第四章風(fēng)險統(tǒng)計和概率分析

本章內(nèi)容提要風(fēng)險統(tǒng)計分析概率的計算概率分布

第四章風(fēng)險統(tǒng)計和概率分析

本章內(nèi)容提要風(fēng)險統(tǒng)計分析本章學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會數(shù)據(jù)的整理和表示；掌握數(shù)據(jù)集中趨勢的測度與數(shù)據(jù)離散程度的測度；了解并會運用常見的概率分布。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會數(shù)據(jù)的整理和表示；本章重點與難點重點：數(shù)據(jù)的整理和表示；數(shù)據(jù)的計量(數(shù)據(jù)集中趨勢的測度與數(shù)據(jù)離散程度的測度)。難點：數(shù)據(jù)收集。本章重點與難點重點：第一節(jié)風(fēng)險統(tǒng)計分析一、數(shù)據(jù)收集（一）數(shù)據(jù)來源:企業(yè)自身的歷史損失資料（含近期的損失資料）；同類系統(tǒng)的損失資料；外界公布的有關(guān)的損失統(tǒng)計資料；國際性動態(tài)資料。第一節(jié)風(fēng)險統(tǒng)計分析一、數(shù)據(jù)收集一、數(shù)據(jù)收集（二）數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確性：反映客觀情況；完整性：避免得出片面的結(jié)果。一、數(shù)據(jù)收集（二）數(shù)據(jù)要求一、數(shù)據(jù)收集（三）收集方法論文、研究報告及其他出版物；風(fēng)險咨詢機(jī)構(gòu)、保險公司、政府有關(guān)機(jī)構(gòu)；直接調(diào)查。例：直接調(diào)查收集數(shù)據(jù)信息時，表格設(shè)計注意要點（PP71-72）。一、數(shù)據(jù)收集（三）收集方法二、數(shù)據(jù)整理（一）數(shù)據(jù)整理：根據(jù)研究任務(wù)的需要，按自己設(shè)計的整理方案要求，將收集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工、綜合，使之條理化、系統(tǒng)化，成為能夠反映事物總體特征的綜合資料。（二）幾個概念：頻數(shù)、頻率（相對頻數(shù)=頻數(shù)/總數(shù)）、組距（上限-下限）、組中值=（上限+下限）/2。（三）分組頻數(shù)的幾個問題：組距可以是等距，也可以是不等距；二、數(shù)據(jù)整理（一）數(shù)據(jù)整理：根據(jù)研究任務(wù)的需要，按自己設(shè)計的二、數(shù)據(jù)整理2.就離散型和連續(xù)型變量，上下限寫法不同。對離散型可一一列舉，而對連續(xù)型，相鄰兩組的上下限應(yīng)重合，并統(tǒng)一規(guī)定上下限數(shù)值的歸屬。習(xí)慣下限包括在本組中，而上限不包括在本組中。3.若N表總次數(shù)，斯特奇斯組距C經(jīng)驗公式：

C=（最大值-最小值）/（1+3.322lgN)二、數(shù)據(jù)整理2.就離散型和連續(xù)型變量，上下限寫法不同。對離三、數(shù)據(jù)的表示

（一）頻數(shù)分布表示頻數(shù)分布；（P72）頻數(shù)分布比較；（P73）相對頻數(shù)分布（P73）累計頻數(shù)分布（PP73-74）三、數(shù)據(jù)的表示（一）頻數(shù)分布表示三、數(shù)據(jù)的表示（二）統(tǒng)計圖表示直方圖：有頻數(shù)和頻率直方圖（底為各組的組距，高為頻率除以組距)。圓餅圖：直觀。柱狀圖：能表示多個變量的值（P76）。三、數(shù)據(jù)的表示（二）統(tǒng)計圖表示三、數(shù)據(jù)的表示4.頻率折線圖：連接圖4-1或圖4-2中每個長方形上層的中點而成，折線代表的函數(shù)近似于密度函數(shù)，其累計頻率函數(shù)成為經(jīng)驗分布函數(shù)。極限情形下為密度函數(shù)與分布函數(shù)。5.曲線圖：為所選目的而采用(PP76-77)。三、數(shù)據(jù)的表示4.頻率折線圖：連接圖4-1或圖4-2中每個四、數(shù)據(jù)的計量(比照隨機(jī)變量相關(guān)概念理解)數(shù)學(xué)期望(均值)中位數(shù)：連續(xù)時為F(x)=1/2的解x；離散為1/2<=F(x)<=1/2+P(X=x)的解x。眾數(shù)：X最可能發(fā)生的值，連續(xù)時為密度函數(shù)f(x)取得最大值的解x。

a分位點：P{X>Za}=a，(0=<a<=1)。上a分位點：P{X<=Za}=a，(0=<a<=1)。四、數(shù)據(jù)的計量(比照隨機(jī)變量相關(guān)概念理解)數(shù)學(xué)期望(均值)四、數(shù)據(jù)的計量(比照隨機(jī)變量相關(guān)概念理解)方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)(Coefficientvariation)偏態(tài)系數(shù)(Skewness)四、數(shù)據(jù)的計量(比照隨機(jī)變量相關(guān)概念理解)方差四、數(shù)據(jù)的計量（一）數(shù)據(jù)集中趨勢的測度（位置的計量）

1.算術(shù)平均值（PP78-79）；

2.幾何平均值（P79）；

3.中位數(shù)（P80）；

4.眾數(shù)(P80)。四、數(shù)據(jù)的計量（一）數(shù)據(jù)集中趨勢的測度（位置的計量）四、數(shù)據(jù)的計量（二）數(shù)據(jù)離散程度的測度1.極差：數(shù)組中的最大與最小值之差。2.均方差與標(biāo)準(zhǔn)差（P81）數(shù)組：例：分組頻數(shù)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（PP81-82）四、數(shù)據(jù)的計量（二）數(shù)據(jù)離散程度的測度四、數(shù)據(jù)的計量3.變差系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差除以平均數(shù)的百分比。例：P83四、數(shù)據(jù)的計量3.變差系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差除以平均數(shù)的百分比。四、數(shù)據(jù)的計量（三）偏態(tài)計算公式1：P84計算公式2：依隨機(jī)變量的偏度類比。四、數(shù)據(jù)的計量（三）偏態(tài)第二節(jié)概率的計算略！第二節(jié)概率的計算略！第三節(jié)概率分布一、常見的離散型分布:

二項分布、泊松分布、負(fù)二項分布等。二、常見的連續(xù)型分布:

均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、伽瑪分布、對數(shù)正態(tài)、帕累托分布等。三、實際分布與理論分布第三節(jié)概率分布一、常見的離散型分布:第三節(jié)概率分布擬合損失分布整理記錄數(shù)據(jù)；選擇分布類型；分布參數(shù)的估計；擬合分布檢驗：（1）卡方檢驗；（2）偏度、峰度來檢驗總體是否為正態(tài)分布。第三節(jié)概率分布擬合損失分布思考題與作業(yè)題思考題1：寫出對數(shù)正態(tài)分布、帕累托分布的密度函數(shù)，并觀察其圖形特征？思考題2：考察負(fù)二項分布的形成過程，