ClicktoeditMastertitlestyleClicktoeditMastersubtitlestyle第一章

土的物理性質(zhì)與工程分類第一節(jié)

土的三相換算1-1

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-1）在某一地下水位以上的土層中，用體積

72cm3

的環(huán)刀取樣，經(jīng)測定土的質(zhì)量

129.1g，烘干質(zhì)量為

121.5g，土粒比重為

2.70g，問該土樣的含水量、天然（濕）重度、飽和重度、浮重度和干重度各位多少？按計(jì)算結(jié)果，試分析比較各種情況下土的各種重度有何規(guī)律。129.1121.5129.172解：

w100%

6.26%

，

1.793g/cm3121.5Gs

(1

w)2.70(1

6.26%)e

－1

－1

0.603則1.79

g

1.79310

17.93kN/m3Gs

e1

e2.70

0.603w

10

20.61kN/m3sat1

0.6032.70

1Gs

11

e

'

w

10

10.61kN/m3或

'=sat

w

20.6110

10.61kN/m31

0.603Gs1

e2.701

0.603d

w

10

16.84kN/m3

＞＞

＞'規(guī)律：satdGs

(1

w)e

w

1為真題出現(xiàn)頻率最【點(diǎn)評】根據(jù)密度、比重、含水量求孔隙比

e

的公式高的，務(wù)必滾瓜爛熟。1-2

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-2）飽和土孔隙

e=0.70，比重

Gs=2.72，用三相草圖計(jì)算該土的干重度γ

，飽和重度γ

和浮重度γ′，并求飽和度為

75%的重度和含水量？（設(shè)

V

=1

計(jì)算）dsats解：①Vs

，則

，

=

，1Vv

e

m

1

GsGsmw

ewswwmsGs

G1

e2.721

0.70d

w

g

s

w

10

16.0kN/m3Vs

Vv

1

ems

mG

eGs

e1

e2.72

0.71

0.7w

gsww

gw

10

20.18kN/m3sat1

eVs

Vv

'=sat

-w

20.18

10

10.18kN/m3

，則

，

=

，②飽和度

75%時，設(shè)Vs1Vv

e

m

1

G

Gsmw

0.75esswwwms

mG

0.75e2.72

0.750.701

0.7

wgsww1010

19.09kN/m3Vs

Vv1

e【點(diǎn)評】設(shè)

Vs=1，形成腦海中的三相圖，通過孔隙比

e

作為過渡參數(shù)，理解記憶常用土力學(xué)公式，從而求得重度、密度、飽和度、含水量等參數(shù)，多做三相圖相關(guān)的訓(xùn)練，三相圖相關(guān)考題一般能在

2

分鐘內(nèi)快速解決，練習(xí)方法詳見華山論劍

QQ

群:263770062

免費(fèi)

PPT

課件及視頻《腦海中的三相圖》。1-3

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-3）用來修建土堤的土料料場，土的天然密度ρ=1.92g/cm3，含水率

w=20%，比重

G

=2.70?，F(xiàn)要修建一壓實(shí)干密度ρ

=1.70g/cm3，體積

80000m3

的土堤，如果sd備料的富裕量按

20%考慮，求修建該土堤需在料場開挖天然土的體積。1.921.60g/cm3解：d

01

0.20根據(jù)填料前后土的干質(zhì)量相等有：

d

0V0

dVdVd01.780000V

0

85000m3填料體積1.6開挖土的體積V

1.2

V

1.2

85000

102000m30【點(diǎn)評】計(jì)算填料相關(guān)題目，填料土顆粒的質(zhì)量和體積不發(fā)生變化。1-4

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-7）裝在環(huán)刀內(nèi)的飽和土樣施加豎直壓力后高度自

2.0cm

排水壓縮到

1.92cm，壓縮后取出土樣測得取含水率

w=25%，已知土顆粒比重

Gs=2.71，求土樣壓縮前土的孔隙比。Gs

wSr2.01.92解：壓縮后

e1

0.252.71

0.6775

，，解得e0

0.7471

e

1

0.67750【點(diǎn)評】土工試驗(yàn)內(nèi)一般飽和土按飽和度

100%計(jì)算，根據(jù)腦海中的三相圖得出公式計(jì)算。1-5

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-13

數(shù)據(jù)有改）有一填海造地形成的灘地，表面水平，在密實(shí)的海底以上填砂

5m，地下水位與地面齊平。填砂的孔隙比

e

=0.91，飽和重度γ

=18.5kN/m3。0sat地震使得飽和砂土完全液化，振動后松砂變密，孔隙比變?yōu)?/p>

e1=0.62，試問震后地面下沉多少？砂土的飽和重度變成多少？55

H，得地面下沉ΔH=0.759m解：法①1

0.91

1

0.6218.55

0.75910（5

0.759）

20.0kN/m3satsat55-

H法②，得地面下沉ΔH=0.759m1

0.91

1

0.62Gs

0.911

0.912.62

0.621

0.6218.5

10

，得

Gs=2.62，得震后飽和重度10

20.0kN/m3sat【點(diǎn)評】土的三相組成知道

3

個參數(shù)后必然可求得其他

6

個參數(shù)，其中孔隙比

e

和比重G

為基本參數(shù)，一般把

e

和

G

作為過渡參數(shù)求其他參數(shù)，求飽和重度也可利用土粒總重量不ss變。第二節(jié)

土的性質(zhì)、顆粒級配及定名1-6

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-4）兩種土的試驗(yàn)結(jié)果如下表所示，下面四種判斷哪些是正確的（假定兩種土的活性指數(shù)相同）？①甲土比乙土的黏粒含量多；②甲土比乙土的天然重度大；③甲土比乙土的干重度大；④甲土比乙土的孔隙比大。土指標(biāo)甲土40%25%30%2.7乙土25%17%22%2.68液限

wL塑限

wp天然含水率

w顆粒比重

Gs飽和度

Sr100%100%I

40

25

15＞IP乙

25

17

8，故甲土的黏粒含量大，正確；解：①P甲2.7(1

30%)1

2.730%

甲10

19.4kN/m3②2.68(1

22%)1

2.6822%

乙10

20.6kN/m3

＜，甲

乙，錯誤2.710

14.9kN/m3③d甲1

2.7

30%2.6810

16.9kN/m3

＜，d甲

d乙，錯誤d乙1

2.68

22%e

2.730%

0.81＞e

2.68

22%=0.59④，正確甲乙【點(diǎn)評】三相換算基本公式，基本概念題，閉卷作答。1-7

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-8）從甲、乙兩地黏性土中各取土樣進(jìn)行稠度試驗(yàn)，兩土樣的液限

w

=40%、塑限

w

=25%都相同。但甲地黏土的天然含水率

w=45%，而乙地黏土的

w=20%，Lp問兩地黏土的液性指數(shù)

IL

各為多少？屬何種狀態(tài)？按《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》，該土定名各是什么？哪一處適合作天然地基？45

25解：甲：

IL1.33

，流塑40

2520

25乙：

IL

0.33

，堅(jiān)硬40

25I

40

25

15

，10＜I

＜17

，定名為粉質(zhì)黏土PP乙地地基土堅(jiān)硬，承載力高，適合做天然地基?！军c(diǎn)評】土力學(xué)的基本概念，應(yīng)能熟練掌握，閉卷作答。1-8

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-10）土樣甲、乙的粒徑級配曲線如圖所示，乙土

Ip=8，按《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》確定它們的名稱，并判斷級配如何。解：甲土：粒徑大于

0.5mm

顆粒占全重的

23%＜50%，粒徑大于

0.25mm

顆粒質(zhì)量占全重

52%，判斷土為中砂。d

0.3mm，d

0.17mm，d

0.12mm6030100.30.172得Cu＜

，2.5

5

Cc

0.8＜1

，屬于級配不良土。0.120.3

0.12乙土：粒徑大于

0.075mm

的顆粒質(zhì)量占全重的

17%，且

Ip=8，判斷乙土屬于粉土由圖得

d60

0.014mm

d，0.003mm，d0.0014mm30100.0140.00320.0140.0014得

Cu10＞5，C0.46＜1，屬于級配不良土。c0.0014【點(diǎn)評】對照規(guī)范，從粗到細(xì)對土進(jìn)行分類，級配參照土力學(xué)進(jìn)行判別。第三節(jié)

土的相對密實(shí)度1-9

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-6）地震烈度為

8

度的地震區(qū)要求砂土壓實(shí)到相對密度

Dr=0.7以上，經(jīng)測試某料場砂的最大干密度ρdmax=1.96g/cm3，最小干密度ρdmin=1.46g/cm3，問這種砂碾壓到多大干密度能滿足抗震要求？（砂的比重

Gs=2.65）。（d

d

min）d

maxDr

(d

1.46)1.960.7

，得到解：由于（d

max

d

min）dd

(1.96

1.46)

d解方程得1.78g/cm3【點(diǎn)評】相對密實(shí)度的干密度變化公式見

1-35

的推導(dǎo)，應(yīng)熟練運(yùn)用卡西歐

FX991CNX

解方程功能，華山論劍群文件有計(jì)算解方程使用方法視頻。第四節(jié)

土的壓實(shí)性1-10

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-5）某土壩料場土的天然含水率

w=22%，Gs=2.70，土的壓實(shí)標(biāo)準(zhǔn)為ρ

=1.70g/cm3，為避免過度碾壓而發(fā)生剪切破壞，壓實(shí)土的飽和度

S

不

超高

0.85，問dr宜此料場的土粒是否合適筑壩？如不合

，建議采取什么措施？適2.7解：碾壓后：

e1

0.5881.72.7

wSr

0.85

，得

w≤18.5%0.588此土粒不合適筑壩，建議采用翻曬等措施。1-11

（清華土力學(xué)習(xí)題

1-12）某料場土天然含水量

w=15%，用三種擊實(shí)能進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)結(jié)果如下表所示（*為最大干密度）。要求填土的壓實(shí)度為

98%（標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)），問用這一料場的土料筑壩需要采取什么施工措施？用不同的施工措施填筑后，土的性質(zhì)預(yù)計(jì)有什么區(qū)別？擊實(shí)能/kJ/m3含水量/%131517181921562.51.5801.6501.7051.6601.7151.7651.7201.765*1.7451.7651.7851.7151.7201.730592.2(標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí))*1.770862.5*1.880解：填土要求的干密度ρd=0.98×1.77=1.735/cm3可采取的施工措施：1）1.715g/cm3≤ρd≤1.765/cm3，當(dāng)含水量達(dá)到

17%采用標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)能時，或采用小擊實(shí)能

562.5kJ/m3

含水率為

19%時，可滿足要求，故可采取灑水增濕的方法，填筑后土的含水量大，飽和度較大，土的強(qiáng)度較低。ρd≤1.765/cm3，增大擊實(shí)能至

862.5kJ/m3

時，可滿足要求，此時土的含水量減小，飽和度較小，土的強(qiáng)度較高?！军c(diǎn)評】每一種擊實(shí)能對應(yīng)一種最優(yōu)含水率，擊實(shí)能增加時，最優(yōu)含水率下降。第二章

土的滲透性和滲流問題第一節(jié)

達(dá)西定律1-12

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-1）如圖所示，在某一均勻各向同性土層內(nèi)發(fā)生了具有自由水面的平面穩(wěn)定滲流。對圖示的斷面，試判別滲流的自由水面形狀哪個是正確的，并說明理由。dhdl解：

v

ki

，i

，由于流水的體積不變，水流斷面變窄，則水流的速度增加，則

i

增大，即自由水面的切線斜率增大，水面上上凸起，選(a)?！军c(diǎn)評】直接定性分析即可，和抽水試驗(yàn)的水位變化分布類似。第二節(jié)

滲透試驗(yàn)、抽水試驗(yàn)1-13

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-6）如圖所示，在兩個不透水層之間有一厚度為

Ha

的砂土層，砂層內(nèi)含有承壓水。為了測定砂土層的滲透系數(shù)

k，進(jìn)行了現(xiàn)場抽水試驗(yàn)，當(dāng)抽水量為

Q

且土層中滲流達(dá)到穩(wěn)定時，分別在距離抽水井

r

和

r

的觀測孔內(nèi)測得水位高度為

h

和

h

，且抽1212水井中的水位仍高于砂土層頂面，亦即有

h

≥H

。證明：砂土層滲透系數(shù)的計(jì)算公式為：0a2.3Qr2r1k

lg2H

(h

h

)a21解：法①取圍繞井中心軸線取一過水圓柱斷面，該斷面距離井中心軸線的距離為

r，水面dh高度為

h，則該圓柱斷面的過水?dāng)嗝婷娣e

A=2πrH，水力坡降idrdhdr則總用水量Q

k·

·2

rH

，Q

2

kH

dhaadrrrQln(2)drrr12.3QrQr2r1r2h2Q

2kHdh

k

k

l

g（

）

0.366lg（）2a

H

h

ha

2

1r1h12

H（h

h1）2

H（h

h

）

ra2a211法②取井軸為軸，徑向?yàn)檩S。根據(jù)達(dá)西定律：dh單井的涌水量Qk2rHadrQ2kHah

ln

r

c積分得帶入邊界條件

r

r1,h

h1

得：Qh1

ln

r1

c2

kHa帶入邊界條件

r

r2

,h

h2

得：Qh2

ln

r2

c2

kHaQrQr2.3Qr2r1h

h

ln1k

，得ln

2

lg兩式相減的：122

12

kHr22

H

(h

h

)r12

H

(h

h

)aa21a【點(diǎn)評】抽水試驗(yàn)是考試重點(diǎn)內(nèi)容，根據(jù)達(dá)西定律和裘布依假設(shè)使用積分法推導(dǎo)公式，相關(guān)公式見群文件《抽水試驗(yàn)規(guī)程》，常用公式要熟練。第三節(jié)

等效滲透系數(shù)1-14

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-2

有改編）

如下圖所示，有

A、B、C

三種土體，裝在斷面為10cm×10cm

的方管中，其滲透系數(shù)分別為

k

=1×10-2cm/s，k

=3×10-3cm/s，k

=5×10-4m/s。問：ABC①求滲流經(jīng)過

A

土后的水頭降落至Δh；②若要保持上下水頭差

h=35cm，需要每秒加多少水？解：①由于水流連續(xù)原理，則

v

=v

=vABCk

i1102310103即

kAiAk

i

k

i

，B

BC

Ci

BAAiA

3iAkBk

i1102510iC

AAi

0.2i

，則由于2A

AkCi

50i

30i

10

35ABc得

iA

0.23

，則

h

0.23

50

11.5cm②法①

Q

k

i

At

1102

0.23

10

10

1

0.23cm3

AA法②等效滲透系數(shù)90k5.92

10cm/s3503010++110-2

310-3

510-4

10035則Q

kiAt

5.26

10310

101

0.23cm390【點(diǎn)評】本題已改編，C

的滲透系數(shù)改了單位，考試注意審題，注意看單位，避免掉坑。第四節(jié)

二維滲流與流網(wǎng)1-15

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-8）下圖表示混凝土壩下地基中的滲流流網(wǎng)，地基土層為中砂層，飽和密度ρ

=2.0g/cm3，不均勻系數(shù)

C

=5，滲透系數(shù)，k=1×10-3cm/s，求：①地基中滲透satu流速最大的部位和大?。ǖ诙骶€上）。②判斷地基土的滲透穩(wěn)定性（滲透路徑的長度按網(wǎng)格的平均值計(jì)算）。③估算單寬的滲透流量（單寬指沿壩軸線上每米長）。解：①滲透流速最大的部位發(fā)生在第二根流線兩等勢線最短的位置，根據(jù)流網(wǎng)圖可知，第二根流線上等勢線最密的部位在坑底，用尺寸量比例尺可知，12mm

代表實(shí)際距離

5m，圖上第二根流線上最短滲徑測量為

2mm，實(shí)際長度

L=0.83m，510.2670.83h

0.267m

，

vmax

kimax

110-3=3.2210-4

cm/s相鄰等勢線水頭損失15②Cu=5＜10，不發(fā)生管涌，發(fā)生流土破壞，根據(jù)比例尺等勢線間的平均滲徑

L=2.5m，平hl0.2672.5

'i

0.1068＜icr

1.0均水力梯度，地基土不發(fā)生滲透。wM5kH1103864(5

1)

1.152m

/d3單寬滲流量QN15【點(diǎn)評】圖上第二個流線上最短滲徑一般在坑底，圖上下游逸出處滲徑也相同，考試一般不會出讓用尺子量距離的題，了解即可。1-16

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-9）已知混凝土地下連續(xù)墻下開挖基坑的流網(wǎng)如圖所示，砂土的滲透系數(shù)

k=1.8×10-2cm/s，其飽和重度γsat=18.5kN/m3。①試估算沿地下連續(xù)墻深入基坑的單寬滲流量（單寬指沿板樁軸線每米長）。②判斷在哪個部位最有可能發(fā)生流土滲透破壞？具體判別是否會發(fā)生？計(jì)算有多大的安全系數(shù)？解：①如圖，流槽數(shù)

M=6，等勢線間隔數(shù)

N=14

則單寬滲流量HN2.6

1

k

M1.8

1028646

23.99m3/dq143.6618.5-1010i

0.857＞icr

==0.8514

1.8最可能發(fā)生流土破壞的位置為靠近地下連續(xù)墻的坑底，自連續(xù)墻底部至坑底，流線長

1.8m，等勢線間隔

6

個，則平均水力坡降，發(fā)生流土破壞，安全系數(shù)

Fs=0.85/0.857=0.992。【點(diǎn)評】地下連續(xù)墻底等勢線最密，故應(yīng)考慮發(fā)生整體流土破壞，同上題，流土破壞有深處發(fā)展至地表。第五節(jié)

滲透力與滲透破壞1-17

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-3）一種黏性土的比重

Gs=2.70，孔隙比

e=0.58，試求該土發(fā)生流土的臨界水力坡降。Gs

12.7

11

e

1

0.58i

cr1.08解：【點(diǎn)評】基本公式應(yīng)熟記，浮重度公式除以γw。1-18

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-4）在圖所示的試驗(yàn)中：①已知土樣兩端水頭差

h=20cm，土樣長度

L=30cm，試求土樣單位體積所受到的滲透力

j。②若已知土樣的

Gs=2.72，e=0.63，問土樣是否會發(fā)生流土現(xiàn)象？③求出使該土樣發(fā)生流土?xí)r的水頭差

h

值。解：①i=20/30=0.667，則

j=0.667×10=6.67kN/m3。2.72

1i

cr=1.06＞0.667②，不發(fā)生流土。1+0.63h2.72

110.63i

≥i

=cr③若發(fā)生流土則，得

h≥31.66cm30【點(diǎn)評】流土破壞基本題目，閉卷迅速作答。1-19

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-5）對圖所示的基坑，其底面積為

20m×10m，粉質(zhì)黏土層k=1.5×10-6cm/s，如果忽略基坑周邊水的滲流，假定基坑底部土體發(fā)生一維滲流：①如果基坑內(nèi)的水保持

2m，求土層中

A、B、C

三點(diǎn)的測管水頭和滲透力；②試求當(dāng)保持基坑中水深為1m

時，所需要的排水量

Q。1.5解：①Δh=7.5－4－2=1.5m，i

0.3754A

點(diǎn)測管水頭

hA=4+2=6mB

點(diǎn)測管水頭

hB=4+2+2×0.375=6.75mC

點(diǎn)測管水頭

hC=7.5+0=7.5m滲透力

j=0.375×10=3.75kN/m32.5②水深為

1m

時，

i

0.625

，4Q

kiA

1.510-6

864

0.625

2010

0.162m3

/d【點(diǎn)評】①測管水頭=位置水頭+壓力水頭；②順流減壓，逆流加壓。1-20

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-7）在

9m

厚的黏土層上開挖基坑，黏土層下為砂層如下圖所示。砂層頂面具有

7.5m

高的承壓水頭。問：開挖深度為

6m

時，基坑中水深

h

至少多大才能防止發(fā)生流土現(xiàn)象？7.5

3

h2.04

-11i

＜i

cr，得

h＞1.38m解：法①：3法②：h×10+2.04×10×3＞7.5×10，得

h＞1.38m【點(diǎn)評】可以用臨界水力坡降判斷，也可以從整體受力分析判斷是否發(fā)生流土破壞。1-21

（清華土力學(xué)習(xí)題

2-10）如圖所示的雙層土滲透試驗(yàn)，已知：黏土的滲透系數(shù)k=1.5×10-6cm/s，砂土的滲透系數(shù)

k=1.0×10-2cm/s，黏土和砂土的飽和重度均為γsat=20kN/m3，L=40cm，試討論可能發(fā)生流土的位置，并計(jì)算發(fā)生流土?xí)r的水頭差Δh。解：砂土，黏土的

icr

均為(20－10)/10=1根據(jù)水流連續(xù)性原理，ki砂土=ki黏土

黏土砂土1

10

2i黏土

6666.7i砂土

，故黏土層先到達(dá)臨界水1.5

10

6力坡降，發(fā)生流土破壞。對于雙層土中下層土發(fā)生流土破壞的情況，對雙層土整體進(jìn)行受力分析。Δh×10=2×0.4×10，得Δh=0.8m?！军c(diǎn)評】雙層土發(fā)生滲透破壞時，應(yīng)判定滲透破壞發(fā)生的位置，下層土破壞時采用整體受力分析法，上層破壞時采用臨界水力坡降判斷。第三章

土體中的應(yīng)力計(jì)算第一節(jié)

有效應(yīng)力原理1-22

（清華土力學(xué)習(xí)題

3-1）如圖所示，計(jì)算并繪制地基中的有效自重應(yīng)力沿深度的分布曲線。如地下水因某種驟降下降至高程▽35

以下，問此地基中的有效自重應(yīng)力分布有何變化？（提示地下水驟然下降時，細(xì)砂層成為非飽和狀態(tài)，其密度ρ=1.82g/cm3，黏土和粉質(zhì)黏土因滲透系數(shù)小，排水量不多，可認(rèn)為飽和密度不變）解：①地基中粉質(zhì)黏土透水。z孔隙水壓力

u（kPa）有效自重應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)高程

深度

z/m總自重應(yīng)力σz(kPa)（kPa）44414038350346900017.0×3=5105151+1×19.0=7070+2×18.5=107107+3×20=1671030606077107②地下水位驟降時，粉質(zhì)黏土中飽和，可傳遞孔隙水壓力，驟降時，未形成滲流。z孔隙水壓力

u（kPa）有效自重應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)高程

深度

z/m總自重應(yīng)力σz(kPa)（kPa）44410346000017.0×3=515160774051+1×19.0=7070+2×18.5=107103038（上）38（下）6970+2×18.5=1070010735107+3×18.2=161.6161.61-23

（清華土力學(xué)習(xí)題

3-6）一黏土層厚

4m，位于各厚

4m

的兩層砂之間，水位在地面以下

2m，下層砂土含承壓水，測壓管水位如圖所示，已知黏土的飽和密度為

2.04g/cm3，砂土的飽和密度為

1.94/cm3，水位以上的砂土密度為

1.68g/cm3，問：①不考慮毛細(xì)管升高，繪出整個土層的有效豎向自重應(yīng)力分布；②若毛細(xì)管升高

1.5m，繪制出整個土層的有效豎向自重應(yīng)力分布。解：①不考慮毛細(xì)管升高，題目無明顯提示，考慮黏土層內(nèi)穩(wěn)定滲流。z有效自重應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)深度

z/m總自重應(yīng)力σz（kPa）孔隙水壓力

u（kPa）（kPa）0020016.8×2=33.6033.652.454433.6+2×19.4=72.472.4+20.4×4=154154+4×19.4=231.62081001401291.6②考慮毛細(xì)管升高

1.5m，題目無明顯提示，考慮黏土層內(nèi)穩(wěn)定滲流。z有效自重應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)深度

z/m總自重應(yīng)力σz（kPa）孔隙水壓力

u（kPa）（kPa）000000.5（上）0.5×16.8=（下）8.4-15023.437.556.357.995.5248.4+1.5×19.4=37.537.5+2×19.4=76.376.3+20.4×4=157.9157.9+4×19.4=235.5208100140121-24

（清華土力學(xué)習(xí)題

3-7）地面以上有靜水的黏性土下為含承壓水的砂土層，承壓水頭如圖所示，黏土的飽和密度為

2.0g/cm3，計(jì)算黏土層中上、中、下三點(diǎn)的有效自重應(yīng)力。解：法①靜水中，不考慮滲流，黏土層為相對隔水層,，層內(nèi)無孔隙水壓力。黏土層上有效壓力：σ上=2×10=20kPa黏土層中有效壓力：σ中=2×10+2×20=60kPa黏土層下有效壓力：σ下=2×10+4×20=100kPa【點(diǎn)評】靜水中，不考慮滲流，根據(jù)有效應(yīng)力原理計(jì)算有效自重應(yīng)力。法②考慮黏土層中發(fā)生穩(wěn)定滲流：黏土層上有效壓力：σ上=2×10－2×10=0kPa黏土層中有效壓力：σ中=2×10+2×20－(2+2.75)×10=12.5kPa黏土層下有效壓力：σ下=2×10+4×20－7.5×10=25kPa【點(diǎn)評】根據(jù)有效應(yīng)力原理計(jì)算有效自重應(yīng)力，存在一些爭議，偏向于解法①。第二節(jié)

基底附加應(yīng)力計(jì)算1-25

（清華土力學(xué)習(xí)題

3-2）一條形基礎(chǔ)的尺寸及荷載如圖所示，求基礎(chǔ)中線下

20m

深度內(nèi)的附加豎向應(yīng)力，并按一定的比例繪制出應(yīng)力的分布圖。（水平荷載假設(shè)均勻分布在地基的底面上）。解：基底受到的水平均布荷載

p

=250/10=25kPa；對于基礎(chǔ)中線下，由于

x/b=0.5，K

h

=0，hz水平荷載不影響附加豎向應(yīng)力。10基底受到的垂直荷載偏心距

e

0.2m＜

=1.67m

，則基底壓力為梯形分布，根據(jù)對稱性，6對于基礎(chǔ)中線下的附加豎向應(yīng)力計(jì)算可按均布荷載

p=700/10=70kPa

計(jì)算，則基礎(chǔ)中線下

20m深度內(nèi)的豎向附加應(yīng)力計(jì)算如下圖表：深度z垂直均布荷載的附加應(yīng)力分布圖l/bz/b0aσz700條形條形條形條形條形條形條形條形條形條形條形0.250.24420.468.32.03.64.00.2200.1890.1600.1370.1190.1050.0940.0840.07661.652.9244.86810121416182038.3633.3229.426.3223.5221.281-26

（清華土力學(xué)習(xí)題

3-3）選擇一種最簡便的方法計(jì)算如圖所示兩種情況的荷載作用下

O

點(diǎn)下附加應(yīng)力。解：圖

1：根據(jù)角點(diǎn)法：l5b2zn

＞10，m

2，按條形荷載計(jì)算Ｏ點(diǎn)下的附加應(yīng)力，zbb

/

2b50

150圖

2：根據(jù)對稱性，O

點(diǎn)可簡化為受均布荷載

==100kPa

的作用，2l5b2zn

＞1

0，m

，按條形荷載計(jì)算Ｏ點(diǎn)下的附加應(yīng)力，z

４bb

/

2b1-27

（清華土力學(xué)習(xí)題

3-4）有相鄰兩荷載面積

A

和

B，相對位置及所受荷載如圖所示。若考慮相鄰荷載

B

的影響，求出荷載

A

中心點(diǎn)以下深度

z=2m

處的豎直向附加應(yīng)力。解：①荷載

A

對中心點(diǎn)，根據(jù)對稱性，可簡化為

p=150kPa

局部荷載的影響，l/b=1/1=1，z/b=2/1=2，查表α=0.084，σ1=150×4×0.084=50.4kPa荷載

B

對于

A

中心點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力采用疊加法，σ2=σ(矩形

CIKE+矩形

FIJG－矩形

CIJD－矩形

FIKH)，p=300kPa；對于矩形

CIKE，l/b=6/4=1.5，z/b=2/4=0.5，α1=0.237；對于矩形

FIJG，l/b=2/2=1，z/b=2/2=1，α2=0.175；對于矩形

CIJD，l/b=6/2=3，z/b=2/2=1，α3=0.200；對于矩形

FIKH，l/b=4/2=2，z/b=2/2=1，α4=0.203；σ2=300×(0.237+0.175－0.200－0.203)=2.7kPa荷載

A

中心點(diǎn)以下深度

z=2m

處的豎直向附加應(yīng)力σz=50.4+2.7=53.1kPa?！军c(diǎn)評】對于三角形荷載，求有位于荷載方向的中點(diǎn)附加應(yīng)力，根據(jù)疊加原理，左右對稱，作用力可等效于平均附加應(yīng)力。1-28

（清華土力學(xué)習(xí)題

3-5）土堤的截面如圖所示，堤身土料重度γ=18kN/m3，試按一般三角形荷載疊加應(yīng)力方法計(jì)算土堤軸線上黏土層中

A，B，C

三點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力應(yīng)力σz

值。解：設(shè)左邊大三角形為

A

，右邊大三角形為

A

，左邊上面小三角形為

B

，右邊上面小121三角形為

B2，土堤為條形。①A

點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為堤身土料的自重：σzA=18×4=72kPa。②對于

B，C

點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力計(jì)算，按三角形荷載疊加應(yīng)力法z

(A1

A2

B1

B2）根據(jù)坡度以及三角形相似計(jì)算：1B1

三角形高度1

0.667m

，長度

b1=1m，p1max=0.667×18=12kPa；h11.5A1

三角形高度

h

=4+0.667=4.667m，長度

b

=1.5×4.667=7m，p2max=84kPa；221B2

三角形高度

h31

0.5m，長度

b3=1m，p1max=0.5×18=9kPa；2A2

三角形高度

h

=4+0.5=4.5m，長度

b

=4.5×2=9m，p1max=4.5×18=81kPa；33對于

B

點(diǎn)，土堤為條形荷載，按

l/b=10

計(jì)算；B

三角形：l/b=10，z/b=2，α

=0.0738；11A

三角形：l/b=10，z/b=0.286，α

=0.2060；12B

三角形：l/b=10，z/b=2，α

=0.0738；23A

三角形：l/b=10，z/b=0.222，α

=0.2154；24z

B

284

0.2060

81

0.2154

-12

0.0738

-

9

0.0738

=66.40kPa對于

C

點(diǎn)，土堤為條形荷載，按

l/b=10

計(jì)算；B

三角形：l/b=10，z/b=4，α

=0.041；11A

三角形：l/b=10，z/b=0.571，α

=0.1677；12B

三角形：l/b=10，z/b=4，α

=0.041；23A

三角形：l/b=10，z/b=0.444，α

=0.1838；24z

B

2

84

0.1677

81

0.1838

-12

0.041-

9

0.041

56.22kPa【點(diǎn)評】①疊加三角形荷載

z

均從基底起算；②pmax

作用點(diǎn)位查表為

2

點(diǎn)；③條形荷載查平均附加應(yīng)力系數(shù)按

l/b=10

查表。第四章

土的變形特性和地基沉降計(jì)算第一節(jié)

土的一維壓縮性指標(biāo)1-29

（清華土力學(xué)習(xí)題

4-1）側(cè)限壓縮試驗(yàn)試件初始厚度為

2.0cm，當(dāng)垂直壓力由

200kPa增加到

300kPa，變形穩(wěn)定后土樣厚度由

1.990

變?yōu)?/p>

1.970cm，試驗(yàn)結(jié)束后卸去全部荷載，厚度變?yōu)?/p>

1.980cm，(試驗(yàn)全過程都處于飽和狀態(tài))，取出土樣測得土樣含水量

w=27.8%，土粒比重為

2.7。計(jì)算土樣的初始孔隙比以及

200kPa

和

300kPa

之間的壓縮系數(shù)α2-3。解：e=Gs×w=2.7×0.278=0.75061

e1

e02e

e

0

hi，則

0.7506

e0

0.02

，得

e0=0.7683由于i0h01

0.76831

0.7683e2

0.76830.01

0.7595,e3

0.76830.03

0.7418220.7595

0.74182-3==0.177MPa

-10.3

0.2【點(diǎn)評】先求初始的孔隙比作為過渡，然后計(jì)算

200kPa

和

300kPa

壓力下的孔隙比。第二節(jié)

地基沉降量計(jì)算1-30

（清華土力學(xué)習(xí)題

4-2）如圖所示的地基上修建條形基礎(chǔ)（墻基），基礎(chǔ)寬度為

1.6m，地面以上荷重（包括墻基自重）為

200kN/m，基礎(chǔ)埋置深度為

1m，黏土層試樣的壓縮試驗(yàn)結(jié)果如下表所示。試求：①繪制自重應(yīng)力沿深度分布曲線；②基礎(chǔ)中點(diǎn)下土層中的附加應(yīng)力分布曲線（繪制在同一張圖上）；③基礎(chǔ)中點(diǎn)的最終沉降量（用分層總和法，用

100kPa~200kPa

的

Es1-2計(jì)算，設(shè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs=1，粗砂可以按一層計(jì)算）。解：①繪制自重應(yīng)力沿深度折線分布，拐點(diǎn)如下表所示。z深度/m總自重應(yīng)力σz/kPa孔隙水壓力

u/kPa有效自重應(yīng)力00000272787.9144.9306057.984.9②基底附加應(yīng)力

p0=200/1.6+20－18=127kPa，自重應(yīng)力及基礎(chǔ)中點(diǎn)下土層中的附加應(yīng)力如下表及沿深度分布曲線圖所示。垂直均布荷載的附加應(yīng)力分布圖地面深度

zl/bz/baσz1條形條形條形條形00.2500.23230.0701270.625118.04.37535.758.1250.0385

19.56③按《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算沉降，計(jì)算至粗砂層底。i4zi4z

z

i

i

i1

i1地基深度/ml/bz/bEs0條形條形條形00.25000.14530.1010003.54.358.1252.03422.6262.03420.591812.2406.50.952

0.9361

0.952a

0.16MPa-1,

Es1212.2MPa0.2

0.10.16

12712.212740s

12.0342

0.5918

23.05mm【點(diǎn)評】題目已知沉降計(jì)算深度，用規(guī)范平均附加應(yīng)力系數(shù)法計(jì)算即可。1-31

（清華大學(xué)土力學(xué)

4-3）某建筑物為矩形基礎(chǔ)，長

3.6m，寬

2.0m，埋深

1.5m，地面以上荷重

N=900kN，地基土為均勻粉質(zhì)黏土，γ=18kN/m3，e0=1.0，α=0.4Mpa-1。試用規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)中心的最終沉降量（考慮沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)，p

=f

）。0ak900解：

p0201.5181.5

128kPa3.6

2zn

2(2.5

0.4ln

2)

4.4m11Es＝

5MPa,

p

f

1.20

ak

s0.4，l

/

b

1.8

z

/

b

4.4

0.124844.40.1248s

1.2128

67.5mm5【點(diǎn)評】基本題的沉降計(jì)算題，計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降時，角點(diǎn)法查到的平均附加應(yīng)力系數(shù)應(yīng)×4。1-32

（清華土力學(xué)習(xí)題

4-4）已知甲、乙兩條形基礎(chǔ)如圖所示，H

=H

，b

=2b

，N

=2N

。122121問兩基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量是否相同？通過調(diào)整兩基礎(chǔ)的

H

和

b，能否使兩基礎(chǔ)的沉降量相接近？有幾種可能的調(diào)整方案？哪一種方法比較好？為什么？N解：

p0

20H

H,

由

H

=H

，b

=2b

，N

=2N

，可知

p

=p12212100乙b甲由于黏土層壓縮系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粉土的壓縮系數(shù)，故不考慮粉土層的壓縮，黏土為軟弱下臥層。對于甲條形基礎(chǔ)：l/b

為條形基礎(chǔ)，z/b

=1，對于乙條形基礎(chǔ)：l/b

為條形基礎(chǔ)，z/b

=0.5b

，121乙基礎(chǔ)的基底附加應(yīng)力與甲相同，乙基礎(chǔ)中線下的附加應(yīng)力系數(shù)大，影響深度大，沉降大。調(diào)整方案

1：減少乙基礎(chǔ)深度，對于黏土層附加荷載擴(kuò)散面積更大，黏土層的附加應(yīng)力減少，減少了建筑材料和基礎(chǔ)工作，方法比較好。調(diào)整方案

2：增大乙基礎(chǔ)的寬度，減少了乙基礎(chǔ)的基底附加應(yīng)力，增加了建筑材料和工作量，方法不好。第三節(jié)

飽和土體滲流固結(jié)理論1-33

（清華土力學(xué)習(xí)題

4-5）在如圖所示的飽和軟黏土層表面很快施加

150kPa

均布荷載，經(jīng)過四個月，測得土層中各深度處的超靜水壓力Δu

如下表所示。①繪制

t=0，t=4個月，t=∞時土層中超靜水壓力沿深度的分布圖。②估計(jì)需要再經(jīng)過多長時間土層才能達(dá)到

90%的固結(jié)度？z/mΔu/kPa25z/mΔu/kPa10512345678948112671188312095解：①t=0

時，超靜孔隙水壓力均為附加荷載，t=∞時，超靜孔隙水壓力均為

0，個月時超靜孔隙水壓力

uzt=Δu－u，見下表。z/mt=0

超靜孔壓/kPat=4

超靜孔壓/kPaT=∞超靜孔壓/kPa1234567891501501501501501501501501502548000000000678395105112118120②t=4

個月時固結(jié)度25

25

48

48

67

67

83

83

95

95105

105112

112

118

118120222222222Ut

1-150

9

0.472則1

0.811e120

=0.472，解得

3.58103d1固結(jié)度

90%時，10.811e3.58103

t

0.9

，解方程得

t=584.7d=19.5

月，需要再經(jīng)過

19.5－4=15.5

個月?！军c(diǎn)評】根據(jù)《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》當(dāng)Ｕt≥30%，豎向固結(jié)可直接使用豎向固結(jié)簡化公式。1-34

（清華土力學(xué)習(xí)題

4-6）如圖所示，設(shè)飽和黏土層的厚度為

10m，其下為不透水且不可壓縮巖層，地面上作用均布荷載

p=240kPa。該黏土層的物理力學(xué)性質(zhì)如下：初始孔隙比e0=0.8，壓縮系數(shù)α=0.25Mpa-1，滲透系數(shù)

k=2.0cm/年。試問：①加荷一年后地面沉降多少？②加荷歷時多久地面沉降達(dá)

20cm？（按一層計(jì)算，設(shè)粗砂墊層壓縮量可忽略不計(jì)）e0

eap0.252401

0.8s

f1

h

h

10

333.33mm解：①1

e1

e00

2.010-2

1

0.8k

1

eCv

Tv

114.4m

/年2a0.25

10

103wCv

t

14.41

0.144223.1448

4

Tv0.144，

0.432Ut

=1e=1-0.811eH10222s

s

U

=333.33

0.432

144mmft3.142

14.4t

20

33.33

1

0.811

e4102，解方程得：t=1.99

年②se0

ea

p1

e0ps

f1

h

h

h；②無排【點(diǎn)評】①熟記最終沉降量公式的變化形式，1

eEs0水井時至考慮豎向固結(jié)作用，固結(jié)時間因素和排水最長距離的平方成反比，與固結(jié)系數(shù)乘正比，單面排水

H

等于土層厚度，雙面排水時，H

采用土層厚度的一半。第五章

土的抗剪強(qiáng)度第一節(jié)

直接剪切試驗(yàn)1-35

（清華土力學(xué)習(xí)題

5-1）已知某種土直剪試驗(yàn)的結(jié)果如下：在法向應(yīng)力

100kPa、200kPa、300kPa、400kPa

作用下，所測得土的峰值抗剪強(qiáng)度為τf=105kPa、151kPa、207kPa、260kPa，終值抗剪強(qiáng)度分別為τf=34kPa、65kPa、93kPa、123kPa。①試用作圖法求該土的峰值和終值抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，并闡明這兩種指標(biāo)的用法；②若作用在該圖某平面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

267kPa

和

188kPa，試分析是否剪壞？解：①求土的峰值強(qiáng)度指標(biāo)，根據(jù)土抗剪強(qiáng)度公式τ=c+σtanφ取

100kPa，200kPa

計(jì)算，峰值強(qiáng)度列方程：105

c

100

tan

151

c

200

tan

解方程得

c=59kPa，tanφ=0.46取

200kPa，300kPa

計(jì)算，峰值強(qiáng)度列方程：151

c

200

tan

207

c

300

tan

解方程得

c=39kPa，tanφ=0.56取

300kPa，400kPa

計(jì)算，峰值強(qiáng)度列方程：207

c

300

tan

260

c

400

tan

解方程得

c=48kPa，tanφ=0.5359

39

48

0.46

0.56

0.53取平均值

c=48.67kPa，=arctan=27.3233

c

tan②求土的殘余強(qiáng)度指標(biāo)，根據(jù)土抗剪強(qiáng)度公式取

100kPa，200kPa

計(jì)算，峰值強(qiáng)度列方程：34

c

100

tan

65

c

200

tan

解方程得

c=3kPa，tanφ=0.31取

200kPa，300kPa

計(jì)算，峰值強(qiáng)度列方程：65

c

200

tan

93

c

300

tan

解方程得

c=9kPa，tanφ=0.28取

300kPa，400kPa

計(jì)算，峰值強(qiáng)度列方程：93

c

300

tan

123

c

400

tan

解方程得

c=3kPa，tanφ=0.303

9

3

0.31

0.28

0.30

=arctan

=16.52取平均值

c=5kPa，33對于土的強(qiáng)度問題，一般采用峰值強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行分析，當(dāng)分析的土體會發(fā)生大變形或已受多次剪切而累積了大變形時才應(yīng)該選用殘余強(qiáng)度，對于天然滑坡的滑動面或斷層面，土體往往因多次滑動而經(jīng)歷了相當(dāng)大的變形，在分析器穩(wěn)定性時，應(yīng)該采用該殘余強(qiáng)度。某些裂隙黏土中，常發(fā)生漸進(jìn)性的破壞，即部分土體因應(yīng)力集中，先達(dá)到峰值強(qiáng)度，而后應(yīng)力減退，從而引起四周土應(yīng)力增加，也相聚達(dá)到峰值強(qiáng)度，如此破壞區(qū)逐步擴(kuò)展，在這種情況下，破壞土體的變形都很大，也應(yīng)該采用殘余強(qiáng)度進(jìn)行分析。②若作用在該圖某平面上的法向應(yīng)力

267kPa

時：

48.67

267

tan

27.32

186.6kPa＜188kPaf根據(jù)峰值前度土樣已發(fā)生破壞?！军c(diǎn)評】通過解方程近似求解，考試不會出畫圖題。1-36

（清華土力學(xué)習(xí)題

5-2）對一干砂試樣進(jìn)行直接剪切試驗(yàn)，在法向應(yīng)力σ=96.6kPa

時，測得破壞剪應(yīng)力τ=67.7kPa。試求：①該砂土的內(nèi)摩擦角；②破壞時剪切面上土體單元的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的大小和作用方向。

67.7

96.6

解：①砂土的內(nèi)摩擦角=

arctan=35.0267.7r=

82.67kPa②摩爾應(yīng)力圓的半徑圓心坐標(biāo)coscos(35.02)p

tan

96.6

67.7

tan

35.02

144.04kPa

則最大主應(yīng)力σ1=144.04+82.07=226.11kPa，最小主應(yīng)力σ3=144.04－82.67=61.97kPa最大主應(yīng)力方向與法向應(yīng)力夾角為

45

4535.02

62.5122【點(diǎn)評】首先通過摩爾庫倫破壞準(zhǔn)則求得土的摩擦角，然后通過破壞包線與摩爾應(yīng)力圓的關(guān)系利用三角函數(shù)求解。第二節(jié)

三軸壓縮試驗(yàn)1-37

（清華土力學(xué)習(xí)題

5-3）以某土樣進(jìn)行常規(guī)三軸固結(jié)排水試驗(yàn)，土樣破壞時σ1=500kPa，σ3=100kPa，且剪破面與最大主應(yīng)力面的夾角為

60°。試?yán)L制極限應(yīng)力莫爾圓，確定土的強(qiáng)度參數(shù)φ和

c，并計(jì)算破壞面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：①固結(jié)排水試驗(yàn)時剪破面與最大主應(yīng)力面的夾角

60

45

3021

3sin=②

2ccot13500

100500

100

2ccot

30③破壞面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力為：

sin

30=

c

57.74kPa112121

（

）

cos

2500

100

（

）500

100

cos

2

60

200kPa131322121=

（

）

sin

2

500

100

sin

2

60

=173.2kPa=

（

）132【點(diǎn)評】固結(jié)排水試驗(yàn)得出的是土的有效強(qiáng)度指標(biāo)，得出有效摩爾應(yīng)力圓。1-38

（清華土力學(xué)習(xí)題

5-4）已知建筑物地基中土體某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：σz=250kPa，σ

=100kPa

和τ

=40kPa，土的強(qiáng)度參數(shù)為φ=30°，c=0。問該點(diǎn)是否發(fā)生剪切破壞？又如σ

不變，xxzxτxz

值增加至

60kPa，則該點(diǎn)的狀態(tài)又將如何？解：根據(jù)摩爾應(yīng)力圓原理，摩爾應(yīng)力圓的半徑圓心坐標(biāo)：x

z250

100p

175kPa22半徑：

22250

100r

xz2xz

40

85kPa222

最大主應(yīng)力σ

=175+85=260kPa，最小主應(yīng)力σ

=175－85=90kPa13則土的極限破壞內(nèi)摩擦角：

260

90

m

arcsin13

arcsin

29.1＜301

260

90

3此時土樣處于平衡狀態(tài)。τxz

值增加至

60kPa

時，圓心坐標(biāo)相同，摩爾應(yīng)力圓的半徑：

22250

100r

xz2xz

60

96.05kPa222

此時最大主應(yīng)力σ

=175+96.05=271.05kPa，最小主應(yīng)力σ

=175－96.05=78.95kPa13則土的極限破壞內(nèi)摩擦角：

271.05

78.95

m

arcsin13

arcsin

33.3

301

271.05

78.95

3此時土樣已經(jīng)破壞?！军c(diǎn)評】無粘性土剪切破壞可根據(jù)

3

種方法進(jìn)行判別，最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力、內(nèi)摩擦角對比法判別。1-39

（清華土力學(xué)習(xí)題

5-5）以某飽和黏土做三軸固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，測得破壞時試樣的最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力和孔隙水壓力如表所示：σ1/kPaσ3/kPau/kPa14560228100553101509240120012031①用總應(yīng)力法確定土的強(qiáng)度指標(biāo)

c

和φ

；②用有效應(yīng)力法確定土的強(qiáng)度指標(biāo)

c

和φ；③cucu用有效應(yīng)力法求取土的破壞主應(yīng)力線，并根據(jù)破壞應(yīng)力線求土的

c

和φ。解：①根據(jù)總應(yīng)力下的極限平衡條件，選取試樣

1

和試樣

4：

cu2

tan245

cu

2ccu

tan（45）132

cu145

60

tan245

cu

2ccu

tan（45）2

2

cu2401

200

tan245

cu

2ccu

tan（45）2

解方程得：

=17.03

ccu

=13.05kPa，cu②根據(jù)有效應(yīng)力下的極限平衡條件，選取試樣

1

和試樣

4：

2

145

31

60

31tan2

45

（2c

tan

45）2

401

120

（200

120

tan）245

（2c

tan

45）2

2解方程得：

=30.64，c=9.89kPa③用有效應(yīng)力法求取土的破壞主應(yīng)力線，并根據(jù)破壞應(yīng)力線求土的

c

和φ。試樣編號σ1/kPaσ3/kPau/kPaσ′1/kPaσ′3/kPap′1234145602281005531015092401200311201142917345218582818071.542.51096413880180.5100.5q′根據(jù)破壞主應(yīng)力上的有效應(yīng)力平衡，選取試樣

1

和

4：42.5

a

71.5

tan

100.5

a

180.5

tan

解得：α=4.47kPa，tanα=0.532由于

sinφ=tanα，a=ccosφ得φ=32.14°，c=5.28kPa【點(diǎn)評】本題給出

4

個試驗(yàn)結(jié)果，正常根據(jù)最小二乘法擬合得到最優(yōu)的直線方程，但是考試最多給

2

個結(jié)果解方程，根據(jù)破壞主應(yīng)力線求土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)先畫出摩爾應(yīng)力圓，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求解。1-40

（清華土力學(xué)習(xí)題

5-6）如圖所示。土壩壩體中

M

點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)，已知該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如下：σ

=350kPa，σ

=150kPa

和τ

=-100kPa，若土料為礫砂料，試確定：①礫砂zxxz的內(nèi)摩擦角為多少？②滑動面通過

M

點(diǎn)的方向。解：①摩爾應(yīng)力圓的半徑圓形坐標(biāo)：x

z350

150p

250kPa22半徑：

22150

350r

xz

2xz

100

141.4kPa222

最大主應(yīng)力σ1=250－141.4=108.6kPa，最小主應(yīng)力σ3=141.4+250=391.4kPa則砂土的內(nèi)摩擦角：

391.4

108.6

arcsin13

arcsin

34.441

3

391.4

108.6

最大主應(yīng)力方向與豎直方向的夾角為β，100則

tan（2）1

22.5

（σz

作用方向順時針轉(zhuǎn)動

22.5°為最大主應(yīng)力方向）10034.44M

點(diǎn)滑動法向應(yīng)力方向與最大主應(yīng)力的夾角

=45=62.22（最大主應(yīng)力作用方向2逆時針順時針轉(zhuǎn)動

62.22°為

M

點(diǎn)滑動法向應(yīng)力方向）M

點(diǎn)滑動法向應(yīng)力方向與σz

作用方向夾角α=θ-β=62.22-22.5=39.72°即滑動面過

M

點(diǎn)的方向與水平面的夾角為

39.72°【點(diǎn)評】關(guān)鍵理解摩爾應(yīng)力圓，破壞面和最大主應(yīng)力面的關(guān)系。1-41

（清華土力學(xué)習(xí)題