，則曲的離心率等于（）22

上存在點P滿足：3（A）或二．橢填題

21（B）或2（C）或232

（D）或12y12y2112y12y21．（橢在平面直角坐標系xOy中，橢C的中心為原點，焦F,x軸上，離2心率為．過F的直線l交于AB兩點，且ABF的周長為，那么C方程2為．

（

橢已知F，為橢圓的兩個點，F(xiàn)的直線交橢圓于A，B點，259若FFB，則AB

．

（

橢）

已知F、F是橢圓C：）的兩個焦點，為橢圓Ca2b2上一點，且PFPF，PF的面積是9，b12

．

．（

橢）

y21若橢圓的焦點在x軸上，過點1，）作圓a2b2

+y

=1的切線，切點分別為,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是5.（圓知長方形ABCD，AB，則以A，焦點，且，D兩點的橢圓的離心率為．（橢圓在平面直角坐標系xOy中，已△ABC頂點A(，頂在橢圓

2y2，則25

sinACB

選修1-1和選2-1圓錐曲線方程知識要點雙曲線方程

.22或2b22222或2b222

雙曲線的第一定義：

PFPFPFPF

F為雙線2F跡2PFPF

F一個點的條射2⑴

①

雙曲線標準方程：

xa

yb

,b0),

ya

xb

b

.②曲線一般方程：Ax

AC

.③曲線參數(shù)方程

btan

tanyasec

.⑵①

焦點在x軸上：頂點：

,0),

焦點：

(c,0),(

準線方程

x

c漸近線方程：

xyy或0aii.

焦點在y上：①點：),(0,)

.

焦點：

(0,),(0,

.準線方程：

y

ac

.yxx漸近線方程：或

，②

軸

x,

為對稱軸，實軸長為2a,虛軸長為2，焦距2c.③心率e

a

.④

準線距

ac

（兩準線的距離）；通徑

.⑤

數(shù)關(guān)系

,

.⑥

焦點半徑公式：對于雙曲線方程

22

22

1（

2

分別為曲線的左、焦點或別為雙曲線上下焦）“長加減”原則（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號）22與2222222222與222222221020

構(gòu)成滿足MFMF2a

MM

00MFMF

eyey

00

M'

▲

M

▲

MMM

00

a

M'

⑶

等軸雙曲線曲線

x

稱為等軸雙曲線漸近線方程為

心率

2

.⑷

共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.

x2y2aa

互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：

x

y

.⑸

共漸近線的雙曲線系方程：

b

的漸近線方程為

xa

yb

如果雙曲線的漸近線為

0

時，它的雙曲線方程可設為

ya

（6）

若雙曲線

a

b

，則常用結(jié)論：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于：焦點的距離為m=n，則P到兩準線的距離比為m︰n.簡證

d：d

PFPF

.選修2-1雙線期末復習題（學生版）一．雙線擇題x22x221曲雙曲線

a2

方程ya的值（A）4（B）3（C）2（D）12．（曲雙曲x

y

的實軸長是（）（A）2（B）22

（C）4（D）4

（

雙線

y2）雙曲線a的漸近線與拋物線a2b

切，則該雙曲線的離心率等于（）A．

B

C．5

D．64．

（

雙線

y）雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為（）A23

B．2C．3

D．1

（

雙線

x2）已知雙曲線ab的一條漸近線方程是y3x它的22一個焦點在拋物線y

24的準線上，則雙曲線的方程為（）（A）

2y2x2y（）（C）（）3627108362796．（曲已知雙曲線ab兩條漸近線均和C：2x22x相切雙曲線的右焦點為的圓心該雙曲線的方程為(

).2yy2x2y（A）（B）（C）5445

2y2（D）63

7.

（曲

x2y2），則雙曲線的離心e的取值范圍是（）a2(aA(2

B，5)

C(2

D(2，5)2y22y2122y22y212y28.雙線以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是9（）A．x

y

B．x

y

xC．xyx

D．xy29.

（

雙線

2y2x2y2已知雙曲線的準線過橢圓的焦點則直線ykx224與橢圓至多有一個交點的充要條件是（）1Ak，22

1B.k2Ck

22，22

2Dk（曲雙曲線

(，0)兩個焦點為F，F(xiàn)，P為其上一點，a2b且|PFPF|，則雙曲線離心率的取值范圍為（）12A．(1，3)B．

C．(3，+)D．

11.（雙曲線）雙曲線上一到雙曲線右焦點的距離是4，那么P到左6436準線的距離是選修1-1和選2-1圓錐曲線方程知識要點拋物線方程.設

，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)：yyy

y

2

py圖形

▲

▲

O

x

焦點

F(

p2

,0)

F(

p2

,0)

F

p2

)

p2

)準線

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2范圍

yR

0,R

,

,對稱軸

軸

y

軸頂點

（0，0）離心率

e焦點

PF

p2

1

PF

p2

1

PF

p2

1

PF

p2

1注：①ayx點

b)

.②

ypxp

則焦點半徑

PF

2

;x

(p

則焦點半徑為PF

.③通徑為2p這是過焦點的所有弦中最短的④y（或2py

）的參數(shù)方程為

2

（或

）（

t

為參數(shù)）.圓錐曲的一定義.

圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到定點和定直l的距離之比為常數(shù)

e

的點的軌跡.當

e

時軌跡為橢圓當

e

時軌跡為拋物線當時，跡為雙曲線；當e時，軌跡為圓（

ca

，當

ca

時）.22圓曲方具對性.橢圓

雙曲線拋物線定義

1．到兩定的距離之和．到兩定的距離之11為定值F|)的點的軌差的絕對值為定值1跡2a(0<2a<|FF|)的點的軌跡122定和直線的距離之比為．與定點和直線的距離之與定點和直線的距定值e點的軌跡（0<e<1）比為定值的點的軌跡（e>1）

離相等的點的軌跡.方

標準方程

x2y(b>0)b

x2y(a>0,b>0)2

y程

參數(shù)方程

a參數(shù)心角）

pt2pt

(t為參范圍中心

─a，原點O0，0）原點O（0，0）

數(shù))x頂點

(a,0),(─a,0),(0,b)─b)

(a,0),(─a,0)

對稱軸

x軸，y軸；長長短軸長x軸，y軸實軸長虛軸長2b.2b

x軸焦點焦距

F(c,0),F(─c,0)122c（c=22）

F(c,0),F(─c,0)12c（c=22）

pF2離心率

a

(0

a

e=1準線

x=

c

x=

c

p2漸近線

b±xa焦半徑

rex

r)

r

p2選修2-1拋線期末復習題（學生版）（拋線）設與圓x，與直線y=0相切，圓心軌跡為（）（A）拋物線（B）雙曲線（C）橢圓（）圓

（

拋線

）將兩個頂點在拋物線y

(p0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記，則（）.（An0

（Bn

（Cn

（Dn

（

拋線

）已知拋物線:y

焦點為F直線y=2x-4與C交于A,B點，則）.(A)

(B)

334(C).(D)554．拋線

）已知拋物線y

(p的準線與圓

y

x相切，則p的值為（）（A）

（B）1（C）2（D）45.（物以拋物線y2x焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為()A．x

y

x

B．x

y

C．x

y

D．x

y

x6（拋物

已拋物線x的焦點，A是該拋物線上的兩點AFBF=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）.(A)

(B)1(C)

7(D)．（拋物線）拋物線y

的焦點為F準線l，經(jīng)過F且斜率為3的直線與拋物線在上方的部分相交于點，⊥l，垂足K，△的面積是（）A

B3

C3

D88．拋線

）已知拋物線y

存在關(guān)于直y稱的相異兩點A，，則AB等于（）A．3B．4C

D4．（拋）已知直線l:xy和直l:x拋物線2到直l和直l的距離之和的最小值是（）12A．2B．3C．二．拋線空題

一動點P37D．161

（物

）已知拋物線頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)直線與拋物線C相交于A，兩點．若的中點為（，2），則直l的方程為1拋物線1拋物線2.拋線若動點P點（2，0）的距離與它到直線x的距離相等，則點P的軌跡方程為3.（物過拋物線y）的焦點F傾斜角．A、兩點，若線段AB長為8，則

的直線交拋物線于4．（物設拋物線y

2(p的焦點為，點A(0．若線段FA的中點在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為（拋線已知以F為焦點的拋物線y的中點到準線的距離為

的兩點、滿足則弦AB解答綜合題例：（）如圖，直l：yx與拋物C:x

4相切于點A.（I）求實b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物的準線相切的圓的方程．

（橢圓

x）已知橢，A、B是其長軸的兩端點．b（1）過一個焦F作垂直于長軸的弦PP：不ab如何變化APB．（2）如果橢圓上存在一個Q，AQB

，C的離心e的取值范圍．（橢圓

已知橢

4

.過（m,0作x2y的切線l橢圓G于A，B兩點求橢圓G焦點坐標和離心率；將AB表示為m函數(shù)，并求AB的最大值.66（橢圓）已知橢C:0)2b距離為3．

的離心率為，短軸一個端點到右焦點的3（Ⅰ）求橢C

的方程；（Ⅱ）設直線l

與橢

交于B

兩點，坐標原點O

到直l

的距離為，AOB

面積的最大值．選修1-1和選圓錐曲線基礎(chǔ)（生版）一、選題1．雙曲軸長是（）（A）2

(C)4(D)42.下列曲線中離心率為的是

（）（A）

y2

（B

242

（C）

y6

（D）xy223.設雙曲線

xy29

3x，a的值為（）A.4B.3C.2D.14.m”是“方mx”表示焦點在軸上的橢圓的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件

(D)既不充分也不必要條件x25.已知雙曲線a，＞的兩條漸近線均和圓xb2

y

x切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為（）(A)

x2xx2y2(B)(C)(D)456.設直線l過雙曲線C的一個焦點C一條對稱軸垂直與C于A,B兩點AB為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（）（A）

（B）

（C）2（D）3x27.和F為雙曲線()的兩個焦點若，F(xiàn))是三角形22的三個頂點,雙曲線的離心率為（）3A．B．22

D．x228.過橢圓)的左焦點F作x軸的垂線交橢圓于點P為右焦點，若bF1

，則橢圓的離心率為（）A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.mx229.已知橢圓a的焦點，右頂點為，橢圓上，BF22軸，直線AB交y軸于點P若AP2PB，則橢圓的離心率是（）A．

B．2

C．

D．

.10.過雙曲線

xya0)的右頂點A作斜率直線，該直線與雙曲線的22兩條漸近線的交點分別為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

BC．若ABBC，則雙曲線的離心率是2

()A．2

B．

C．

D．11.已知雙曲線

x22x2的準線過橢圓的焦點，則直線kx與橢圓至多2有一個交點的充要條件是

()

1

B.

K

C.

2,2

D.

K

22

,12.已知雙曲線

x2b的左焦點分別是F一條漸近線方程為x，b2點(y)在雙曲線上.PF·PF＝()02A.－12B.－2C.0D.4二、填題xy13.(2011年高遼寧卷理科知點（2,3）在雙曲線C：-a＞0，b＞0）2b上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.xy15.已F、是橢b＞）的兩個焦點，P為橢上一點，且2PF.的面積為9，=____________.121216.若橢圓

x1的焦點在軸上，過點（1，）作+2=1的切線，切點分別為2b2A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是三、解題17.圓C與兩+2

2中的一個內(nèi)切，另一個外切求C的圓心軌跡L的方程.18.圖，是圓4PD.且MD5

2

y

2

25上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點（Ⅰ）當?shù)脑趫A上運動時，求點M的軌跡C的方程；4（Ⅱ）求過點3，0）且斜為的直線被C所截線段的5

長度。在平面直角坐標，P(,b)(為動點,F分別為橢圓12

x222b2的左右焦點．已知△FPF為等腰三角形．1（Ⅰ）求橢圓的離心；（Ⅱ）設直線PF與橢圓相交于B兩點，M是直PF上的點，滿足AM2求點M的軌跡方程．()(x是雙曲線E：00

x2ab0)上一點，，N分別是雙曲線E21的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為．5求雙曲線的離心率；過雙曲線E的右焦點且斜率1的直線交雙曲線于，兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿OCOA，的值．、221.圓的中心為原點O，離心e，一條準線的方程x。2（Ⅰ）求該橢圓的標準方程。（Ⅱ設動點P滿OMON,其中M,N是橢圓上的點直O(jiān)M與的斜率之積。問：是否存在兩個定點F、F，使得PF為定值。若存在，F(xiàn)、的坐21212標；若不存在，說明理由。22.知橢圓有兩頂點，0)、B(1，0)，過其焦點，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點．22(I)當|CD|=

時，求直線l的方程；(II)當點P異于A、B兩點時，求證OP為定值.選修1-1和選2-1圓錐曲線方程知識要點橢圓方程1

橢圓方程的第一定義：

11

PFPF

22

FF方程為橢圓1FF無軌跡,1

1

PF

2

FF以FF為端點的線段11⑴①

橢圓的標準方程：i.中心在原點，焦點在x軸上：

ab

.ii.中心在原點，焦點在軸上：

b②般方程：Ax

A

0,B

0)

.③

橢圓的標準方程：

xa

22

yb

22

的參數(shù)方程為

sin一象應是屬于（

）.20022221002000和2220022221002000和22⑵

①頂點：

(,0)(0,)或(0,

.②軸：對稱軸：x，y軸；長軸長2，軸長b.③焦點：

(,0)(c或c

.④焦距：

FFc,12

a

.⑤準線：

x

ac

或y.c⑥離心率：

1)

.⑦焦點半徑：iii.設P)

為橢圓

yb

0)

上的一點，

為左、右焦點，則

,10ii

.

(x)0

為橢圓

xyab

0)

上的一點，

為上、下焦點，則

PF,PF10由橢圓第二定義可知：歸

aapF)x0),pFcc

結(jié)起來為加右減注意：橢圓參數(shù)方程的推導：N(asin方程的軌跡為橢圓通徑垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標：

bd()(ca

)⑶

共離心率的橢圓系的方程：橢圓

xa

yb

a

0)

的離心率是

e

c

(a)

，方程

x

y

(

是大于0的參數(shù)，

0)

的離心率也是

e

a我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.則x212則x212（）

若橢圓：

xa

22

yb

22

上的點.

2

為焦點，若

PFF121

的面積為

b

2

（用余弦定理與

PFa2

可得.若是雙曲線，則面積為

.

▲

y

,bsinacos

,

x的選修2-1橢期末復習習（教師版）一．橢選題1（圓已知以F(為焦點的橢圓與直線x3y有且僅有一個2交點，則橢圓的長軸長為（A3

C）B．26

C．27

D2（橢）知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（

D

）A．

13

B．

33

C．

D．

32．橢）過橢圓

=1（＞b＞）的左焦點作x的垂線交橢圓于點F2為右焦點，F(xiàn)PF橢圓的離心率為（1

B

）A．

2B．23

C．

D．

134.

（圓

設橢C的離心率為，焦點軸上且長軸長為．若曲C上的點到橢C的兩個焦點的距離的差的絕對值等于，則曲C的標準方程為（2

A

）圓11y2圓11y2A．

2y422

B．

52

C．

y2x2D．421322y（設橢圓0)的離心率為e，右焦點為F方程aax

c的兩個實根分別x和x，則P(x，x)112

（

C

）.Ａ．必在圓x

y

2上

Ｂ．必在圓x

y

2外Ｃ．必在圓x

y

2內(nèi)

Ｄ．以上三種情形都有可能

（

橢）

設圓錐曲的兩個焦點分別F,F，若曲

上存在點P滿足：F：PF=4:3:2，則曲的離心率等于（1

A

）3（A）或

21（B）或2（C）或232

（D）或二．橢填題．（橢在平面直角坐標系xOy中，橢C的中心為原點，焦F,x軸上，離2心率為．過的直lC于,B兩點，且ABF的周長為16那C的程為：2（

xy2116

）

（

橢）

2y已知F，為橢圓的兩焦點，F(xiàn)的直線交橢圓于，B兩點，259若FFB，則AB

8（橢圓已F、是橢圓：12

）的兩個焦點，P為橢圓上a2b2一點，且PFPF，PF的面積是9，12

3

．．（橢）若橢圓

y21的焦點在x軸上，過點1，）作圓a2b2

+y

=1的切線，切點分別為A,B,直線AB

恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和是（

y54

）22或222或2（橢）知長方形ABCD，ABBC，則以A，為焦點，且C，D點的橢圓的離心率為2．（圓在平面直角坐標系，已△ABC的頂點AC(4，頂B在橢圓

2y2，則25

sinACB

選修1-1和選2-1圓錐曲線方程知識要點雙曲線方程

.PFPF

F為雙線2

雙曲線的第一定義：

PFPFPFPF

F軌跡2F一個點的條射2⑴

①

雙曲線標準方程：

xa

yb

,b0),

ya

xb

b

.②曲線一般方程：Ax

AC

.③曲線參數(shù)方程

btan

tanya

.⑵

①

焦點在x軸上：頂點：

,0),

焦點：

(c,0),(

準線方程

x

c漸近線方程：

xyy或0a

焦點在y軸上：①點：),(0,)

.

焦點：

(0,),(0,

.準線方程：

y

ac

.b2222222b2222222yxx漸近線方程：或

，②

軸x,為對稱軸，實軸長為a,虛軸長為2b，焦距2c.③

離心率

e

a

.④

準線距

ac

（兩準線的距離）；通徑

.⑤

數(shù)關(guān)系

,

.⑥

焦點半徑公式：對于雙曲線方程

22

22

1（

2

分別為曲線的左、焦點或別為雙曲線上下焦）“長加減”原則（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號）1020

構(gòu)成滿足MFMF2a

MM

00MFMF

eyey

00

M'

▲

M

▲

MMM

00

a

M'

⑶

等軸雙曲線曲線

x

稱為等軸雙曲線漸近線方程為

心率

2

.⑷

共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.

x2a22

與

x

互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：

x

y

.⑸

共漸近線的雙曲線系方程：

b

的漸近線方程為

xa

yb

222yC2y2222yC2y2如果雙曲線的漸近線為

0

時，它的雙曲線方程可設為

ya

（6）

若雙曲線

a

b

，則常用結(jié)論：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于：焦點的距離為m=n，則P到兩準線的距離比為m︰n.簡證

d：d

PFPF

.選修2-1雙線期末復習題（教師版）一．雙線擇題曲雙曲線a29

方程3xya的值

C

（A）4（B）3（C）2（D）2．

（

雙線

）雙曲x

y

的實軸長是（）（A）2（B）22（C）4（D）43.（曲雙曲線ab的漸近線與拋物yxa2b

切，則該雙曲線的離心率等于（A．

C）B

C．

D．64．（曲雙曲線

y=1的焦點到漸近線的距離為（

A

）A23

B．2C．3

D．1

（

雙線

x2）已知雙曲線ab的一條漸近線方程是y3x它的229.雙線222y2129.雙線222y212一個焦點在拋物線y

24的準線上，則雙曲線的方程為（

B

）2y2x2y（A）（B（C）（D）3627108362796．（曲已知雙曲線

x22ab0)的兩條漸近線均和C：2x

y

x相切，且雙曲線的右焦點為C的圓心，則該雙曲線的方程為A(（A）

).2yy2x2y（B）（C）5445

（D）

2y263

7.（曲，則雙曲線

x2y2離心的取值范圍是（a2(a

B

）A(2

B，5)

C(2

D(2，5)8.

（

雙線

2y）以雙曲線右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是916（

A

）A．x2y2x

B．xyxC．x

y

D．x

y

y2x2y2（）已知雙曲線準線過橢圓的焦點，則直y224與橢圓至多有一個交點的充要條件是（1Ak，2222Ck，

A

）1B.k22Dk（曲

）雙曲線(，兩個焦點為F，F(xiàn)若P其上一點，a2b且|PFPF|，則雙曲線離心率的取值范圍為（12

B

）yyA．(1，3)B．

C．(3，+D．

11.

（曲

y2）雙曲線上一到雙曲線右焦點的距離是4，那么P到左6436準線的距離是

16選修1-1和選2-1圓錐曲線方程知識要點拋物線方程.設p0拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)：y

y

2

圖形

▲

▲

O

x

焦點

F(

p2

,0)

F(

p2

,0)

F

p2

)

p2

)準線

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2范圍

yR

0,R

,

,對稱軸

軸

y

軸頂點

（0，0）離心率

e焦點

PF

p2

1

PF

p2

1

PF

p2

1

PF

p2

1注：③ayx點

b)

.22④

ypxp

則焦點半徑

PF

2

;x

(p

則焦點半徑為y

2

.③通徑為2p這是過焦點的所有弦中最短的④

y

2

（或

2

）的參數(shù)方程為

2

（或

22

）t為參數(shù)）.圓錐曲的一定義.

圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到定點和定直線

l

的距離之比為常數(shù)

e

的點的軌跡.當

e

時軌跡為橢圓當

e

時軌跡為拋物線當1時，軌跡為雙曲線；當時，軌跡為圓（

ca

，當

c0,a

時）.圓曲方具對性.橢圓

雙曲線拋物線定義

1．到兩定的距離之和．到兩定的距離之11為定值F|)的點的軌差的絕對值為定值1跡2a(0<2a<|FF|)的點的軌跡122定和直線的距離之比為．與定點和直線的距離之與定點和直線的距定值e點的軌跡（0<e<1）比為定值的點的軌跡（e>1）

離相等的點的軌跡.方

標準方程

x2y(b>0)b

x2y(a>0,b>0)2

y程

參數(shù)方程

a參數(shù)心角）

pt2pt

(t為參范圍中心

─a，原點O0，0）原點O（0，0）

數(shù))x頂點

(a,0),(─a,0),(0,b)─b)

(a,0),(─a,0)

對稱軸

x軸，y軸；長長短軸長x軸，y軸實軸長虛軸長2b.2b

x軸焦點

F(c,0),F(─c,0)12

F(c,0),F(─c,0)1

pF2BB焦距

2c（c=a

）

2c（c=a

）離心率

(0a

a

e=1準線

x=

c

x=

c

p2漸近線焦半徑

rex

b±xar)

r

選修2-1拋線期末復習題（教師版）一．拋線擇題（拋線）設C與圓（A

，與直線y=0相切，的圓心軌跡為（A）拋物線（B）雙曲線（C）橢圓（D）圓

（

拋線

）將兩個頂點在拋物線y2(0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記n，則（（An0

C）.（Bn

（Cn

（Dn（物已知拋物線C:y2x焦點為F，直線y=24與C于A,點，則

D

）.(A)

(B)

(C).(D)4．拋線）已知拋物y2(的準線與圓x2y2相，則p的值為（

C

）（A）

（B）1（C）2（D）45.

（物

）以拋物線y

焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為()A．x

y

x

B．x

y

C．x

y

D．x

y

x6（拋物

已拋物線x的焦點，A是該拋物線上的兩點AFBF=3，AA則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（

C

）.(A)

(B)1(C)

7(D)．（拋物線）拋物線y

的焦點為F準線l，經(jīng)且斜率為3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點，⊥l，垂足K，△的面積是（

C

）A

B3

C3

D8．拋線則AB等于（

）已知拋物線yC）

存在關(guān)于直y稱的相異兩點A，，A．3B．4C

D4．（拋）已知直線l:xy和直l:x拋物線2x上一動點P2到直l和直l的距離之和的最小值是（）12A．2B．3C．D．二．拋線空題1

（物

）已知拋物線頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)直線與拋物線C相交于A，兩點．若的中點為（，2），則直l方程為

2.拋線若動點P點（2，0）的距離與它到直線x的距離相等，則點P的軌跡方程為

y23.（物過拋物線y

p）的焦點F作傾斜角為45

的直線交拋物線于A、兩點，若線段AB長為8，則p

2．4．

（

拋線

）設拋物線y

2(p的焦點為，點(0若線段的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為

2（拋線已知以F為焦點的拋物線y2x上的兩點A、足AF則弦AB1拋物線a1拋物線a的中點到準線的距離為

83解答綜合題例：（）如圖，直l：yx與拋物C:x

4相切于點A.（I）求實b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物C準線相切的圓的方程．解析：（1）

,得xxy

b，（）因為直l與拋物相切，所

)0,解=-1.（2）由1）可方

x，解得x=2，代x

y得故點A（2，1），因為圓A與拋物C準線相切，所以圓的半r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離，r2,所以圓A的方程(x

y

4.橢圓

x）已知橢，A、B其長軸的兩個端點．b（1）過一個焦F作垂直于長軸的弦PP：不ab如何變化APB．（2）如果橢圓上存在一個Q，AQB解析：

，C的離心e的取值范圍．（）設F

b222

b于k

b2a

b2k．a(chǎn)ccQB222abcQB222abAPB是APBP角．∴

2b422

c2

2a

2

2

，∴tan，

故APB3APB．（）Q

QA

yyk．x由于對稱性，不妨設y于QA的角．∴

yyxxyx1x2

2ayy

，AQB120

ay，∴y2整理得x，2a∵2，∴22∵y0，∴y∵y，∴23c2c24

c

e

32

（舍），∴

63

（橢圓

已知橢

4

.過（m,0作x2y的切線l橢圓G于A，B兩點求橢圓G焦點坐標和離心率；將AB表示為m函數(shù)，并求AB的最大值.21212121解析（Ⅰ）由已知ab所c

2

2

3.所以橢圓G焦點坐標(3,0),(3,0).離心率（Ⅱ）由題意知|m1.

c當m，切線l的方程為x，點AB的坐標分別為(1,AB|3.當m=－1時，同理可|AB3.|m|，設切線l的方程為y(x．

(1,),時x),2(1)

2

kk2

2

．設A，點的坐標分別y)，則12k22x,x.1又由l與圓切得

|km|k2

即m22所AB|(x)2

2

yy2

2

2

)[

64k4(4m4)(12)2k2

]

43||

.由于m3,所因為

4m

,m([1,63121226312122

4|m|43≤2,m2且當m3，||=2，所以|AB|的最大值為2.（橢圓

）已知橢圓

C:

0)2b

的離心率為，短軸一個端點到右焦點的3距離為3

．（Ⅰ）求橢C

的方程；（Ⅱ）設直線l

與橢

交于B

兩點，坐標原點O

到直l

的距離為，AOB

面積的最大值．解析：x（Ⅰ）設橢圓的半焦距，依題，求橢圓方程為ya（Ⅱ）(x，y)，B(x，)．2當AB⊥x軸時，．當與不垂直時，設直線AB方程為．

．由已知

m

，得2k2．把y代入橢圓方程，整理(3k22kmxmx，xx．k32

2)2(12)21

222k

k

2

2k2

2

)3(k

21)(9k(32

9

4

12k

2

9

2

12(k0)≤．1k當且僅

2

時等號成立k0AB上所述．1當最大時，△AOB面積取最大AB2選修1-1和選圓錐曲線基礎(chǔ)（師版）一、選擇1．雙曲軸長是

（

C

）（A）2

(C)4(D)4解析：

y

2y形為，4

a.2.下列曲線中離心率為的是

（

）（A）

y2

（B）

242

（C）

y6

（D）xy解析：

c3321e得，a22223.設雙曲線

x

22

y2

3x，a的值為（

C

）A.4B.3C.2D.1解析：

由雙曲線方程可知漸近線方程為

3a

x，故可4.n”是“方mx22”表示焦點在y軸上的圓的（A）充分不必要條件（B）必要而不充分條件（

C

）（C）充要條件

(D)既不充分也不必要條件解析

將方

22

化為根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必22須滿足0,0,m

1所以，nx25.已知雙曲線a，＞的兩條漸近線均和圓xb2雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為

y

x切,且A（）x2xx2y2(A)(B)(C)(D)45解析：

由圓x

y2x得:(x2y4,因為雙曲線的右焦點為圓的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近均和圓C相切,所以

a22

b,即2又因為c=3,所以b=2,

,所以該雙曲線的方程為

x2,6.設直線l過雙曲線C的一個焦點C一條對稱軸垂直與C于A,B兩點AB為C的實軸長的2倍，則C的離心率為

（

B

）A

（

C）D）3解析

：由題意知，AB為雙曲線的通徑，所以，AB

2

2

，22，7.和F為雙曲線2

x2()的兩個焦點若，F(xiàn))是三角形22的三個頂點,雙曲線的離心率為

（

）A．

3BC．22

D．解析：

tan

c33c2b4(c)223ax228.過橢圓)的左焦點F作x軸的垂線交橢圓于點P為右焦點，若b（1D2222222（1D2222222F1

，則橢圓的離心率為

）A．

3B．

C．

D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.解析：

3b2c3因()，再FPF有a,從而可e，aa3x229.已知橢圓a的焦點，右頂點為，橢圓上，BF22軸，直線AB交y軸于點P若APPB，則橢圓的離心率是

（）A

2B2

．

D．

解析：

對于橢圓，因為，OA,ew.w.w.k.s.5.u.c.o.m2xy10.過雙曲線b0)的右頂點A斜率直線直線與雙曲線的兩221條漸近線的交點分別為B,．若，則雙曲線的離心率是2

(

C

)

A．2

B．

C．5

D．解析：

對于方程為xy，直線與兩漸近線的點為B，C，aab,C()，則BCaaa

2ababab),aaa

，ABBCa

2

2

,e．

.已雙曲線

x2x的準線過橢圓焦點，則直線kx與橢圓至多22有一個交點的充要條件是

(A)

1K2

K

,C.

解析：

易得準線方程是

ab2解析解析所4b

所以方程是

y243聯(lián)立

可得

3

+(4k

+16k)

由

可解得A12.已知雙曲線

x2b的左焦點分別是F一條漸近線方程為x，b2點(y)在雙曲線上.PF·PF＝02

(

C

)A.－12B.－2C.0D.4由漸近線方程為y知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x

2

y

2

于是兩焦點坐標分別是（－2，0）和（2，0），P3,1)或P(3,不妨去P(，，(23,12∴PFPF(3,3)(23)1二、填空13.(2011年高遼寧卷理科知點（2,3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.解析：

xy-a＞0，b＞0）2b解析：15.已F、是橢

xya＞0）的兩個焦點，P為橢一點，且2PF.的面積為9，=____________.1212解析：222解析：OPpp22解析：222解析：OPpp22|PF依題意，PF|2|PF|c2

，可得4c＋364a，即a－＝9故有b＝316

.若橢圓

x21焦點在軸上，過點（1，）作圓b2

+y

=1的切線，點分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是因為一條切線為x=1,且直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，所以橢圓的1右焦點為(1,0),設點（，,連結(jié)OP,則OP⊥AB,因,所又因為直線AB過點(1,0),所以直線AB的方程2xy,因為(0,)在直線AB上所以,又因為

,所

x2故橢圓方程是4

.三、解答17.

設圓C與兩

y

2

y

2

中的一個內(nèi)切，另一個外切.求C的圓心軌跡L的方程.解析：

設C的圓心的坐標(xy)，由題設條件知|(x

2

2

(x

2

2

化簡得L的方程為

x

y18

.如圖，P是圓珠筆x上的動點，點D是P在軸上的投影，上一4點，且MD5（Ⅰ）當P的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為

的直線被C所截線段的長度

。解析：（Ⅰ）

設M的坐標(y),，的坐標xy),p由已知得

x,5,4

5y2P圓上，xy)即C的方程為425

222121212222121212（Ⅱ）

44過點（3，0）且斜率為的直線方程為x，設直線與的交點為5542(x(yB(x,y)，將直方程(代入C的方程，得5

2

即x

。x1

341341,2線段AB的長度為()1

2