-.z.八年級(jí)上冊(cè)第二章特殊三角形一、將軍飲馬例1如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是〔〕A、3QUOTEB、10QUOTEC、9D、9QUOTE【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，點(diǎn)P、E分別在AC、AD上，則PE+PD的最小值是〔〕第2題A、2 B、2QUOTEC、4D、第2題第第1題第第3題2、如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，PO=10，C，D分別是OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PCD周長(zhǎng)的最小值為3、如圖，∠AOB=30°，C，D分別在OA，OB上，且OC=2，OD=6，點(diǎn)C，D分別是AO，BO上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN+DN最小值為4、如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，連結(jié)AC，CE．〔1〕AB=3，DE=2，BD=12，設(shè)CD=*．用含*的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；〔2〕請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？并求出它的最小值；〔3〕根據(jù)〔2〕中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式QUOTE的最小值二、等腰三角形中的分類討論例2〔1〕等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm，則它的周長(zhǎng)為〔2〕等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm，則它的腰長(zhǎng)為〔3〕等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm和8cm，則它的底邊為【變式訓(xùn)練】1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為2、等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為3、等腰三角形的一個(gè)外角等于150°，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為4、等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)5、等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩局部的差為3cm，則腰長(zhǎng)為6、在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°，則底角∠B的度數(shù)為7、如圖，A、B是4×5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置三、兩圓一線定等腰例3在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)A〔2，3〕，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)A〔1，QUOTE〕，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為〔〕A．5B．6C．7D．82、在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)A〔2，0〕，點(diǎn)B〔0，1〕，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C可以找到個(gè)．3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A〔2，〕，O為原點(diǎn)，在*軸上找一點(diǎn)B，使O，A，B為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，寫出B點(diǎn)坐標(biāo)

4、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔4，2〕，B〔4，-3〕，試在y軸上找一點(diǎn)P，使△APB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

5、如圖1，一次函數(shù)分別與*、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線BC交*軸負(fù)半軸與點(diǎn)C，且OC=QUOTEOB．〔1〕求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕如圖2，假設(shè)△ABC中，∠ACB的平分線CF與∠BAE的平分線AF相交于點(diǎn)F，求證：∠AFC=QUOTE∠ABC；〔3〕在*軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由四、折疊問題例4：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使得點(diǎn)D落在線段BC的點(diǎn)F處，則線段DE的長(zhǎng)為【變式訓(xùn)練】第3題第2題1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線AC的點(diǎn)第3題第2題第第1題2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，假設(shè)，則折痕EF的長(zhǎng)為3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則線段EF的長(zhǎng)為4、如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在*軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，M在DC上，將△ADM沿折痕AM折疊，使點(diǎn)D折疊后恰好落在EF上的P點(diǎn)處．〔1〕求點(diǎn)M、P的坐標(biāo)；〔2〕求折痕AM所在直線的解析式；〔3〕設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)H，使得以H、A、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．例5如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線．〔1〕如果BD=CE，則△ABC是等腰三角形，請(qǐng)說明理由；〔2〕如果∠A=60°，取BC中點(diǎn)F，連結(jié)點(diǎn)D、E、F得到△DEF，請(qǐng)判斷該三角形的形狀，并說明理由；〔3〕如果點(diǎn)G是ED的中點(diǎn)，求證：FG⊥DE【變式訓(xùn)練】1、如圖，點(diǎn)M是Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．〔1〕如圖1，假設(shè)P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：PQ2=PB2+QC2；〔2〕如圖2，假設(shè)P、Q分別是線段AB、AC的動(dòng)點(diǎn)〔不與端點(diǎn)重合〕〔1〕中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立請(qǐng)給與證明，假設(shè)不成立請(qǐng)說明理由2、問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．〔1〕求證：△ACD≌△BCE；〔2〕填空：∠AEB的度數(shù)為；拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接BE、CM、EM，求證：CM=EM．全等之三垂直〔K型圖〕例1如圖，AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥BE，AB=BE求證：AC=BF,BC=EF1、如圖，，AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥CE，AC=CF求證：AB=CE2、，AC⊥CF，EF⊥CF，AG⊥CE，AG=CE求證：AG=CF3、如圖：，AE⊥BD，CD⊥BD，∠ABC=90°，AB=AC，求證：AE=BD，BE=CD4、如圖，點(diǎn)A是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)；連接OA，以O(shè)A為斜邊向上作等腰直角三角形OAB，假設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為5、：如圖，點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，∠B=∠E=60°，∠ACF=60°，且AB=CE證明：△ACB≌△CFE全等之手拉手模型例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：△ABE≌△DBCAE=DCAE與DC的夾角為60?！鰽GB≌△DFB△EGB≌△CFBBH平分∠AHCGF∥AC1、如果兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：△ABE≌△DBCAE=DCAE與DC的夾角為60。AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分∠AHC2、如果兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：△ABE≌△DBCAE=DCAE與DC的夾角為60?！?〕AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分∠AHC3、如圖，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問：〔1〕△ADG≌△CDE是否成立？〔2〕AG是否與CE相等？〔3〕AG與CE之間的夾角為多少度？〔4〕HD是否平分∠AHE？4、如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.問〔1〕△ADG≌△CDE是否成立？〔2〕AG是否與CE相等？〔3〕AG與CE之間的夾角為多少度？〔4〕HD是否平分∠AHE？5、兩個(gè)等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a連接AE與CD.問〔1〕△ABE≌△DBC是否成立？〔2〕AE是否與CD相等？〔3〕AE與CD之間的夾角為多少度？〔4〕HB是否平分∠AHC？鋼架中的等腰三角形例1如圖鋼架中，∠A=10°，焊上等長(zhǎng)的鋼條來加固鋼架．假設(shè)AB=BC=CD=DE…一直作下去，則圖中這樣的鋼條至多需要根1、如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…至多需要8根加固鋼架，假設(shè)P1A=P1P2，則∠A=．2、如圖鋼架BAC中，焊上等長(zhǎng)的鋼條來加固鋼架，假設(shè)P1A=P1P2，量得∠BP5P4=100°，