2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若直線過(guò)點(diǎn)且傾角為，若直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.3．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.5．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}6．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域是A. B.C. D.7．設(shè)且則A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減9．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，它的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊OP交單位圓O于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.

，B.

，

C.

，D.

二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的最大值為_(kāi)___________12．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長(zhǎng)度為，則該勒洛三角形的面積是___________.13．已知長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為_(kāi)__________.14．一條光線從A處射到點(diǎn)B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_(kāi)____________.15．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號(hào)是________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？17．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)零點(diǎn)分別為3和4.求函數(shù)f(x)的解析式18．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說(shuō)明；（3）求的值.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.21．已知函數(shù)（1）求的對(duì)稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用直線過(guò)的定點(diǎn)和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點(diǎn)，得出答案【詳解】直線過(guò)點(diǎn)且傾角為，則直線方程為，化簡(jiǎn)得令，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式直線方程的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A4、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域?yàn)?，排除D故選：C5、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計(jì)算時(shí)，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；故的值域是故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時(shí)，是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)?，，所以，即，選考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式8、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的說(shuō)法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因?yàn)樗?，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤故選：B9、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.10、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為故選D【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求最值問(wèn)題，屬于中檔題12、【解析】計(jì)算出一個(gè)弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長(zhǎng)公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.13、【解析】求得長(zhǎng)方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：14、【解析】根據(jù)反射光線的性質(zhì)，確定反射光線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因?yàn)橐粭l光線從A處射到點(diǎn)B(0，1)后被軸反射，所以點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱性可知，反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)，又因?yàn)榉瓷涔饩€所在直線又過(guò)點(diǎn)，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.15、①②③【解析】看時(shí)間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此②正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5，故③正確，④錯(cuò)誤故答案為①②③.點(diǎn)睛：研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少【解析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長(zhǎng)的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問(wèn)1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長(zhǎng)的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為【小問(wèn)2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少17、【解析】將3和4分別代入方程得，解得，進(jìn)而可得.試題解析：將3和4分別代入方程－x＋12＝0得解得所以已知零點(diǎn)求函數(shù)解析式的一般步驟為：

將零點(diǎn)代入函數(shù)得到方程；

求出方程中的未知參數(shù)；

將參數(shù)代入即可得其解析式.18、(1)(2)偶函數(shù)(3)【解析】（1）根據(jù)定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域?qū)ΨQ，再求解，得，所以為偶函數(shù)；（3）按照對(duì)數(shù)計(jì)算公式求解試題解析：（1）由得所以函數(shù)的域?yàn)椋?）因?yàn)楹瘮?shù)的域?yàn)橛炙院瘮?shù)為偶函數(shù)（3）19、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實(shí)數(shù)b的值，再驗(yàn)證奇偶性即可；（2）由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合基本不等式求解得出實(shí)數(shù)k的取值范圍【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b＝－1時(shí)，為奇函數(shù)，滿足題意故實(shí)數(shù)b的值為－1【小問(wèn)2詳解】，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，在上恒成立，在上恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取“＝”），則∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為20、（1）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2），【解析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性求解最值即可.【小問(wèn)1