反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)經(jīng)典題型反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)經(jīng)典題型反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)經(jīng)典題型資料僅供參考文件編號：2022年4月反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)經(jīng)典題型版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：反比例函數(shù)【考點(diǎn)鏈接】1．反比例函數(shù)的概念：形如（，且為常數(shù)）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。注意：=1\*GB3①指數(shù)是.=2\*GB3②比例系數(shù)的取值范圍是的一切實數(shù)。.=3\*GB3③自變量的取值范圍是的一切實數(shù)。=4\*GB3④函數(shù)的取值范圍是的一切實數(shù)。反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式：或或。2.反比例的圖象：反比例函數(shù)圖象是，它有兩個分支無限地接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB2⑴當(dāng)時，函數(shù)的圖象在象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而。=2\*GB2⑵當(dāng)時，函數(shù)的圖象在象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而。=3\*GB2⑶雙曲線y＝隨，雙曲線的位置離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)，雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形：=4\*GB2⑷的幾何含義：即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為.△POA的面積為.正比例與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)：=1\*GB3①當(dāng)?shù)姆枙r，兩圖象必有兩個交點(diǎn)，這兩個交點(diǎn)關(guān)于成中心對稱。=2\*GB3②當(dāng)?shù)姆枙r，兩圖象沒有交點(diǎn).【典例精析】例1下列函數(shù)，①②.③④.⑤；⑥；=7\*GB3⑦xy=-3；=8\*GB3⑧其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：.例2若函數(shù)是反比例函數(shù)且圖象位于二、四象限，則的值為。例3（11北京）已知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則直線的圖象經(jīng)過象限.例4在雙曲線上有三個點(diǎn)分別為（1，）（，）（-3，）則,,的大小關(guān)系.例5（11汕頭）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，－2）．則．例6如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（）A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．反比例或正比例函數(shù)例7如右圖3，點(diǎn)A為雙曲線上一點(diǎn)AB⊥x軸，，則雙曲線的解析式是．例8（09益陽）反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為-12-12xyABO-12-12xyABO例9函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是（ ）A、B、C、D、例10如右圖1，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于Ａ、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是_____________．例11在函數(shù)關(guān)系式中，成反比例，與成正比例，且當(dāng)x=－１時，y=－５，當(dāng)x=１時，y=１.（1）求y與的函數(shù)表達(dá)式。（2）當(dāng)＝2時，的值．例12反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A（a，4）、B（－2,4）兩點(diǎn).求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積.（3）當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值【鞏固練習(xí)】1.函數(shù)，當(dāng)=時，y是x的正比例函數(shù)；當(dāng)=時，y是x的反比例函數(shù).2.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式。3.（11茂名）若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)的值隨值的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．4.（11揚(yáng)州）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,6），則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）5.(北京)已知三點(diǎn)、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（）A、 B、 C、 D、無法確定6.在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，已知。則下列各式中，正確的是（）A．B．C．D．7.已知反比例函數(shù)y=的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1<0<x2時有y1<y2，則m的取值范圍是________.8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與的圖像大致是（）9.（11連云港）關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．必經(jīng)過點(diǎn)（1，1） B．兩個分支分布在第二、四象限C．兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱 D．兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱10.（11連云港）已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它一定也經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．11.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過（－,5）、（,－3）及（10,）點(diǎn)，則＝，xyABO＝，＝；xyABO12.（1）如果是的正比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（）（2）如果是的正比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，那么是的（）13.(09牡丹江)如右圖1，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則．14.（11東營）如右圖2,直線和雙曲線交于A、B亮點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合）,過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則（）A.S1＜S2＜S3B.S1>S2>S3